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    Q1 Conics Q1 Conics Presentation Transcript

    • A hyperbola with one of the vertex at (5,6), the centre  at (0,6) and one of the slope is equal to 2. a) Sketch the graph. b) Find the equation. c) Locate the foci.
    • a) Sketch the graph. y=2x (0,16) B1 (­5√5, 6) F2 A A1 F1 (5√5, 6) a = 5 2 C (5,6) (­5,6) (0,6) b = 10 c = 5√5 B2 (0,­4)
    • a is the semi­transverse axis. It is the  distance from the centre to one of the  vertices.  b is the semi­conjugate axis. It is  a = 5 the distance from the centre to  b = 10 one of the points B1 or B2. c = 5√5 c is the distance between the centre  and one of the foci. It is also equal to  the distance between the vertex to one  of the points B1 or B2.
    • We found the distance of the semi­conjugate by  multiplying the y­coordinate of the vertex to the rise of  the slope. b = 10 We also figured out the distance of the foci by using  the pythagorean theorem. c2 = a2 + b2
    • b) Find the equation. We know from the graph we made  centre (h,k) that the we had a horizontal hyperbola.  C (0,6) Therefore the standard equation would  be: a = 5 2   2 (x­h) _   (y­k) = 1 b = 10 a2 b2 c = 5√5
    • By substituting the values the resulting equation  would be: 2   2 (x) _   (y­6) = 1 25 100
    • We already figured out where are the locations of the  foci when we graphed it. Given that we know the semi­transverse axis  (a) and semi­conjugate axis (b), Use the  pythagorean theorem to find (c). 2  c = 125 2  2 2 c = a  + b 2  2 2 c = 5  + 10 c = √125 or 5√5 2  c = 25 + 100
    • The foci's locations are: F2 F1 (­5√5, 6) (5√5, 6)