Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄

3,240 views

Published on

http://e-taksh.blogspot.gr
Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,240
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,066
Actions
Shares
0
Downloads
7
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Μαθηματικά Ε΄ 4.22 - 23. ΄΄Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄

  1. 1. http://e-taksh.blogspot.gr Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 4 - Κεφάλαια 22-23 ΄΄ Έννοια του ποσοστού - Προβλήματα με ποσοστά΄΄ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1
  2. 2. Έννοια του ποσοστού Τι είναι το ποσοστό Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος(κλάσμα) του ποσού αυτού. Όταν αναφερόμαστε στο ποσοστό συνήθως εννοούμε ποσοστό " στα 100". Υποθέστε ότι έχουμε ένα δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή 100. Έτσι, το 50% σημαίνει 50 στα 100 (50 ) 100 30% σημαίνει 30 στα 100 (30 ) 100 25% σημαίνει 25 στα 100 (25 ) 100 Χρωματίζω το 25% της επιφάνειας του σχήματος . Για να γίνεται εύκολη η σύγκριση ανάμεσα σε διαφορετικά ποσά χρησιμοποιούμε την κλίμακα του 100 (το ποσοστό στα %) Παράδειγμα Μετατρέπω κλάσματα σε ποσοστά: Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.2
  3. 3. 1ος τρόπος Τι κάνω Παράδειγμα 1. Βρίσκω έναν αριθμό με τον οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω τον παρονομαστή για να φτάσει στο 100 12 20 Ο αριθμός είναι το 5 γιατί 20Χ5=100 2. Πολλαπλασιάζω τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό 12 Χ5 = 60 20Χ 5 100 3. Γράφω τον αριθμητή με το σύμβολο % 60% 2ος τρόπος Τι κάνω Παράδειγμα Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος .Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό 4 = 4: 20 = 0,20 20 Γράφω το δεκαδικό αριθμό με μορφή δεκαδικού κλάσματος με παρονομαστή το 100 0,20 = 20 100 Γράφω τον αριθμητή του κλάσματος και δίπλα % 20% Διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος .Μετατρέπω δηλαδή το κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό 4 = 4: 20 = 0,20 20 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: με τρεις τρόπους μπορούμε να εκφράσουμε το ποσοστό (δηλαδή το μέρος ενός όλου) * Με το σύμβολο του ποσοστού(%) * Με δεκαδικό αριθμό και * Με δεκαδικό κλάσμα Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.3
  4. 4. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄   27 Μάθημα 26ο Έννοια του ποσοστού  Ένα εκατοστιαίο κλάσμα ( κλάσμα με παρονομαστή 100 ), μπορεί να γραφεί με συμβολικό τρόπο ως ποσοστό στα εκατό. Το σύμβολό του είναι % (π.χ. αντί να πούμε ότι το ενοίκιο του σπιτιού αυξήθηκε κατά 100 4 είναι προτιμότερο να πούμε ότι αυξήθηκε κατά 4 %). Αντίστοιχα, ένα κλάσμα με παρονομαστή 1000, μπορεί να γραφεί με συμβολικό τρόπο ως ποσοστό στα χίλια. Το σύμβολό του είναι ‰.  Το ποσοστό στα εκατό ( %), αφού είναι εκατοστιαίο κλάσμα, μπορεί να γραφεί και ως δεκαδικός αριθμός, αρκεί να γράψουμε μόνο τον αριθμητή του κλάσματος και να χωρίσουμε με υποδιαστολή δύο δεκαδικά ψηφία (π.χ. 4% ή γίνεται 0,04).  Αντίστροφα, ένα κλάσμα, το οποίο δεν είναι εκατοστιαίο, μετατρέπεται σε δεκαδικό, άρα και σε ποσοστό, διαιρώντας τον αριθμητή δια του παρονομαστή ( π.χ. επιτυχία 18 στα 25 καλάθια σημαίνει κλάσμα 25 18 , άρα 18 : 25 = 0,72 ή 72%).  Για να υπολογίσουμε το ποσοστό ενός αριθμού, γράφουμε το ποσοστό σε δεκαδική ή κλασματική μορφή και το πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό (π.χ. το 25% του αριθμού 60 είναι 0,25 • 60 = 15 ή 100 25 • 60 = 15). ΠΡΟΣΟΧΗ: Το 3% είναι 100 3 άρα 0,03 και όχι 0,3. Επίσης, το 0,6 σημαίνει 0,60, άρα 60% και όχι 6%. Εφαρμογές 1. Να υπολογίσεις το 30% του 80.  α΄ τρόπος Το 30% του 80 είναι τα 100 30 του 80 , δηλαδή 100 30 · 80 = 100 8030  = 100 2400 = 24  β΄ τρόπος Το 30% του 80 είναι τα 100 30 = 0,3 του 80, δηλαδή 0,3 · 80 = 24 2. Να μετατρέψεις το κλάσμα 5 1 σε ποσοστό στα εκατό ( % ). Για να γίνει εκατοστιαίο κλάσμα πρέπει ο παρονομαστής του να γίνει 100. Άρα πρέπει να πολλαπλασιάσω τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με τον αριθμό 20, δημιουργώντας το ισοδύναμο κλάσμα του αρχικού. 5 1 = 205 201   = 100 20 ή 20% Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.4
  5. 5. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄   28 Ασκήσεις 1. Να γράψεις τα παρακάτω κλάσματα με μορφή δεκαδικού αριθμού και με ποσοστά στα εκατό ( % ) ή στα χίλια ( ‰ ). 100 20 = ………… ή ………. 100 60 = ………… ή ………. 100 2 = ………… ή …… 100 25 = ………… ή ………. 100 5 = ………… ή ………. 100 10 = ………… ή …... 1000 20 = ……… ή ………. 1000 3 = ………. ή ………. 1000 1 = ………... ή …… 2. Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς τα ποσοστά: 10% ή ………. = ………. 30% ή ………. = ………. 50% ή ………… = …… 70% ή ………. = ………. 5% ή ………. = ……… 100% ή ………. = ….. 10‰ ή ………. = ………. 100 ‰ ή ………. = ………. 1000 ‰ ή ………. = ….. 3. Να υπολογίσεις στο τετράδιό σου τα παρακάτω ποσοστά : 10% του 20 20% του 50 30% του 90 20% του 80 5% του 40 15% του 60 25% του 50 8% του 80 15% του 90 4. Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα : 5% 10% 20% 50% 10 € 20 € 50 € 100 € Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.5
  6. 6. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄   29 5. Να μετατρέψεις τα παρακάτω κλάσματα σε ποσοστά στα εκατό ( % ) : 10 1 = ……… 20 5 = ……… 25 10 = ……… 2 1 = ………. 4 2 = ………. 50 15 = ………. 6. Μια αίθουσα κινηματογράφου είναι γεμάτη κόσμο. Το 35% του κόσμου είναι γυναίκες, το 45% άντρες και οι υπόλοιποι παιδιά. Αν όλοι οι θεατές είναι 360, να βρείτε : α) Ποιο ποσοστό % από τους θεατές είναι τα παιδιά ; β) Πόσοι είναι οι άντρες, πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά ; 7. Στα 1ο και 5ο Δημοτικά Σχολεία Αλεξάνδρειας υπάρχουν 430 μαθητές. Απ’ αυτούς το 40% επέλεξαν για δεύτερη ξένη γλώσσα τα Γερμανικά και το 30% τα Γαλλικά. Πόσοι μαθητές επέλεξαν τα Γερμανικά και πόσοι τα Γαλλικά ; 8. Ένα ψυγείο που αρχικά στοίχιζε 560 € πουλήθηκε με έκπτωση 25%. Πόσα € είναι το κέρδος του αγοραστή από την έκπτωση και ποια είναι η τελική τιμή πώλησης του ψυγείου ; 9. Ένας έμπορος αγόρασε 80 κιλά ντομάτες και έδωσε 100 €. Τις μισές τις πούλησε με κέρδος 30% και τις άλλες μισές με ζημία 10%. Πόσα χρήματα πήρε ; 10.Το θαλασσινό νερό περιέχει 3% αλάτι. Πόσα κιλά αλάτι περιέχεται σε 7,5 τόνους θαλασσινού νερού ; 11.Όταν αλέθεται το σιτάρι χάνει 5% από το βάρος του. Κατά πόσα κιλά θα μειωθεί το βάρος 2 τόνων σιταριού, όταν αλεστεί και γίνει σιτάρι ; 12.Τα παιδιά της Ε΄ τάξης, έπαιζαν μπάσκετ. Ποιο παιδί από τα ακόλουθα έχει το μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας στα εκατό ;  Ο Νίκος στις 20 βολές πέτυχε τις 18.  Η Γεωργία στις 25 βολές πέτυχε τις 22.  Ο Παντελής στις 20 βολές πέτυχε τις 15.  Η Ελένη στις 10 βολές πέτυχε τις 10.  Ο Απόστολος στις 50 βολές πέτυχε τις 34.  Η Κατερίνα στις 25 βολές πέτυχε τις 21.  Ο Κώστας στις 50 βολές πέτυχε τις 22. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.6
  7. 7. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄   30 13.Ένα γιαούρτι περιέχει 2% λιπαρά και έχει βάρος 200 γραμμάρια. Πόσα γραμμάρια λιπαρών περιέχει ; 14.Ένα σχολείο έχει 450 μαθητές. Κάθε μέρα απουσιάζει το 6% των παιδιών. Πόσα παιδιά απουσιάζουν κάθε μέρα ; 15.Σε μια βιβλιοθήκη υπάρχουν 2.500 βιβλία. Το 25% είναι βιβλία ξένων συγγραφέων. Πόσα βιβλία είναι ξένων συγγραφέων ; 16.Για το πάρτι του σχολείου αγοράστηκαν 300 χυμοί. Απ’ αυτούς οι 36 είναι χυμοί ροδάκινου. Τι ποσοστό είναι οι χυμοί ροδάκινου ; 17.Μια τάξη έχει 25 μαθητές. Στις εκλογές του συμβουλίου οι μαθητές που εκλέχτηκαν πήραν τους πιο κάτω ψήφους: Αντρέας 9, Μαρία 7, Έλενα 4, Παύλος 3 και Αλεξία 2. Κάθε μαθητής ψήφιζε μόνο ένα συμμαθητή του. Τι ποσοστό ψήφων πήρε κάθε μαθητής ; 18.Να συμπληρωθούν οι ασκήσεις : …. % του 12 είναι 6 …. % του 12 είναι 3 …. % του 20 είναι 5 …. % του 20 είναι 15 …. % του 300 είναι 150 …. % του 200 είναι 25 19.Βρείτε τις τιμές των προϊόντων με έκπτωση 20% : ψυγείο 400 € : ………………………………………………………………………………… βραστήρας 30 € : ……………………………………………………………………………… ηλεκτρική σκούπα 75 € : ……………………………………………………………………… πλυντήριο 300 € : …………………………………………………………………………….. τηλεόραση 250 € : …………………………………………………………………………….. 20.Ένα σχολείο έχει 300 μαθητές. Ποσοστό 3% δεν πήγαν εκδρομή. Πόσα παιδιά δεν πήγαν εκδρομή ; 21.Σε μια βιβλιοθήκη υπάρχουν 3.700 βιβλία. Το 14% είναι ιστορικά βιβλία και 21% λογοτεχνικά. Πόσα βιβλία είναι ιστορικά και πόσα λογοτεχνικά ; 22.Για το πάρτι του σχολείου αγοράστηκαν 550 χυμοί. Απ’ αυτούς οι 110 είναι χυμοί μήλου. Τι ποσοστό είναι οι χυμοί μήλου ; 23.Ένα χωριό έχει 500 ψηφοφόρους. Στις εκλογές του κοινοτικού συμβουλίου οι 3 υποψήφιοι πήραν τους πιο κάτω ψήφους: Α : 50, Β : 150, και Γ : τους υπόλοιπους. Κάθε ψηφοφόρος ψήφιζε μόνο έναν υποψήφιο. Τι ποσοστό ψήφων πήρε κάθε υποψήφιος ; Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.7
  8. 8. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.8
  9. 9. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.9
  10. 10. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ΄ΤΑΞΗΣ : Οδηγός με θεωρία και λυμένα προβλήματα για να κατανοήσω τον τρόπο λύσης προβλημάτων με ποσοστά. Α) Πρώτα απ’ όλα πρέπει να γίνει κατανοητή η έννοια του ποσοστού. Όταν λέμε ποσοστό ενός ποσού εννοούμε ένα μέρος από το ποσό αυτό, π.χ. Από τους 25 μαθητές της ΣΤ ΄τάξης οι 9 μαθητές φορούν γυαλιά. Άρα το ποσοστό των μαθητών που φορούν γυαλιά είναι 9 στους 25. Αν θέλω να μετατρέψω το παραπάνω ποσοστό σε ποσοστό στα 100, δηλαδή να το εκφράσω ως μέρος ενός ποσού που έχει τιμή 100, πολλαπλασιάζω αριθμητή και παρονομαστή με τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να έχω το ισοδύναμο του κλάσμα με παρονομαστή το 100. Έτσι έχω: 9 x 4 = 36 . 25 x 4 100 Το ποσοστό των μαθητών της ΣΤ΄τάξης που φορούν γυαλιά στα 100 είναι 36/100. Β) Για να βρω το ποσοστό ενός ποσού κάνω πολλαπλασιασμό, π.χ για να βρω τα του 300 πολλαπλασιάζω Χ 300= = 180 1)Λύνω προβλήματα με ποσοστά : βρίσκω την τελική τιμή Σε αυτήν την περίπτωση: ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: Την αρχική τιμή Την τελική τιμή Το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στα % 9 25 6 10 6 10 1800 10 ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ1 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.10
  11. 11. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com Λύνω ως εξής: Α) Με πολλαπλασιασμό: Υπολογίζουμε το ποσό αύξησης ή μείωσης και το προσθέτουμε ή το αφαιρούμε απ’ την αρχική τιμή. Β) Με αναλογία( πινακάκι),αφού βρούμε με το νου την τελική τιμή στα 100. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε πέρυσι 3.500 κιλά λάδι. Φέτος η παραγωγή του μειώθηκε 20%. Πόσα κιλά λάδι είναι η φετινή παραγωγή του; ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Την αρχική τιμή: Την τελική τιμή: (έβγαλε πέρυσι 3.500 κιλά λάδι) ( φετινή παραγωγή) • Το ποσοστό μείωσης στα%: (η παραγωγή του μειώθηκε 20%) Λύνω: Α) Με πολλαπλασιασμό: x 3.500 = 20 x = =700 Περσινή παραγωγή- Μείωση παραγωγής= Φετινή παραγωγή Αρχική τιμή - Ποσοστό μείωσης = Τελική τιμή 3.500 - 700 = 2.800 κιλά λάδι Β) Με αναλογία: Πράξη με το νου: 100- 20= 80 ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ 80 Χ; ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ 100 3.500 Τελική τιμή = 80 = Χ . Αρχική τιμή 100 3.500 -20% 20 100 3.500 100 70.000 100 100* Χ=80* 3.500, 100*Χ=280.000, Χ= 280.000:100, Χ= 2.800 κιλά λάδι η φετινή παραγωγή. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ2 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.11
  12. 12. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com 2) Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή Σε αυτή την περίπτωση ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Την Τελική τιμή Την αρχική τιμή • Το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στα % ή ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Το ποσοστό επί της αρχικής τιμής Την αρχική τιμή (δηλαδή ένα μέρος της αρχικής τιμής) • Το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στα % Σε αυτή την περίπτωση λύνω με τους εξής τρόπους: Α) Αν το ποσοστό εκφράζει αύξηση ή μείωση σχηματίζω αναλογία, αφού πρώτα βρω την τελική τιμή στα 100 με το νου. Τελική τιμή Αρχική τιμή Β) Αν το ποσοστό εκφράζει μέρος ενός συνόλου, σχηματίζουμε αναλογία στην οποία δεν υπάρχει τελική τιμή Ποσοστό Αρχική τιμή αλλά αρχική τιμή και ποσοστό επί της αρχικής τιμής. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ – ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ο μισθός ενός υπαλλήλου αυξήθηκε κατά 5% και έγινε 1.260 ευρώ. Να υπολογίσετε το μισθό του υπαλλήλου πριν την αύξηση. ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Την τελική τιμή Την αρχική τιμή ( ο μισθός είναι 1.260 ευρώ) ( ο μισθός πριν την αύξηση) • Το ποσοστό αύξησης στα % ( η αύξηση είναι 5 % ) ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ3 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.12
  13. 13. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com ΛΥΝΩ: Παρατηρώ ότι το ποσοστό στα % του προβλήματος αυτού εκφράζει αύξηση. Το λύνω λοιπόν με αναλογία, αφού πρώτα βρω την τελική τιμή στα 100 με το νου. ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ Τελική τιμή 105 1260 Αρχική τιμή 100 Χ; Τελική τιμή = 105 = 1260 . Αρχική τιμή 100 Χ 2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ- ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε μια έρευνα δέχτηκαν να απαντήσουν 370 άτομα, ποσοστό 74% από όσους ρωτήθηκαν. Να βρείτε τον αριθμό των ατόμων που ρωτήθηκαν. ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Το ποσοστό στα % την αρχική τιμή ( απάντησε το 74% απ’ όσους ρωτήθηκαν) ( πόσα ήταν όλα τα άτομα που ρωτήθηκαν) • Το ποσοστό επί της αρχικής τιμής (δηλαδή ένα μέρος της αρχικής τιμής) ( απάντησαν 370 άτομα) ΛΥΝΩ: Παρατηρώ ότι το ποσοστό 74% του προβλήματος αυτού, εκφράζει μέρος του συνόλου. Σχηματίζω αναλογία ως εξής: 105*Χ= 100*1.260, 105*Χ=126.000, Χ= 126.000 : 105, Χ=1.200 ευρώ ήταν ο μισθός πριν την αύξηση. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ4 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.13
  14. 14. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ ΠΟΣΟΣΤΟ 74 370 ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ 100 Χ; ΠΟΣΟΣΤΟ = 74 = 370 ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ 100 Χ 3) Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα % Σε αυτήν την περίπτωση ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Την αρχική τιμή Το ποσοστό στα % • Την αύξηση ή μείωση στην αρχική τιμή ή ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: • Την αρχική τιμή Το ποσοστό % • Την τελική τιμή Λύνω με τους εξής τρόπους: Α) Όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και τη συνολική μείωση ή αύξηση στην αρχική τιμή, σχηματίζουμε αναλογία: ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ Β) Όταν γνωρίζουμε την αρχική τιμή και την τελική τιμή, σχηματίζουμε αναλογία, αφού πρώτα βρούμε το ποσοστό αύξησης ή μείωσης με αφαίρεση. συνολική αύξηση ή συνολική μείωση Αρχική τιμή αρχική τιμή 74*Χ=100* 370, 74*Χ=37.000, Χ=37.000 : 74, Χ= 500 άτομα ρωτήθηκαν ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ5 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.14
  15. 15. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ- 1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ο Χάρης θέλει να αγοράσει ένα παιχνίδι αξίας 45 ευρώ. Ο καταστηματάρχης του έκανε έκπτωση 9 ευρώ. Υπολόγισε το ποσοστό έκπτωσης. ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: Την αρχική τιμή Το ποσοστό% έκπτωσης ( το παιχνίδι κοστίζει 45 €) Τη μείωση στην αρχική τιμή (η έκπτωση είναι 9 €) ΛΥΝΩ: ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ ΠΟΣΟΣΤΟ Μείωσης στην αρχική τιμή 9 Χ; Αρχική τιμή 45 100 Ποσοστό = 9 . = Χ Αρχική τιμή 45 100 ΠΡΟΒΛΗΜΑ- 2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ένας έμπορος αγοράζει ένα φουστάνι στην τιμή των 68€. Στο κατάστημά του θα το πουλήσει στην τιμή των 85 €. Να υπολογίσετε το ποσοστό ( % ) του κέρδους του. 45*Χ=9* 100, 45*Χ=900, Χ= 900 : 45, Χ=20 Η έκπτωση είναι 20% ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ6 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.15
  16. 16. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com ΞΕΡΩ: ΔΕΝ ΞΕΡΩ: Την αρχική τιμή Το ποσοστό (%) κέρδους (αγοράζει το φουστάνι 68€) Την τελική τιμή ( πουλά το φουστάνι 85€ ) ΛΥΝΩ: Αφού γνωρίζω την αρχική και την τελική τιμή σχηματίζω αναλογία, αφού πρώτα βρω με αφαίρεση το ποσοστό αύξησης. Η συνολική αύξηση είναι:85-68=17 € ΠΟΣΑ ΤΙΜΕΣ Συνολική αύξηση στην αρχική τιμή (κέρδος) 17 Χ; Αρχική τιμή 68 100 Κέρδος = 17 = Χ Αρχική τιμή 68 100 ` Η τιμή στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό είναι η αρχική τιμή 68* Χ=17*100, 68*Χ=1.700, Χ=1.700 : 68, Χ=25 Απάντηση: Το ποσοστό κέρδους του είναι 25%. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ7 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.16
  17. 17. 1o ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΙΚΑΙΑΣ 1dimnikaias.blogspot.com ΠΗΓΗ: selides.gr Μπορούμε να λύνουμε τα προβλήματα των ποσοστών με τις μεθόδους που λύνουμε τα προβλήματα ανάλογων ποσών: Αναγωγή στη μονάδα Αναλογία Απλή μέθοδο των τριών Στα προβλήματα με ποσοστά τα ποσά είναι πάντα ανάλογα. Στα προβλήματα ποσοστών έχουμε: Αρχική τιμή Τελική τιμή Ποσοστό ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ8 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.17
  18. 18. Η έννοια του ποσοστού και πως λύνονται προβλήματα με ποσοστά Γ.Φ. Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.18
  19. 19. Τι είναι το ποσοστό στα %; • Ένα εκατοστιαίο κλάσμα (κλάσμα με παρονομαστή το 100) μπορεί να γραφεί με συμβολικό τρόπο ως ποσοστό στα εκατό. • Το σύμβολό του είναι % π.χ. Αντί να πούμε το ενοίκιο του σπιτιού αυξήθηκε κατά 6/100, είναι προτιμότερο να πούμε ότι αυξήθηκε κατά 6%. • Αντίστοιχα ένα κλάσμα με παρονομαστή το 1.000 μπορεί να γραφεί με συμβολικό τρόπο σαν ποσοστό στα χίλια. Το σύμβολό του είναι ‰ Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.19
  20. 20. Μετατροπή του % σε δεκαδικό αριθμό • Το ποσοστό στα εκατό (%), αφού είναι εκατοστιαίο κλάσμα, μπορεί να γραφεί και σαν δεκαδικός αριθμός, αρκεί να γράψουμε μόνο τον αριθμητή του κλάσματος και να χωρίσουμε με υποδιαστολή δύο δεκαδικά ψηφία (προς τ’ αριστερά) Π.χ. το 16% γίνεται 0,16 , το 6% γίνεται 0,06 ή το 116% γίνεται 1,16 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.20
  21. 21. Μετατροπή μη εκατοστιαίου κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό και ποσοστό % • Ένα κλάσμα που δεν είναι εκατοστιαίο μετατρέπεται σε δεκαδικό, άρα και σε ποσοστό %, διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος. Π.χ. επιτυχία 12 στις 15 κορύνες σημαίνει κλάσμα 12 άρα 12:15 = 0,8  0,80 ή 80% 15 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.21
  22. 22. Υπολογισμός του ποσοστού ενός αριθμού • Για να υπολογίσουμε το ποσοστό ενός αριθμού, γράφουμε το ποσοστό σε δεκαδική ή κλασματική μορφή και το πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό. Π.χ. το 25% του αριθμού 60 είναι: 0,25 * 60 = 15 ή 25 * 60 = 15 100 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.22
  23. 23. ΠΡΟΣΟΧΗ!!! • Το 3% είναι 3 άρα 0,03 και όχι 0,3 100 • Το 0,6 σημαίνει 0,60, άρα 60% και όχι 6% Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.23
  24. 24. Προβλήματα με ποσοστά • Όταν γνωρίζω το ποσοστό το οποίο περιέχεται σε ένα σύνολο, και θέλω να υπολογίσω τον αριθμό τον οποίο αντιπροσωπεύει αυτό το ποσοστό στο σύνολο, παίρνω το ποσοστό στη δεκαδική μορφή του και πολλαπλασιάζω με το σύνολο Π.χ. αν μια σοκολάτα 500 γραμμ..(σύνολο) περιέχει 15% ζάχαρη (ποσοστό) τότε περιέχει 0,15 * 500 = 75 γραμμ. ζάχαρης Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.24
  25. 25. Προβλήματα με ποσοστά • Όταν γνωρίζω το ποσό που περιέχεται σ’ ένα σύνολο(μέρος), και θέλω να υπολογίσω το ποσοστό που αντιπροσωπεύει αυτό το ποσό στο σύνολο, διαιρώ το ποσό που γνωρίζω δια το σύνολο, οπότε προκύπτει το ποσοστό στη δεκαδική μορφή του Π.χ. αν μια σοκολάτα 200 γραμμ. (σύνολο) περιέχει 130 γραμμ. κακάο (μέρος), τότε η περιεκτικότητα της σε κακάο είναι : 130 : 200 = 0,65 δηλαδή 65% Γιάννης Φερεντίνος Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.25
  26. 26. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό (%) Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.26
  27. 27. Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό (%) • Το ποσοστό υπολογίζεται πάντα στην αρχική τιμή και ποτέ στην τελική. • Όταν το ζητούμενο σε ένα πρόβλημα είναι το ποσοστό %, δηλαδή το ποσοστό σε αρχική τιμή 100, για να το λύσουμε πρέπει να ξέρουμε την αρχική τιμή και την αύξηση ή μείωση στην αρχική τιμή. Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.27
  28. 28. Γνωρίζω την αρχική τιμή και το ποσοστό στην αρχική τιμή • Σχηματίζω αναλογία Παράδειγμα Ένα φόρεμα των 120 €, πουλήθηκε με έκπτωση 18 €. Πόσο ήταν το ποσοστό % της έκπτωσης; Έκπτωση = 18 = χ Αρχική τιμή 120 100 Η εξίσωση είναι: 120 * χ = 18 * 100  120 * χ = 1.800  Χ = 1.800 : 120  χ = 15 Το ποσοστό έκπτωσης ήταν 15% Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.28
  29. 29. Γνωρίζω την αρχική τιμή και την τελική τιμή • Αφαιρώ πρώτα την αρχική με την τελική τιμή, υπολογίζοντας τη μεταβολή, η οποία αντιστοιχεί στο ποσοστό, και στη συνέχεια κατασκευάζω πίνακα ή σχηματίζω αναλογία με την αρχική τιμή και το ποσοστό. • Από τον πίνακα σχηματίζω εξίσωση «χιαστί» και τη λύνω. Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.29
  30. 30. Παράδειγμα • Ένας έμπορος αύξησε την τιμή ενός προϊόντος από 140 € σε 147 €. Πόσο % ήταν η αύξηση που έκανε; 147 – 140 = 7 € ήταν η αύξηση του προϊόντος Οπότε: αρχική τιμή = 140 = 100 αύξηση 7 χ Η εξίσωση είναι: 140 * χ = 7 * 100  140 * χ = 700  χ = 700 : 140  χ = 5 Η αύξηση που έκανε ήταν 5%. Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.30
  31. 31. Γνωρίζω την τελική τιμή • Αν γνωρίζω την τελική τιμή και δεν μου είναι γνωστή η αρχική τιμή ή το ποσοστό αύξησης ή μείωσης στην αρχική τιμή, τότε υπολογίζω πρώτα αυτό που δεν γνωρίζω και μετά συνεχίζω για να βρω το ποσοστό στα εκατό (%). Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.31
  32. 32. Παράδειγμα • Σε μια ορεινή κοινότητα ο πληθυσμός στο τέλος της χρονιάς ήταν 829 κάτοικοι. Κατά τη διάρκεια της χρονιάς είχαν 8 γεννήσεις και 19 θανάτους. Ποιο είναι το ποσοστό % μείωσης του πληθυσμού της κοινότητας; 19-8= 11 θάνατοι , 829+11= 840 (αρχική τιμή) Οπότε: αρχική τιμή = 840 = 100 ποσοστό 11 χ Συνεπώς: 840*χ = 11*100  840*χ = 1.100  χ = 1.100 : 840  χ = 1,31 Το ποσοστό μείωσης είναι 1,31% Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.32
  33. 33. Χρυσοί κανόνες • Η τιμή ενός ποσού στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό, για ένα πρόβλημα ποσοστών, λέγεται αρχική τιμή (ακόμη κι αν είναι η τιμή πώλησης του προϊόντος) • Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. • Τα προβλήματα ποσοστών λύνονται με τις μεθόδους λύσεις των ανάλογων ποσών (αναγωγή στη μονάδα, αναλογία, απλή μέθοδο των τριών) • Επειδή υπάρχει πάντα η τιμή 100, γνωρίζοντας δύο τιμές, μπορούμε να βρούμε τις άλλες δυο, αρκεί να προσέξουμε στην κατάταξη • Μπορεί να χρειάζεται νοερή πράξη στα 100. Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.33
  34. 34. Ποσοστά Εκτιμώ – Βρίσκω το ποσοστό Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.34
  35. 35. Τι είναι το ποσοστό; • Ποσοστό ενός ποσού ονομάζεται ο λόγος του μέρους προς το συνολικό ποσό Ποσοστό = μέρος σύνολο Ο Αντρέας είχε ποσοστό επιτυχίας: 6 στις 8 βολές (6/8) Ο δήμαρχος πήρε 1.234 ψήφους από τις 2.345 ψήφους (ποσοστό 1.234/2.345) Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.35
  36. 36. Ποσοστό στα 100 (%) • Όταν το συνολικό ποσό έχει τιμή 100, τότε το μέρος του ονομάζεται ποσοστό στα εκατό και γράφεται με κλάσμα που έχει παρονομαστή το 100 ή με το σύμβολο %. Πχ Η Άννα έλυσε 4 από τις 5 ασκήσεις, άρα είχε ποσοστό επιτυχίας 80% ή 80 4 = χ  χ = 4*100  χ = 80 100 5 100 5 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.36
  37. 37. Ποσοστό στα 1.000 (‰) • Για μικρά μέρη μεγάλων ποσών χρησιμοποιούμε το ποσοστό στα χίλια, (τοις χιλίοις) δηλαδή κλάσμα με παρονομαστή το 1.000 ή το σύμβολο ‰ • Ο δείκτης γεννήσεων είναι 5 ‰, δηλαδή γεννιούνται 5 βρέφη σε κάθε 1.000 άτομα. Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.37
  38. 38. Βρίσκω το ποσοστό Μετατροπή από ποσοστό σε δεκαδικό • Το ποσοστό στα εκατό (%), αφού είναι εκατοστιαίο κλάσμα, μπορεί να γραφεί και ως δεκαδικός αριθμός, αρκεί να γράψουμε μόνο τον αριθμητή του κλάσματος και να χωρίσουμε με υποδιαστολή δυο δεκαδικά ψηφία. Πχ 67% = 0,67 ,,, 5% = 0,05 ,,, 234%= 2,34 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.38
  39. 39. Βρίσκω το ποσοστό Μετατροπή από κλάσμα σε ποσοστό • Αντίστροφα, ένα κλάσμα που δεν έχει παρονομαστή το 100, μπορεί να γραφτεί και ως δεκαδικός αριθμός, διαιρώντας τον αριθμητή δια τον παρονομαστή του. Πχ 14 = 14:27 = 0,51 ή 51% 27 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.39
  40. 40. Βρίσκω το ποσοστό • Για να υπολογίσουμε το ποσοστό ενός αριθμού, γράφουμε το ποσοστό σε δεκαδική ή κλασματική μορφή και το πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό. Πχ το 25% του αριθμού 80 είναι 0,25 * 80 = 20 ή 25 * 80 = 2.000 = 20 100 100 Γιάννης ΦερεντίνοςΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.40
  41. 41. Δήμητρα Λογγίνου Παρατηρώ ότι ανά …….gr…………. έχω ………..kcal ενέργειας …….. gr πρωτεΐνες, ………. gr λιπαρά. Μπορείς να φτιάξεις τους λόγους; 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝛴𝜐𝜎𝜏𝛼𝜏𝜄𝜅ά 𝛼𝜈ά 𝛾𝜌𝛼𝜇𝜇ά𝜌𝜄𝛼 = 383 100 __________________ = ____ __________________ = ____ Παρατηρώ ότι ανά …….gr …………. έχω ………..kcal ενέργειας …….. gr πρωτεΐνες, ………. gr λιπαρά. Μπορείς να φτιάξεις τους λόγους; ____________________ = _______ ____________________ = _______ ____________________ = _______ Παρατήρησε τα συστατικά των προϊόντων και συμπλήρωσε… Η έννοια του Ποσοστού Φύλλο Εργασίας Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.41
  42. 42. Δήμητρα Λογγίνου Παρατηρώ ότι ανά …….ml1 …………. έχω ………..kcal ενέργειας …….. gr πρωτεΐνες, ………. gr λιπαρά. Μπορείς να φτιάξεις τους λόγους; _____________ = _______ _____________ = _______ _____________ = _______ 1 Μονάδα μέτρησης της ποσότητας των υγρών. Τα υγρά μετριούνται σε λίτρα ( L ) κι όχι σε κιλά . To ml είναι υποδιαίρεση του λίτρου αντίστοιχη με τα γραμμάρια. Σοκολάτα Γάλα Πιστεύεις πως η σοκολάτα και τα δημητριακά ζυγίζουν μόνο 100 gr ή μόνο 100 ml το γάλα; Ποιο το καθαρό βάρος της σοκολάτας; ………. Ποιο το καθαρό βάρος του γάλατος; ………….. Κάνε υπολογισμούς και βρες το σύνολο της ενέργειας (Kcal) για τη σοκολάτα και το γάλα Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.42
  43. 43. Δήμητρα Λογγίνου Εύλογο τώρα να ρωτήσεις: «Γιατί να εκφραζόμαστε με ποσοστά, σε τι μας χρησιμεύουν;» , Οι λόγοι που έχουν παρονομαστή 100 γράφονται και με το σύμβολο % που διαβάζεται «τοις 100» ή «στα 100» Οι λόγοι που έχουν παρονομαστή 1000 γράφονται και με το σύμβολο %0 που διαβάζεται «τοις χιλίοις» ή «στα 1.000» Ένα Σάββατο εσύ και ο διπλανός σου / διπλανή σου αποφασίσατε να πάτε να παίξετε μπάσκετ στο γήπεδο της γειτονιάς σου. Εσύ σούταρες 25 βολές και οι 19 ήταν εύστοχες. Ο διπλανός σου / διπλανή σου σούταρε 20 βολές και οι 15 ήταν εύστοχες. Μπορείς έτσι όπως είναι διατυπωμένη η προβληματική κατάσταση πεις ποιος / ποια τα πήγε καλύτερα; Ναι γιατί,……………………………………………………………………………………………………… Όχι γιατί, ……………………………………………………………………………………………………… Συζητήστε την απάντησή σας με τον δάσκαλό σας. Μόλις ολοκληρώσετε τα συμπεράσματά σας συνεχίστε τη συμπλήρωση του φύλλου εργασίας Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε απάντηση στο παραπάνω ερώτημα… Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.43
  44. 44. Δήμητρα Λογγίνου _______________ = _____ = ____ = ________________= _____= ____ = Αυτό το ήξερες; Το σύμβολο % είναι ο αριθμός 100 που έχει στη μέση το 1 πάνω το ένα 0 κάτω το άλλο . Το ίδιο γίνεται και με το σύμβολο ‰ Είναι ο αριθμός 1000. Στη μέση ο αριθμός 1 πάνω το ένα 0 Και κάτω τα άλλα δύο! Πρώτα, βρες τα ποσά κι ύστερα φτιάξτε τους λόγους. (πρώτο & δεύτερο κλάσμα) Διαίρεσε το 100 με τον Παρονομαστή. Με τον αριθμό που βρήκες, πολλαπλασίασε και τον Αριθμητή και τον Παρονομαστή . Γράψε τον νέο αριθμητή και τον νέο παρονομαστή κάτω από την καρτέλα ΝΕΟ ΚΛΑΣΜΑ. Τέλος, γράψε κάτω από την καρτέλα ποσοστό τον αριθμητή του νέου κλάσματος ,βάλε δίπλα του το σύμβολο % κι έχεις καταφέρει να εκφράσεις με επιτυχία το αρχικό κλάσμα ως ποσοστό! ΝΕΟ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΣΟΣΤΟ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.44
  45. 45. Δήμητρα Λογγίνου Ας επανέλθουμε στο αρχικό μας ερώτημα…. Μπορείς τώρα να πεις ποιος /ποια τα έχει πάει καλύτερα στις βολές; Ναι ή όχι ; Συζήτησε με την ομάδα σου και αιτιολόγησε την άποψή σου. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Επιβεβαιώνεται ή απορρίπτεται η αρχική σου γνώμη; .................................................. Συμπλήρωσε το τελικό συμπέρασμα με την ομάδα σου και τη βοήθεια του δασκάλου σου. Μετατρέπω τους λόγους σε ποσοστά για να μπορώ να ……………………………………………………………………… Έφτασες στο τέλος. Τώρα σειρά έχει να εξασκηθείς πάνω σε όσα έμαθες , για να τα εμπεδώσεις και να μην ξεχάσεις ποτέ τα όσα έμαθες! Καλή συνέχεια…. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.45
  46. 46. Εγκύκλιος Παιδεία ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ Ποσοστό ενός ποσού είναι ένα μέρος του ποσού αυτού. Ποσοστό στα 100 είναι κάθε κλάσμα με παρονομαστή 100 και συμβολικά γράφεται % Παράδειγμα: Το κλάσμα 10/100 γράφεται και 10% και διαβάζεται "10 τοις εκατό" Δες και διαδραστικά την έννοια του ποσοστού ΚΛΙΚ (πάτησε το click here to start) Ένα ποσοστό μπορεί να εκφραστεί και με μορφή δεκαδικού αριθμού Παράδειγμα: 10%=10/100=0,1 Όμοια και ποσοστό στα 1000 γράφεται: 100/1000=100‰=0,1 Τα κλάσματα μπορούμε να τα μετατρέψουμε σε ποσοστά % ή ‰ αν τα μετατρέψουμε στα ισοδύναμά τους εκατοστιαία(ή χιλιοστιαία) αν κάνουμε διαίρεση ανάμεσα στους όρους τους. Παράδειγμα: 1/4=25/100=25% 1/4=1:4=0,25=25% Πάτα start και προσπάθησε να μετατρέψεις τα κλάσματα σε δεκαδικούς και ποσοστά ΚΛΙΚ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.46
  47. 47. Το ποσοστό ενός ποσού μπορεί • να δηλώνει μέρος του ποσού που αναφέρεται Π. χ. το 1/4 του 100=25% • να προστίθεται στο ποσό όταν δηλώνει τυχόν αύξηση Π. χ. 100%+25%=125% • να αφαιρείται από το ποσό όταν δηλώνει τυχόν μείωση του ποσού. Π. χ. 100%-25%=75% Αρχική Τιμή είναι η τιμή του αρχικού ποσού πάνω στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό Τελική τιμή είναι η τιμή που προκύπτει όταν το συνολικό ποσοστό το προσθέσουμε ή το αφαιρέσουμε(αύξηση ή μείωση)από την αρχική τιμή Ας δούμε ένα παράδειγμα και να υπολογίσουμε τα παραπάνω: Ο Χαράλαμπος είδε ένα playstation που ενώ είχε 250 Ευρώ,το μαγαζί το πωλούσε με έκπτωση 10%. Πόση είναι η έκπτωση και ποια η τελική τιμή πλέον του playstation; Κατ' αρχήν πρέπει να πούμε ότι η αρχική τιμή ήταν 250 Ευρώ. Για να βρούμε την έκπτωση σκεφτόμαστε στα 100 Ευρώ η έκπτωση είναι 10. Άρα στα 250 θα είναι 25 Ευρώ(δηλ.250Χ0,1=25) ή να χτυπήσουμε στο κομπιουτεράκι 250Χ10% Τα 25 Ευρώ είναι δηλαδή η έκπτωση που έκανε το μαγαζί Η Τελική τιμή πώλησης του playstation θα είναι 250-25=225 Ευρώ(Αρχικήτιμή- Έκπτωση=Τελική τιμή) Μπορούμε ακόμα να βρούμε απευθείας την Τελική τιμή χωρίς δηλαδή να βρούμε την έκπτωση αν σκεφτούμε ότι θα πληρώσουμε το 90% της αρχικής τιμής, αφού το 10% είναι η έκπτωση και να πολλαπλασιάσουμε το 250Χ90% ή 250Χ0,90=225 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πόσα Ευρώ θα δώσεις για να αγοράσεις στην περίοδο των εκπτώσεων για: α) παπούτσια των 60 Ευρώ με έκπτωση 15%........... β) μπλούζα των 25 Ευρώ με έκπτωση 20%.............. γ) παντελόνι των 20 Ευρώ με έκπτωση 25%............ 2. Πόσο % είναι το βαμμένο μέρος; Προσπάθησε να βρεις ακριβώς το ποσοστό Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.47
  48. 48. ΠΟΣΟΣΤΑ Στην καθημερινή μας ζωή συνέχεια ακούμε την έννοια του ποσοστού λίγο διαφορετικά π.χ. αγόρασα μια μπλούζα με έκπτωση 20% ή πήρα αύξηση στο μισθό μου 10 % και άλλα πολλά παραδείγματα. Ποσοστό ενός ποσού ονομάζουμε ένα μέρος ουσιαστικά του ποσού αυτού. Όταν π.χ. λέω ότι αγόρασα μια μπλούζα με έκπτωση 20%, εννοώ ότι η μπλούζα είχε μια τιμή και ο πωλητής μου έκανε "καλή τιμή" μου έκοψε δσηλαδή κάποια χρήματα, με βάση όμως το ποσοστό που είχε ορίσει. Στα προβλήματα ποσοστών βρίσκουμε κάποιες έννοιες: τιμή αγοράς, τιμή κόστους, έκπτωση, αύξηση, αρχική τιμή, τελική τιμήκέρδο, ζημία κ.α. Ένα ποσοστό μπορώ να το μετατρέψω σε δεκαδικό κλάσμα ή και σε δεκαδικό και το αντίστροφο π.χ. 25% = 25/100 ή 0,25 8% = 8/100 ή 0,08 17/100 = 0,17 ή 17% Πως βρίσκω όμως το ποσοστό; Μπορούμε να βρούμε το συνολικό ποσοστό ενός ποσού, όταν ξέρουμε το ποσοστό στα 100 (%) με διάφορους τρόπους: ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένα κατάστημα αγοράζει το παλτό 200 € και το πουλάει με κέρδος 80 %.Πόσα € κερδίζει; ΛΥΣΕΙΣ α) με πολλαπλασιασμό: 80% = 80/100 άρα 200 *80/100 = 16.000/100 = 160 € ή το 80% γίνεται 0,80 άρα 0,80 * 200 = 160 € β) με αναγωγή στη μονάδα: τα 100/100 είναι τα 200 €. Άρα το 1/100 είναι 200 : 100 = 2. Αφού το 1/100 είναι 2 € άρα τα 80/100 θα είναι 80 * 2 = 160 € γ) όπως έλυνα τα προβλήματα με ανάλογα ποσά: τα 200 € είναι το 100 % Χ ; είναι το 80 % Λύνω χιαστί: 100 * Χ = 200 * 80 100 * Χ = 16.000 Χ = 16.000 : 100 Χ = 160 € Πρέπει να προσέχω όμως κάθε φορά τι μας ζητά το πρόβλημα π.χ. αν ένας κύριος αγόρασε μια τηλεόραση αξίας 250 € με έκπτωση 15 %. Πόσο αγόρασε τελικά την τηλεόραση; τότε αφού βρω πόσα € είναι το 15 %, αυτό που θα βρω θα το αφαιρέσω από την αρχική τιμή. Αν το πρόβλημα μιλούσε για αύξηση τότε αυτό που θα έβρισκα θα το πρόσθετα στην αρχική τιμή. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.48
  49. 49. Πριν λύσεις τα προβλήματα σκέψου: Βρες ποια είναι τα ποσά (σε βοηθά η ερώτηση) Ξεκίνησε πάντοτε απότο ποσοστό % Τέλος να θυμάσαι ότι τα ποσά στα προβλήματα με ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Αρχιμήδης ο Συρακόσιος ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1) Ο αρχικός πληθυσμός μιας κοινότητας ήταν 1500 κάτοικοι και αυξήθηκε τα τελευταία χρόνια κατά 12%.Πόσους κατοίκους περισσότερο έχει τώρα η κοινότητα; 2) 4. Οι μαθητές του σχολείου μας ρωτήθηκαν για το αγαπημένο τους είδος ταινιών. Τα αποτελέσματα ήταν τα πιο κάτω: Είδος ταινίας Ποσοστό Κωμωδία 45% Περιπέτεια 25% Αστυνομικά 8% Μυστηρίου 7% Τρόμου 15% Αν όλα τα παιδιά είναι 400, γράψε δίπλα από το ποσοστό τον αριθμό των παιδιών που αγαπούν το κάθε είδος ταινίας. 3) Στη βιβλιοθήκη του Δήμου υπάρχουν 2500 βιβλία. Το 25% είναι βιβλία ξένων συγγραφέων. Πόσα βιβλία είναι ξένων συγγραφέων; Αναρτήθηκε από ΑΓΓΕΛΟΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.49
  50. 50. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………… 1. Να υπολογίσετε τα: • 20% του 50: 100 20 χ 50 = 100 5020x = 100 1000 = 10 • 8% του 60: …………………………………………………………… • 25% του 70: …………………………………………………………… • 38% του 90: …………………………………………………………… • 74% του 150: …………………………………………………………… • 45% του 50: …………………………………………………………… 2. Να γράψεις τα επόμενα δεκαδικά κλάσματα με μορφή δεκαδικών αριθμών και με ποσοστά στα εκατό(%), όπως στο παράδειγμα: • 100 2 = 0,02 ή 2% • 100 9 = ………… ή …………… • 100 15 = ………… ή …………… • 100 63 = ………… ή …………… • 100 80 = ………… ή …………… • 100 74 = ………… ή …………… 3. Να μετατρέψεις σε δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς τα παρακάτω ποσοστά: 7% = 100 7 ή 0,07 67% = ………… ή …………… 83% = ………… ή …………… 1% = ………… ή …………… 28% = ………… ή …………… 100% = ………… ή …………… 10% = ………… ή …………… 208% = ………… ή …………… 67% = ………… ή …………… Ειρήνη Ξαγοράρη Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.50
  51. 51. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22 4. Να μετατρέψεις τα επόμενα κλάσματα σε ποσοστά στα εκατό (%): • 2 1 = 502 501 x x = 100 50 = 50% • 10 2 = ……………………………………………………………………………………………… • 5 4 = ……………………………………………………………………………………………… • 10 8 = ……………………………………………………………………………………………… • 20 25 = ……………………………………………………………………………………………… 6. Μια αίθουσα κινηματογράφου είναι γεμάτη κόσμο. Το 35% του κόσμου είναι γυναίκες, το 45% άντρες και οι υπόλοιποι είναι παιδιά. Αν όλοι οι θεατές είναι 360, να βρείτε: α) Ποιο ποσοστό % από τους θεατές είναι τα παιδιά; β) Πόσοι είναι οι άντρες, πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά; Λύση: Απάντηση:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Να βρεις το μισό της αρχικής ποσότητας κάθε φορά, με τον άλλο τρόπο, όπως το παράδειγμα: 7 4 :2= 27 4 x = 14 4 4 1 :__=……………… 11 8 :__=……………… 3 8 :__=……………… 15 5 :__=……………… 24 21 :__=……………… 6 9 :__=……………… 50 45 :__=……………… 7 5 :__=……………… Ειρήνη Ξαγοράρη Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.51
  52. 52. Ασκήσεις και προβλήματα στα ποσοστά Όνομα: …………………………………………………………………………… Ημερομηνία: ……………………… Συμπληρώνω τα κενά: Έκπτωση: 15% Όφελος: …………€ Τελική τιμή: …………€ Έκπτωση: 20% Όφελος: …………€ Τελική τιμή: …………€ Έκπτωση: 10% Όφελος: …………€ Τελική τιμή: …………€ Έκπτωση: 12% Όφελος: …………€ Τελική τιμή: …………€ Έκπτωση: 30% Όφελος: …………€ Τελική τιμή: …………€ Έκπτωση: 40% Όφελος: …………€ Τελική τιμή: …………€ 25€ 340€ 185€ 600€ 380€ 52€ Συννεφάκης Χρήστος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.52
  53. 53. Συμπληρώνω όπως στο παράδειγμα: 18% = 100 18 ή 0,18 19% = .............................. 62% = .............................. 9% = ................................ Στην Κρήτη το ποσοστό ανεργίας είναι 4%. Υπολογίστε πόσοι άνεργοι υπάρχουν στην Κρήτη, αν ο πληθυσμός της είναι 601.100 κάτοικοι. Λύση Απάντηση: .................................................................................................... Το ποσοστό αναλφαβητισμού στην Ελλάδα είναι 36‰. Υπολογίζω πόσοι είναι οι αναλφάβητοι στην Ελλάδα, αν ο συνολικός πληθυσμός της είναι 11.000.000. Λύση Συννεφάκης Χρήστος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.53
  54. 54. Απάντηση: .................................................................................................... Ένα αναψυκτικό περιέχει 12% ζάχαρη. Υπολογίζω πόση ζάχαρη περιέχει ένα μπουκάλι αναψυκτικό των 250ml. Λύση Απάντηση: .................................................................................................... Στην Ε’ τάξη του σχολείου μας έγινε δημοψήφισμα για το πού θέλουμε να πάμε επίσκεψη αυτό το μήνα. Τα αποτελέσματα του δημοψηφίσματος ήταν τα εξής: Μουσείο Φυσ. Ιστορίας Λαογραφικό Μουσείο Παιδική Βιβλιοθήκη 45% 30% 25% Αν το σύνολο των παιδιών της Ε’ τάξης είναι 40, υπολογίζω πόσα παιδιά επέλεξαν το Μουσείο Φυσ. Ιστορίας, πόσα το Λαογρ. Μουσείο και πόσα την Παιδική Βιβλιοθήκη. Λύση Απάντηση: .................................................................................................... Το έτος 2006 ανακυκλώθηκε το 20% των απορριμμάτων που παράχθηκαν στη χώρα μας. Αν η συνολική παραγωγή απορριμμάτων στην Ελλάδα το 2006 ήταν 4.430.000 τόνοι, να υπολογίσετε πόσοι τόνοι ανακυκλώθηκαν. Λύση Απάντηση: .................................................................................................... Συννεφάκης Χρήστος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.54
  55. 55. Ονοματεπώνυμο : _________________________________ Ημερομηνία : ____________________________________  Για να λύσουμε ένα πρόβλημα με ποσοστά (%) μετατρέπουμε το ποσοστό ή σε δεκαδικό κλάσμα, με παρονομαστή το 100, ή σε δεκαδικό αριθμό. Π.χ. : 25% = 25 ή 25% = 0,25 100  ΤΥΠΟΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ : 1. Ξέρω : α. Α.Τ. (αρχική τιμή) β. Ποσοστό (%) Ζητώ : Τελ.Τ. (τελική τιμή ) Παράδειγμα : Μία τηλεόραση πριν τις εκπτώσεις στοίχιζε 1345€ και το κατάστημα την πουλά με έκπτωση 25%. Πόσα € είναι το όφελος από την έκπτωση και ποια είναι η τελική τιμή της τηλεόρασης ; Λύση : Ξέρω : Α.Τ. = 1345 € ποσοστό έκπτωσης 25% = 25 100 Ζητώ : Όφελος = ; Τελ.Τ = ; 1345*25 = 33625 = 336,25€ όφελος. 100 100 Α.Τ. – όφελος = Τελ.Τ 1345 – 336,25 = 1008,75€ στοίχισε η τηλεόραση μετά την έκπτωση. Ιωάννα Νίκου Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.55
  56. 56. 2. Ξέρω : α. το σύνολο β. μέρος του συνόλου. Ζητώ : το ποσοστό (%) που αντιστοιχεί στο μέρος του συνόλου. • Για να βρώ το ποσοστό που αντιστοιχεί στο μέρος του συνόλου σχηματίζω κλάσμα με αριθμητή τον αριθμό που αντιστοιχεί στο μέρος του συνόλου και παρονομαστή τον αριθμό που αντιστοιχεί στο σύνολο. Ποσοστό (%) = μέρος του συνόλου σύνολο Παράδειγμα : Ένα σχολείο έχει 420 μαθητές. Από αυτούς οι 189 είναι κορίτσια. Ποιο είναι το ποσοστό των κοριτσιών στο σχλείο αυτό ; Λύση : Ξέρω : σύνολο = 420 μαθητές μέρος του συνόλου = 189 κορίτσια Ζητώ : ποσοστό (%) των κοριτσιών Ποσοστό (%) κοριτσιών = αριθμός κοριτσιών σύνολο μαθητών 189 = 189 : 420 = 0,45 = 45 = 45% των μαθητών είναι κορίτσια. 420 100 3. Ξέρω : α. μέρος του συνόλου β. ποσοστό(%) που αντιστοιχεί στο μέρος του συνόλου Ζητώ : το σύνολο. • Συνήθως τα προβλήματα αυτά λύνονται με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα. Παράδειγμα : Στο διάλειμμα μιας θεατρικής παράστασης που παρακολούθησαν οι μαθητές ενός σχολείου, πήγαν στο κυλικείο του θεάτρου 54 μαθητές . Αν αυτοί οι μαθητές αποτελούσαν το 18% του συνόλου των μαθητών πόσοι μαθητές παρακολούθησαν την παράσταση ; Ιωάννα Νίκου Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.56
  57. 57. Λύση : Ξέρω : α. μέρος συνόλου = 54 μαθητές β. ποσοστό (%) = 18% = 18 100 Ζητώ : σύνολο μαθητών Το 18% ή 18 = 54 μαθητές. 100 Το 1% ή 1 = 54 : 18 = 3 μαθητές. 100 Το 100% ή 100 = 100 * 3 = 300 μαθητές παρακολούθησαν την παράσταση. 100 Ιωάννα Νίκου Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.57
  58. 58. Όνομα:…………………………………………………Tάξη: …....................………….. Ημερ: ………………………….....................…………… Σ’ έναν αγώνα καλαθόσφαιρας η Γιωργία πέτυχε 7 δίποντες καλαθιές σε 20 προσπάθειες. Ο Κυριάκος πέτυχε 8 δίποντες καλαθιές σε 25 προσπάθειες. Ποιος είχε το καλύτερο ποσοστό επιτυχίας και πόσο; Αγόρασα ένα ζευγάρι παπούτσια με έκπτωση 25% και πλήρωσα 50 ευρώ . Ποια ήταν η κανονική τιμή; Το 30% των παιδιών ενός σχολείου με 250 μαθητές μένουν και το απόγεμα στο σχολείο. Πόσα παιδιά είναι; Από 500 καρύδια τα 10% ήταν χαλασμένα. Πόσα καρύδια ήταν γερά; Ένα σχολείο έχει 160 μαθητές. Κάθε μέρα απουσιάζει το 5%. Πόσα παιδιά απουσιάζουν κάθε μέρα ; Στη βιβλιοθήκη του Δήμου υπάρχουν 2500 βιβλία. Το 25% είναι βιβλία ξένων συγγραφέων. Πόσα βιβλία είναι ξένων συγγραφέων; Για το πάρτι του σχολείου αγοράστηκαν 300 χυμοί. Απ’ αυτούς οι 36 είναι χυμοί ροδάκινου. Τι ποσοστό είναι οι χυμοί ροδάκινου; Η Νίκη ψώνισε την περίοδο των ξεπουλημάτων διάφορα είδη ρουχισμού. Βρες το ποσοστό της έκπτωσης που της έγινε για το καθένα. eleni_prof Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.58
  59. 59. Είδο ς Αρχική Τιμή Τιμή Αγοράς Ποσοστό έκπτωσης Φόρεμα £50 £28 Παπούτσια £30 £15 Παντελόνι £25 £17 ' Συμπληρώστε τον πίνακα. Ποσοστό Δεκαδικός αριθμός Κλασματικός αριθμός 30% 0,30 5% 0,67 Συμπληρώστε τις ασκήσεις: - 50% του 12 είναι …… - το ……% του 10 είναι το 5 - 25% του 20 είναι …… - το ……% του 15 είναι το 3 - 10% του 80 είναι …… - το ……% του 20 είναι το 2 Γράψε τους δεκαδικούς σε ποσοστά: 0,50 = ….% 0,1 = …… 1,20 = 120% 0,25 = …… 0,05 = …… 1,08 = …… eleni_prof Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.59
  60. 60. 0,95 = …… 0,88 = …… 1,50 = …… 0,45 =…….. 1,75 = ……. 0,009 = …… 2,0 =……. 3,5 = ……. 0, 145 = ……. Μετάτρεψε τον κλασματικό αριθμό σε ποσοστό: 3 12 15 13 5 20 60 25 eleni_prof Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.60
  61. 61. ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΟΝΟΜΑ: ΤΑΞΗ ΣΤ΄ 1. Ο Γιώργος διέθεσε το 40% των χρημάτων του για μία μπάλα, το 25% για ένα βιβλίο και του έμειναν 10,5 €. Πόσα χρήματα είχε αρχικά ο Γιώργος; 2. Ένα σχολείο είχε πριν δύο χρόνια 250 μαθητές. Πέρυσι είχε αύξηση 4% και φέτος αύξηση 5%. Πόσους μαθητές έχει φέτος το σχολείο; 3. Η μητέρα της Νάντιας αγόρασε στις εκπτώσεις 5,6 μ. κουρτίνα που πουλιόταν 15 € το μέτρο. Της έκαναν όμως έκπτωση και πλήρωσε τελικά 67,2 €. Πόσο % έκπτωση της έκαναν; 4. Ένας μανάβης αγόρασε 120 κιλά αχλάδια με 0,6 € το κιλό. Τα πούλησε όλα και εισέπραξε 97,2 €. Πόσο % κέρδισε; 5. Ο πληθυσμός μιας πόλης τον περασμένο χρόνο ήταν 725.000 κάτοικοι. Στη διάρκεια του χρόνου οι γεννήσεις ήταν το 25%, οι θάνατοι το 8% και το 7% ήταν οι κάτοικοι που έφυγαν για άλλες πόλεις. Πόσος ήταν ο πληθυσμός της πόλης στο τέλος του χρόνου; 6. Το αργό πετρέλαιο στα διυλιστήρια μας δίνει 65% καθαρό πετρέλαιο. Από το καθαρό πετρέλαιο, όταν το διυλίσουμε, παίρνουμε 60% βενζίνη. Πόσους τόνους βενζίνη θα πάρουμε αν διυλίσουμε 8 τόνους αργό πετρέλαιο; Παλάνης Αθανάσιος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.61
  62. 62. 1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΝΑΤΟΛΗΣ ΤΑΞΗ ΣΤ’ ΤΜΗΜΑ 1ο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: …………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: … ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ένα κατάστημα ηλεκτρικών ειδών πούλησε ένα ψυγείο, που το είχε αγοράσει 530 € με κέρδος 15%. Πόσο πούλησε το κατάστημα το ψυγείο; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________ 2. Ένας έμπορος πούλησε εμπορεύματα αξίας 102,7 € και κέρδισε 20,5 €. Πόσο στα % κέρδισε; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________ 3. Ο μισθός ενός υπαλλήλου μειώθηκε κατά 12%. Πόσος είναι τώρα ο μισθός του αν πριν τη μείωση ήταν 1.650 €; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________ ΘΥΜΑΜΑΙ: • Ποσοστό : μέρος κάποιου ποσού που δηλώνει τη σχέση μέρος προς ποσό • Ποσοστό % : ένα μέρος του 100 που εκφράζεται ως λόγος, ως δεκαδικός ή με σύμβολο % • Αρχική τιμή : η τιμή του αρχικού ποσού πάνω στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό • Τελική τιμή : η τιμή που προκύπτει όταν το ποσοστό αφαιρεθεί ή προστεθεί στην αρχική τιμή ΧΡΗΣΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.62
  63. 63. 1ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΝΑΤΟΛΗΣ 4. Στην περίοδο των εκπτώσεων ένα κατάστημα κάνει έκπτωση 25% σε όλα τα εμπορεύματά του. Από τις πωλήσεις μιας ημέρας εισέπραξε 1.910 €. Πόσο άξιζαν τα εμπορεύματα, που πουλήθηκαν την ημέρα αυτή, πριν τις εκπτώσεις; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________ 5. Τα ασφάλιστρα των αυτοκινήτων αυξήθηκαν φέτος κατά 8%. Μετά την αύξηση για την ετήσια ασφάλεια του αυτοκινήτου μας πληρώνουμε 480,6 €. Πόσο πληρώναμε πριν την αύξηση; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _____________________________________________________ ΧΡΗΣΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.63
  64. 64. Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………………………………………………………… 21/2/2013 ΠΟΣΟΣΤΑ% – ΑΡΧΙΚΗ ΤΙΜΗ – ΤΕΛΙΚΗ ΤΙΜΗ Το ποσοστό % είναι ένα κλάσμα με παρονομαστή το 100, είναι δηλαδή ένας αριθμός που δηλώνει το μέρος από ένα σύνολο και εκφράζεται ως λόγος, ως δεκαδικός ή με σύμβολο %. Έτσι το κλάσμα 100 15 γράφεται αλλιώς 0,15, συμβολίζεται 15% και διαβάζεται «δεκαπέντε (επί) τοις εκατό». Αρχική τιμή είναι η τιμή του αρχικού ποσού πάνω στην οποία υπολογίζεται το ποσοστό Τελική τιμή είναι η τιμή που προκύπτει όταν το ποσοστό αφαιρεθεί ή προστεθεί στην αρχική τιμή Βρίσκω τη ζημία (μείωση, έκπτωση) ή το κέρδος (αύξηση, φόρο) όταν ξέρω την αρχική τιμή και το ποσοστό στα %. ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται με έκπτωση 20%, παντελόνι αξίας 60€. Πόσα Ευρώ θα πληρώσω λιγότερα; Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε 15%. Αν πλήρωνα 300€ το μήνα, πόσο θα πληρώσω επιπλέον; • Αφού το ποσοστό είναι κλάσμα, μπορώ να βρω το ποσό της μείωσης (ή της αύξησης) πολλαπλασιάζοντας την αρχική τιμή με το κλάσμα αυτό: Α. ==• 100 1200 100 20 60 12€ Β. ==• 100 4500 100 15 300 45€ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Βρίσκω το ποσοστό: α) το 5% των 300 € β) το 25% του κιλού 2. Το γάλα δίνει 15% του βάρους του σε κρέμα. Από 460 κιλά γάλα πόσα κιλά κρέμα θα πάρω; 3. Ένας ελαιοπαραγωγός μάζεψε 900 κιλά ελιές, που του έδωσαν 20% λάδι. Πόσα κιλά λάδι έβγαλε; 4. Το σχολείο μας είχε πέρυσι 320 μαθητές. Φέτος είχε αύξηση 5%. Πόσους περισσότερους μαθητές έχει φέτος το σχολείο; 5. Κατέθεσα στην τράπεζα 18.000€ για ένα χρόνο με επιτόκιο 3,5%. Πόσο τόκο θα εισπράξω στο τέλος της χρονιάς; Αράπογλου Δημήτριος 1 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.64
  65. 65. Βρίσκω την Τελική τιμή όταν ξέρω την Αρχική τιμή και το ποσοστό % της μείωσης ή της αύξησης. ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται με έκπτωση 20%, παντελόνι αξίας 60€. Πόσα Ευρώ θα πληρώσω τελικά; Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε 15%. Αν πλήρωνα 300€ το μήνα, πόσο θα πληρώνω τώρα; • Βρίσκω το ποσοστό της μείωσης (ή της αύξησης) και το αφαιρώ (ή το προσθέτω) απ’ την Αρχική τιμή: Α. ==• 100 1200 100 20 60 12€ 60 – 12 = 48€ Β. ==• 100 4500 100 15 300 45€ 300 + 45 = 345€ Ή βρίσκω κατευθείαν την Τελική τιμή: Α. Αφού η έκπτωση είναι 20%, θα πληρώσω το 80% της αξίας. Άρα: ==• 100 4800 100 80 60 48€ Β. Αφού το ενοίκιο αυξήθηκε 15%, θα πληρώσω το 115% του αρχικού ενοικίου. Άρα: ==• 100 34500 100 115 300 345€ • Μπορώ να χρησιμοποιήσω, επίσης, πίνακα τιμών και να εργαστώ όπως στα Ανάλογα ποσά: Έκπτωση 20 Χ; Αρχική τιμή 100 60 €12 100 1200 100 6020 6020100 60100 20 == • = ⇔•=• ⇔= X X X 60 – 12 = 48€ Αύξηση 15 Χ; Αρχικό ενοίκιο 100 300 €45 100 4500 100 30015 30015100 300100 15 == • = ⇔•=• ⇔= X X X 300 + 45 = 345€ Ή βρίσκω κατευθείαν την Τελική τιμή: Α. 100 – 20 = 80 Τελική τιμή 80 Χ; Αρχική τιμή 100 60 €48 100 4800 100 6080 6080100 60100 80 == • = ⇔•=• ⇔= X X X Β. 100 + 15 = 115 Τελική τιμή 115 Χ; Αρχικό ενοίκιο 100 300 €345 100 34500 100 300115 300115100 300100 115 == • = ⇔•=• ⇔= X X X Α. Β. Αράπογλου Δημήτριος 2 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.65
  66. 66. • Εναλλακτικά μπορώ να χρησιμοποιήσω την Απλή Μέθοδο των Τριών: Α. Στα 100€ έχουμε έκπτωση 20€ Στα 60€ » » Χ; =•= 100 60 20X 12€ Αφαιρώ την έκπτωση απ’ την Αρχική τιμή: 60 – 12 = 48€ Β. Στα 100€ έχουμε αύξηση 15€ Στα 300€ » » Χ; =•= 100 300 15X 45€ Προσθέτω την αύξηση στην Αρχική τιμή: 300 + 45 = 345€ Ή βρίσκω κατευθείαν την Τελική τιμή: Α. 100 – 20 = 80 Τα 100€ γίνονται με την έκπτωση 80€ Τα 60€ » » Χ; €48 100 60 80 =•=X Β. 100 + 15 = 115 Τα 100€ γίνονται με την αύξηση 115€ Τα 300€ » » Χ; €345 100 300 115 =•=X ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα κατάστημα με ηλεκτρονικούς υπολογιστές έχει έκπτωση σε όλα τα προϊόντα του 15%. Πόσο θα πληρώσουμε τον υπολογιστή που βλέπουμε; 2. Ένα χωριό είχε 850 κατοίκους. Τα τελευταία χρόνια μειώθηκε ο πληθυσμός του κατά 8% . Πόσους κατοίκους έχει τώρα; 3. Το αργό πετρέλαιο στα διυλιστήρια μας δίνει 65% καθαρό πετρέλαιο. Από το καθαρό πετρέλαιο, όταν το διυλίσουμε, παίρνουμε 60% βενζίνη. Πόσους τόνους βενζίνη θα πάρουμε αν διυλίσουμε 8 τόνους αργό πετρέλαιο; 4. Η Ασπασία είχε 600 €. Με το 20% των χρημάτων της αγόρασε ένα γραφείο. Πόσα χρήματα της έμειναν; 5. Ο μισθός ενός υπαλλήλου μειώθηκε κατά 35%. Πόσος είναι τώρα ο μισθός του αν πριν τη μείωση ήταν 1.350 €; 6. Ένα κατάστημα αγόρασε εμπορεύματα αξίας 15.000 € και τα πούλησε με κέρδος 23 %. Πόσα ευρώ εισέπραξε; 650€ Αράπογλου Δημήτριος 3 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.66
  67. 67. Βρίσκω την Αρχική τιμή όταν ξέρω την Τελική τιμή και το ποσοστό % της μείωσης ή της αύξησης. ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται με έκπτωση 20%, παντελόνι το οποίο πληρώνεται τελικά 48€. Πόσο κόστιζε πριν την έκπτωση; Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε 15% και διαμορφώθηκε στα 345€. Πόσο ήταν το ποσό πριν την αύξηση; • Μπορώ να χρησιμοποιήσω, πίνακα τιμών και να εργαστώ όπως στα Ανάλογα ποσά: Α. 100 – 20 = 80 Τελική τιμή 80 48 Αρχική τιμή 100 Χ; €60 80 48100 4810080 48 100 80 = • = ⇔•=• ⇔= X X X Β. 100 + 15 = 115 Τελική τιμή 115 345 Αρχικό ενοίκιο 100 Χ; €300 115 345100 345100115 345 100 115 = • = ⇔•=• ⇔= X X X • Εναλλακτικά μπορώ να χρησιμοποιήσω την Απλή Μέθοδο των Τριών: Α. Πριν 100€ με την έκπτωση 80€ Πριν Χ; » 48€ €60 80 48 100X =•= Β. Πριν 100€ με την αύξηση 115€ Πριν Χ; » 345€ €300 115 345 100 =•=X • Μπορώ επίσης να βρω γρήγορα τη Αρχική τιμή χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των κλασμάτων όπου «Αν γνωρίζω το μέρος ενός συνόλου και το κλασματικό του μέρος αρκεί να διαιρέσω το μέρος με το κλασματικό μέρος για να βρω το σύνολο»: Α. Τα 48€ είναι το 80% της Αρχικής τιμής €60 80 100 48 100 80 :48 =•= Β. Τα 345€ είναι το 115% της Αρχικής τιμής €300 115 100 345 100 115 :345 =•= ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ο αριθμός των εργατών ενός εργοστασίου μειώθηκε κατά 8,5% και τώρα έχει 183 εργάτες. Πόσους εργάτες είχε πριν το εργοστάσιο 2. Φέτος σε μια κατασκήνωση υπάρχουν 192 παιδιά. Ο ιδιοκτήτης της κατασκήνωσης ήταν πολύ ευχαριστημένος, γιατί ο αριθμός αυτός είναι κατά 20% αυξημένος σε σχέση με πέρυσι. Πόσα παι- διά είχε πέρυσι η κατασκήνωση; 3. Ο Κώστας αγόρασε από ένα κατάστημα αθλητικών ειδών μια μπάλα ποδοσφαίρου με έκπτωση 22% και πλήρωσε τελικά 39 €. Ποια ήταν η αξία της μπάλας πριν την έκπτωση; 4. Στην περίοδο των εκπτώσεων ένα κατάστημα κάνει έκπτωση 25% σε όλα τα εμπορεύματά του. Από τις πωλήσεις μιας ημέρας εισέπραξε 1.910 €. Πόσο άξιζαν τα εμπορεύματα, που πουλήθηκαν την ημέρα αυτή, πριν τις εκπτώσεις; 5. Ο πληθυσμός ενός χωριού παρουσίασε σε ένα έτος μείωση 1,5 %, με αποτέλεσμα στο τέλος του έτους το χωριό να έχει 788 κατοίκους. Ποιος ήταν ο αρχικός πληθυσμός του χωριού; Αράπογλου Δημήτριος 4 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.67
  68. 68. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν γνωρίζω την Αρχική και την Τελική τιμή, πρέπει πρώτα να κάνω αφαίρεση για να βρω τη ζημία (μείωση, έκπτωση) ή το κέρδος (αύξηση, φόρο). ΠΡΟΒΛΗΜΑ: Α. Πωλείται λόγω εκπτώσεων48€, παντελόνι αξίας 60€. Πόσο% έκπτωση κάνει το κατάστημα; Β. Το ενοίκιο αυξήθηκε από 300€ σε 345€ το μήνα. Πόσο% αυξήθηκε; • Μπορώ να χρησιμοποιήσω, πίνακα τιμών και να εργαστώ όπως στα Ανάλογα ποσά: Α. 60 – 48 = 12€ Αρχική τιμή 60 100 Έκπτωση 12 Χ; %20 60 10012 1001260 100 12 60 = • = ⇔•=• ⇔= X X X Β. 345 – 300 = 45€ Αρχικό ενοίκιο 300 100 Αύξηση 45 Χ; %15 300 10045 10045300 100 45 300 = • = ⇔•=• ⇔= X X X • Εναλλακτικά μπορώ να χρησιμοποιήσω την Απλή Μέθοδο των Τριών: Α. Στα 60€ έχω έκπτωση 12€ Στα 100€ » Χ; %20 60 100 12 =•=X Β. Στα 300€ έχω αύξηση 45€ Στα 100€ » Χ; %15 300 100 45 =•=X • Μπορώ να βρω εύκολα και γρήγορα το ποσοστό αν βρω το λόγο της μεταβολής προς την Αρχική τιμή, αν δηλαδή διαιρέσω το ποσό της αύξησης ή της μείωσης με την Αρχική τιμή: Α. %20 100 20 20,060:12 60 12 ==== Β. %15 100 15 15,0300:45 300 45 ==== ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένας μανάβης αγόρασε 120 κιλά αχλάδια με 0,6 € το κιλό. Τα πούλησε όλα και εισέπραξε 97,2 €. Πόσο % κέρδισε; 2. Ένας έμπορος πούλησε εμπορεύματα αξίας 102,7 € και κέρδισε 20,5 €. Πόσο στα % κέρδισε; 3. Οι κάτοικοι της Κερασιάς ήταν την προηγούμενη δεκαετία 420. Την τελευταία δεκαετία οι κάτοικοι είναι 525. Πόσο τοις % είναι η αύξηση; 4. Ένας βιβλιοπώλης αγοράζει ένα βιβλίο 12 ευρώ και το πουλάει 18 ευρώ. Πόσο είναι το ποσοστό % που κερδίζει; 5. Η μητέρα του Νίκου αγόρασε στις εκπτώσεις 5,6 μ. ύφασμα που άξιζε 15 € το μέτρο. Της έγινε όμως έκπτωση και πλήρωσε τελικά 67,2 €. Πόσο % ήταν η έκπτωση που της έγινε; Βρίσκω το ποσοστό % της μείωσης ή της αύξησης όταν ξέρω την Αρχική τιμή και τη ζημία (μείωση, έκπτωση) ή το κέρδος (αύξηση, φόρο). Αράπογλου Δημήτριος 5 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.68
  69. 69. Κριτήριο αξιολόγησης στα ποσοστά2 Φεβ. Όνομα : __________________________________________ 1. Να γραφούν τα παρακάτω κλάσματα ως ποσοστά ( μονάδες 10) = ……... = ……… = …….. = ……… = …………. 2. Να γραφούν τα παρακάτω ποσοστά σαν εκατοστιαία κλάσματα. (μονάδες 10) 48 % = 89 % = 9 % = 90 % = 3. Να μετατραπούν τα παρακάτω απλά κλάσματα σε ποσοστά .(μονάδες 10) Α. = Β. = Γ. = Δ. = 4. Πρόβλημα : Σε μια τάξη υπάρχουν 25 μαθητές . Από αυτούς οι 12 είναι κορίτσια . Ποιο είναι το ποσοστό των κοριτσιών στην τάξη ; (μονάδες 15) Λύση : 5. Ο μισθός μιας υπαλλήλου στον ιδιωτικό τομέα είναι 1800 €. Ο διευθυντής της έκανε αύξηση 25 % . Πόσα ευρώ θα παίρνει τώρα η υπάλληλος ; (μονάδες 15) Λύση : Παγκαλάκης Γεώργιος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.69
  70. 70. Κριτήριο αξιολόγησης στα ποσοστά2 Φεβ. 6. Σε μια θεατρική παράσταση ενός σχολικού συγκροτήματος παραβρέθηκαν 90 μαθητές που ήταν το 20 % του συνόλου των μαθητών . Πόσους μαθητές έχει το σχολικό συγκρότημα ; ( 20 μονάδες ) Λύση : 7. Να γραφούν οι παρακάτω δεκαδικοί αριθμοί ως ποσοστά . (μονάδες 5) 0, 06 = …………. 0,23 = …………… 0, 3 = ………… 0,230 = ……………… 0,67 = …………. 0,02 = …………… 0,94 = ………… 0, 82 = ………………. 8. Ένα κεσεδάκι γιαούρτι έχει βάρος 250 γραμμάρια και περιέχει 5 γραμμάρια λιπαρά . Πόσο % λιπαρά περιέχει ; (μονάδες 15) Λύση : Παγκαλάκης Γεώργιος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.70
  71. 71. 138 ¢óêçóç á Óå Ýíá äéáãùíéóìü ç âáèìïëïãßá áðü 10 - 13 ÷áñáêôçñßæåôáé Ä ç âáèìïëïãßá áðü 14 - 16 ÷áñáêôçñßæåôáé à ç âáèìïëïãßá áðü 17 - 19 ÷áñáêôçñßæåôáé  ç âáèìïëïãßá 20 ÷áñáêôçñßæåôáé Á Ïé äéáãùíéæüìåíïé åßíáé 2.000. Ôá áðïôåëÝóìáôá Ý÷ïõí ùò åîÞò: 22. ¸ííïéá ôïõ ðïóïóôïý • Ôé âáèìïëïãßá Ýöåñáí (÷áñáêôçñéóìüò) ïé ðåñéóóüôåñïé äéáãùíéæüìåíïé êáé ðüóïé åßíáé áõôïß; ëýóç - To 5% ôùí äéáãùíéæüìåíùí Ýöåñå âáèìïëïãßá Á(20) ïðüôå óôïõò 100 äéáãùíéæüìåíïõò ïé 5 Ýöåñáí áõôÞí ôçí âáèìïëïãßá. - Áí ïé äéáãùíéæüìåíïé Þôáí 1.000 äçëáäÞ äåêáðëÜóéïé ôùí 100 ïé äåêáðëÜóéïé ôùí 5 äéáãùíéæüìå- íùí ðïõ Ýöåñáí âáèìü Á èá åßíáé 10 x 5 = 50. - Ïé äéáãùíéæüìåíïé üìùò åßíáé 2.000 = 2 ÷1.000 ïðüôå áõôïß ðïõ Ýöåñáí âáèìïëïãßá Á åßíáé 100 = 2 ÷ 50. Ìå áíÜëïãï ôñüðï óêåðôüìáóôå êáé ãéá ôéò õðüëïéðåò âáèìïëïãßåò êáé óõìðëçñþíïõìå ôïí ðßíáêá. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.71
  72. 72. 139 ¸ííïéá ôïõ ðïóïóôïý ÁðÜíôçóç: Ïé ðåñéóóüôåñïé äéáãùíéæüìåíïé Ýöåñáí âáèìïëïãßá à (14 - 16) êáé åßíáé 840. ÁðÜíôçóç Üóêçóçò á ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 24 • Óôï ðáéäéêü óôÝêé ãëõðôéêÞò êáé æùãñáöéêÞò. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.72
  73. 73. 140 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò â ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 24 • 18 ή ή % ή 20 100 90 90 0,9 • 30 ή ή % ή 100 3 30 0,3 10 • οή ή 125 1 125 8 ή 0,125οο1.000 • ή ή 2 1 20 0,2 5 0% ή 100 • 45 ή 45% ή 0,45 100 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò ã ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25 ÆåõãÜñé ðáðïýôóéá: Ýêðôùóç: 15% üöåëïò: 6 ôåëéêÞ ôéìÞ: 34 Áõôïêßíçôï: Ýêðôùóç: 3% üöåëïò: 270 ôåëéêÞ ôéìÞ: 8.730 Âéâëßï: Ýêðôùóç: 12% üöåëïò: 6 ôåëéêÞ ôéìÞ: 44 ¸ííïéá ôïõ ðïóïóôïý Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.73
  74. 74. 141 ¢óêçóç â Ï áíôáãùíéóìüò áíáãêÜæåé ôá êáôáóôÞìáôá íá ÷ñçóéìïðïéïýí äéÜöïñïõò ôñüðïõò ãéá íá ðáñáðëáíÞóïõí ôïõò êáôáíáëùôÝò. Äéáðéóôþóáìå ãéá ôï ßäéï ðñïúüí óôçí áãïñÜ 3 äéáöïñåôéêÝò ðñïóöïñÝò. Á êáôÜóôçìá: ôéìÞ: 130 Ýêðôùóç: 8%  êáôÜóôçìá: ôéìÞ: 150 Ýêðôùóç: 20% à êáôÜóôçìá: ôéìÞ: 170 Ýêðôùóç: 30% •ÁðüðïéïêáôÜóôçìáðñÝðåéíááãïñÜóïõìåôïðñïúüíáíôïêáôÜóôçìáÃäåíäéáèÝôåéðëÝïíáõôüôïðñïéüí; • Óå ðïéï áðü ôá êáôáóôÞìáôá ôï ðñïúüí Þôáí öèçíüôåñï; ëýóç Õðïëïãßæïõìå ôçí Ýêðôùóç êáé ôçí ôéìÞ ôïõ ðñïúüíôïò óôï êáôÜóôçìá Á. Ôá 130 åßíáé ôá 100 100 ôçò áñ÷éêÞò ôéìÞò. Ç Ýêðôùóç åßíáé ôá 8 100 ôçò áñ÷éêÞò ôéìÞò, äçëáäÞ 8 100 ôïõ 130 = 130χ8 1.040 10,4 100 100 = = êáé ç ôåëéêÞ ôéìÞ åßíáé 130 – 10,4 = 119,6 . Ìå áíÜëïãï ôñüðï õðïëïãßæïõìå ôçí Ýêðôùóç êáé ôçí ôéìÞ ôïõ ðñïúüíôïò óôá êáôáóôÞìáôá Â, Ã. Åßíáé óôï êáôÜóôçìá Â: Ýêðôùóç: 30 ôåëéêÞ ôéìÞ: 120 óôï êáôÜóôçìá Ã: Ýêðôùóç: 51 ôåëéêÞ ôéìÞ: 119 • ÅðéëÝãïõìå ôï ðñïúüí áðü ôï êáôÜóôçìá Á. • Ôï ðñïúüí üìùò Þôáí öèçíüôåñï óôï êáôÜóôçìá Ã. ¸ííïéá ôïõ ðïóïóôïý Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.74
  75. 75. 142 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò ä ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25 Óõìöùíïýìå äéüôé ç ôéìÞ óôï 1ï êáôÜóôçìá åßíáé 36 2ï êáôÜóôçìá åßíáé 40 3ï êáôÜóôçìá åßíáé 35 ÁðÜíôçóç Üóêçóçò å ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25 Åßíáé [100 – (76 + 1)]% = 23% ÁðÜíôçóç Üóêçóçò óô ôåôñ. åñãáóéþí â, óåë. 25 ¸ííïéá ôïõ ðïóïóôïý Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.75
  76. 76. 143 Κριτήριο Αξιολόγησης 1. Áí 1 êéëü íôïìÜôåò êïóôßæåé 1,8 ðüóï êïóôßæåé: • 100 ãñáììÜñéá íôïìÜôåò; • 10 êéëÜ íôïìÜôåò; • 100 êéëÜ íôïìÜôåò; • 1 ôüíïò íôïìÜôåò; 2. Ôá 3 5 ôïõ âÜñïõò åíüò áõôïêéíÞôïõ åßíáé 912 êéëÜ. Ðüóï æõãßæåé ôï áõôïêßíçôï; 3. Óõìðëçñþóôå ôá êåíÜ: • 7 3 3 + = • 5 2 3 + = • 7 1 12 + = 4. ÖôéÜîå éóïäýíáìá êëÜóìáôá ôùí áñ÷éêþí. • • • 5. Âñßóêù ìå äéáßñåóç ôá äåêáäéêÜ êëÜóìáôá ðïõ åßíáé éóïäýíáìá ìå ôá ðáñáêÜôù êëÜóìáôá. • 3 25 = • 5 8 = • 22 4 = • 7 3 = 6. Óõìðëçñþíù ôá êåíÜ. • 7 3 5 10 + = + = • 9 2 7 21 + = + = 7. Óôï ó÷ïëåßï ôçò Áëßêçò Ý÷ïõìå: • 24 ðáéäéÜ óôçí á ôÜîç • 26 ðáéäéÜ óôçí â ôÜîç • 28 ðáéäéÜ óôçí ã ôÜîç • 23 ðáéäéÜ óôçí ä ôÜîç • 25 ðáéäéÜ óôçí å ôÜîç • 24 ðáéäéÜ óôçí óô ôÜîç Ðüóá ðáéäéÜ êáôÜ ìÝóï üñï åßíáé óå êÜèå ôÜîç; Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.76
  77. 77. óôï åðüìåíï ôåý÷ïò: • ÐñïâëÞìáôá ìå ðïóïóôÜ • ÃåùìåôñéêÜ ó÷Þìáôá - ðåñßìåôñïò • ÉóïåìâáäéêÜ ó÷Þìáôá • Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ, ïñè. ðáñáë/ìïõ, ïñè. ôñéãþíïõ • Ðïëëáðëáóéáóìüò êëáóìÜôùí - Áíôßóôñïöïé áñéèìïß • Äéáßñåóç ìÝôñçóçò óå ïìþíõìá êëÜóìáôá • Óýíèåôá ðñïâëÞìáôá - ÅðáëÞèåõóç • 4ï Åðáíáëçðôéêü • ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ìÞêïõò: ìåôáôñïðÝò (á) • ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò ìÞêïõò: ìåôáôñïðÝò (â) • ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò åðéöÜíåéáò: ìåôáôñïðÝò • ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò (á) • Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá • ÓôñáôéãéêÝò åðéëýóçò ðñïâëçìÜôù • 5ï Åðáíáëçðôéêü • ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.77

×