Economia – economia intertemporal parte 4

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Economia – economia intertemporal parte 4

  1. 1. 1 “A arte de ensinar Economia de uma maneira simples, sem mistérios”. De Maria Eulália, uma ex-aluna. AULA 6: ECONOMIA INTERTEMPORAL Parte 4: Teoria do crescimento: O modelo de Solow Observação: Embora se enquadre em Economia Intertemporal, a rigor, a rigor, teoria do crescimento não consta do programa de Economia do concurso do AFRFB. No entanto, em quase todas as provas anteriores deste concurso aparece pelo menos uma questão relativa ao modelo de crescimento de Solow. Esta é a razão pela qual decidimos incluir este tópico em nossa Economia 2. Mas, vale um alerta: trata-se de um tópico relativamente avançado da teoria econômica, apresentado através de equações e funções matemáticas que podem complicar para o aluno não iniciado em Economia e em matemática. Por isso, vale o conselho: se o texto parecer confuso, procure guardar pelo menos as premissas do modelo e suas conclusões. Isso pode ajudá-lo a resolver uma eventual questão deste tipo na prova. Feita essa ressalva, vamos lá: 1. Introdução A teoria econômica vista por nós até agora – tal como mostradanos modelos keynesianos de determinação do nível da renda/produtode equilíbrio, no sistema iS-LM, na geração e análise das curvas deoferta e demanda agregadas e, também, na análise do processoinflacionário - enfocava a economia no curto prazo. Como secostuma dizer, a análise de curto prazo da economia é uma análiseestática, como se fosse uma fotografia num determinado instante daeconomia. No entanto, se quisermos uma explicação por que o produtointerno do país cresce, e por que algumas economias crescem maisdepressa que outras, temos de ampliar nossa análise para ver o queacontece no longo prazo. Ao fazer isso, transformamos nossa análisede estática em dinâmica, tal como num filme, ao invés de umafotografia.
  2. 2. 2 Para tanto, vamos tomar como exemplo o chamado modelo decrescimento de Solow – não por julgarmos que é o modelo maisrepresentativo e completo da teoria do crescimento, mas sim porque, como dissemos, este modelo tem sido objeto de questões dasprovas de Economia dos concursos públicos, particularmente doAFRFB. O modelo de crescimento de Solow mostra como a poupança, ocrescimento populacional e o progresso tecnológico afetam o nível doproduto da economia e sua expansão no longo prazo. Neste texto,nós vamos expor o modelo de forma resumida, porém por partes,primeiro analisando o papel da poupança e do crescimentopopulacional e, depois, o do progresso tecnológico. Em fazendo assimacredito que esta análise se tornará mais “palatável” aos nossosalunos. 2. A função de produção de longo prazo Como foi dito acima, o modelo de crescimento de Solow procuramostrar como o crescimento do estoque de capital, o crescimento doemprego da mão-de-obra e o progresso tecnológico interagem emuma economia e como afetam a produção total de bens e serviços deum país. Vamos apresentar este modelo por etapas, primeiropartindo da hipótese de que tanto a força de trabalho como atecnologia são fixos, e, depois, relaxamos esta hipótese. Tal como aconteceu na nossa análise estática de curto prazo,também no modelo de Solow a oferta e a demanda agregadas debens e serviços desempenham um papel fundamental. Uma primeiraquestão que, então, se levanta é: o que determina a quantidade doproduto disponível num dado momento e quais os destinos ou comose distribui esse produto? A oferta de bens e serviços, no modelo Solow, baseia-se na funçãode produção – já nossa conhecida, - que diz que o nível de produçãode depende do estoque de capital (K) e da quantidade de mão-de-obra empregada (L). Ou, Y = f(K,L) (1) Uma observação importante é que a função de produção de Solowapresenta rendimentos ou retornos constantes de escala. Isso querdizer, simplesmente, que, se se aumentar a quantidade dos doisfatores em 10%, o produto (Y) crescerá também 10%; se aquantidade de fatores crescer 5%, o produto crescerá os mesmos5%! Pode-se dizer, então, que o produto tem elasticidade unitária emrelação à variação daqueles dois fatores de produção.
  3. 3. 3 Agora, se dividirmos todos os termos da equação (1) por L, nósteremos: Y/L = f(K/L, 1) (2) Ou seja, pela equação (2), o produto por trabalhador (Y/L)depende, ou é uma função do estoque de capital por trabalhador(K/L) – lembrando que o nº 1 é uma constante e, como tal, pode serignorado. Agora, substituindo o produto por trabalhador – Y/L – por ye o capital por trabalhador (K/L) por k, a nossa função de produçãopode ser expressa por: Y = f(k) (3) Esta função de produção está ilustrada na Figura 1, onde ainclinação desta função nos permite ver qual será o produto extra deum trabalhador quando é acrescentada uma unidade a mais decapital. Essa produção extra corresponde ao produto marginal docapital – PMgK – que, matematicamente, pode ser assim expresso: PMgK = f(k + 1) – f(k) (4) Observe que, à medida que o capital aumenta, o produtomarginal do capital se mostra decrescente. Isso decorre do fato deque, quando k é baixo, o trabalhador dispõe de pouco capital comque trabalhar e, assim, uma unidade adicional de capital é muito útile gera um produto adicional relativamente grande; se, no entanto, ké alto, o trabalhador tem muito capital com que trabalhar, e assimuma unidade extra de capital pouco acrescenta em termos deprodução. Visto como atua a oferta de produtos, vejamos agora a demandaagregada por bens e serviços. No modelo de Solow, a demandaagregada (y) se compõe do consumo por trabalhador (c) e doinvestimento por trabalhador (i), ou seja: y=c+i (5) A equação (5) omite, por conveniência, os gastos do governo e,por pressupor uma economia fechada, também omite as exportaçõeslíquidas (X - M). Também o modelo de Solow pressupõe que as pessoas poupamuma fração s de sua renda e consomem uma fração (1-s). Ou seja, afunção consumo do modelo pode se assim definida: c = (1 –s)y (6) onde s é a taxa de poupança da economia, com um valorvariando entre zero e 1.
  4. 4. 4 Para verificar o que essa função consumo (6) acarreta para oinvestimento, vamos substituir c na equação (5) por essa função,encontrando: y = (1 – s)y + i (7) E, rearrumando os temos da equação (7), obtemos: i = sy (8) A equação (8) diz simplesmente o que nós já sabemos de aulasanteriores – ou seja, que o investimento é igual à poupança. Destemodo, a poupança s é também a fração do produto ou rendadestinada ao investimento. Com as informações acima, podemos concluir que, para qualquerestoque de k dado, a função de produção y = f(k) determina quantode produto a economia gera, enquanto a taxa de poupança sdetermina a distribuição desse produto entre consumo einvestimento. 3. O estoque de capital e o estado estacionário O estoque de capital – que é crucial para determinar o nível deproduto da economia – pode variar ao longo do tempo, provocandocom isso, crescimento econômico. O nível do estoque de capital é afetado por dois fatores: oinvestimento e a depreciação. O primeiro corresponde aos gastoscom uma nova filial, ou a aquisição de novos equipamentos – o queaumenta aquele estoque; o segundo, isto é, a depreciação, refere-seao desgaste das máquinas e equipamentos já existentes – o quereduz o estoque de capital. Vejamos um de cada vez. Como se viu acima, o investimento por trabalhador i é igual a sy.Pela substituição que fizemos por y, podemos expressar oinvestimento por trabalhador como uma função do estoque decapital por trabalhador, assim: I = sf(k) (9) A equação (9) relaciona o capital existente k à acumulação denovo capital i. Observe-se que, para qualquer valor de k, o produto édeterminado pela função de produção f(k), e a repartição desseproduto entre consumo e poupança é determinada pela taxa depoupança s. Para incorporar a depreciação no modelo, pressupomos que umacerta fração δ do estoque de capital se desgasta a cada ano. Aqui, a
  5. 5. 5letra grega δ é chamada de taxa de depreciação. Assim, porexemplo, se o capital tem uma vida média de 20 anos, a taxa dedepreciação é de 5% ao ano (δ = 0,05). Podemos expressar o impacto do investimento e da depreciaçãosobre o estoque de capital pela seguinte equação: Variação do estoque de capital = investimento – depreciação Ou, ∆k = i - δk (10) Como o investimento i é igual a sf(k), podemos substituir estevalor na equação (10), obtendo: ∆k = sf(k) – δk (11) Pode-se afirmar que quanto maior o nível do estoque de capital,maior é o nível do produto, mas também maior será a depreciação,como está ilustrado na Figura 4. Como se pode ver na Figura 4, háum único estoque de capital k* em que o investimento iguala adepreciação. Se a economia atingir este nível de estoque de capital, oestoque de capital não variará, porque os dois fatores atuando sobreele – o investimento e a depreciação – se equilibram, isto é, sãoiguais. Ou seja, em k*, k = 0; logo, o estoque de capital, k, e oproduto f(k) são constantes ao longo do tempo (em vez de cresceremou diminuírem). Chamamos k* de nível de capital de estadoestacionário. E o que há de diferente neste estado estacionário? Há duas coisasimportantes neste estado: primeiro, uma economia no estadoestacionário, nele permanecerá; segundo, se uma economia não seencontra neste estado, para ele caminhará. Para entender por que uma economia sempre caminha para eacaba no estado estacionário, vamos raciocinar do seguinte modo:suponha que a economia esteja com menos estoque de capital do queo nível de capital do estado estacionário, ao nível, digamos, de k1.Nesse ponto, o nível de investimento supera a depreciação. Ao longodo tempo, o estoque de capital aumentará e continuará aumentando– junto com o produto f(k) – até se aproximar do estado estacionáriok*. Do mesmo modo, suponha que a economia esteja com mais capialdo que o do estado estacionário, como ocorreria, digamos, no nívelk2. Neste ponto, o investimento é menor que a depreciação – ou seja,o capital se desgasta mais que o investimento novo. Então, o capitalcairá, até se aproximar do nível do capital estacionário. Quando o estoque de capital alcança o estado estacionário, oinvestimento igual a depreciação e não há pressão para o estoque decapital aumentar nem para diminuir. Nesse sentido, o estadoestacionário representa o equilíbrio da economia no longo prazo.
  6. 6. 6 Um exemplo numérico: Vamos suor que a função de produção seja dada por: Y = K1/2L1/21 (12) Para obtermos a função de produção por trabalhador f(k),dividimos os dois lados da função de produção pela trabalho, L. Y/L = K1/2L1/2/L Rearrumando os termos, temos: Y/L = (K/L)1/2 (13) E, como já vimos que y = Y/L e k = K/L, a equação (13) se torna: Y =k1/2 (14) Esta equação (14) também pode ser escrita como: Y = √k (15) O que a equação (15) está dizendo é que a produção por tralhadoré igual à raiz quadrada do capital por trabalhador. Usando um exemplo com números, suponha que 30% do produtosão poupados (s = 0,3), que 10% do estoque de capital realizadodepreciam todo ano (δ = 0,1) e que a economia esteja com 4unidades por trabalhador (k = 4). Dados esses números, podemosagora examinar o que deve acontecer com essa economia no longoprazo. Vamos começar pelo estudo do produto e sua distribuição no 1ºano. Pela função de produção, as 4 unidades de capital portrabalhador geram 2 unidades de produto por trabalhador. Como30% do produto são poupados e investidos, e 70% são consumidos, i= 0,6 e c = 1,4. Como também 10% do estoque de capital sedepreciam, δk = 0,4. Assim, com investimento = 0,6, e depreciação = 0,4, a variaçãodo estoque de capital é ∆= 0,2. Deste modo, o 2º ano já começa com4,2 unidades de capital por trabalhador. Fazendo novos cálculos comoeste por muitos anos, a cada ano um capital novo é acrescentado e oproduto cresce, aproximando-se do estado estacionário, até atingir 9unidades de capital por trabalhador. Nesse ponto, o investimento de1 Esta é a conhecida função de produção Cobb-Douglas, onde o expoente ½ corresponde `a elasticidade doproduto (Y) a uma variação percentual de K e de L,
  7. 7. 70,9 compensa a depreciação de 0,9. Aí, o estoque de capital e oproduto não estão mais crescendo. 4. Efeito da poupança sobre o crescimento Vamos ver o que acontece com uma economia quando sua taxa depoupança aumenta. Supõe-se que a economia esteja em um estadoestacionário, com a taxa de poupança s1, e o estoque de capital k*1.Quando a taxa de poupança aumenta de s1 para s2, a curva sf(k) sedesloca para cima. À taxa de poupança inicial s1 e ao estoque decapital inicial k*1, o investimento apenas compensa a depreciação.Logo após o aumento da taxa de poupança, o investimento torna-semaior, mas o estoque de capital e a depreciação permaneceminalterados. Portanto, o investimento excede a depreciação. Oestoque de capital aumentará gradativamente, até que a economiaalcance o novo estado estacionário k*2, que tem um estoque decapital maior e um nível de produto superior ao estado estacionárioanterior. O modelo de Solow mostra que a taxa de poupança é umdeterminante fundamental do estoque de capital do estadoestacionário, podendo ser concluído que: -Se a taxa de poupança é alta, a economia terá um grande estoque de capital e um nível de produto elevado; se a taxa de poupança é baixa, a economia terá um pequeno estoque de capital e um nível de produto reduzido. E o que diz o modelo Solow sobre a relação entre poupança ecrescimento econômico? A resposta é: a poupança maior leva a umcrescimento mais rápido, mas apenas temporariamente, só até que aeconomia atinja o novo estado estacionário. Se a economia mantémuma alta taxa de poupança, manterá um grande estoque de capital eum alto nível de produção, mas não será capaz de manter umaelevada taxa de crescimento para sempre. 5. Os efeitos do crescimento populacional O modelo de Solow básico mostra que a acumulação de capital,por si só, não pode explicar o crescimento econômico sustentado:taxas elevadas de poupança levam a um grande crescimentotemporário, mas a economia acaba se aproximando de um estadoestacionário, em que capital e produto são constantes. Para explicar o crescimento econômico sustentado, devemosintroduzir em nosso modelo o crescimento populacional e o progresso
  8. 8. 8tecnológico. Nessa seção, vamos analisar o crescimento populacional.Para tanto, vamos imaginar que a população e a força de trabalhocrescem a uma taxa constante η. Assim, se a população do Brasilcrescer a uma taxa de 2% ao ano, η = 0,02. Mas, então, qual é o efeito do crescimento populacional sobre oestado estacionário? Como já foi dito, o investimento aumenta o estoque de capital portrabalhador, enquanto a depreciação o reduz. Mas, agora, ocrescimento do número de trabalhadores faz, também, com que ocapital por trabalhador diminua. Vamos continuar utilizando letras em caixa baixa para representaras quantidades por trabalhador. Assim k = K/L é o capital portrabalhador e y = Y/L é o produto por trabalhador. Como, agora, onúmero de trabalhadores está crescendo ao longo do tempo, avariação do estoque de capital por trabalhador é: ∆k = i – (δ+ η)k (16) A equação (16) mostra como o investimento, a depreciação e ocrescimento populacional influem no estoque de capital portrabalhador. O investimento aumenta k, enquanto a depreciação e ocrescimento populacional diminuem k. Pode-se imaginar o termo (δ+ η)k como definindo o investimentode equilíbrio, que é a quantidade necessária de investimento para semanter constante o capital por trabalhador, incluindo nesseinvestimento não só a depreciação do capital existente – que é iguala δk – como também o investimento necessário para proporcionarcapital aos novos trabalhadores. O investimento necessário para essepropósito é nk, porque há η novos trabalhadores para cadatrabalhador existente, porque k é o capital por trabalhador. A equação (16) mostra que o crescimento populacional reduz aacumulação de capital por trabalhador, como também o faz adepreciação. Nossa análise com o crescimento populacional prossegue agoracomo antes. Primeiro, substituímos sf(k) por i. A equação (16) podeentão ser escrita como: ∆k = sf(k) – (δ+ η)k (17) Note-se que uma economia está no estado estacionário se ocapital por trabalhador permanece inalterado. Como antes,designamos o valor no estado estacionário de k como k*. Se k émenor k*, o investimento é maior do que o investimento deequilíbrio; portanto, k aumenta. Se k é maior que k*, o investimentoé inferior ao investimento de equilíbrio e, então, k diminui.
  9. 9. 9 Ou seja, no estado estacionário, o efeito positivo do investimentosobre o estoque de capital por trabalhador equilibra exatamente osefeitos negativos da depreciação e do crescimento populacional.Depois que a economia está em estado estacionário, o investimentotem dois propósitos. Uma parte (δk*) substitui o capital depreciado, eo restante (ηk*) proporciona aos novos trabalhadores o capital deestado estacionário. 6. Os efeitos do progresso tecnológico Vamos, agora, introduzir no modelo de crescimento de Solow oprogresso tecnológico. Para tanto, devemos retornar à função deprodução, que relaciona o capital total – K – e o trabalho total – L –com o nível do produto total – Y. Com isso, a função de produção queera expressa por Y=F(K,L), passa a ser expressa por: Y=F(K,L x E) (18) onde E é uma variável chamada eficiência do trabalho – quereflete o nível de conhecimento da sociedade sobre técnicas emétodos de produção. Assim, novas tecnologias melhoram aeficiência do trabalho. A rigor, esta eficiência do trabalho tambémmelhora quando melhora a saúde e a educação. O termo LxE, da equação (18), é a força de trabalho medida emunidades de eficiência e que leva em conta o número detrabalhadores L e a eficiência de cada trabalhador. No caso da funçãode produção, os aumentos da eficiência do trabalho E funcionamcomo se houvesse aumentos da força de trabalho L. Trocando em miúdos, o progresso tecnológico faz com que aeficiência do trabalho E cresça a uma taxa constante g. Assim, se g =0,02, cada unidade de trabalho torna-se 2% mais eficiente a cadaano e o produto aumenta como se tivesse sido aumentada aquantidade de trabalho naquele montante. Essa forma de progresso tecnológico é chamada de incorporadorade trabalho, e g é a taxa de progresso tecnológico incorporadorde trabalho. Como a força de trabalho L está crescendo à taxa η e aeficiência de cada unidade de trabalho E cresce à taxa g, o número deunidades de eficiência LxE cresce à taxa η + g. Vale registrar que nossa análise da economia continua da mesmamaneira que ocorria quando examinamos o crescimento populacional.O que altera é a equação que mostra a evolução de k ao longo dotempo que, agora, muda para: ∆k = sf(k) – (δ+ η +g)k (19)
  10. 10. 10 Como antes, a mudança do estoque de capital ∆ké igual aoinvestimento sf(k) menos o investimento de equilíbrio (δ+ η +g)k. Uma observação importante é que, com inclusão do progressotecnológico, o modelo de Solow pode explicar os aumentossustentados dos padrões de vida que se observam nos paísesdesenvolvidos. Enquanto a poupança só leva a uma alta taxa decrescimento até que se alcança o estado estacionário, o progressotecnológico pode levar a crescimento sustentado do produto portrabalhador. No estado estacionário, a taxa de crescimento doproduto por trabalhador depende apenas do progresso tecnológico. 7. Um resumo do modelo de Solow (guarde isso!) Podemos resumir os principais pontos e características do modelode Solow do seguinte modo: i) O modelo de crescimento de Solow mostra que, no longo prazo, a taxa de poupança de uma economia determina o tamanho do seu estoque de capital, e com isso seu produto. Em outras palavras, quanto maior a poupança, maior o capital realizado, e mais alto o produto. ii) No modelo de Solow, um aumento da taxa de poupança proporciona um período de rápido crescimento, mas eventualmente esse crescimento diminui à medida que se alcança o novo estado estacionário. Ou seja, embora uma alta taxa de poupança proporcione um produto elevado em estado estacionário, a poupança por si só não pode gerar o crescimento sustentado. iii) O nível de capital que maximiza o consumo no estado estacionário é chamado de nível da Regra de Ouro. iv) Ademais, o modelo de Solow mostra que a taxa de crescimento populacional de uma economia é outro determinante do padrão de vida no longo prazo. Quanto maior a taxa de crescimento populacional, menor o produto por trabalhador. v) Incluindo no modelo o progresso tecnológico, a taxa de crescimento da renda per capita, no estado estacionário, é determinada exclusivamente pela taxa exógena do progresso tecnológico. vi) E, por fim, como conclusão, o modelo de Solow mostra que a poupança, o crescimento populacional e o progresso tecnológico se constituem nos motores propulsores do crescimento do padrão de vida de uma nação.
  11. 11. 11 * * * Com esse resumo-conclusão, encerramos esta nossa Aula de n° 7 -que, certamente, se constitui na parte teórica mais complexa e mais difícilentendimento. Como dissemos no início, a rigor este tópico não consta do programade Economia do Edital do concurso do AFRFB, mas fizemos questão detransformá-lo num dos temas de nossas Aulas de Economia 2 porque empraticamente todas as provas de Economia dos concursos mais recentes deAuditor Fiscal aparece uma ou mais questão sobre este modelo de Solow.Por que isso acontece, eu não sei. Talvez algum dos elaboradores da provagosta desse modelo. Afinal, existe gosto pra tudo, não é mesmo? Na nossa próxima (e última) Aula versará sobre Contas do SistemaFinanceiro – a rigor, o único tópico do programa de Economia que ainda nãofoi abordado em nossas Aulas. Até lá, então!__________________Bibliografia consultada: Este texto foi extraído, com algumas alterações na redação, do Cap.7 do livro de N.G.Mankiw, Macroeconomia, 5ª edição, Editora LTC, R.Janeiro, 2004. As alterações que introduzimos na redação objetivaram,precipuamente, tornar o texto mais palatável ao aluno não-economista. Este mesmo tópico está exposto também em R.Vasconcelos –Macroeconomia – porém de uma forma mais matemática e menos descritiva– o que torna o modelo praticamente ininteligível para os não iniciados emeconomia e para aqueles que não têm muita base matemática.

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