Curso - taller enResolución deProblemasGerencia de Educación en Ciencia Tecnología e InnovaciónUniversidad Politécnica de ...
El enfoque de Ciencia Tecnología e Innovación enmatemática está caracterizado por la incorporación de loselementos siguien...
La Historia de la MatemáticaIncluir historia de la matemática en el desarrollo decontenidos, permite trabajar con una pers...
El uso del lenguaje, y lenguajematemáticoTener un lenguaje pobre y hacer poco uso dellenguaje matemático conlleva una seri...
El uso del lenguaje, y lenguajematemáticoLa incorporación progresiva del lenguajematemático en el quehacer diario debe ser...
Las ciencias y matemáticas tienen elementos comunes que hay que explotaren términos de la formación científica y fundament...
Relación de la matemática con el entorno y la vidacotidiana.La vida cotidiana y todo nuestro entorno puede verse yexplicar...
La aplicación de resultados matemáticos en eldesarrollo científico y tecnológico de lahumanidad.Introducir el contenido ma...
El enfoque de resolución de problemas.Utilizar la resolución de problemas con fines diversos durante eldesarrollo o secuen...
¿Qué entienden los profesores de matemática de laresolución de problemas?El primer grupoYo enseño Aritmética, Álgebra, yo ...
El segundo GrupoEl otro grupo de profesores, y hay muchos, dicen: sí, sí,.... yoentiendo....., citan a Polya.....La idea e...
El tercer grupoSí.... sí, enfatizar la resolución de problemas, ahora..., ahora significa que,al final, en lugar de dar pr...
Conclusión para los tres primeros gruposToda esa gente tiene un objetivo común: "es queenseñar para la resolución de probl...
El cuarto grupo.Otras personas, que han escuchado a investigadores o han leído a Polya,interpren la misma recomendación de...
El aporte de Schoenfeld.En la década de los 80 Schoenfeld afirma que hay que tener,digamos, un control ejecutivo, hay que ...
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Hay que tener en cuenta, es el caso de cuandoresolvemos problemas verbales, un problemacon una historia, con frases, que s...
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 Los expertos se concentran más en elproblema a resolver y no en los aspectos noesenciales del mismo. La diferencia de c...
 Las actitudes de los expertos son máspositivas y optimistas por lo que adiferencia de los novatos tienden aperseverar en...
 Las actitudes de los expertos son máspositivas y optimistas por lo que a diferenciade los novatos tienden a perseverar e...
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Enfoque CTI y Resolución de Problemas

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Presentación introductoria del Curso- Taller sobre resolución de problemas en matemática.

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Enfoque CTI y Resolución de Problemas

  1. 1. Curso - taller enResolución deProblemasGerencia de Educación en Ciencia Tecnología e InnovaciónUniversidad Politécnica de El SalvadorLic. Óscar de Jesús Águila ChávezIng. Roberto Argueta QuanLic. Maritza PleitezLic. Norma Yolibeth de Bermúdez13 de abril de 2013Gerencia de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación.Viceministerio de Ciencia y Tecnología de El Salvador.Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Unported.
  2. 2. El enfoque de Ciencia Tecnología e Innovación enmatemática está caracterizado por la incorporación de loselementos siguientes en la practica pedagógica ydidáctica• La Historia de la Matemática.• El uso adecuado del lenguaje, y lenguaje matemático.• Integración de las ciencias en los procesos deformación de competencias matemáticas. Relación de la matemática con el entorno y la vidacotidiana. La aplicación de resultados matemáticos en eldesarrollo científico y tecnológico de la humanidad.• L a resolución de problemas matemáticos.Enfoque CTI en Matemática
  3. 3. La Historia de la MatemáticaIncluir historia de la matemática en el desarrollo decontenidos, permite trabajar con una perspectivahistórica y humana, y con agudeza científica lapresentación de conceptos y teorías matemáticas, locual provoca una formación no sólo en contenidomatemático, sino también en vivencias emocionalesque repercutan en la formación de valores yprincipios de autoformación científica.También se persigue el objetivo de desarrollarhábitos de lectura y perfeccionar habilidadesinvestigativas y la adopción de un vocabulariopertinente.Enfoque CTI en Matemática
  4. 4. El uso del lenguaje, y lenguajematemáticoTener un lenguaje pobre y hacer poco uso dellenguaje matemático conlleva una serie dedeficiencias que se traducen en problemaspara la comprensión de los nuevos conceptosque se introducen, y para la interpretación en elproceso de resolución de problemas,generando reacción de antipatía y rechazo queen muchos casos es difícil de superar.
  5. 5. El uso del lenguaje, y lenguajematemáticoLa incorporación progresiva del lenguajematemático en el quehacer diario debe ser habitual;la previsible dificultad inicial, se ve recompensadacon la utilidad al ir descubriendo al hacer uso de unlenguaje preciso y claro, se facilita la comprensiónde los problemas, la modelización, el registro, laargumentación y la comunicación en general de losprocedimientos, logros y dificultades. El lenguajematemático es la única vía de comunicación enmatemáticas, y su uso es necesario para “saber loque se dice” y “decir lo que se sabe”
  6. 6. Las ciencias y matemáticas tienen elementos comunes que hay que explotaren términos de la formación científica y fundamentación de competenciasmatemáticas estas estas tenemos:MedicionesEstimacionesConstruir representaciones gráficasBuscar patronesConjeturarProbar resultadosIntegrar para responder preguntas que emanan de la naturaleza y el interéspor resolver problemas prácticos.Integración de las ciencias en los procesos de formación decompetencias matemáticas.
  7. 7. Relación de la matemática con el entorno y la vidacotidiana.La vida cotidiana y todo nuestro entorno puede verse yexplicarse desde la matemática. El diseño de nuestrocuerpo y los diferentes diseños de la naturaleza engeneral obedecen a patrones muy claros.También la construcción del mundo que el ser humanoha hecho y el cual está en constante cambio, puedeexplicarse desde conceptos matemáticos, por ejemplo,las casas, las carreteras, el vestuario, las herramientasque usamos… todo puede explicarse y comprenderse apartir de conceptos de geometría, estadística, álgebra,cálculo y/o teoría el número.Es preciso ayudar al estudiantado a descubrir estamaravilloso mundo y su lógica.
  8. 8. La aplicación de resultados matemáticos en eldesarrollo científico y tecnológico de lahumanidad.Introducir el contenido matemático desde lasaplicaciones del desarrollo científico y tecnológicocon fuerte vinculación a resultados desde lageometría, algebra, estadística y teoría delnúmero, componentes matemáticos presentes enel Curriculum nacional.Desde esta visión es fundamental la preparaciónde todos los componentes del enfoque CTI,Historia de la matemática, lenguaje matemático,resolución de problemas, integración de lasciencias naturales, uso didáctico de la pregunta, elmanejo del error, construcción grupal.
  9. 9. El enfoque de resolución de problemas.Utilizar la resolución de problemas con fines diversos durante eldesarrollo o secuencia didáctica de un contenido, evitando que lastareas prácticas sean solo ilustración, demostración o ejemplificaciónde unos contenidos previamente presentados al alumno, es decir queel planteamiento de problemas no sea la aplicación obvia y directa dealgoritmos, sino el desarrollo de diversidad de razonamientos,estrategias y soluciones. >ConocimientosInternalizar en el proceso de resolución de problemas la adopciónde decisiones propias sobre el proceso de solución, provocandocada ves más autonomía en el proceso de toma de decisionesy desarrollo de estrategias. ->ProcedimientosValorar los procesos de reflexión, profundidad y uso deestrategias alcanzados en la resolución de soluciones, adoptandomecanismos de optimización de razonamiento lógico y decompetencias generales de la matemática como la geométrica,lógica, numérica, algebraica y estadística. -> Actitudes
  10. 10. ¿Qué entienden los profesores de matemática de laresolución de problemas?El primer grupoYo enseño Aritmética, Álgebra, yo doy la teoría y, al final del capítulo dellibro, hay algo que se llama problemas. Entonces lo que quieren decir esque ahora vamos a dar más importancia a esa sección al final del capítulo.ComentarioLibros que en su mayoría contienen principalmente ejercicios, no problemasgenuinos. Este fue el modo como el mensaje es entendido por ciertaspersonas, ya que el mensaje no es claro, resulta fácil consultar los textos dela década de los 80 para ver que, yo creo de una manera intencional, eranescritos de manera vaga y un poco ambigua, para que toda la gente sesintiera capaz de aplicarlos.Los apuntes de Claude Gaulin 1982-1983
  11. 11. El segundo GrupoEl otro grupo de profesores, y hay muchos, dicen: sí, sí,.... yoentiendo....., citan a Polya.....La idea es que ahora, cuando voy a enseñar, de vez en cuando, yotendré que dar a mis alumnos problemas genuinos, yo utilizo muchosejercicios...., demasiados..., yo voy a introducir algunos problemas devez en cuando.. y eso es lo que significa dar más importancia a laresolución de problemas.ComentarioAntes había muy pocos problemas y ahora habrá más. Es fácil verificarque hay gente escribiendo artículos o cartas y explicando que es lainterpretación de la recomendación.
  12. 12. El tercer grupoSí.... sí, enfatizar la resolución de problemas, ahora..., ahora significa que,al final, en lugar de dar problemas abstractos vamos a dar muchos másproblemas reales, realistas, de la realidad de la vida de cada día.entienden la recomendación en este sentido.¿Pero cuál es la diferencia entre abstracto y real?¿Abstracto para quien?
  13. 13. Conclusión para los tres primeros gruposToda esa gente tiene un objetivo común: "es queenseñar para la resolución de problemas significa quehay que enseñar la manera quenuestros alumnos, al final, sean capaces de resolverproblemas, problemas genuinos, no importa que seanmatemáticos o de la vida real o problemas del final delcapítulo...., que son más o menos problemas verbales,en inglés word-problems, que son ejercicios muchasveces o problemas reales"
  14. 14. El cuarto grupo.Otras personas, que han escuchado a investigadores o han leído a Polya,interpren la misma recomendación de otra manera diciendo: "enfatizar laresolución de problemas en nuestra enseñanza significa que vamos aenseñar estrategias de resolución de problemas, porque sin estrategias losalumnos no saben como resolver problemas, entonces, como hay variasestrategias, vamos a enseñarlas con muchos ejemplos.Hay libros enteros en el mercado que circulan, ahora también, todos sonlibros donde el contenido es "Cómo aprender tal estrategia", tal otra, etc. y elénfasis está, casi completamente en este tema y, claro, que la persona quepiensa así, piensa que es una manera evidente de mejorar la enseñanzade la Matemática y de aplicar la recomendación de enfatizar la resolución deproblemas
  15. 15. El aporte de Schoenfeld.En la década de los 80 Schoenfeld afirma que hay que tener,digamos, un control ejecutivo, hay que controlar la actividad de laresolución de problemas. Si se toma una estrategia, un instrumentode la caja de herramientas (estrategias), y se usa para intentarresolver un problema, hay que controlar lo que pasa y, en ciertomomento, decir: basta!, no va bien con este instrumento y vamos aintentar utilizar otro. La decisión de tomar tal estrategia en lugar deotra, la decisión de continuar la investigación con tal estrategia enlugar de cambiarla, o la decisión de parar el trabajo y de cambiar deruta para resolver todo esto es metacognitivo. Es una parte de loque se llama metacognición, contiene una parte que sirve paracontrolar, para supervisar el trabajo y también para evaluar.
  16. 16. Pero la metacognición también contiene otra cosa que sonlas "creencias". Las creencias influyen sobre la actividad dela resolución de problemas. Por ejemplo, una persona quetiene experiencia en la resolución de problemas, tiene queaprender que, a veces, en un problema se necesita invertirtiempo, que hay que parar y continuar otro día, o hay queesperar que durante la noche el cerebro trabaje un poco; seaprende que no hay que ser demasiado impulsivo y hay queser paciente; que, a veces, hay un camino para resolver unproblema que parece muy bonito y que, al final, no funcionay hay que recomenzar en otra dirección. Entonces hayactitudes, creencias sobre esta actividad que hay quedesarrollar y que van a ayudar a un buen resolutor deproblemas
  17. 17. Hay que tener en cuenta, es el caso de cuandoresolvemos problemas verbales, un problemacon una historia, con frases, que se refieren aun contexto, problemas de enunciados. En estecaso hay una complicación añadida: lacomprensión del texto y la creación de unmodelo mental de lo que significa el enunciado,para poder tener una representación mentalcorrecta de la solución y del proceso deresolución. Y también existen trabajos paraaprender sobre eso
  18. 18. Las buenas practicas para el enfoque de resoluciónde problemas. Los novatos observan los componentes de latarea, mientras que los expertos tienden a percibirlos patrones. Los expertos dedican de inicio tiempo para realizarun análisis del problema, en tanto el novatocomienza inmediatamente la resolución. Los expertos son más resueltos al elegir un puntopara comenzar la resolución, lo que indica unamayor atención y comprensión en relación con losnovatos.
  19. 19.  Los expertos se concentran más en elproblema a resolver y no en los aspectos noesenciales del mismo. La diferencia de conocimientos entreexpertos y novatos no esta determinadasolamente por “saber más” sino además portener mejor organizados los conocimientos. Las habilidades del experto surgen comoresultado de la práctica continuada y elaprendizaje, descartándose, por tanto, lacreencia de algunos que son los factoresinnatos y las diferencias individuales las queinfluyen en su aprendizaje.
  20. 20.  Las actitudes de los expertos son máspositivas y optimistas por lo que adiferencia de los novatos tienden aperseverar en la búsqueda de soluciones. A medida que aumenta el nivel decomplejidad y abstracción de lasdefiniciones y conceptos, se acentúan lasdificultades y diferencias entre expertos ynovatos.
  21. 21.  Las actitudes de los expertos son máspositivas y optimistas por lo que a diferenciade los novatos tienden a perseverar en labúsqueda de soluciones. A medida que aumenta el nivel decomplejidad y abstracción de las definicionesy conceptos, se acentúan las dificultades ydiferencias entre expertos y novatos.
  22. 22. Muchas Gracias
  1. A particular slide catching your eye?

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