0
POLIEDROS Etimolóxicamente, a palabra poliedro (Π oλυεδρos ) deriva dos térmos gregos Π oλυs  (moito) y  εδρα  (plano). © ...
“ Non entre aquí quen non saiba xeometría ” <ul><li>Esta frase  podíase ler enriba da porta de entrada á Academia de  Plat...
CORPOS SÓLIDOS <ul><li>Un corpo sólido é todo o que ocupa lugar no espacio. </li></ul><ul><li>Os corpos xeométricos poden ...
Actividade <ul><li>a. ¿Qué características comúns ves a todos eles? </li></ul>b. Debuxa outros tres corpos coas  mesmas ca...
DEFINICIÓN <ul><li>Estes corpos chámanse  poliedros,  e podemos dicir de forma simplificada que son sólidos limitados por ...
Ángulos diedros <ul><li>Dous planos que se cortan, dividen o espacio en catro rexións. Cada unha delas chamase  ángulo die...
<ul><li>Se son tres planos os que se cortan, chamase  triedro , se catro,  tetraedro , si cinco,  pentaedro , etc.  </li><...
Actividade  <ul><li>Observa os seguintes poliedros.  </li></ul><ul><li>Se os sitúas nun plano, observa que hai dous que no...
DEFINICIÓN <ul><li>Ós poliedros que teñen algunha cara sobre a que non se poden apoiar, se lles chama  cóncavos   e ós dem...
Actividade   <ul><li>Na figura seguinte tes pintado un poliedro. Nel indicanse algúns elementos característicos. </li></ul...
FÓRMULA DE EULER (1750) <ul><li>Nos poliedros da figura, conta o número de caras, vértices e aristas e escríbeos na táboa....
CONCLUSIÓN <ul><li>En todos os poliedros convexos verificase sempre que o número de caras máis o número de vértices é igua...
<ul><li>Hai outros elementos nos poliedros que debes coñecer:  </li></ul>¿Cómo definirías a diagonal dun poliedro?  ¿Y o p...
Explica razoadamente cáles das seguintes afirmacións son verdadeiras e cáles son falsas <ul><li>1. O número de aristas dun...
POLIEDROS REGULARES <ul><li>Se lles coñece co nome de sólidos platónicos na honra a  Platón  (século IV a. de C.), pero o ...
DEFINICIÓN <ul><li>Un poliedro é  regular  se todas as súas caras son regulares e iguais e todos os seus vértices son do m...
TETRAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por tres triángulos equiláteros. É o que ten menor volume dos cinco en comparación ca sú...
OCTAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por oito triángulos equiláteros. Xira libremente cando se suxeita por vértices opostos. P...
ICOSAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por vinte triángulos equiláteros. É o que ten maior volume en relación coa súa superfici...
HEXAEDRO REGULAR OU CUBO <ul><li>Formado por seis cadrados. Permanece estable sobre a súa base. Por iso representa a terra...
DODECAEDRO REGULAR   <ul><li>Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde ó Universo, pois as súas doce caras poden ...
<ul><li>A finais do século XVI,  Kepler  imaxinou unha  relación entre os cinco poliedros regulares e as órbitas dos plane...
DESENVOLVEMENTO DE POLIEDROS <ul><li>Se un  poliedro o cortamos por un número suficiente de aristas de forma que quede nun...
Un desenvolvemento de cada sólido platónico Debúxaos nunha cartolina, recórtalos y constrúeos (ver páxinas 204 e 205 do li...
Poliedros na  vida cotiá <ul><li>Ornamentacións, en farois, lámpadas, etc.  </li></ul><ul><li>Os balóns de fútbol estivero...
<ul><li>No ano  1.996 concedeuse o premio Nobel de Química a tres investigadores por o descubrimento do  fullereno  cuxa f...
<ul><li>En pintura,  Salvador Dalí,  utiliza o dodecaedro nun óleo para enmarcar a súa escena sobre a última cea (con os s...
PRISMAS  <ul><li>Un prisma é un poliedro limitado por dúas caras iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (caras...
<ul><li>1. ¿Qué obxectos reais suxírenche a idea de prisma? </li></ul>2. ¿Cómo definirías cada un dos elementos especifica...
<ul><li>Un prisma chamase  recto  cando as súas aristas laterais son perpendiculares ás bases e  oblicuo  no caso contrari...
<ul><li>Hai uns prismas especialmente interesantes dentro dos prismas cuadrangulares. Estes son los  paralelepípedos ch am...
PIRÁMIDES <ul><li>Cando cortamos un ángulo poliedro por un plano, obtense un corpo xeométrico chamado  pirámide . Na figur...
<ul><li>As pirámides pódense clasificar de forma análoga ós prismas. Así, hai  pirámides rectas e   oblicuas , segundo que...
TRONCO DE PIRÁMIDE <ul><li>Si cortamos unha pirámide por un plano, obtemos un tronco de pirámide, que será  recto ou   obl...
Os ángulos alternos-internos entre paralelas, teñen a mesma medida. a b Usando esta propiedade dous e medio séculos A.C., ...
A lonxitude da lonxitude terrestre é  .  O punto A=Alexandría e  S=Siena, cuxa distancia é de 804 Km. Nun mesmo intre o so...
TRABALLO PARA O FIN DE SEMANA <ul><li>Páxina 196-  Exercicio 1 </li></ul><ul><li>Páxina 197   Exercicios 2 e 3 </li></ul>
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Poliedros galego

1,224

Published on

Published in: Education, Technology, Travel
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,224
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Poliedros galego"

  1. 1. POLIEDROS Etimolóxicamente, a palabra poliedro (Π oλυεδρos ) deriva dos térmos gregos Π oλυs (moito) y εδρα (plano). © Jesús Rodriguez
  2. 2. “ Non entre aquí quen non saiba xeometría ” <ul><li>Esta frase podíase ler enriba da porta de entrada á Academia de Platón (século IV A.C.) onde se reunían a discutir problemas de filosofía, lóxica, política, arte, etc. </li></ul>
  3. 3. CORPOS SÓLIDOS <ul><li>Un corpo sólido é todo o que ocupa lugar no espacio. </li></ul><ul><li>Os corpos xeométricos poden ser de dúas clases: os formados por caras planas ( poliedros ), ou tendo algunha ou todas as súas caras curvas ( corpos redondos ). </li></ul>
  4. 4. Actividade <ul><li>a. ¿Qué características comúns ves a todos eles? </li></ul>b. Debuxa outros tres corpos coas mesmas características. c. Sinala 3 obxetos reais que sexan poliedros.
  5. 5. DEFINICIÓN <ul><li>Estes corpos chámanse poliedros, e podemos dicir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos . </li></ul>
  6. 6. Ángulos diedros <ul><li>Dous planos que se cortan, dividen o espacio en catro rexións. Cada unha delas chamase ángulo diedro o simplemente diedro . Las caras del diedro son os semiplanos que o determinan e a recta común as dúas caras chamase arista . </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Se son tres planos os que se cortan, chamase triedro , se catro, tetraedro , si cinco, pentaedro , etc. </li></ul><ul><li>Ó punto común chámaselle vértice. </li></ul>
  8. 8. Actividade <ul><li>Observa os seguintes poliedros. </li></ul><ul><li>Se os sitúas nun plano, observa que hai dous que non se poden apoiar sobre todas as súas caras. ¿Cáles son? </li></ul>
  9. 9. DEFINICIÓN <ul><li>Ós poliedros que teñen algunha cara sobre a que non se poden apoiar, se lles chama cóncavos e ós demais convexos . Nos vamos a traballar sempre, salvo que se indique o contrario, con poliedros convexos. </li></ul>
  10. 10. Actividade <ul><li>Na figura seguinte tes pintado un poliedro. Nel indicanse algúns elementos característicos. </li></ul>a. ¿Cómo definirías cada un destes elementos? O número de caras que concorren nun mesmo vértice se lle chama orde do vértice . b. ¿Cántas caras, vértices e aristas ten este poliedro? c. ¿Cántas caras téñense que xuntar nun vértice como mínimo?
  11. 11. FÓRMULA DE EULER (1750) <ul><li>Nos poliedros da figura, conta o número de caras, vértices e aristas e escríbeos na táboa. </li></ul>¿Atopas algunha relación entre C, V y A?
  12. 12. CONCLUSIÓN <ul><li>En todos os poliedros convexos verificase sempre que o número de caras máis o número de vértices é igual o número de aristas máis dous: </li></ul>C + V = A + 2
  13. 13. <ul><li>Hai outros elementos nos poliedros que debes coñecer: </li></ul>¿Cómo definirías a diagonal dun poliedro? ¿Y o plano diagonal? ¿Cál é o número de diagonais e de planos diagonais do poliedro anterior?
  14. 14. Explica razoadamente cáles das seguintes afirmacións son verdadeiras e cáles son falsas <ul><li>1. O número de aristas dun poliedro que concorren nun vértice é, como mínimo, 4. </li></ul>2. As caras dun poliedro son todas iguais. 3. Hai poliedros con tres caras. 4. En cada vértice dun poliedro concorren sempre o mesmo número de aristas. 5. As caras dun poliedro teñen que ser forzosamente polígonos. 6. Todos os poliedros de cinco caras teñen 8 aristas y 5 vértices. 7. O número mínimo de caras que concorren nun vértice é 3. 8. O cilindro é un poliedro.
  15. 15. POLIEDROS REGULARES <ul><li>Se lles coñece co nome de sólidos platónicos na honra a Platón (século IV a. de C.), pero o certo é que non se sabe en qué época chegaron a coñecerse. Algúns investigadores asignan ó cubo, tetraedro e dodecaedro a Pitágoras e o octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.) </li></ul>
  16. 16. DEFINICIÓN <ul><li>Un poliedro é regular se todas as súas caras son regulares e iguais e todos os seus vértices son do mesmo orde. </li></ul>
  17. 17. TETRAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por tres triángulos equiláteros. É o que ten menor volume dos cinco en comparación ca súa superficie. Representa o lume. Está formado por 4 caras, 6 aristas e 4 vértices. </li></ul>LUME
  18. 18. OCTAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por oito triángulos equiláteros. Xira libremente cando se suxeita por vértices opostos. Por iso, representa o aire en movemento. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices. </li></ul>AIRE
  19. 19. ICOSAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por vinte triángulos equiláteros. É o que ten maior volume en relación coa súa superficie e representa a auga. Ten 20 caras, 30 aristas e 12 vértices. </li></ul>AGUA
  20. 20. HEXAEDRO REGULAR OU CUBO <ul><li>Formado por seis cadrados. Permanece estable sobre a súa base. Por iso representa a terra. Está formado por 6 caras, 12 aristas e 8 vértices. </li></ul>TERRA
  21. 21. DODECAEDRO REGULAR <ul><li>Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde ó Universo, pois as súas doce caras poden acoller os doce signos do Zodíaco. Ten 12 caras, 30 aristas e 20 vértices. </li></ul>O UNIVERSO
  22. 22. <ul><li>A finais do século XVI, Kepler imaxinou unha relación entre os cinco poliedros regulares e as órbitas dos planetas do sistema solar entonces coñecidos (Mercurio, Venus, Marte, Xúpiter e Saturno). Segundo Kepler cada planeta movíase nunha esfera separada da contigua por un sólido platónico. </li></ul>
  23. 23. DESENVOLVEMENTO DE POLIEDROS <ul><li>Se un poliedro o cortamos por un número suficiente de aristas de forma que quede nunha soa peza e a estendemos no plano, obtemos un desenvolvemento do poliedro. </li></ul>
  24. 24. Un desenvolvemento de cada sólido platónico Debúxaos nunha cartolina, recórtalos y constrúeos (ver páxinas 204 e 205 do libro de texto): Valoración 1 punto.
  25. 25. Poliedros na vida cotiá <ul><li>Ornamentacións, en farois, lámpadas, etc. </li></ul><ul><li>Os balóns de fútbol estiveron feitos sempre con 12 pentágonos e 20 hexágonos (icosaedro truncado), aínda que hoxe en día cambiáronse por outra forma poliédrica máis redondeada (o pequeno rombicosidodecaedro) que ten 20 triángulos, 30 cadrados e 12 pentágonos. </li></ul><ul><li>Nas súas formas naturais, moitos minerais cristalizan formando poliedros característicos. </li></ul>
  26. 26. <ul><li>No ano 1.996 concedeuse o premio Nobel de Química a tres investigadores por o descubrimento do fullereno cuxa forma es un icosaedro truncado. </li></ul><ul><li>Os panais de abellas teñen forma de prismas hexagonais </li></ul><ul><li>O virus da poliomielite e o da verruga teñen forma de Icosaedro </li></ul><ul><li>As células do tecido epitelial teñen forma de Cubos e Prismas </li></ul>
  27. 27. <ul><li>En pintura, Salvador Dalí, utiliza o dodecaedro nun óleo para enmarcar a súa escena sobre a última cea (con os seus 12 Apóstolos). Tamén utilízao na súa obra Crucifixión (a cruz componse de 8 hexaedros acaroados) </li></ul>
  28. 28. PRISMAS <ul><li>Un prisma é un poliedro limitado por dúas caras iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (caras laterais) como lados teñen as bases </li></ul>
  29. 29. <ul><li>1. ¿Qué obxectos reais suxírenche a idea de prisma? </li></ul>2. ¿Cómo definirías cada un dos elementos especificados na figura? 3. Se os polígonos da base son regulares, o prisma chamase regular . 4. ¿Incluirías os prismas regulares entre os poliedros regulares?
  30. 30. <ul><li>Un prisma chamase recto cando as súas aristas laterais son perpendiculares ás bases e oblicuo no caso contrario. </li></ul><ul><li>A altura dun prisma é o segmento perpendicular as bases comprendido entre estas. </li></ul><ul><li>Se a base do prisma é un triángulo, o prisma chamarase triangular ; si é un cadrado, se chamará cuadrangular , etc. </li></ul>
  31. 31. <ul><li>Hai uns prismas especialmente interesantes dentro dos prismas cuadrangulares. Estes son los paralelepípedos ch amados así porque os cuadriláteros das bases son paralelogramos. </li></ul><ul><li>Si un paralelepípedo e recto e os paralelogramos das bases son rectángulos, este recibe o nome de paralelepípedo rectángulo u or toedro . </li></ul>
  32. 32. PIRÁMIDES <ul><li>Cando cortamos un ángulo poliedro por un plano, obtense un corpo xeométrico chamado pirámide . Na figura indícanse os elementos máis notables dunha pirámide. </li></ul>¿Cómo definirías cada uno deles? ¿É unha pirámide un poliedro regular?
  33. 33. <ul><li>As pirámides pódense clasificar de forma análoga ós prismas. Así, hai pirámides rectas e oblicuas , segundo que o centro do polígono da base coincida ou non co pe da altura da pirámide, e regulares ou irregulares , segundo que o polígono da base sexa ou non regular. </li></ul><ul><li>Así mesmo, dependendo do número de lados do polígono da base, a pirámide será triangular , cuadrangula r, pentagonal , etc. </li></ul>
  34. 34. TRONCO DE PIRÁMIDE <ul><li>Si cortamos unha pirámide por un plano, obtemos un tronco de pirámide, que será recto ou oblicuo , segundo que o plano sexa ou non paralelo á base. Fíxate en que as caras laterais dun tronco de pirámide son trapecios e cando este é regular, entón os trapecios son isósceles iguais e a súa altura coincide ca apotema do tronco de pirámide. Por outra </li></ul><ul><li>parte, as bases son polígonos semellantes. </li></ul>
  35. 35. Os ángulos alternos-internos entre paralelas, teñen a mesma medida. a b Usando esta propiedade dous e medio séculos A.C., o matemático e astrónomo grego Eratóstenes calculou o radio da Tierra, cunha aproximación asombrosa á da medida que se coñece hoxe. Posiblemente Eratóstenes fixo una figura como a seguinte : Si entón os ángulos a e b son iguais
  36. 36. A lonxitude da lonxitude terrestre é . O punto A=Alexandría e S=Siena, cuxa distancia é de 804 Km. Nun mesmo intre o sol non proxectaba sombra algunha nunha estaca en Siena, mentres que si o facía en Alexandría, conseguindo medir o ángulo de 7,2º. Entón:
  37. 37. TRABALLO PARA O FIN DE SEMANA <ul><li>Páxina 196-  Exercicio 1 </li></ul><ul><li>Páxina 197  Exercicios 2 e 3 </li></ul>
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×