Biomecánica

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Biomecánica

  1. 1. BIOMECÁNICA.
  2. 2. MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS. • Las mediciones físicas se hacen desde un punto de referencia (0); que es el origen de un conjunto de ejes perpendiculares entre sí, llamado sistema cartesiano. • El desplazamiento desde el origen (S), de una partícula, es tanto su distancia del origen (0) como su dirección. En coordenadas rectangulares (coordenadas cartesianas) la dirección S se especifica dando su dirección (componente) a lo largo de c/u de sus ejes x, y y z. Usando el teorema de Pitágoras la magnitud está dada por: S = √ Sx2 + Sy2 + Sz2.
  3. 3. Móv. de partículas …..• La dirección de S respecto a c/uno de sus ejes x, y y z, está dado por sus ángulos; así:La dirección de S respecto a z, está dado por el ángulo γ → Sz = S.cosγ.La dirección de S respecto del eje x, será: Sx = S.cosα.La dirección de S respecto del eje y, será: Sy = S.cosβ.Las cantidades cosα, cosβ y cosγ, se llaman cosenos directrices.
  4. 4. Mov. de partículas ….. • Para el desplazamiento en dos dimensiones se utilizan las componentes Sx y Sy y la dirección se da por un ángulo (θ) Sx = S. cosθ Sy = S. Senθ S = √ Sx2 + Sy2.
  5. 5. Mov. de partículas ….• RAPIDEZ: es la longitud total de la trayectoria recorrida por unidad de tiempo, sin importar la dirección. Ejm.: 50 km/h.• VELOCIDAD: es el desplazamiento por unidad de tiempo, indicando la dirección. Ejm.: 50 km/h hacia el norte. Una velocidad constante implica no solo rapidez constante, sino también dirección constante (V). V = S / t.
  6. 6. VECTORES• CANTIDAD VECTORIAL: es aquella cuya medida se determina por medio de una magnitud y una dirección. Ejm.: una velocidad de 30 m/s. hacia el norte.• CANTIDAD ESCALAR: tiene únicamente magnitud. Ejm.: una masa de 2,2 Kg.• VECTOR: es un segmento de línea cuya longitud representa, a escala, la magnitud de la cantidad vectorial y cuya dirección indica la dirección de esa cantidad.• RESULTANTE: es aquella cantidad vectorial que por sí sola representa o reproduce dos o más cantidades vectoriales.• COMPONENTES: las componentes rectangulares de un vector son sus proyecciones sobre un conjunto de ejes rectangulares.
  7. 7. Componentes rectangulares. X = R. Cosθ. Y = R. Senθ. La suma de dos vectores es otro vector, a+b=c. La suma de componentes nos proporciona un método analítico para sumar vectores. La componente x de la suma d de varios vectores es la suma algebraica de las componentes x de los vectores individuales: dx = ax + bx + cx, igualmente para las componentes y: dy = ay + by+ cy. Si los vectores están en el plano xy, la magnitud de la suma d (la resultante) puede calcularse: d =√ dx2 + dy2..El ángulo θ que forma d con el eje x está determinado por: tgθ = dy / dx.
  8. 8. SUMA DE COMPONENTES. Ejm. • Encuentre la Resultante R de un desplazamiento P de 3 m en la dirección positiva del eje x y de un desplazamiento Q de 5 m que forma un ángulo de 30º con el eje x, como se muestra en la figura.
  9. 9. PRODUCTO ESCALAR. • a) dos vectores dibujados desde un punto de partida común para definir su producto escalar A . B = A.B.cosθ. • b) B.cosθ es la componente de B en la dirección de A, y A . B es el producto de la magnitud de A y esta componente. • c) A . B también es el producto de la magnitud de B y la componente de A en la dirección de B
  10. 10. VELOCIDAD RELATIVA. Es la suma vectorial de las velocidades. Ejm: un surfer. Vso + Vot = Vst Vso = velocidad horizontal. Vot = velocidad hacia la orilla. Vst = velocidad respecto a tierra. Otro ejemplo es el desplazamiento de los aviones.
  11. 11. MOV. UNIFORMEMENTE ACELERADO.• Es común en los experimentos físicos, o en la vida diaria, que las partículas o los cuerpos, experimenten cambios en la velocidad, tanto en magnitud (rapidez) como en dirección.• Aceleración. Es la rapidez de cambio de la velocidad con el tiempo, y se denota: a = ∆V / ∆t. (1)La aceleración es una cantidad vectorial pues tiene magnitud y dirección. Las unidades están dadas por velocidad dividida por tiempo.Mov. Uniformemente acelerado. Es en el cual la dirección de la aceleración permanece paralela a la dirección del movimiento inicial y la rapoidez cambia uniformemente. Como los cálculos involucran solamente cambios en magnitud, omitiremos la notación vectorial. Llamando positiva la aceleración cuando la rapidez aumenta y negativa si disminuye.
  12. 12. Mov. Uniformemente acelerado…… • La distancia recorrida durante• Como: ∆V = V1 – Vo. Siendo : cualquier intervalo de tiempo está V1 = velocidad final. dado por: Vo = velocidad inicial.La ecuación puede escribirse: S=V.t V1 – Vo = at. (2) Usando la ec. (3) para V y sustituyendo V1Lo cual quiere decir que el cambio de de acuerdo a la ec. (2), obtenemos: velocidad es igual a la rapidez de cambio de la velocidad S = Vo + V1 = Vo + at + Vo (aceleración) multiplicada por el intervalo de tiempo t que emplea t 2 2 para cambiar.Cuando la rapidez cambia S / t = 2 Vo + at / 2 uniformemente, la velocidad media (Vm) es igual al promedio S = 2 Vo t + a t2 / 2 = 2 Vo t / 2 + a t2 / 2 de la rapidez final y la rapidez inicial. S = Vo t + (1/2) a t2 (4) Vm = Vo + V1 / 2 (3)
  13. 13. Mov. Uniformemente acelerado ….• Utilizando las ec. V = S / t y (2) y (3) para eliminar V y t obtenemos: S = V1 + Vo → S = V1 + Vo t 2 V1 -Vo 2 a as = V1 + Vo → 2as = (V1 + Vo)(V1 – Vo) V1-Vo 2 2as = V12 – Vo2 V12 = Vo2 + 2as. (5)Las ecuaciones (2), (3), (4) y (5) se conocen a menudo como “ecuaciones para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado”, pues se aplican únicamente cuando la aceleración es constante en una dirección.
  14. 14. CAIDA DE UN CUERPO (CAIDA LIBRE).• Un cuerpo en caída libre es aquel sobre el cual no actúan fuerzas distintas a la de su propio peso (es decir la gravedad). La aceleración de un cuerpo en caída libre, a nivel del mar es aproximadamente:• g = 9.8 m /s = 32 pies / s.• Los cuerpos que usualmente vemos caer, no lo hacen en caída libre, sufren la resistencia del aire. Como la resistencia a su movimiento crece a medida que aumenta la rapidez del aire, la aceleración deja de ser uniforme.• Velocidad límite. Es la velocidad constante que alcanza un cuerpo, cuando su peso es equilibrado por la resistencia del aire, Ejm.: una pluma, el polvo, un hombre que salta de un avión.
  15. 15. MOVIMIENTODE PROYECTILES. • Cualquier proyectil lanzado horizontalmente desde una superficie elevada, sigue una trayectoria curva por la combinación de la aceleración de la gravedad hacia abajo, con el movimiento horizontal inicial. • La trayectoria puede determinarse de las ecuaciones para el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, junto con la suma vectorial de las velocidades en la dirección vertical y horizontal. • Al comenzar el movimiento la velocidad V es igual a Vx, la componente horizontal. • Durante el movimiento: V = Vx + Vy, una suma vectorial. • Si suponemos que no hay resistencia del aire, Vx permanece constante, mientras Vy aumenta de acuerdo con las ecuaciones (2), (3), (4), y (5), produciendo una trayectoria curvada hacia abajo.
  16. 16. Mov. De proyectiles ….. • Una rana, para escapar de sus depredadores (halcón), debe saltar rápidamente y tan lejos como pueda, escogiendo la posibilidad de máximo alcance. • Observamos que si su salto es muy bajo (curva B) o muy alto (curva A) no llegará muy lejos. Pero si su velocidad inicial Vo forma un ángulo de 45º con la horizontal (curva C), logrará el máximo alcance.
  17. 17. Salto de la rana. • Para analizar este mov. Utilizamos las componentes vertical y horizontal de Vo en las ecuaciones para el mov. Rectilíneo uniformemente acelerado . La componente vertical de la velocidad inicial Vo es Vo.senθ, así que la distancia vertical según la ec. (4), está dada por: y = (Vo.senθ)t – (1/2)gt2. Donde consideramos negativo el mov. Hacia abajo y la aceleración es –g. El desplazamiento vertical hacia arriba y hacia abajo, es cero para el salto total, de manera que y=0, la ec. Se convierte en: (Vo.senθ) t = (1/2) g.t2. Luego: t = 2Vo.senθ g Donde “t” es el tiempo total que permanece en el aire, subiendo y bajando.
  18. 18. Salto de la rana …..La componente horizontal de la velocidad inicial es (Vo.cosθ), luego la distancia horizontal está dada también por la ec. (4), con a = 0 pues no hay aceleración horizontal: X = (Vo.cosθ) tEl valor de x para t, duración del salto completo, es el alcance R. Sustituyendo t de la ec. Anterior obtenemos: R = (Vo.cosθ) 2Vo.senθ gQue con sen2θ = 2 senθ.cosθ, se reduce a: R = Vo2 sen 2θ gEl valor de R es máximo si escogemos θ = 45º de tal forma que sen 2θ = sen 90º = 1 R = Vo2 g
  19. 19. LEYES DELMOVIMIENTO DE NEWTON.• SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL. La frase “en reposo” es muy ambigua, porque un objeto puede estar en reposo en un sistema, mientras que se está moviendo en otro. Por ejm., un hombre sentado en un avión está en reposo con respecto al avión, pero se está moviendo a 600 millas/h con respecto a la tierra. El avión y la Tierra son dos sistemas de referencia distintos, respecto a los cuales se puede describir el movimiento del hombre.• Definición.- Un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el cual es válida la primera ley de Newton.• Principio: “Cualquier sistema de referencia, que se está moviendo uniformemente con respecto a un sistema inercial, es él mismo un sistema de referencia inercial”.
  20. 20. Primera ley de Newton.• Un cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza neta que actúe sobre él le obligue a cambiar.• Primera ley de Newton del movimiento (enunciado completo). Para que un objeto permanezca en reposo o se mueva uniformemente con relación a un sistema de referencia inercial, es necesario que el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto sea nulo.• La primera ley del movimiento es válida, por definición, en todos los sistemas de referencia inerciales.• Principio de la relatividad (restringida): Todas las leyes de la física son ciertas en todos los sistemas de referencia inerciales.
  21. 21. Conceptos de masa y fuerza: 2da. Ley de Newton.• El concepto de masa es utilizado como una medida de la inercia. Masa ≡ cantidad de materia de un cuerpoLa medición de la masa se hace mediante comparación con un kilogramo (Kg) patrón de medida.La masa de un cuerpo es proporcional pero no igual a su peso.Cuanto mayor sea la masa, menor la aceleración resultante.SEGUNDA LEY DE NEWTON: siempre que una fuerza neta actúe sobre un cuerpo, producirá una aceleración en la dirección de la fuerza proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. a=F/m ó F = m.a (1)Como el peso (W) de un cuerpo en la Tierra es la fuerza que resulta de la atracción gravitacional (g), la ecuación anterior queda convertida en: W = m.g y m = W / g (2)Notemos que el valor de g es diferente en la Luna, de modo que el peso es menor.
  22. 22. Ejm: ¿qué fuerza debe aplicarse a una masa de 70 Kg para darle una aceleración de 4,50 m/s2, a) horizontalmente y b) verticalmente hacia arriba?.• a) De la ec. (1) F = m.a = (70,0 Kg.)(4,50 m/s2) = 315 N. b) De la parte (a), Faplicada = Fneta + Fgravedad. Fneta = 315 N.Fgravedad = m.g = (70,0 Kg.)(9,8 m/s2) = 686 NFaplicada = 315 N + 686 N = 1001 N hacia arriba.
  23. 23. Tercera ley del movimiento de Newton.• Para toda fuerza ejercida por un cuerpo A sobre un cuerpo B, hay una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta, ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo A.• Fricción: es una fuerza tangencial que está presente entre dos superficies de contacto y que se opone al desplazamiento de uno con respecto del otro.• Cuando el cuerpo está en reposo y sobre un plano horizontal, la fuerza que soporta todo el peso se llama Normal que es perpendicular a la superficie.• Para superficies ásperas, cualquiera sea la dirección del movimiento se oponen a él fuerzas de fricción y se encuentra experimentalmente que son proporcionales a la fuerza Normal (N) que aparece en la superficie de contacto. Convirtiendo la proporcionalidad en una igualdad tenemos: f = µ.NDonde µ es el coeficiente de fricciónµk : coeficiente de fricción cinética, cuando hay desplazamiento.µs : coeficiente de fricción estática, par cuerpos en reposo.
  24. 24. Momentum, Impulso, “fuerzas g”.• La segunda ley de Newton es muy útil para estudiar los efectos de las colisiones de pequeña duración (choques), partiendo de: F = m.a = m ∆v/∆t = ∆(mv)/∆tDonde ∆ quiere decir “un pequeño cambio en”. El producto (mv) se llama momentum líneal P, y es una cantidad vectorial. La segunda ley de Newton puede expresarse entonces: F = ∆P/∆t.Que nos dice que la fuerza neta F que actúa sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de su momentum con el tiempo. Al producto F∆t se llama impulso y en él se supone que ∆t es un intervalo pequeño de tiempo (∆t< 1 s), así que F se refiere a una fuerza promedio ejercida durante ese intervalo.
  25. 25. Fuerzas g.• Son las fuerzas originadas por aceleraciones y desaceleraciones súbitas. Ejm: la expulsión de un piloto de un caza a reacción, un payaso disparado desde un cañon.• Las fuerzas que aparecen en situaciones como estas se llaman “fuerzas g”, y se dan en términos de múltiplos de g, la aceleración de la gravedad.• Las fuerzas g son peligrosas porque aumentan el peso efectivo de la sangre y los órganos del cuerpo hasta W = gW, donde g es el número de gravedades.• Los órganos que sufren fuerzas g pueden dejar de funcionar. Para una aceleración en la dirección cabeza-pies (sostenida por un periodo corto), se siente dificultad para utilizar los músculos a las 3 o 4g. A 5g se detiene la respiración y se hace imposible el movimiento del cuerpo; entre 6g a 9g se congestionan los pulmones, se pierde la visión y se pierde el sentido, esta pérdida se debe a la ausencia de irrigación al cerebro pues la sangre es demasiada pesada para que el corazón pueda bombearla.• Durante período de tiempo muy corto una persona pude soportar fuerzas de hasta 30g sin sufrir lesiones siempre y cuando esté de frente en la dirección de la aceleración y tenga un buen apoyo en la espalda.• En un automóvil, la desaceleración se logra con un cinturón de seguridad, los cuales constituyen apenas el 20% de lo que en la aceleración hacia delante llamamos buen apoyo en la espalda.• Puede estimarse de aquí que el límite de la aceleración soportable en un choque automovilístico es de 0,2 x 30g = 6g.
  26. 26. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA.• El equilibrio mecánico en general significa que no hay aceleración neta; sin embargo, también está en equilibrio un objeto que está en movimiento rectilíneo con velocidad constante, pues su aceleración es cero. ∑F = 0• Esto implica que ∑ de los componentes Fx, Fy y Fz es cero ( ∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑Fz = 0 ).
  27. 27. Ejm: Una araña de 0,5 g pende de su hilo al borde de un tejado. Al soplar el vientohorizontalmente el hilo se mantiene formando un ángulo de 30° con la vertical. Halle lafuerza del viento y la tensión del hilo. • ∑F = 0. • La tensión T, el peso W y la fuerza del viento F se combinan entre sí para producir el equilibrio. • F = T sen30° • W = T cos30° • tan30° = F/W • F = W . Tan30° • F = 0,5 x 9,8 x 10-3 x 0,577 = 2,83 x 10-3 N • Usando T = F/ sen30° = 2.83 x 10-3 / 0,5 = 5,66 x 10-3 N
  28. 28. TORQUE, EQUILIBRIO ROTACIONAL YFUERZA MUSCULAR. • Si las dos fuerzas que se muestran actuando sobre el bloque, son de igual magnitud, no habrá aceleración neta y el bloque no se deslizará ni hacia delante ni hacia atrás; sin embargo, probablemente rotará alrededor de un eje. • La rotación de un cuerpo alrededor de un eje, involucra la especificación de un eje de rotación y la localización de las fuerzas respecto a él.
  29. 29. TORQUE. • El factor que determina el efecto de una fuerza dada en el movimiento rotacional es su brazo de momento (brazo de palanca), definido como la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza. En la figura el brazo de momento de F1 es la distancia OB y el de F2 es la distancia OA.
  30. 30. Torque…• Dado un eje de rotación el torque T alrededor de este eje se define como el producto cruz entre los vectores. T=r.F• Donde “r” es un vector posición desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza F. Las unidades para el torque son N-m, el torque es una unidad vectorial.• La ecuación es un producto vectorial: C = AxB, el cual da un vector C de magnitud: AB senθ
  31. 31. Ejm: Encuentre el torque ejercido alrededor de la articulación de larodilla por el peso de 25 lb en la posición de ejercicio que se muestraen la figura. • T = r. Fsenθ =18/12 x 25 x sen 20°. • T = 1,5 x 25 x 0,342 = 12,82 pie-lb. Cuando una persona realiza el ejercicio mostrado en el ejm. Sostiene la pierna en posiciones que hacen diferentes ángulos con la vertical por medio del esfuerzo muscular que contrarresta el torque calculado. Por tanto, no hay torque neto y la pierna está en equilibrio rotacional.
  32. 32. CENTRO DE GRAVEDAD• Si un cuerpo extenso apoyado en un solo punto se mantiene en equilibrio, se puede considerar que el peso total de él actúa en ese punto. A este punto se le llama entonces centro de gravedad. Cualquier cuerpo apoyado en su centro de gravedad está en equilibrio y no cambiará su posición ni rotará. No hay torque neto alrededor del centro de gravedad para un cuerpo en equilibrio.• Es fácil localizar la posición del centro de gravedad en cuerpos uniformes de formas simples, como esferas o cubos; se encuentran precisamente en su centro geométrico, pero puede ser dificil para objetos de forma irregular. Para un sistema compuesto de objetos simples el centro de gravedad puede localizarse utilizando la condición de equilibrio: ∑Tc = 0.Donde Tc, es el torque alrededor de un eje que pasa por el centro de gravedad.
  33. 33. Centro de gravedad… • No siempre el centro de gravedad de un cuerpo queda dentro de él. El centro de gravedad de una pierna o de un brazo depende de la posición relativa de sus partes y para posiciones de flexión puede quedar fuera del miembro. Para cualquier articulación de solo dos partes, el centro de gravedad queda sobre la línea que une el centro de gravedad de cada una de ellas. • El centro de gravedad es un concepto importante en terapia física, cuando se lastima un muslo, una pierna o una cadera, desplazamos nuestro peso, cambiando de posición, de tal manera que el torque neto alrededor del centro de gravedad sea cero. • Para una persona que está de pie, el centro de gravedad está localizado en la región pélvica, anterior a la segunda vertebra sacra.
  34. 34. Ejm: Encuentre el desplazamiento necesario de la posición del centro degravedad de un hombre de 180 lb que está de pie, para llevar una carga W de35 lb, en la forma que aparece en la figura. ¿ Cómo se logra normalmente estedesplazamiento en la práctica?. • El torque adicional causado por el peso W está dado por • T = W x 14 = 35 x 14 = 490 lb-pulg. • Este debe compensarse por un contratorque dado por F.x, donde F es el peso del hombre y x es el brazo de palanca necesario: • 180 . X = 490 • X = 2,72 pulg. hacia el lado opuesto del peso de 35 lb. En la práctica, uno levanta el brazo que se encuentra libre hasta una posición horizontal y luego dobla el tronco para mantener el equilibrio.

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