Revisão acafe 2012 1

1) Suponhamos que um pequeno escritório tenha 50m² de área útil. Afigura é uma planta simplificada.Se as paredes custam R$ 200,00 por metro corrido e a parte das paredesacima das portas é desprezada, então o custo C(x) das paredes é igual a:

Área 50m ² x. y 50 50 y xComprimento : Custo :2 y 3x 2 m 200xcomprimento 50 100 2. 3x 2 200 3x 2 x x

2) O serviço meteorológico registrou, em alguns estados brasileiros, asseguintes temperaturas:A moda e mediana dessas temperaturas são, respectivamente Estado Temperatura (em °C) Mato Grosso do Sul 21 Amazonas 40 Pará 39 Piauí 38 Maranhão 39 Paraná 8 Rio Grande do Sul 8 Santa Catarina 8 São Paulo 15

Estado Temperatura (em °C) Mato Grosso do Sul 21 Amazonas 40 Pará 39 Piauí 38 Maranhão 39 Paraná 8 Rio Grande do Sul 8 Santa Catarina 8 São Paulo 15Organizando as temperaturas Temperaturas Frequência Frequênciaem rol, temos: (°C) Absoluta Acumulada 8 3 3 15 1 4 21 1 5 38 1 6 39 2 8 40 1 9

Temperaturas (°C) Frequência Absoluta Frequência Acumulada 8 3 3 15 1 4 21 1 5 38 1 6 39 2 8 40 1 9Moda : maior frequência absolutaModa 8 CMediana : termo central da amostraMediana 21 C (5 termo)

3) Numa fazenda, um grupo de 15 trabalhadores colheu 360 sacas decafé em 6 horas.No dia seguinte, mais 6 trabalhadores juntaram-se ao grupo eterminaram a colheita, totalizando 420 sacas no dia.Quanto tempo a menos eles trabalharam em relação ao dia anterior? TRABALHADORES SACAS HORAS 15 360 6 21 420 x 6 360 21 x 5horas . x 420 15 Logo 1 hora menos que no dia anterior 6 6 7 . x 7 5

4) Iracema vai casar-se e N amigas suas resolveram comprar-lhe umpresente no valor de R$ 120,00, cada uma delas participando com aquantia de X reais. Na hora da compra, entretanto, uma delas decidiunão participar e as outras tiveram que gastar R$ 10,00 a mais que oprevisto.É verdade que: N . X 120 10 N X 10 0 120 120 N 10. X 10 0 X X 2 X 10 X 1200 0 N 1 . X 10 120 N . X 10 N X 10 120 X 40(não convém) 10 N X 10 0 X 30 N 4

5) As populações de duas culturas de bactérias têm seus respectivos t 2tcrescimentos dados pelas expressões f t 600 .3 eg t 400 .2nas quais t é o tempo, em meses, contado a partir do início das culturas.Após quanto tempo do início dessas culturas suas populações serãoiguais? f t gtDados : log 2 0,30 600 .3t 400 .2 2t 200 t 2t log 3 0,48 3 .3 2 .2 3.3t 2.2 2t 1 t 1 2t 3 2 1 t 1 2t 3 2 log 31 t log 21 2t

5) As populações de duas culturas de bactérias têm seus respectivos t 2tcrescimentos dados pelas expressões f t 600 .3 eg t 400 .2nas quais t é o tempo, em meses, contado a partir do início das culturas.Após quanto tempo do início dessas culturas suas populações serãoiguais? log 3 1 t log 2 1 2t 1 t .0,48 1 2t .0,30 1 t . log 3 1 2t . log 2 0,48 0,48t 0,30 0,60t 0,18 0,12t 0,18 18 3 t 0,12 12 2 t 1,5 t 1 mês e meio

6) O gráfico a seguir ilustra a expectativa de vida no Brasil, para homense mulheres, de 1970 a 2010.Expectativa de vida dos brasileiros, em anos 74 76 80 71 69 66 67 70 60 63 55 60 50 50 40 30 20 10 0 1970 1980 1990 2000 2010 Homens MulheresAdmitindo estes dados, assinale a alternativa incorreta.

71 74 76 80 66 67 69 60 63 60 50 55 40 20 0 1970 1980 1990 2000 2010 Homens Mulheres verdadeiroa) Percentualmente, o crescimento da expectativa de vida das mulheres, de 1970 a 2010,superou o crescimento dos homens no mesmo período. hom ens mulheres 50 100% 55 100% 69 x 76 x x 138% x 138,18%

80 67 69 60 63 60 50 40 20 0 1970 1980 1990 2000 2010 Homens verdadeirob) A média de expectativa de vida dos homens, de 1970 a 2010, foi inferior a 62 anos. hom ens 50 60 63 67 69 média 5 média 61,8

71 74 76 80 66 55 60 40 20 0 1970 1980 1990 2000 2010 Mulheres verdadeiroc) A média de expectativa d vida das mulheres, de 1970 a 2010, foi superior a 68 anos. mulheres 55 66 71 74 76 média 5 média 68,4

71 74 7680 66 67 69 60 63 50 55 d) A expectativa de vida das mulheres60 sempre foi superior, em pelo menos40 10%, à expectativa de vida dos20 homens.0 verdadeiro 1970 1980 1990 2000 2010 Homens Mulheres 19901970 1980 10%.63 6,310%.50 5 10%.60 6 63 6,3 69,3 2000 2010 10%.67 6,7 10%.69 6,9 67 6,7 73,7 69 6,9 75,9

76 a) Percentualmente, o crescimento da 71 74 69 80 66 63 67 expectativa de vida das mulheres, de 60 60 50 55 1970 a 2010, superou o crescimento dos homens no mesmo período. 40 20 0 1970 1980 1990 2000 2010 Homens Mulheres falsoe) Entre 1970 e 2010, a expectativa de vida dos homens aumentou em 19%. hom ens 50 100% 69 x x 138%

7) Um aquário com o formato de um paralelepípedo retângulo dedimensões 15cm x 16cm x 36cm, está com 4/5 de seu volume ocupadopela água. Quando um cubo de ferro maciço é imerso lentamente nesseaquário, a água passa a ocupar todo o volume desse recipiente, semextravasar.É CORRETO concluir que a área total, em cm², desse cubo valea) 1728.b) 864.c) 576.d) 432. 16 cme) 288. 15cm 36cm

Atotal 6.a 2 16 cm 2 Atotal 6.12 Atotal 6.144 15cm 36cm Atotal 864cm 2 Vtotal 36 .15 .16 cm³ 1Vcubo .Vtotal a 3 3.12.3.4.4 5 36.15.16 a 3 12.12.12Vcubo 5 a 3 12 3 3a 36.3.16 a 12cm

8) O dispositivo que aciona a abertura do cofre de uma joalheriaapresenta um teclado com 8 teclas, quatro delas identificadas pelosalgarismos {1, 2, 3, 4} e quatro outras pelas letras {a, b, c, d}. O segredodo cofre é uma sequência de três algarismos distintos seguida por umasequência de duas letras distintas. A probabilidade de umapessoa, numa única tentativa, feita ao acaso, abrir esse cofre é:a) 1/576b) 1/288c) 1/256 algarismos letrasd) 1/144 3 2 A 4 A 4 3 2 A4 . A4 p n! A n 24 .12 (n p )! 288 resultados

3 2 A .A 4 4 p n!An 24 .12 (n p )! 288 resultados casos favoráveisP( A) total de casos 1P( A) 288

9) A força exercida contra o chão pela ponta da perna de um insetosaltador terá componentes vertical e horizontal, conforme mostradopara um gafanhoto na figura abaixo. Uma força é transmitida para o chão através da articulação dos pés posteriores. As pernas longas aumentam o tempo durante o qual a força pode agir e assim contribuem para a aceleração adquirida, mas quanto mais alto o salto, menos tempo as pernas empurram o chão. (Adaptado de R. S. K. Barnes, et alli. Os invertebrados. São Paulo: Atheneu Ltda., 2007. p. 270)

Um gafanhoto, ao saltar de um ponto R a um ponto S, em um chão plano, tem como trajetória uma parábola de equação 4 2 8 y x x 125 5A altura máxima atingida por ele e o alcance RS de seu salto, emcentímetros, é

altura máxima 4 2 8 y x x 125 5R S 2 b 4acyV yV 20 cm 4a 64 25

4 2 8 y x x 125 5R S ì 4 2 8 ï- 125 x + 5 x = 0 ï ï-4x 2 + 200x = 0 í Þ RS = 50cm ïx = 0 ï ï x = 50 î

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