Poliedros

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Aula sobre poliedros

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Poliedros

  1. 1. POLIEDROS
  2. 2. POLIEDRO : é o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: Dois desses polígonos não estão num mesmo plano; Cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos. VÉRTICE ARESTA FACE
  3. 3. Poliedro convexo : É aquele que quando seccionado por uma reta, tem duas de suas faces interceptadas.
  4. 4. Poliedro não convexo : É aquele que quando seccionado por uma reta, tem mais de duas faces interceptadas.
  5. 5. Nomenclatura dos poliedros Nº de faces Nome do poliedro 4 Tetraedro 6 Hexaedro 7 Heptaedro 8 Octaedro 20 Icosaedro
  6. 6. Poliedros regulares Um poliedro convexo se diz regular quando: Suas faces são polígonos regulares congruentes entre si; Seus ângulos poliédricos são congruentes entre si. Os poliedros regulares são chamados de sólidos platônicos, em homenagem ao filósofo grego Platão(427 – 347 a.C.) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais.
  7. 7. Poliedros regulares ou Poliedros Platônicos TETRAEDRO: 4 faces triangulares equiláteras 4 vértices 6 arestas
  8. 8. HEXAEDRO(cubo): 6 faces quadradas 8 vértices 12 arestas
  9. 9. OCTAEDRO: 8 faces triangulares equiláteras 6 vértices 12 arestas
  10. 10. DODECAEDRO: 12 faces pentagonais 20 vértices 30 arestas
  11. 11. ICOSAEDRO: 20 faces triangulares equiláteras 12 vértices 30 arestas
  12. 12. Relação de Euler Em todo poliedro convexo vale a relação: HEXAEDRO OU PARALELEPÍPEDO F = 6 V = 8 A = 12 V + F = A + 2 8 + 6 = 12 + 2 ONDE V: Nº de vértices A: Nº de arestas F: Nº de faces
  13. 13. Propriedades: Consideremos um poliedro convexo em que n é o número de lados de cada face e p é o número de arestas que concorrem em cada vértice. 2.A = n.F 2.A = p.V n.F = p.V A= 12, V= 8, F= 6 2 . 12 = 4 . 6 = 3 . 8 Assim, temos: Ex: CUBO
  14. 14. SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLIEDRO CONVEXO

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