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Exercícios de Geometria de Posição
 

Exercícios de Geometria de Posição

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Lista de exercícios de geometria de posição

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    Exercícios de Geometria de Posição Exercícios de Geometria de Posição Document Transcript

    • Geometria de Posição Professor Orestes 1) Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) Três pontos distintos determinam um só plano. b) ( ) Por um ponto fora de um plano passa uma única reta paralela a esse plano. c) ( ) Quatro pontos nunca são coplanares. d) ( ) Se duas retas não têm ponto comum, então elas são paralelas. e) ( ) Se duas retas não são coplanares, então elas são reversas. 2) Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). a) Três retas, duas a duas concorrentes, são coplanares. b) Três retas, duas a duas paralelas distintas determinam três planos. c) Três retas, duas a duas concorrentes em pontos distintos, são coplanares. d) Duas retas distintas determinam um plano. e) Uma reta e dois pontos distintos fora dela determinam dois planos. 3) (FEl) - Na determinação de um plano são suficientes os seguintes elementos: a) duas retas distintas b) uma reta e um ponto c) três pontos distintos d) duas retas concorrentes e) duas retas reversas 4) (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) - Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: a) 1 plano b) 2 planos c) 3 planos d) 4 planos e) 5 planos
    • 5) (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) - Uma condição necessária e suficiente para que dois planos sejam secantes é: a) que sejam distintos b) que tenham um ponto comum c) que tenham uma reta comum d) que sejam não coincidentes e) que sejam distintos com um ponto comum. 6) (PUC-SP) - Qual das afirmações abaixo é verdadeira? a) Se duas retas distintas não são paralelas elas são concorrentes. b) Duas retas não coplanares são reversas. c) Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas. d) Se três retas são paralelas, existe um plano que as contém. e) Se três retas distintas são duas a duas concorrentes, elas determinam um e um só plano. 7) (lTA) - Qual das afirmações abaixo é verdadeira? a) Três pontos, distintos dois a dois, determinam um plano. b) Um ponto e uma reta determinam um plano. c) Se dois planos distintos têm um ponto em comum, tal ponto é único. d) Se uma reta é paralela a um plano e não está contida neste plano, então ela é paralela a qualquer reta desse plano. e) Se a é o plano determinado por duas retas concorrentes r e s, então toda reta m desse plano, que é paralela à r, não será paralela à reta s. 8) (MACKENZIE-SP) - A reta r é paralela ao plano α. Então: a) todas as retas de α são paralelas a r. b) a reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta de α. c) existem em α retas paralelas a r e também existem em α retas reversas com r. d) existem em α retas paralelas a r e também retas perpendiculares a r. e) todo plano que contém r é paralelo a α.
    • 9) (ESPCEX-SP) - Se a reta r é paralela ao plano a, então: a) todas as retas de a são paralelas a r. b) existem em a retas paralelas a r e retas reversas a r. c) existem em a retas paralelas a r e retas perpendiculares a r. d) todo plano que contém r intercepta a, segundo uma reta paralela a r. 10) (FAAP-SP) - Duas retas são reversas quando: a) não existe plano que contém ambas; b) existe um único plano que as contém; c) não se interceptam; d) não são paralelas; e) são paralelas, mas estão contidas em planos distintos. 11) (FUVEST) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice a) A b) B c) C d) D e)E 12) (Fei) Sejam quatro pontos A, B, C e D não coplanares. O número de planos determinados por dois desses pontos e pelo ponto médio do segmento que liga os outros dois é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) infinitos
    • 13) (Mackenzie – SP) Seja as afirmações. I) Se um plano é paralelo a uma reta, qualquer reta do plano é reversa à reta dada. II) Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente com o outro. III) Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. IV) Se duas retas não tem ponto em comum, então elas são paralelas. O número de afirmações verdadeiras é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 14) (Mackenzie-SP) Se um dos lados de um ângulo reto é paralelo a um plano e o outro lado não é perpendicular a esse plano, a projeção ortogonal do ângulo sobre o plano: a) é um ângulo reto. b) é um ângulo agudo. c) é um ângulo obtuso d) depende da posição do plano. e) Nenhuma das anteriores 15) (Fuvest-SP) Se as projeções ortogonais de um conjunto de retas sobre um plano a são retas paralelas entre si, então necessariamente as retas do conjunto: a) são paralelas entre si. b) são paralelas ao plano a. c) estão contidas em um mesmo plano. d) estão contidas em planos paralelos. e) Nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira 16) (Fuvest-SP) São dados um plano a, urna reta r contida em a e uma reta s perpendicular a r, mas não a a. Demonstre que a projeção ortogonal de s sobre a é perpendicular a r. 17) (Cescem) Uma reta AB forma um ângulo de medida 30° com um plano a. Se A ∈ α e AB mede 12 em, então a distância do ponto B ao plano α é: a) 12cm
    • b)10cm c)5cm d)8cm e)6cm 18) (Fuvest-SP) São dados cinco pontos não-coplanares A, B, C, D e E. Sabe-se que ABCD é um retângulo, AE ⊥ AB e AE ⊥ AD. Pode-se concluir que são perpendiculares as retas: a) EA e EB. b)EB e BA. c) EA e AC. d) EC e CA. e)AC e BE. 19) (Mackenzie-SP) Sejam r, s e t retas no espaço. Se r é perpendicular a t e s é perpendicular a t, então: a) r e s são paralelas. b) r e s são perpendiculares. c) r e s são reversas. d) r, s e t são coplanares e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira. 20) (PUC-SP) Qual a afirmação falsa? a) Se dois planos são perpendiculares a uma reta, então eles são paralelos. b) Se duas retas são perpendiculares a um plano, então elas são paralelas. c) Se dois planos são paralelos e uma reta é perpendicular a.um deles, então a reta também é perpendicular ao outro. d) Duas retas perpendiculares a uma terceira são paralelas entre si. e) Se uma reta é perpendicular a um plano, então toda reta paralela a ela é perpendicular a esse plano.
    • Gabaritos 1) FFFFV 2) FFVFF 3) D 4) D 5) E 6) B 7) E 8) C 9) B 10) A 11) E 12) B 13) B 14) A 15) D 16) DEMONSTRAÇÃO 17) E 18) C 19) E 20) D