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Conjuntos - parte 1

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Lista de exercícios para resolver depois de assistir a video aula em http://www.pensevestibular.com.br/topicosdematematica/conjuntos/conjuntos-parte-1

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    Conjuntos  - parte 1 Conjuntos - parte 1 Document Transcript

    • Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.    Conjuntos  –  parte  1  1)  Dado  o  conjunto  A  =  {0,  1,  2,  {3}},  diga  se  as  proposições  a  seguir  são  verdadeiras  ou  falsas:  a)  0  ∈  A  b)  1⊂  A  c)  {3}∈  A    d)  {3}⊂  A  e)  {1,  2}  ⊂    A    f)  φ  ⊂  A  g)  φ∈A  h)  3  ∈  A    2)  Sejam  A  =  {x/  x  é  um  número  par  compreendido  entre  3  e  15},  B  =  {x/  x  é  um  numero  par  menor  que  15}  e                                    C  =  {  x/  x  é  um  número  par  diferente  de  2}.  Usando  os  símbolos  ⊂  ou  ⊄,  relacione  entre  si  os  conjuntos  :  a)  A  e  B  b)  A  e  C  c)  B  e  C    3)  Complete  com  os  símbolos  ∈,  ∉,  ⊂,  ⊄,  ⊃  ou  não  está  contido  as  sentenças  a  seguir,  de  forma  a  torná-­‐las  todas  verdadeiras:  a)  5  ____  {2,  3,  4,  5,  6,  7}  b)  {7,  9}  ____  {1,  2,  3,  4,  5,  6,  ...  }  c)  ∅  ____  {8}  d)  {5,  7}  ____  {5}    4)  Diga  se  é  verdadeira  ou  falsa  cada  uma  das  afirmações.  a)  ∅  ∈  A,  ∀A  b)  ∅  ⊂  A,  ∀A  c)  0  ∈  ∅  d)  ∅  ∈  {0}  e)  ∅  ⊂  {0}  f)  A  ⊂  A,  ∀A  g)  A  ⊂  ∅,  ∀A  h)  {5}  ⊂  {∅,  {1},  {5},  {1,  5}}  i)  {x}  ∈  {x,  {x,  y}}    5)  (FCMSC-­‐SP)  Um  conjunto  A  possui  n  elementos,  e  um  conjunto  B  possui  um  elemento  a  mais  do  que  A.  Sendo  x  e  y  os  números  de  subconjuntos  de  A  e  B,  respectivamente,  tem-­‐se  que:  a)  y  é  o  dobro  de  x.  b)  y  é  o  triplo  de  x   xc)   y = + 1   2d)  y  =  x  +  1  e)  y  pode  ser  igual  a  x.    6)    Determine  x  para  que  {1,  1,  2,  3}  =  {1,  x,  3}.  a)  0  b)  1  Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.    
    • Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.  c)  2  d)  3  e)  n.d.a.    7)  (UFRGS)    Sendo  A  =  {0,1}  e  B  =  {2,3}  ,  o  número  de  elementos  de  P(A)  ∩  P(B)  é:  a)  0  b)  1  c)  2  d)  4  e)  8    8)  (Mackenzie)  Se  A  e  B  são  dois  conjuntos  tais  que  A  ⊂  B  e  A  ≠  ∅, então:  a)  sempre  existe  x  ∈  a,  tal  que  x∉B  b)  sempre  existe  x∈b,  tal  que  x∉A  c)  se  x∈B,  então  x  ∈A  d)  se  x  ∉B,  então  x  ∉A  e)  A  ∩  B  =  ∅  9)  (UnB)  Dado  o  conjunto  {  a,  b,  c,  d,  e,  f,  g}  o  número  máximo  de  subconjuntos  distintos  é:  a)  21  b)  128  c)  64  d)  32  e)  256    10)  (UFRN)  Um  conjunto  A  contém  os  oitos  primeiros  números  inteiros  positivos,  os  cinco  primeiros  números  inteiros  positivos  ímpares  e  os  seis  primeiros  números  pares.  O  número  de  elementos  de  A  é:  a)10    b)11    c)  15    d)17      Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.    
    • Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.     Resoluções   1)      Resolução:    b)  Falsa,  pois  1  e  um  elemento  de  A  e  não  um  subconjunto  de  A.  O  correto  e  escrever  1  ∈  A.  d)  Falsa,  pois  {3}  e  um  elemento  de  A.  O  correto  e  escrever  {3}  ∈  A.    g)  Falsa,  pois  φ  não  e  um  elemento  de  A.  Como  o  conjunto  vazio  esta  contido  em  qualquer  conjunto,  o  correto  e  escrever  φ  ⊂    A.    h)  Falsa,  pois  3  não  é  elemento  de  A.         2)    A  =  {  4,  6,  8,  10,  12,  14},  B  =  {  0,  2,  4,  6,  8,  10,  12,  14},  C  =  {0,  4,  6,  8,  10,  12,  14,  16,  ...},  supondo  B  ⊂  N  e  C  ⊂  N    a)  A  ⊂  B,  pois  todo  elemento  d e  A  é,  também,  elemento  de  B.    b)  A  ⊂  C,  pois  todo  elemento  de  A  é,  também,  elemento  de  C.    c)  B  ⊄  C,  pois  existe  um  elemento  d e  B  que  não  pertence  a  C:  2  ∈B  e  2  ∉C.         3)      a)  5  ∈    b)  {7,  9}  ⊂    c)  ∅  ⊂    d)  {5,  7}  ⊃     4)    a)  Falso    b)  Verdadeiro    c)  Falso  d)  Falso    e)  Verdadeiro  f)  Verdadeira    g)  Falso  h)  Falso    i)  Falso         Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.    
    • Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.  5)      Usando  o  número  de  subconjuntos:            6)      A  igualdade  de  conjuntos  se  dá  pelos  elementos,  não  pela  quantidade,  dessa  forma  x  =  2    7)            8)                        ou        Gabarito  D  9)      Pelo  desenvolvimento,                  Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.    
    • Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.    10)          Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.  