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Conjuntos - parte 1

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Conjuntos - parte 1

  1. 1. Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.   Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.       Conjuntos  –  parte  1   1)  Dado  o  conjunto  A  =  {0,  1,  2,  {3}},  diga  se  as  proposições  a  seguir  são  verdadeiras  ou  falsas:   a)  0  ∈  A   b)  1⊂  A   c)  {3}∈  A     d)  {3}⊂  A   e)  {1,  2}  ⊂    A     f)  φ  ⊂  A   g)  φ∈A   h)  3  ∈  A     2)  Sejam  A  =  {x/  x  é  um  número  par  compreendido  entre  3  e  15},  B  =  {x/  x  é  um  numero  par  menor  que  15}  e                                     C  =  {  x/  x  é  um  número  par  diferente  de  2}.  Usando  os  símbolos  ⊂  ou  ⊄,  relacione  entre  si  os  conjuntos  :   a)  A  e  B   b)  A  e  C   c)  B  e  C     3)  Complete  com  os  símbolos  ∈,  ∉,  ⊂,  ⊄,  ⊃  ou  não  está  contido  as  sentenças  a  seguir,  de  forma  a  torná-­‐las   todas  verdadeiras:   a)  5  ____  {2,  3,  4,  5,  6,  7}   b)  {7,  9}  ____  {1,  2,  3,  4,  5,  6,  ...  }   c)  ∅  ____  {8}   d)  {5,  7}  ____  {5}     4)  Diga  se  é  verdadeira  ou  falsa  cada  uma  das  afirmações.   a)  ∅  ∈  A,  ∀A   b)  ∅  ⊂  A,  ∀A   c)  0  ∈  ∅   d)  ∅  ∈  {0}   e)  ∅  ⊂  {0}   f)  A  ⊂  A,  ∀A   g)  A  ⊂  ∅,  ∀A   h)  {5}  ⊂  {∅,  {1},  {5},  {1,  5}}   i)  {x}  ∈  {x,  {x,  y}}     5)  (FCMSC-­‐SP)  Um  conjunto  A  possui  n  elementos,  e  um  conjunto  B  possui  um  elemento  a  mais  do  que  A.   Sendo  x  e  y  os  números  de  subconjuntos  de  A  e  B,  respectivamente,  tem-­‐se  que:   a)  y  é  o  dobro  de  x.   b)  y  é  o  triplo  de  x   c)   1 2 x y = +   d)  y  =  x  +  1   e)  y  pode  ser  igual  a  x.     6)    Determine  x  para  que  {1,  1,  2,  3}  =  {1,  x,  3}.   a)  0   b)  1  
  2. 2. Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.   Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.     c)  2   d)  3   e)  n.d.a.     7)  (UFRGS)    Sendo  A  =  {0,1}  e  B  =  {2,3}  ,  o  número  de  elementos  de  P(A)  ∩  P(B)  é:   a)  0   b)  1   c)  2   d)  4   e)  8     8)  (Mackenzie)  Se  A  e  B  são  dois  conjuntos  tais  que  A  ⊂  B  e  A  ≠  ∅,então:   a)  sempre  existe  x  ∈  a,  tal  que  x∉B   b)  sempre  existe  x∈b,  tal  que  x∉A   c)  se  x∈B,  então  x  ∈A   d)  se  x  ∉B,  então  x  ∉A   e)  A  ∩  B  =  ∅   9)  (UnB)  Dado  o  conjunto  {  a,  b,  c,  d,  e,  f,  g}  o  número  máximo  de  subconjuntos  distintos  é:   a)  21   b)  128   c)  64   d)  32   e)  256     10)  (UFRN)  Um  conjunto  A  contém  os  oitos  primeiros  números  inteiros  positivos,  os  cinco  primeiros   números  inteiros  positivos  ímpares  e  os  seis  primeiros  números  pares.  O  número  de  elementos  de  A  é:   a)10     b)11     c)  15     d)17      
  3. 3. Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.   Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.       Resoluções   1)                 2)               3)             4)                     Resolução:   b)  Falsa,  pois  1  e  um  elemento  de  A  e  não  um  subconjunto  de  A.  O  correto  e  escrever  1  ∈  A.   d)  Falsa,  pois  {3}  e  um  elemento  de  A.  O  correto  e  escrever  {3}  ∈  A.   g)  Falsa,  pois  φ  não  e  um  elemento  de  A.  Como  o  conjunto  vazio  esta  contido  em  qualquer  conjunto,   o  correto  e  escrever  φ  ⊂    A.   h)  Falsa,  pois  3  não  é  elemento  de  A.     A  =  {  4,  6,  8,  10,  12,  14},  B  =  {  0,  2,  4,  6,  8,  10,  12,  14},  C  =  {0,  4,  6,  8,  10,  12,  14,  16,  ...},  supondo  B  ⊂  N  e  C  ⊂  N   a)  A  ⊂  B,  pois  todo  elemento  de  A  é,  também,  elemento  de  B.   b)  A  ⊂  C,  pois  todo  elemento  de  A  é,  também,  elemento  de  C.   c)  B  ⊄  C,  pois  existe  um  elemento  de  B  que  não  pertence  a  C:  2  ∈B  e  2  ∉C.     a)  5  ∈   b)  {7,  9}  ⊂     c)  ∅  ⊂   d)  {5,  7}  ⊃   a)  Falso   b)  Verdadeiro   c)  Falso   d)  Falso   e)  Verdadeiro   f)  Verdadeira   g)  Falso   h)  Falso   i)  Falso  
  4. 4. Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.   Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.     5)               6)         7)           8)                   9)                   Usando  o  número  de  subconjuntos:     A  igualdade  de  conjuntos  se  dá  pelos  elementos,  não  pela  quantidade,  dessa  forma  x  =  2            ou       Gabarito  D   Pelo  desenvolvimento,      
  5. 5. Visite  www.pensevestibular.com.br  -­‐  Suporte  online  para  matemática.   Professor  Orestes            Todos  os  direitos  reservados.       10)          

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