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Casos de factorización
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Casos de factorización
Mediante este trabajo de presentación se dará conocer los
casos de factorización, por medio de aprendizaje realizado
con ejercicios como ejemplos y cuyo cual esta relacionado
con las matemáticas, y que servirá para nuestra vida
cotidiana y nuestra carrera.
   Realizar paso a paso los ejercicios de factorización de
    acuerdo a la operación.
   Diferenciar los casos de factorización mediante
    ejemplos de ejercicios.
   Aprender de cada uno para desenvolvernos con
    facilidad para nuestra carrera profesional.
   FACTOR COMÚN

En este caso se reconoce porque tiene una letra en común que se repite en
ambos términos veamos este ejemplo nx + mx =

Este caso seria (x) entonces nx + mx= x

Se toma la letra y se abre el paréntesis nx + mx=x(

Luego se divide cada termino con la letra nx + mx=x(n+m)

Se divide cada letra con el factor común y se da el resultado.

   FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Veamos el siguiente ejemplo
5b-3bc+5x-3cx
Se agrupan primero los dos términos
(5b-3bc)
Luego vamos al siguiente
(5b-3bc)+(5x-3cx)
Ahora se factoriza los dos términos como el caso de factor común
b(5-3c)+x(5-3c)
Queda de nuevo en caso especial de factor común
Entonces se toma (5-3c) como factor común.
Lo siguiente divido b(5-3c) entre (5-3c) y x(5-3c) entre (5-3c) se simplifica
quedaría así:
El resultado final (5-3c)(b-x)
   am – an– nx + mx
Se agrupan los dos términos de la siguiente manera
(am-an)-(nx-mx)
Se factoriza los dos temimos y quedan lo siguiente
a(m-n)-x(n-m)
Se toma el factor común y el resultado seria
(m-n) (a-m)

    2x+ax-2n-an
se agrupan los siguientes términos
(2x+ax)-(2n+an)
Se factoriza los términos de la siguiente manera.
x(2+a)-n(2+a)
Se toma el factor común y el resultado seria
(2+a)(x-n)
  ax+bx+ay+by
Se agrupan los términos de la siguiente manera:
(ax+bx)+(ay+by)
Se factoriza los términos:
x(a+b)+y(a+b)
Se toma el factor común y el resultado es:
(a+b)(a+y)




   49x²-36a²=
Veamos el ejercicio nuevamente, hacemos la operación de los paréntesis:
( + )( - )
Sacamos la raíz cuadrada de cada uno:
(7x+6a)(7x-6a)

Para ver si están correctos se multiplican y sale el resultado como esta en el
principio del problema.




   16x²+39a²x²+25a²

Se saca la raíz cuadrada y restamos para que no se altere el resultado final y
queda un caso de diferencias de cuadrados.

(4x²+5a²)²- a²x²

Se abren corchetes negativo y positivo y se saca la raíz cuadrada en ambos:

[(4x²+5a²)²- a²x²][(4x²+5a²)²+a²x²]

Se eliminan paréntesis y sale el resultado final.

[4x²- ax+5a² ][4x²+ax+5a²]
Durante el trabajo de ejercicios y ejemplos, reforzar el
conocimiento, con los casos de factorización que se
presentaron, esperamos contar con esta enseñanza en un
futuro ya que aprendí a tener claridad de algunas
dificultades que tenia, como era el desarrollo de cada
caso.

Y para tener mas relación con las matemáticas en nuestra
vida diaria.
¡GRACIAS!

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Casos de factorización

  • 4. Mediante este trabajo de presentación se dará conocer los casos de factorización, por medio de aprendizaje realizado con ejercicios como ejemplos y cuyo cual esta relacionado con las matemáticas, y que servirá para nuestra vida cotidiana y nuestra carrera.
  • 5. Realizar paso a paso los ejercicios de factorización de acuerdo a la operación.  Diferenciar los casos de factorización mediante ejemplos de ejercicios.  Aprender de cada uno para desenvolvernos con facilidad para nuestra carrera profesional.
  • 6. FACTOR COMÚN En este caso se reconoce porque tiene una letra en común que se repite en ambos términos veamos este ejemplo nx + mx = Este caso seria (x) entonces nx + mx= x Se toma la letra y se abre el paréntesis nx + mx=x( Luego se divide cada termino con la letra nx + mx=x(n+m) Se divide cada letra con el factor común y se da el resultado.
  • 7.
  • 8. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Veamos el siguiente ejemplo 5b-3bc+5x-3cx Se agrupan primero los dos términos (5b-3bc) Luego vamos al siguiente (5b-3bc)+(5x-3cx) Ahora se factoriza los dos términos como el caso de factor común b(5-3c)+x(5-3c) Queda de nuevo en caso especial de factor común Entonces se toma (5-3c) como factor común. Lo siguiente divido b(5-3c) entre (5-3c) y x(5-3c) entre (5-3c) se simplifica quedaría así: El resultado final (5-3c)(b-x)
  • 9. am – an– nx + mx Se agrupan los dos términos de la siguiente manera (am-an)-(nx-mx) Se factoriza los dos temimos y quedan lo siguiente a(m-n)-x(n-m) Se toma el factor común y el resultado seria (m-n) (a-m)  2x+ax-2n-an se agrupan los siguientes términos (2x+ax)-(2n+an) Se factoriza los términos de la siguiente manera. x(2+a)-n(2+a) Se toma el factor común y el resultado seria (2+a)(x-n)
  • 10.  ax+bx+ay+by Se agrupan los términos de la siguiente manera: (ax+bx)+(ay+by) Se factoriza los términos: x(a+b)+y(a+b) Se toma el factor común y el resultado es: (a+b)(a+y)
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. 49x²-36a²= Veamos el ejercicio nuevamente, hacemos la operación de los paréntesis: ( + )( - ) Sacamos la raíz cuadrada de cada uno: (7x+6a)(7x-6a) Para ver si están correctos se multiplican y sale el resultado como esta en el principio del problema.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20. 16x²+39a²x²+25a² Se saca la raíz cuadrada y restamos para que no se altere el resultado final y queda un caso de diferencias de cuadrados. (4x²+5a²)²- a²x² Se abren corchetes negativo y positivo y se saca la raíz cuadrada en ambos: [(4x²+5a²)²- a²x²][(4x²+5a²)²+a²x²] Se eliminan paréntesis y sale el resultado final. [4x²- ax+5a² ][4x²+ax+5a²]
  • 21. Durante el trabajo de ejercicios y ejemplos, reforzar el conocimiento, con los casos de factorización que se presentaron, esperamos contar con esta enseñanza en un futuro ya que aprendí a tener claridad de algunas dificultades que tenia, como era el desarrollo de cada caso. Y para tener mas relación con las matemáticas en nuestra vida diaria.