Módulo 4 estadísticas_descriptivas

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Módulo 4 estadísticas_descriptivas

  1. 1. INSTITUTO NACIONAL DEESTADÍSTICAS Y CENSOSCAMPUS VIRTUAL Instructores: SPSSWendy Plata Alarcón, Ing. aplicado a la Wendy_Plata@inec.gob.ec Estadística Descriptiva Kleber Villa Tello, Ing. Kleber_Villa@inec.gob.ec
  2. 2. Módulo 4
  3. 3. Frase del Módulo“Somos lo que hacemos día a día. De modo que la excelencia no es un acto, sino un hábito” Aristóteles
  4. 4. Agenda 1 Estadísticos de Posición 2 Medidas de Tendencia Central 3 Medidas de Dispersión 4 Estadísticos de Forma
  5. 5. Clasificación de Estadísticos Posición  Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.  Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,... Centralización  Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.  Media, mediana y moda Dispersión  Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización.  Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza Forma  Asimetría o Sesgo  Apuntamiento o Curtosis 5
  6. 6. 6
  7. 7. Simbología• n: tamaño de la muestra• Xi: i-ésima observación• X(i) : i-ésima observación tal que X(1)  X(2)  X(3)  …  X(n)• Por ejemplo si se tienen las siguientes observaciones 3 4 5 8 7 4 1• X1=3 X2=4 X3=5 X4=8 X5=7 X6=4 X7=1• X(1)=1 X(2)=3 X(3)=4 X(4)=4 X(5)=5 X(6)=7 X(7)=8 7
  8. 8. Estadísticos de Posición• Se define el cuantil de orden a como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada a.• Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles
  9. 9. (… viene) Estadísticos de Posición Percentil de orden i = cuantil de orden i/100  El i% de los elementos de la muestra toman valores menores o iguales a Pi, denominado percentil i; i=1,2, … , 99 Cuartiles: Divide los elementos de la muestra en 4 grupos con frecuencias similares.  Q1=Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25  Q2=Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = Mediana  Q3=Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75 Deciles: Divide los elementos de la muestra en 10 grupos con frecuencias similares.  Di: i-ésimo decil
  10. 10. Medidas de Tendencia Central• Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio) de los datos contenidos en la muestra. Se la obtiene sumando todas las observaciones y dividiendo para el tamaño de la muestra. n X i x i 1 n• Mediana (‘median’) Es un valor que divide a las observaciones ordenadas en forma ascendente en dos grupos con el mismo número de individuos (percentil 50, segundo cuartil). X X n  n  ~ X ~    1  x   2  2  Si n es impar x  n 1    Si n es par   2  2 • Moda (‘mode’) Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia alcanza un máximo, es decir, el valor observado que más se repite.
  11. 11. Medidas de Dispersión• Amplitud o Rango (‘range’): Diferencia entre el valor máximo X(n) y el mínimo X(1). Rango= X(n) - X(1)• Rango intercuartil (‘interquartile range’): – Es la distancia entre primer y tercer cuartil. • RI=Rango intercuartil = Q3 – Q1
  12. 12. Medidas de Dispersión• Varianza S2 (‘Variance’): Mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las observaciones con respecto a la media. 1 S2   ( xi  x )2 n 1 i• Desviación estándar (‘standard deviation’) Es la raíz cuadrada de la varianza. S S2
  13. 13. Estadísticos de Forma• Asimetría o Sesgo – Si la Asimetría es positiva, decimos que la distribución de los datos está sesgada hacia la izquierda. – Si la Asimetría es negativa, decimos que la distribución de los datos está sesgada hacia la derecha. – Si la Asimetría es cero, decimos que la distribución de los datos es simétrica.
  14. 14. Estadísticos de Forma• Apuntamiento o CurtosisLa curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una distribución con respecto a la distribución normal o gaussiana. Es adimensional.Platicúrtica (aplanada): curtosis < 0Mesocúrtica (como la normal): curtosis = 0Leptocúrtica (apuntada): curtosis > 0
  15. 15. Estadísticos de Forma Apuntada como la normal 0.3 0.2 0.1 x s 68 % 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3 Aplanada Apuntada2.0 0.81.5 0.61.0 0.40.5 0.2 x s x s 57 %0.0 82 % 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 -2 -1 0 1 2
  16. 16. Referencias Bibliográficas• Zurita, G. (2008) Probabilidad y Estadística: Fundamentos y Aplicaciones; Edición Escuela Superior Politécnica del Litoral, Instituto de Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador• Barón, F., Téllez, F. (2004) Apuntes de Bioestadística; Universidad de Málaga

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