Your SlideShare is downloading. ×

Relation

328

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
328
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
9
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. แผนการจัดการเรียนรู  บูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน  ภาคเรียนที่  2  ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่  4 1.  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ ได 2.  เขียนกราฟของความสัมพันธได 3.  สรางความสัมพันธจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดใหและนําไปใชได  ่4.  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชันและเขียนฟงกชนในรูปตาง ๆได  ั5.  เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดใหได 6.  สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได 7.  เขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหาได
  • 2. สาระการเรียนรู  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน  ภาคเรียนที่  2  ระดับมัธยมศึกษาชั้นปที่  4 1.  ความสัมพันธ  1.1  ความสัมพันธในรูปสมการ  1.2  ความสัมพันธในรูปกราฟ  1.3  ความสัมพันธในรูปตาราง 2.  ฟงกชัน  2.1  เขียนฟงกชนในรูปสมการ  ั 2.2  เขียนฟงกชนในรูปกราฟ  ั 2.3  เขียนฟงกชนในรูปตาราง  ั3.  กราฟ  3.1  กราฟของฟงกชัน  3.2  การนําไปใช
  • 3. แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 มาตรฐาน  ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ และฟงกชน  ัตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธและฟงกชัน เขียนแสดงความสัมพันธและฟงกชน  ัในรูปตาง ๆ เชน ตาราง  กราฟ และสมการ มาตรฐาน ค ๖.๑  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสือความหมายทาง   ่คณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชือมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับ  ่ศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6  1.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา  2.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน  สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม  3.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม  4.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการนําเสนอ  ไดอยางถูกตองและชัดเจน  5.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง  คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ  6.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
  • 4. ตัวชี้วัด  ม 4-6 / 2  -  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ  และเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ  ได การบูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  ความพอประมาณ  1.  นักเรียนรูใชหลักเศรษฐกิจพอเพียงในการดําเนินชีวิตประจําวัน  และสามารถเขียน ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันไดอยางเหมาะสม  ความมีเหตุผล  2.  นักเรียนสามารถเปรียบเทียบ  เชื่อมโยง  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันอยาง สมเหตุสมผล  การมีภูมิคุมกันทีดี  ่ 3.  นักเรียนใชแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงในการพอประมาณ  มีเหตุผลในแกปญหา  ตาง  ๆ  ในชีวตประจําวัน   เปนปกตินิสัย  ิ เงื่อนไขความรู  4.  นักเรียนมีความรูเรื่องความสัมพันธ และนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได  เงื่อนไขคุณธรรม  5.  นักเรียนมีความรอบคอบ  ทํางานเปนระบบ  วินัย  และมีเจคติตอการเรียนการสอน
  • 5. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง 1.  กลุมสาระการเรียนรู  คณิตศาสตร  2.  สาระที่ 1  ความสัมพันธ  3.  มาตรฐานการเรียนรู  ค 4.1  อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชันตาง ๆ ได  4.  ระดับชั้น  ม. 4  จํานวน  6  ชั่วโมง  ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  ภาระงาน / กิจกรรมหลัก  ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ  เกณฑการประเมิน  มาตรฐานคุณภาพที่สงผล  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.  นักเรียนแตละกลุมสรุป  1.  สรุปความคิดรวบยอด  1.  การสรุปความคิดรวบยอด  มาตรฐาน  ค ๔.๑  เกี่ยวกับความสัมพันธ  ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  เกี่ยวกับความสัมพันธ  เกี่ยวกับความสัมพันธ (K)  และ มาตรฐาน ค ๖.๑ และเขียนแทน  ความสัมพันธ  ความสัมพันธในรูปแบบ  2.  เขียนแทนความสัมพันธใน  2.  เขียนแทนความสัมพันธใน  2.  การเขียนแทนความสัมพันธ  ตาง ๆ  ได  รูปแบบตาง ๆ  ได  รูปแบบตาง ๆ  ในรูปแบบตาง ๆ  (P)  3.  นักเรียนสามารถบูรณาการ  คุณลักษณะ  ( A )  กับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  1.  การทํางานรวมกับผูอื่น  ได  2.  มีเจตคติทดีตอการเรียน  ี่ การสอน 
  • 6. เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics )  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง ) 1.  สรุปความคิดรวบยอด  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ  เกี่ยวกับความสัมพันธ  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  ความสัมพันธถูกตองครบถวน  รอยละ  80  รอยละ  70  รอยละ  65  รอยละ  60 2.  เขียนความสัมพันธใน  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  เขียนความสัมพันธในรูปแบบ  รูปแบบตาง ๆ  ได  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  80  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  70  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  65  ตาง ๆ  ไดถูกตองรอยละ  60 เกณฑระดับคุณภาพ  (Rubrics) คุณลักษณะ  :  การทํางานรวมกับผูอื่น พฤติกรรมบงชี ้ 1.  มีปฎิสัมพันธรวมกับกลุม  2.  แสดงความคิดเห็นสนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น  3. ปฏิบัติงานตามที่รับมอบหมาย  ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง ) คุณลักษณะ  :  การทํางาน  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย  ปฏิบัติงานตามที่ไดรับ  ไมปฏิบัติงานตามที่รับ รวมกับผูอื่น  มอบหมายและขอตกลงของ  และขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ  มี  มอบหมายและขอตกลงของ  มอบหมายและขอตกลงของ  กลุมจนสําเร็จ  มีปฏิสัมพันธ  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความ  กลุมจนสําเร็จ  มี  กลุม    ขาดแสดงความคิดเห็น  รวมกับกลุมดวยความเอาใจใส  เอาใจใสและแสดงความคิดเห็น  ปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวย  และไมยอมรับความคิดเห็น  และแสดงความคิดเห็นโดย  โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น  ความไมคอยเอาใจใสและไม  ของผูอื่น  คํานึงถึงความรูสึกของผูอื่น  และยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น  แสดงความคิดเห็น   และยอมรับความคิดเห็นของ  บางประเด็น  ผูอื่น 
  • 7. เกณฑระดับคุณภาพ  ( Rubrics ) คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจตคติทดีตอการเรียนการสอน  ี่พฤติกรรมบงชี ้ 1.  มีความสุขกับการเรียน  2.  มีความภาคภูมใจในผลงาน  3.  เห็นประโยชนหรือคุณคาที่ไดรบจากการปฏิบัติงาน  ิ ั4.  มองเห็นสิ่งที่จะนําไปใชในชีวตประจําวัน  ิ ระดับคุณภาพ  เกณฑ  4  ( ดีเยี่ยม )  3  ( ดี )  2 ( พอใช )  1 ( ปรับปรุง ) คุณลักษณะ  :  ดานการมีเจต  นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึ นักเรียนแสดงความรูสกที่  ึคติที่ดีตอการเรียนการสอน  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  สะทอนตามพฤติกรรมบงชี้  4 ขอ  3 ขอ  2 ขอ  1 ขอ  การสรุปภาพรวมของผลการเรียนรูที่คาดหวัง  :  สรุปความคิดรวบยอดเกียวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ ได  ่ นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะ  รวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการเรียนรูทคาดหวัง  ี่ ระดับคุณภาพ  ชวงคะแนน  4  13 – 16  3  11 – 12  2  9  -  10  1  ต่ํากวา 9 การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน รายบุคคล  ผูเรียนมีผลการเรียนรูในผลการเรียนรูที่คาดหวัง  :  สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธและเขียนแทนความสัมพันธในรูปแบบตาง ๆ  ได  อยู  ระดับคุณภาพ  ดี  ขึ้นไปถือวา  ผาน รายกลุม  รอยละ  80  ของจํานวนที่ไดระดับผลการเรียนรู  ดี  ขึ้นไป   ถือวาผูสอนประสบผลสําเร็จในการสอน
  • 8. แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร  รหัสวิชา  ค31102  คณิตศาสตรพื้นฐาน ระดับชั้น  มัธยมศึกษาปที่  4 ชื่อหนวยการเรียนรู     ความสัมพันธ  จํานวน  6  ชั่วโมง มาตรฐาน  ค ๔.๑ เขาใจและวิเคราะหแบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ และฟงกชน  ัตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ ความสัมพันธและฟงกชัน เขียนแสดงความสัมพันธและฟงกชน  ัในรูปตาง ๆ เชน ตาราง  กราฟ และสมการ มาตรฐาน ค ๖.๑  มีความสามารถในการแกปญหา  การใหเหตุผล  การสื่อสาร  การสือความหมาย   ่ทางคณิตศาสตร  และการนําเสนอ  การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง คณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ตัวชี้วัด ม.4-6/1-6  4.  ใชวิธีการที่หลากหลายในการแกปญหา  5.  ใชความรู ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาใน  สถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม  6.  ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม  7.  ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการ  นําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน  8.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและนําความรู  หลักการกระบวนการทาง  คณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ  9.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค
  • 9. 1.  ตัวชี้วัด ม 4-6 / 2  ดานความรู  1.  นักเรียนมีความรูเรื่องคูอันดับ    ผลคูณคารทีเซียน  และสรุปความคิดรวบยอด  เกี่ยวกับความสัมพันธได  1.  นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องคูอันดับมาเขียนกราฟได  2.  เขียนเซตของความสัมพันธทเี่ กียวของกับชีวิตประจําวันได  ่ ดานทักษะกระบวนการ  1.  นักเรียนเขียนคูอันดับ   ผลคูณคารทีเซียน   และความสัมพันธได  2.  นักเรียนสรุปคูอันดับ   ผลคูณคารทีเซียน   และความสัมพันธได  3.  เชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยงคณิตศาสตรกบศาสตร  ั อื่น ๆ ได  4.  มีความคิดริเริ่มสรางสรรค  ดานคุณลักษณะ  1.  การทํางานรวมกับผูอื่น  2.  การมีเจตคติที่ดตอการเรียนการสอน  ี 3.  ทํางานเปนระบบ  มีความรอบคอบ  4.  มีวินัย  การบูรณาการกับแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียง  ความพอประมาณ  1.  นักเรียนรูใชหลักเศรษฐกิจพอเพียงในการดําเนินชีวิตประจําวัน  และสามารถเขียน  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันไดอยางเหมาะสม  ความมีเหตุผล  2.  นักเรียนสามารถเปรียบเทียบ  เชื่อมโยง  ความสัมพันธกับชีวิตประจําวันอยาง สมเหตุสมผล  การมีภูมิคมกันที่ดี  ุ 3.  นักเรียนใชแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงในการพอประมาณ  มีเหตุผลในแกปญหา ตาง  ๆ  ในชีวิตประจําวัน   เปนปกตินิสัย  เงื่อนไขความรู  4.  นักเรียนมีความรูเ รื่องความสัมพันธ และนําไปประยุกตใชในชีวิตประจําวันได  เงื่อนไขคุณธรรม  5.  นักเรียนมีความรอบคอบ  ทํางานเปนระบบ  วินย  และมีเจคติตอการเรียนการสอน ั
  • 10. 2.  สาระการเรียนรู  2.1  คูอันดับ  2.2  ผลคูณคารทีเซียน  2.3  ความสัมพันธ  2.4  โดเมนและเรนจของความสัมพันธ  2.5  อินเวอรสของความสัมพันธ 3.  กิจกรรมการเรียนรู คาบที่ 1  ขั้นนํา  1.  ครูยกตัวอยางการจับคูของสิ่งของสองสิ่ง  เชน  รายการอาหารกับราคา    ฯ  2.  ครูใหนกเรียนยกตัวอยางเชนเดียวกับขอ 1  ั 3.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน  ั ขั้นสอน  1.  ครูอธิบายใหนกเรียนทราบวา  สิ่งของสองสิ่งที่จับคูกน   ลักษณะเชนนี้ เรียกวา  ั ั “ คูอันดับ ”  2.  แบงกลุมนักเรียนคละความสามารถ    กลุมละ  5  คน      ใหศกษาเอกสาร  ึประกอบการเรียนรูที่ 1 นิยามคูอันดับ   การเทากันของคูอนดับ  ั 3.  นักเรียนทํากิจกรรมที่ 1  4.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลย   กิจกรรมที่ 1  5.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั เชน    การจับคูความสัมพันธ  ระหวางรายรับกับรายจาย  ประจําวัน  และนําผลการ  วิเคราะห  มาใชกับสภาพเศรษฐกิจปจจุบัน และวางแผนเพือเปนภูมิคุมกันตัวเอง ในการใชจาย ทีจะ  ่ ่ทําใหเกิดการพอเพียง  มีความพอประมาณ และวางแผนการใชจายในอนาคต ตอไป ฯลฯและครูให นักเรียนยกตัวอยาง เรื่องอื่นเปนรายบุคคล  ขั้นสรุป  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปนิยามของคูอันดับ  และการเทากันของคูอันดับ คาบที่ 2  1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่ 2   ( ผลคูณคารทีเซียน )   2.  นักเรียนทํากิจกรรมที่  2  3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลย  กิจกรรมที่  2  4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั
  • 11. ขั้นสรุป  1.  ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน  โดยการเขียนโจทยพิเศษบนกระดานและ ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันทํา  และสงเปนกลุม  2.  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปหลักการหาผลคูณคารทีเซียน คาบที่ 3 – 4  1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่ 3  ครูอธิบายตัวอยาง  ใหนักเรียนไดเขาใจอีกครั้ง  2.  นักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 3  3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมที่ 3  4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน  ั ขั้นสรุป  1.  ครูแจกโจทยเพิ่มเติมใหนกเรียนแขงขันกันทํา    ใครทําเสร็จกอนมีรางวัลใหและ  ัใหคะแนนตามลําดับกอนหลัง   และตรวจสอบความถูกตองดวย  2.  ครูและนักเรียนชวยกันสรุป    การตรวจสอบความสัมพันธใน  A  และ ความสัมพันธจาก  A  ไป  B  โดยกําหนด  r  มาให คาบที่ 5  1.  ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่  4  ครูอธิบายตัวอยาง  ใหนักเรียนเขาใจเพิ่มเติม  2.  นักเรียนแตละกลุมทํากิจกรรมที่ 4  3.  ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมที่ 4  4.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน  ั ขั้นสรุป  ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธ คาบที่ 6  1.  ใหนกเรียนแตละกลุมศึกษาเอกสารประกอบการเรียนรูที่  5  ครูอธิบายตัวอยาง  ั เพิ่มเติม  2.  ใหนักเรียนทํากิจกรรมที่  5  3.  ครูอธิบายโจทยและใหนกเรียนชวยกันเฉลย  ั 4.  ครูเขียนโจทยพิเศษใหนกเรียนแขงกันทํา  หรือใหนักเรียนทําเปนรายบุคคล  ั 5.  ครูสอดแทรกแนวคิดเศรษฐกิจพอเพียงทั้ง 5 ดาน ใหนกเรียน ั
  • 12. ขั้นสรุป  ครูนํานักเรียนสรุปหลักการหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธ 4.  การวัดผลประเมินผล  การวัดผล  การประเมินผล  1.  สังเกตจากการตอบคําถาม  1.  2.  สังเกตจากการรวมกิจกรรม  2.  3.  ทําเอกสารแนะแนวทาง  3.  4.  ทําเอกสารฝกหัด  4.  5.  ทําโจทยพิเศษทายชัวโมง  ่ 5.  6.  ทําแบบฝกหัดเพิ่มเติม  6. 5.  สื่อการเรียนรู  -  เอกสารประกอบการเรียนรูหมายเลข  1 – 5  -  เอกสารแนะแนวทาง  แหลงการเรียนรู  -  หองสมุดทั่วไป และหองสมุดโรงเรียน  -  คลินิกคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนแมใจวิทยาคม   -  ครู  ,  รุนพี่  ,  เพื่อน  หรือผูที่มีความรูในเรื่องนี้  6.  บันทึกผลหลังการสอน  …………………………………………………………………………………………………  ……………...…………………………………………………………………………………  ……………………………...…………………………………………………………………  ……………………………………………...…………………………………………………  ……………………………………………………………...  ลงชื่อ………………………………..  (นายอุดม  วงศศรีดา)  ครู  ชํานาญการพิเศษ  ผูจัดทํา
  • 13. เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 1  คูอันดับ  ( Ordered   pairs )  หมายถึง   การจับคูสิ่งของสองสิ่ง   โดยถือลําดับเปนสําคัญ ถา  a  ,  b  เปนสิ่งของ  2  สิ่ง     คูอันดับ  a  ,  b  เขียนแทนดวย  (  a , b )  เรียก  a  วา  สมาชิกตัวหนา  และเรียก  b  วา  สมาชิกตัวหลัง  ( a , b )  ¹  ( b , a )  ยกเวน  a  =  b  นิยาม  การเทากันของคูอนดับ  ั ( a , b )  =  ( c , d )  ก็ตอเมื่อ  a  =  c  และ  b  =  d  กิจกรรมที่ 1 จงหาคา  x  และ y  ในแตละคูอันดับตอไปนี้  1.  ( x , y )   =   ( 3 , 4 )  2.  ( x , 3 )   =   ( 4 , y )  3.  ( x , y )   =   ( 5 , 6 )  4.  ( 2 , y )   =   ( x , 3 )  5.  ( x , 1 )   =   ( 1 , y )  6.  ( x , 0 )   =   ( 4 , y )  7.  ( 2 , 5 )   =   ( x , y )  8.  ( x+1 , 3 )   =   ( 2 , y-1 )  9.  ( x , y+1 )   =   ( x-2 , 3 )  10.  ( x-2 , 5 )   =   ( 4 , y-3 )
  • 14. เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 2  ผลคูณคารทีเซียน  (  Cartesian     Product  ) นิยาม  ผลคูณคารทีเซียนของเซต  A  และ  เซต  B  คือ  เซตของคูอันดับ  ( a , b )  ทั้งหมด โดยที่  A  เปนสมาชิกของเซต  A  และ  b  เปนสมาชิกของเซต  B  ผลคูณคารทีเซียนของเซต A  และ  เซต  B  เขียนแทนดวย  A  ´ Bตัวอยาง  กําหนดให  A  =  { a  , b  , c  } ,  B  = { e  , f  }  จะไดวา  A  ´ B =  { (a  , e ) , (a  , f  ) , (b  , e ) , (b  , f  ) , (c  , e ) , (c  , f  ) }  กิจกรรมที่ 2 จงหา  A  ´ B ,  B  ´ A ,  A  ´ A และ  B  ´ B เมื่อกําหนดเซต  A  และ  เซต  B  ให ในแตละขอ  (1) กําหนดให  A  = { 3 , 4 }  และ  B = { 2 , 3 }  A  ´ B =  ………………………………..  { (3, 2 ) , (3 , 3 ) , (4 , 2 ) , (4 , 3 ) }  B  ´ A =  ………………………………..  { (2 , 3 ) , (2 , 4 ) , (3 , 3 ) , (3 , 4 ) }  A  ´ A =  ………………………………..  { (3, 3 ) , (3 , 4 ) , (4 , 3 ) , (4 , 4 ) }  B  ´ B =  ………………………………..  { (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) } (2) กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 }  และ  B = { 2 , 5 }  A  ´ B =  ………………………………..  B  ´ A =  ………………………………..  A  ´ A =  ………………………………..  B  ´ B =  ………………………………..
  • 15. เอกสารประกอบการเรียนรูที่ 3 - 4  ความสัมพันธ  ( Relation )  กําหนดให  A  และ  B  เปนเซตใด ๆ นิยาม  r  เปนความสัมพันธจาก  A ไป  B  ก็ตอเมื่อ  r  Ì  A ´ B 1.  r  เปนความสัมพันธจาก  A  ไป  A  หรือเรียกวา   ความสัมพันธใน  A  ก็ตอเมื่อ  r Ì  A ´ A 2.  ถา  ( x , y )  Π r  หมายความวา  x  มีความสัมพันธ  r  กับ  y  เขียนแทนดวย  x  r y  3.  ถา  n(A)  =  m  และ  n(B)  =  n  แลวจํานวนความสัมพันธทั้งหมดจาก  A ไป  B เทากับ  2 mn  ความสัมพันธ Ex 1.  ถา  A  = {1 , 2 , 3 }  และ  r   =  { (1 ,  ) , (1 , 2 ) , (2 , 3 ) , (2 , 2 ) , (3 , 3 ) , (2 ,  ) }  1  1  R  เปนความสัมพันธใน  A  หรือไม  วิธีทํา  หา  A ´ A = { (1,  ) , (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (2 ,  ) , (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 ,  ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) }  1  1  1    r  Ì A ´ A   r  เปนความสัมพันธใน  A                        ### Ex 2.  กําหนดให  A  = {1 , 2 , 3 } ,  B = { 2 , 3 }  จงหาความสัมพันธในแต ละขอตอไปนี้ 1)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  วิธีทํา  หา  A ´ B = { (1, 2 ) , (1 , 3 ) , (2 , 2 ) , (2 , 3 ) , (3 , 2 ) , (3 , 3 ) }  จาก  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  ก็จะได  r 1    =  { (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (2 , 3 ) }  ###  2)  r 2  เปนความสัมพันธ  “ มากกวา ”  จาก  A ไป  B  r 2    =  { (3 , 2 ) }  ###  3)  r 3  เปนความสัมพันธ  “ เทากับ ”  จาก  A ไป  B  r 3    =  { (2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }  ###
  • 16. ใบกิจกรรมที่ 3 1.  กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 } ,  B = {1 , 4  }  จงหาความสัมพันธในแตละขอ  1.1)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ นอยกวา ”  จาก  A ไป  B  1.2)  r 2  เปนความสัมพันธ  “ มากกวา ”  จาก  A ไป  B  1.3)  r 1  เปนความสัมพันธ  “ เทากัน ”  จาก  A ไป  B 2.  กําหนด  A  = {1 , 2 , 3 } ,  B = { 4 , 5 , 6 }  ความสัมพันธในแตละขอเปน ความสัมพันธจากเซตใดไปเซตใด  1)  r 1   =  { ( 1 , 4 ) , ( 2 ,  ) , ( 3 , 6 ) }  5  2)  r 2   =  { ( 1 ,  ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }  1  3)  r 3   =  { ( 1 , 3 ) , ( 2 ,  ) , ( 2 , 2 ) }  1  4)  r 4   =  { ( 4 , 6 ) , ( 5 , 6 ) }  5)  r 5   =  { ( 4 ,  ) , ( 2 , 6 )  }  1  6)  r 6   =  { ( 1 , 6 ) } 3.  กําหนดให  A  = { 0 , 1 , 2 } ,  B = {1 , 4  }  จงหาจํานวนความสัมพันธทั้งหมดที่ เปนไปไดในแตละขอ  1)  ความสัมพันธจาก  A  ไป  B  2)  ความสัมพันธจาก  B  ไป  A  3)  ความสัมพันธใน  A  4)  ความสัมพันธใน  B
  • 17. เอกสารประกอบการเรียนการสอนที่ 4  โดเมนและเรนจของความสัมพันธ ถา  r  เปนความสัมพันธ  โดเมนของ  r  คือเซตของสมาชิกตัวหนาของทุกคูอันดับทีอยูใน  r  ( D r  )  ่ เรนจของ  r  คือเซตของสมาชิกตัวหลังของทุกคูอันดับที่อยูใน  r   ( R r  )  นั่นคือ  D r =  {x  | (x , y  )Î r  } ,  R r  = { y  | (x , y  ) Î r  } ตัวอยาง  ถา  r   =  { (a , b ) , (c , d  ) , (e , f  ) }  จะไดวา  D r  =  { a , c , e } ,  R r  = {b , d  , f  }  กิจกรรมที่  4 จงหาโดเมนและเรนจของความสัมพันธตอไปนี้  1)  r =  { (4 , 5 ) , (6 , 7 ) , (8 , 9 ) }  D r  =  …………………………………………………….  R r  =  …………………………………………………….  2)  r =  { (x , y  )ÎR  ´ R | y  = x  + 1 }  D r  =  …………………………………………………….  R r  =  …………………………………………………….  3)  r =  { (X ,Y  ) Î N ´ N |  x  + y  = 9 }  D r  =  …………………………………………………….  R r  =  …………………………………………………….
  • 18. อินเวอรสของความสัมพันธ  ( Inveres   of    relation )  อินเวอรสของความสัมพันธ  คือ   ความสัมพันธใหมที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัว หนาและสมาชิกตัวหลังของทุก ๆ คูอันดับ  ในความสัมพันธที่กําหนดให  อินเวอรสของความสัมพันธ  r  ใชสัญลักษณ  r -1  -1    r  =  {(y ,  x  ) |  (x , y  )Πr  }  หรือ  r -1  =  {(x , y  ) |  (y , x  )Πr  } การหาอินเวอรสของความสัมพันธ  r  ทําไดดังนี้  1.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนเซตแจกแจง        อินเวอรสของความสัมพันธ    คือ      เซตที่ ประกอบดวยคูอันดับที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิกตัวหนาและตัวหลังของทุก  ๆ    คูอันดับ    ใน ความสัมพันธที่กําหนด เชน  r   =  { (1 , 2 ) ,  (3 , 4 ) }  จะได  r -1  =  { (2 ,  ) ,  (4 , 3 ) }  1  2.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนเซตเงื่อนไข   อินเวอรสของความสัมพันธหาได  2  วิธี  2.1)  สลับที่ระหวาง  x  กับ  y  ที่คูอันดับ  เชน  r      =  { (x  , y  )| y  = 3 x  + 1  จะได  }  r -1  = { (y  , x  )| y  = 3 x  + 1  }  2.2)  สลับที่ระหวาง  x  กับ  y  ที่เงื่อนไข  เชน  r  =  { (x  , y  )| y  = 3 x  + 1  }  จะได  r -1  =  { (x  , y  )| x  = 3 y  + 1  }  หรือ  r -1  = ì x  - 1 üí (x  , y  ) |  y  =  ýî 3  þ 3.  ถาความสัมพันธกําหนดเปนกราฟ  อินเวิรสของความสัมพันธ  คือ      กราฟที่สมมาตรกับกราฟของความสัมพันธ  โดยมีเสนตรง y   =   x  เปนแกนสมมาตร
  • 19. แบบฝกทักษะ 1.  จงหาอินเวอรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้  1)  r =  { (1, 2 ) ,  (3 , 4 ) ,  (5 , 6 ) }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  2)  r =  { (- 3,  ) ,  (- 2 , 7 ) ,  (- 1 , 9 ) }  5  r  = ……………………………………………………………………..  -1 2.  จงหาอินเวรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้  1)  r =  { (x , y  )| y  = 5 x  - 3 }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  2)  r =  { (x , y  )| y  = 2 x  + 9 }  r  -1  = …………………………………………………………………….. 3.  จงหาอินเวอรสของความสัมพันธในแตละขอตอไปนี้  1)  r =  { (x , y  )| y  = x  + 7  }  r  -1  = ……………………………………………………………………..  2)  r =  { (x , y  )| y  = 2 x  + 3  }  r  -1  = ……………………………………………………………………..

×