ACERO ESTRUCTURAL - PANDEO

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ACERO ESTRUCTURAL - PANDEO

  1. 1. PROYECTOS DE ACERO PANDEO ING. WILLIAM LOPEZ
  2. 2. PANDEO INTRODUCCIÓN <ul><li>En esta guía se va a estudiar el tema de la pandeo. Un principio de Resistencia de Materiales es que un material debe tener: </li></ul><ul><li>Resistencia </li></ul><ul><li>Rigidez </li></ul><ul><li>Estabilidad </li></ul><ul><li>Si tomamos un cilindro de concreto de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura (típica probeta de laboratorio), y lo ensayamos en una prensa, se demuestra fácilmente que tiene RESISTENCIA, pues resiste entre 40.000 y 80.000 kg de Carga Axial antes de fallar, dependiendo de la calidad del concreto; falla por aplastamiento. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  3. 3. PANDEO INTRODUCCIÓN <ul><li>Por otro lado, si hacemos un cilindro del mismo diámetro pero con una altura de 3.00 metros, mucho antes de que pueda fallar por exceso de compresión se flexara lateralmente y fallara. </li></ul><ul><li>A este tipo de falla se le conoce como PANDEO y ocurre súbitamente. Falla por falta de ESTABILIDAD y no por falta de resistencia. Por ser excesiva su ESBELTEZ, carece de la RIGIDEZ necesaria. Una medida de la esbeltez es la relación longitud (Altura/diámetro) o llamada también dimensión lateral: </li></ul><ul><li>L/D= 30 cm/ 15 cm = 2 (Cilindro de ensayo) </li></ul><ul><li>L/D = 300 cm/ 15 cm = 20 (Columna esbelta) </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  4. 4. PANDEO INTRODUCCIÓN <ul><li>El fenómeno de PANDEO ocurre solamente cuando hay COMPRESION. Por el contrario, cuando hay TRACCION la pieza falla por falta de resistencia, no por falta de estabilidad, o sea por pandeo. En el caso de las estructuras de acero la esbeltez “necesaria” para que resulten económicas hace que el pandeo sea sumamente critico. No solamente las columnas de acero, o sea los elementos a compresión, fallan por pandeo, también las vigas pueden fallar por pandeo de sus fibras sometidas a compresión al estar la sección sometida a flexión, como veremos mas adelante. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  5. 5. PANDEO CONCEPTOS <ul><li>El PANDEO puede ser definido así: Proceso por el cual una Estructura (o parte de ella) cambia de un estado deflectado a otro sin que se produzca NINGUNA MODIFICACION de la carga aplicada. A continuación manejaremos el concepto de EQUILIBRIO, donde para tratar de aclarar, tomaremos ilustraciones representativas con los siguientes casos: </li></ul><ul><li>Equilibrio Estable </li></ul><ul><li>Equilibrio Inestable </li></ul><ul><li>Equilibrio Neutro </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  6. 6. PANDEO CONCEPTOS <ul><ul><li>Suponemos en los tres casos una esfera la cual se encuentra inicialmente en equilibrio perfecto para luego dejarle libre sometida a una carga. </li></ul></ul><ul><ul><li>a) Equilibrio Estable: ejemplo el caso de una viga que se flecta bajo una carga aplicada pero regresa a su posición al retirar la carga </li></ul></ul>ING. WILLIAM LOPEZ OSCILA SUPERFICIE CONCAVA
  7. 7. PANDEO CONCEPTOS <ul><ul><li>b) Equilibrio Inestable: ejemplo el caso de una columna articulada en la base y libre en su parte superior, si es empujada por una carga cualquiera se cae y no se recupera. </li></ul></ul>ING. WILLIAM LOPEZ CAE SUPERFICIE CONVEXA
  8. 8. PANDEO CONCEPTOS <ul><ul><li>c) Equilibrio Neutro: ese considera un equilibrio neutral o NEUTRO, una columna articulada arriba y abajo que es cargada axialmente; y se flexara ligeramente pero sin caer. (Mantiene el equilibrio pero toma una nueva posición). </li></ul></ul>ING. WILLIAM LOPEZ SUPERFICIE PLANA
  9. 9. PANDEO COLUMNAS <ul><li>Una COLUMNA puede ser definida como un elemento sometido a COMPRESION que es tan esbelto que al recibir carga cada vez mayor fallara por PANDEO mucho antes de que falle por aplastamiento. </li></ul><ul><li>Las columnas pueden ser clasificadas en tres grupos según su comportamiento: </li></ul><ul><li>Columnas Largas: Fallan por pandeo o flecha lateral excesiva </li></ul><ul><li>Columnas Intermedias: Fallan por una combinación de aplastamiento y pandeo </li></ul><ul><li>Columnas Cortas: Fallan por aplastamiento (exceso de compresión) </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  10. 10. PANDEO COLUMNAS ING. WILLIAM LOPEZ P Figura 1 . Excentricidad de la carga en las columnas P e ACCIDENTAL EJE REAL DEBIDO A LA DEFORMACION INICIAL EXCENTRICIDAD DE P EN ESTA SECCION EJE NEUTRO
  11. 11. PANDEO COLUMNAS <ul><li>Por definición la columna ideal es aquella que reúne las siguientes características: es homogénea, su sección es constante, inicialmente recta (al empezar a aplicarle carga axial). En la realidad las columnas tienen pequeños defectos de fabricación y existen excentricidades “accidentales” que resultan de una combinación de FLEXION y CARGA AXIAL de magnitud indeterminada tal y como podemos observar en la figura siguiente. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  12. 12. PANDEO COLUMNAS ING. WILLIAM LOPEZ Figura 2 . Flexo-Compresión P P 2 e ACCIDENTAL a EJE NEUTRO P 1 c M= P*e f a = P/A P a f f = P*e*(c)/I f f + f a
  13. 13. PANDEO COLUMNAS <ul><li>Si la “e” es muy pequeña y la columna es corta, la deflexión lateral será mínima y el esfuerzo de flexión despreciable; en cambio, en un elemento largo y por lo tanto flexible, un valor no muy alto de P puede causar un esfuerzo grande de flexión acompañado por un pequeño esfuerzo de compresión axial; dicho de otra forma, una columna corta recibe principalmente compresión y una columna larga básicamente esfuerzos de flexión. A medida que la longitud de la columna aumenta disminuye la importancia del esfuerzo de compresión y aumenta la de los esfuerzos de flexión. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  14. 14. PANDEO COLUMNAS - CARGA CRITICA <ul><li>Tomando como ejemplo el caso de una viga colocada verticalmente con los extremos articulados de manera que pueda flexarse en cualquier sentido, si le aplicamos una carga H , se flexara tal como podemos observar en la figura 3a. Si después le aplicamos gradualmente una fuerza P como en la figura 3b., no habrá ningún cambio de esfuerzo si al mismo tiempo que aumenta P vamos disminuyendo H para que la deflexión o flecha δ permanezca igual (el esfuerzo es directamente proporcional a la flecha o deformación). </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  15. 15. PANDEO COLUMNAS - CARGA CRITICA <ul><li>El Momento Flector en el centro del tramo L será: M=(H/2)*(L/2) + P* δ . Cuando H = 0, M cr = P cr * δ , es decir que P cr es la “carga critica” necesaria para mantener la columna en su posición deflectada sin ningún empuje lateral. Cualquier aumento de P por encima de dicho valor P cr hará aumentar la flecha, lo que aumentara el momento, lo que a su vez incrementara δ , etc. Hasta que la columna falla por pandeo. La CARGA CRITICA es, pues, la máxima carga axial bajo la cual una columna permanece recta pero en una condición tan inestable que un pequeño empuje lateral la hará flexar como se ve en la figura 3-(c). </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  16. 16. PANDEO COLUMNAS ING. WILLIAM LOPEZ Figura 3 . Viga y Columna con igual Flecha P H L P L/2 L/2 δ H/2 H/2 (a) P cr P cr δ (c) P H L P L/2 L/2 δ H/2 H/2 (b)
  17. 17. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER <ul><li>Leonhard Euler fue un matemático suizo, quien en 1.757 analizo la carga critica para columnas largas, basándose en la columna bi-articulada deformada pero en EQUILIBRIO NEUTRO de la figura 4. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ Figura 4: Columna de Euler P y P x y M= P*y y P L P δ
  18. 18. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER <ul><li>Según el análisis de EULER, basado en la 2da derivada de la elástica: </li></ul><ul><li>E*Iy” = - M o E*I d 2 x/d x 2 = - M </li></ul><ul><li>se llega a la expresión donde </li></ul><ul><li>P (Carga critica o Carga de Euler) </li></ul><ul><li>n ( numero de veces que se forma la sinuosidad) </li></ul><ul><li>P = n 2 *E*I* π 2 /L 2 </li></ul><ul><li>Esta formula es valida para columnas bi-articuladas, es decir libres de rotar arriba y abajo. Para otras condiciones de apoyo varia la carga critica. Todos lo casos están contemplados en la Norma COVENIN pagina C-60. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  19. 19. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER <ul><li>Resumiremos los casos con que estaremos trabajando durante el desarrollo de esta guía: </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ P L P δ 2do.Caso P = E*I* ∏ 2 /L 2 Cuando n= 1; siendo su formula general P = n 2 *E*I* ∏ 2 /L 2 P = 4*E*I* ∏ 2 /L 2 Donde K= 0,5; siendo su formula general P = E*I* ∏ 2 /(0,5L) 2 O sea que L e = 0,5L M o M o P L P δ 1er.Caso
  20. 20. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER <ul><li>Resumiremos los casos con que estaremos trabajando durante el desarrollo de esta guía: </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ 3er.Caso P = E*I* ∏ 2 /4L 2 Donde k= 2; siendo su formula general P = E*I* ∏ 2 /(2L) 2 P = 2,05*E*I* ∏/L 2 Donde K= 0,7; siendo su formula general P = E*I* ∏ 2 /(0,7L) 2 O sea que L e = 0,7L M o /L M o M=P* δ M o /L P L P δ 4to.Caso L P P δ
  21. 21. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER <ul><li>Limitaciones de la Formula de Euler: </li></ul><ul><li>Es muy importante tomar en cuenta que la formula de Euler es valida solamente hasta el Limite de Proporcionalidad del acero. También es fundamental estar conscientes de que una columna pandea en la dirección en que es mas débil, por lo cual el valor de “I” que se debe tomar es el mas bajo. La formula demuestra que la CRAGA CRITICA no depende de la resistencia del acero sino de su modulo de elasticidad E y de las dimensiones de la columna. Para que sea valida la formula de Euler, el esfuerzo durante el pandeo no debe sobrepasar el Limite de Proporcionalidad del Acero. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  22. 22. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER <ul><li>La Relación L/r Limite: </li></ul><ul><li>Se puede calcular fácilmente para cualquier material del cual se conozca el limite de proporcionalidad y el E. Por ejemplo, para un acero con Limite de Proporcionalidad L.P = 1.400 Kg/cm 2 y E= 2.1x10 6 kg/cm 2 . </li></ul><ul><li>(L/r) 2 = 2.100.000* π 2 / 1.400 = 14.804 </li></ul><ul><li>L/r = 121,7 aproximadamente 120 </li></ul><ul><li>Esto nos indica que la ecuación de Euler puede ser usada para calcular Pcr de una columna bi-articulada solo si L/r ≥ 120 pues si L/r < 120 el esfuerzo critico puede presentarse antes de que pueda ocurrir el pandeo en cuyo caso la ecuación “NO” es aplicable. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  23. 23. PANDEO COLUMNAS – FORMULA DE EULER ING. WILLIAM LOPEZ Curva de Euler: (P/A) = E* π 2 /(L/r) 2 L.P 120 L/r f =P/A Figura 5: Esfuerzo Critico (Vale solo para la línea Solida)
  24. 24. PANDEO <ul><li>BIBLIOGRAFIA: </li></ul><ul><li>Norma Venezolana COVENIN 1618-82: Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción. </li></ul><ul><li>“ Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC). </li></ul><ul><li>“ Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ

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