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PROYECTOS DE ACERO COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS ING. WILLIAM LOPEZ
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS INTRODUCCIÓN <ul><li>En la guía anterior se estudio como las columnas largas pueden ser calc...
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>Tal y como se dijo anteriormente se han propuesto varios métodos para cubrir...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>A continuación se mencionaran algunos métodos según la importancia que han t...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS ING. WILLIAM LOPEZ 200 Columnas Intermedias Columnas Largas Curva de Euler: (P/A) = ...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>El A.I.S.C. recomendó durante años el uso de las siguientes formulas:   </li...
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COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>Figura 3:  Columna en el Rango Plástico (b) Diagrama Esfuerzo-Deformación </...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS -DISEÑO <ul><li>Figura 4:  Curva del C.R.C. y Curva de Euler </li></ul>ING. WILLIAM ...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>Diseño de Columnas de Acero para carga Axial (Usando la Teoría de R...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>Curva Básica del C.R.C.: </li></ul><ul><li>.  f rc  = ( f p /2π 2 *...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>Curva Básica del C.R.C.: </li></ul><ul><li>.Para acero PS-25 de F y...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>a) Para K*L/r ≥ C c   F.S.= 1,92 que viene a igualar  K*L/r = C c  ...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>PROCEDIMIENTO DE CALCULO: </li></ul><ul><li>Paso I.- Se suponen con...
COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS <ul><li>BIBLIOGRAFIA: </li></ul><ul><li>Norma Venezolana COVENIN 1618-82: Estructuras de Ace...
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ACERO ESTRUCTURAL - COLUMNAS (CARGA AXIAL)

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  1. 1. PROYECTOS DE ACERO COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS ING. WILLIAM LOPEZ
  2. 2. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS INTRODUCCIÓN <ul><li>En la guía anterior se estudio como las columnas largas pueden ser calculadas mediante la formula de Euler, siempre que la relación de esbeltez sea mayor que el valor en el cual el esfuerzo promedio alcanza el Limite de Proporcionalidad, también llamado Limite Plástico, ya que la formula de Euler pierde su validez para valores mas bajos. Ahora el tema que trataremos será referente a COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS. Muchos métodos han sido propuestos e incluso durante muchos años para cubrir el rango entre las columnas cortas y las columnas largas, no obstante ninguno ha sido aceptado universalmente. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  3. 3. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS INTRODUCCIÓN -DEFINICIONES <ul><li>La definición dada por algunos de una COLUMNA CORTA, como aquella en la que la longitud no es mayor a 10 veces su mínima dimensión lateral; lo cual equivale para una sección rectangular a un L/ r de aproximadamente 35. Para efectos prácticos el esfuerzo limite para una columna corta es el punto cedente. La COLUMNA INTERMEDIA como su nombre lo dice se encuentra entre la corta y la larga dentro de sus rangos dispuestos en su clasificación. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  4. 4. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>Tal y como se dijo anteriormente se han propuesto varios métodos para cubrir ese rango entre columnas cortas y largas. Su rechazo, simplemente por que se separan de la relación esfuerzo-deformación cuando los esfuerzos exceden el Limite de Proporcionalidad, aparte de que son también una mezcla de esfuerzos axiales y de flexión cuando se aplican factores de seguridad para mantener los esfuerzos por debajo del Limite de Proporcionalidad. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  5. 5. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>A continuación se mencionaran algunos métodos según la importancia que han tenido o tienen: </li></ul><ul><li>Teoría del Doble Modulo o Modulo Tangente: F.Engesser demostró que la curva de Euler es valida para esfuerzos por encima del Limite de Proporcionalidad, es decir para el rango de columnas intermedias si se trabaja en el rango plástico del acero, reemplazando el modulo constante E por un modulo reducido E t o E, llamado modulo efectivo o modulo tangente ya que se toma el valor de la pendiente de la tangente al diagrama esfuerzo-deformación en el punto que corresponde al esfuerzo promedio en la columna. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  6. 6. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS ING. WILLIAM LOPEZ 200 Columnas Intermedias Columnas Largas Curva de Euler: (P/A) = E* π 2 /(L/r) 2 L.P 120 L/r f =P/A Figura 1: Curvas para Columnas Intermedias y Largas Curva del Doble Modulo: (P/A) = E t * π 2 /(L/r) 2
  7. 7. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>El A.I.S.C. recomendó durante años el uso de las siguientes formulas: </li></ul><ul><ul><li>Para Columnas con L/r ≤ 120 (Miembros principales a compresión axial), </li></ul></ul><ul><ul><li>f = P/A = 17.000 – 0,485(L/r) 2 en sistema ingles, que traducida al sistema métrico es: </li></ul></ul><ul><ul><li>f = P/A = 1.195 – 0,034(L/r) 2 donde el esfuerzo representado por P/A es el esfuerzo admisible para un acero cuyo F y sea de 2.530 kg/cm2 </li></ul></ul><ul><ul><li>Para Columnas cargadas axialmente como elementos secundarios y de arriostramiento con L/r > 120, pero < 200, llamada formula de Nueva York: </li></ul></ul><ul><ul><li>f = P/A = 18.000/ [ 1+ (L/r) 2 /18.000) ] en sistema ingles, que traducida al sistema métrico es: </li></ul></ul><ul><ul><li>f = P/A = 1.265/ [ 1+ (L/r) 2 /18.000) ] </li></ul></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  8. 8. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>Hoy en día el A.I.S.C. y por lo tanto las Normas COVENIN están usando la formula del C.R.C. (Column Research Council): toma en cuenta la existencia de los esfuerzos residuales en los perfiles laminados debidos al enfriamiento y a la contracción durante el proceso de fabricación. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ f rc = Esfuerzos Residuales de Compresión f rt = Esfuerzos Residuales de Tracción f rt f rc Figura 2: Esfuerzos Residuales en una Columna P axial f a = P/A (Carga Axial) f a - f rt f a + f rc
  9. 9. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>Figura 3: Columna en el Rango Plástico (a) Diagrama Esfuerzo-Deformación </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ Limite de proporcionalidad Limite Elástico Punto Cedente Resistencia Ultima Esfuerzo de Rotura Real Esfuerzo de Rotura Nominal (Aparente) Deformación ε = δ /L Esfuerzo f=P/A F y f p
  10. 10. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS <ul><li>Figura 3: Columna en el Rango Plástico (b) Diagrama Esfuerzo-Deformación </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ Limite de proporcionalidad Comportamiento Plástico Deformación ε = δ /L Esfuerzo f=P/A F y f p
  11. 11. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS -DISEÑO <ul><li>Figura 4: Curva del C.R.C. y Curva de Euler </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ Curva (teórica)de Euler F y Col. Cortas K*L/r f =P/A Curva real C.R.C. Col. Intermedias Col. Esbeltas
  12. 12. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>Diseño de Columnas de Acero para carga Axial (Usando la Teoría de Rotura, o de los estados limite): después de varios años de ensayos se descubre que f rc es aproximadamente igual a 0,30F y , y se ha decidido tomar f rc = F y /2, luego: </li></ul><ul><li>Si f rc ≤ F y /2, la columna estará en el rango elástico (PANDEO ELASTICO) </li></ul><ul><li>Si f rc ≥ F y /2, la columna estará en el rango plástico (PANDEO PLASTICO) </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  13. 13. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>Curva Básica del C.R.C.: </li></ul><ul><li>. f rc = ( f p /2π 2 *E)* (F y - f p )*(K*L/r) 2 </li></ul><ul><li>cuando f p = F y /2, queda la expresión </li></ul><ul><li>f rc = F y - [ (F y ) 2 /4* π 2 *E ] *(K*L/r) 2 </li></ul><ul><li>para f rc = F y /2, la columna se comporta según Euler </li></ul><ul><li>Hay un punto de tangencia (donde las dos curvas son validas), y es cuando: </li></ul><ul><li>f rc = F y /2 = π 2 *E/(K*L/r) 2 lo cual implica que </li></ul><ul><li>K*L/r = √ (2* π 2 *E/ F y) = C c </li></ul><ul><li>y donde C c es la constante para cada tipo de acero tabulada en la Norma COVENIN como λ (pág.. 108-109) </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  14. 14. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>Curva Básica del C.R.C.: </li></ul><ul><li>.Para acero PS-25 de F y = 2.530 Kg/cm 2 y modulo de Elasticidad de 2,1x 106 su C c = 129. Para un Alten de F y = 3500 Kg/cm 2 , de igual modulo de Elasticidad su C c = 108. Para un acero PS-25, si K*L/r es ≥ 130, la columna se comporta según Euler. </li></ul><ul><li>Formula C.R.C.: </li></ul><ul><li>f cr = F y * [1- 0,5*{(K*L/r)/ C c } 2 ] </li></ul><ul><li>este esfuerzo critico debe ser dividido por un factor de seguridad para obtener el esfuerzo permisible de trabajo, según el C.R.C., se usara el siguiente: </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  15. 15. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>a) Para K*L/r ≥ C c F.S.= 1,92 que viene a igualar K*L/r = C c o sea que K*L/r* C c = 1 </li></ul><ul><li>b) Para K*L/r < C c </li></ul><ul><li>F.S.= (5/3)+ (3/8)*(K*L/r* C c ) – (1/8)*(K*L/r* C c ) 3 </li></ul><ul><li>El K*L/r esta limitado en la norma COVENIN a 200 </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  16. 16. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS MÉTODOS - DISEÑO <ul><li>PROCEDIMIENTO DE CALCULO: </li></ul><ul><li>Paso I.- Se suponen conocidos F y y K*L/r (se ha escogido una sección) </li></ul><ul><li>Paso II.- Calcular f cr = F y * [1- 0,5*{(K*L/r)/ C c } 2 ] </li></ul><ul><li>Paso III.- Calcular f admisible = f cr /F.S. </li></ul><ul><li>Paso IV.- Verificar si f admisible es ≥ f actuante </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
  17. 17. COLUMNAS INTERMEDIAS Y CORTAS <ul><li>BIBLIOGRAFIA: </li></ul><ul><li>Norma Venezolana COVENIN 1618-82: Estructuras de Acero para Edificaciones, Proyectos, fabricación y construcción. </li></ul><ul><li>“ Specification for the Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings” del American Institute of Steel Construction (AISC). </li></ul><ul><li>“ Strength of Materials” (Resistencia de Materiales) de Ferdinand L. Singer. </li></ul>ING. WILLIAM LOPEZ
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