Eng
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Eng

on

  • 450 views

 

Statistics

Views

Total Views
450
Views on SlideShare
450
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
4
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Eng Eng Document Transcript

  • ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวยWWW.SUDIPAN.NETป 25371. จงหาจุดตัดของพาราโบลา y2 = 4(x – 4) กับวงรีที่มีจุดศูนยกลางที่ (1,0) แกนเอกยาว 12 หนวย โฟกัสจุดหนึ่งคือ (1,3 3 )ป 25381. ใหวงกลม C มีจดศูนยกลางอยูที่ (2,-3) ถากําหนดความยาวของเสนสัมผัสที่ลากจาก ุ จุด (4,6) มายังวงกลม C เทากับ 5 หนวย แลว วงกลม C จะมีสมการตรงกับขอใด 1. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 2. x2 + y2 – 4x +6y – 32 = 0 3. x2 + y2 – 4x + 6y – 47 = 0 4. x2 + y2 – 4x +6y – 72 = 02. พาราโบลาซึ่งมีไดเรกตริกซ คือ เสนตรง x = 4 และมีจุดยอดอยูทจุดศูนยกลางของวงรี ี่ x2 + 2y2 – 2x + 8y = 0 จะมีสมการตรงกับขอใด 1. y2 + 4y + 12x – 8 = 0 2. y2 + 4y - 12x + 16 = 0 3. x2 – 2x + 12y + 25 = 0 4. x2 – 2x – 12y – 23 = 03. จงหาสมการเสนตรงที่ตั้งฉากกับแกน X และผานจุดโฟกัสที่อยูในควอดรันตที่หนึ่งของ ไฮเพอรโบลา 2(x – 1)2 – (y – 1)2 = 6ป 25391. ถา k เปนจํานวนจริงที่ทําใหสมการ x2 + 2y2 – 2x + 4y + k = 0 เปนสมการของวงรีที่มี แกนเอกขนานกับแกน X และยาว 6 หนวย จงหา | k |
  • 2. จงหาสมการพาราโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดศูนยกลางของวงกลม x2 – 4x + y2 + 2y + 4 = 0 และโฟกัสอยูที่จุด (2,1) 1. x2 – 4x + 8y + 12 = 0 2. x2 + 2x - 8y + 17 = 0 3. x2 + 2x + 8y - 15 = 0 4. x2 – 4x - 8y - 4 = 0ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.netหนา 2ป 25401. ถาเสนตรง L ผานศูนยกลางของวงกลม x2 – 2x + y2 + 6y – 10 = 0 และ Lตั้งฉากกับ เสนรัศมีที่ผานจุด (3,1) แลว จงหาสมการของเสนตรง L 2. ขอความตอไปนี้ ขอใดถูกตอง 1. y2 = 12x เปนสมการพาราโบลาที่มีเสนตรง x = 3 เปนเสนไดเรกตริกซ 2. x2 – 2x + y2 + 10y – 39 = 0 เปนสมการวงกลมที่มีรัศมี 65 หนวย (x − 1)2 (y + 2)2 3. 4 + 9 = 1 เปนสมการวงรีที่มจุดยอดที่ (1,1) และ (1,-5) ี 4. 4y2 – 9x2 – 16y + 18x – 29 = 0 เปนสมการไฮเพอรโบลาที่มีจุดศูนยกลาง ที่ (2,1)ป 25411. วงกลม C ซึ่งมีจุดศูนยกลางอยูที่จด (a,b) สัมผัสกับวงกลม x2 + y2 – 2x – 2y – ุ23= 0 ณ จุด (4,5) วงกลมทั้งสองมีรัศมียาวเทากัน จงหาคาของ (a + b)2. วงรีวงหนึ่งมีจดศูนยกลางอยูที่จุด (2,1) โฟกัสจุดหนึ่งอยูที่จุด (-6,1) และมี ุ เสนตรง x = 12 เปนเสนสัมผัส ณ จุดยอดจุดหนึ่งของวงรีนั้น จงหาความยาวของแกนโท
  • 3. จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่ง A คือจุด (2,4) (y − 2)2 (x + 1)2 B และ C คือ จุดโฟกัสของไฮเพอรโบลา 9 − 16 = 1ป 25421. ใหพาราโบลา X มีจุดโฟกัสที่ F(1,3) มีจดยอดอยูที่ C และมีไดเรกตริกซเปน x = - ุ5 ถาเสนตรงซึ่งลากผานจุดโฟกัส F และขนานกับไดเรกตริกซไปตัดพาราโบลา X ทีจด A ุ่ และ B แลว จงหาพื้นทีของสามเหลี่ยม ABC ่ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.netหนา 3ป 25431. ถาเลื่อนรูปไฮเพอรโบลาที่มีสมการเปน 4x2 + 8x – y2 – 6y = 21 ลงมาในแนวดิ่ง 2 หนวย และไปทางขาว 5 หนวย แลว สมการใหมของไฮเพอรโบลาคือขอใด ⎛ x − 4⎞ − ⎛ y + 5⎞ = 1 ⎛ x + 3⎞ − ⎛ y − 2⎞ = 1 2 2 2 2 1. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ 2. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ x − 6 ⎞ − ⎛ y − 1⎞ = 1 ⎛ x − 4 ⎞ − ⎛ y + 1⎞ = 1 2 2 2 2 3. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ 4. ⎜ 2 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ป 25441. พาราโบลารูปหนึ่งมีจุดยอดอยูที่ (2,3) และไดเรกตริกซคือเสนตรง x = 1 ถาพาราโบลาตัดกับวงกลม (x – 2) 2 + (y-3) 2 = 5 ที่จด P และ Q ุ จงหาระยะ PQ
  • 2. สมการไฮเพอรโบลาที่มจุดศูนยกลางและจุดยอดเดียวกันกับวงรีที่มสมการ ี ี (x − 4)2 + y2 = 1 และมีระยะระหวางโฟกัสทั้งสองเทากับ 18 คือ ขอใด 4 36 y − (x − 4)2 = 1 1. 36 2 2. (x − 4)2 − y2 = 1 45 45 36 y2 − (x − 4)2 = 1 3. 45 4. (x − 4)2 − y2 = 1 36 36 45ป 25451. กําหนดใหวงกลม C มีสมการเปน x2 + ax + y2 + by - 5 = 0 ถากราฟของวงกลม C ผานจุด ( 3 , 2 ) และผานจุดยอดของพาราโบลา y - 1 = 4(x - 1)2 แลว 2 1 จงหารัศมีของวงกลม Cขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.netหนา 4ป 25461. จุด A อยูบนแกน Y และหางจากจุด (2,2) และ (1,-1) เปนระยะทางเทากัน ถา B เปนจุด (4,5) แลว สมการของวงกลมที่มี AB เปนเสนผานศูนยกลางคือขอใด 1. x2 + y2 - 4x - 8y + 15 = 0 2. x2 + y2 - 4x -8y + 12 = 0 3. x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0 4. x2 + y2 - 4x - 6y + 5 = 0ป 25471. ถาเซตของจุด P(x,y) ใด ๆ บนระนาบซึ่งผลคูณของความชันของเสนที่เชื่อมระหวาง Pกับ A(0,8) และ P กับ B(0,-8) มีคาคงที่เปน 4 แลว เซตของจุด P จะเปนกราฟที่มีสมบัติ ดังขอใด
  • 1. จุดโฟกัสอยูที่ (0,4 5 ) และ (0,-4 5 ) 2. จุดยอดอยูที่ (4,0) และ (-4,0) 3. แกนสังยุคยาว 4 หนวย 4. แกนตามขวางยาว 32 หนวย2. วงรี 25x2 + 9y2 = 225 มี F เปนจุดโฟกัสจุดหนึ่ง (ดังรูป) สมการของวงกลมที่มีจุดศูนยกลางอยูที่ Y จุด A และสัมผัสกับแกน X คือขอใด 1. (x - 9 )2 + (y - 4)2 = 16 F• •A 5 O X 2. (x - 4)2 + (y - 9 )2 = 25 5 81 3. (x - 25 )2 + (y - 16)2 = 256 81 4. (x - 16)2 + (y - 25 )2 = 6561 81 625ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องภาคตัดกรวย www.sudipan.netหนา 5ป 25481. เสนตรง L สัมผัสวงกลม (x + 2)2 + (y – 2)2 = 4 และขนานกับเสนตรง 12x – 5y + 21 = 0 ถาเสนตรง L มีระยะหางจากเสนตรง 12x – 5y + 21=0 มากกวา 1 หนวย และตัดแกน Y ที่จด (0,a) จงหา ξ a ξ ุ2. พาราโบลารูปหนึ่งมีกราฟเปดทางซาย จุดยอดอยูที่จุด V(h,-3) โฟกัสอยูที่จด F(a,- ุ3) และผานจุด A(4,3) ถาระยะทางระหวางจุด A และ V เทากับ 6 2 หนวย
  • แลว จงหา h + a3. กําหนดสมการของภาคตัดกรวยคือ Ax2 + by2 – 6Ax + 4By = 0 พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา A = 16 และ B = 12 แลว สมการนี้เปนสมการของวงรีที่มโฟกัสอยูที่ ี จุด (3,0) และ (3,-4) ข. ถา A = 1 และ B = -3 แลว สมการนี้เปนสมการของไฮเพอรโบลาที่มีโฟกัสอยูที่ จุด (1,-2) และ (5,-2) ขอใดถูก 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ