Hacia una Nueva
Economía de la Empresa
Ing. MsC. Catherine Capelo
1. Incertidumbre
– ISO 3534-1: una estimación unida al resultado de un ensayo que
caracteriza el intervalo de valores dent...
Incertidumbre
Redes BayesianasConjuntos Difusos
Subjetividad en la
calificación de eventos
no aleatorios
Aleatoriedad de
e...
Principal herramienta matemática para el tratamiento
de la incertidumbre.
El hombre al igual que todas las especies vivien...
Cuando hablamos de lógica difusa, el adjetivo “difuso”
se debe a que en esta lógica, los valores de verdad son
no-determin...
Formalización de la Economía
MATEMÁTICA
MECANICISTA
Formalización de la Economía
MATEMÁTICA
MECANICISTA
Formalización de la Economía
MATEMÁTICA
MECANICISTA
Parte Racional
(Izquierda)
Parte Emocional
(Derecha)
Parte Racional
(Izquierda)
Parte Emocional
(Derecha)
Parte Racional
(Izquierda)
Parte Emocional
(Derecha)
Formalización de la Economía
MATEMÁTICA
DELAZAR
Formalización de la Economía
MATEMÁTICA
DELAZAR
Previsiones
0
50
Febrero 2007 Febrero 2008
70
¿Porqué?
Más de 2000 años
Aristóteles
“Principio del Tercio Excluso”
“Una proposición puede ser
verdadera o falsa, pero nu...
¿Porqué?
Más de 150 años
George Boole
“Logica Booleana”
“Matemática Binaria”
1965
Lofti Zadeh
“Fuzzy Sets” (“Conjuntos Borrosos”)
“Principio de Simultaneidad
Gradual” (J. Gil-Aluja; SIGEF,
1996)
“Una proposición puede ser a la vez
Verdadera y Falsa, si...
Conjunto Referencial
a b c d e f g
E = 1 1 1 1 1 1 1
E = {a, b, c, d, e, f, g}
Subconjunto Binario A
a b c d e f g
A
=
1 0...
Subconjunto Borroso A
a b c d e f g
A = 0.4 0.5 1 0.7 0.2 0.5 0.6
μ (x) = [0, 1]
¿Qué es un Número Borroso?
Subconjunto Borroso
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número Borroso
Caso Particular del Subconjunto Borroso
1-...
Subconjunto Borroso
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de lo...
Subconjunto Borroso
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número Borroso
Caso Particular del Subconjunto Borroso
3-...
Subconjunto Borroso
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número Borroso
Caso Particular del Subconjunto Borroso
2 ...
¿Es un Número Borroso?
1 2 3 4 5 6 7
C = 0 0 1 .9 .7 .6 0
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D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0
0 2 4 6 8 10 12
E = 0 1 1 1...
¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
¿Es un Número Borroso?
0
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¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número Borroso Triangular
A = (1, 3, 8)
A = (a1, a2, a3)
¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número Borroso Trapezoidal
A = (1, 2.5, 5.5, 8)
A = (a1, a2, a3 , a4)
Intervalo de Confianza
A = [a1, a2]
[min, max]
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[ ]
A = [2, 8]
Tripleta de Confianza
A = (a1, a2 , a3)
(min, m. pres.,max)
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[ ]
A = (2, 3, 8)
•
Número Borroso Triangular
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A = (a1, a2 , a3)
A = (2, 3, 8)
Cuádruplo de Confianza
A = (a1, a2 , a3 , a3)
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[ ]
A = (2, 3, 4, 8)
• •
Número Borroso Trapezoidal
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A = (a1, a2 , a3 , a3)
A = (2, 3, 4, 8)
Intervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 ...
Intervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 ...
Intervalos de Confianza
Producto de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (•) [b1, b2] =
[2, 3] (•) [1, 4] =
[Min {a1•b1, a1•b2...
Intervalos de Confianza
División de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (:) [b1, b2] =
[2, 3] (:) [1, 4] =
[Min {a1/b1, a1/b2...
Suma de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7
X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 9 10
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X + Y = Z
6 7 8 9 10 11 ...
Suma de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7
X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 9 10
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X + Y = Z
.7
9
1 + 8
3 +...
Sustracción de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7
X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 9 10
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X - Y = Z
-8 -7 -...
Sustracción de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7
X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 9 10
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X - Y = Z
.8
-.3
...
Experto A: A = .4;
Experto B: B = .7;
Experto C: C = .8;
Experto D: D = 1;
Experto E: E = .5;
Experto F: F = .5;
Experto G...
Experto A: A = .4;
Experto B: B = .7;
Experto C: C = .8;
Experto D: D = 1;
Experto E: E = .5;
Experto F: F = .5;
Experto G...
= A + B + C + D + E + F +
+ G + H + I + J =
= .8 + .5 + .7 + .9 + 1 + .6 + .8 + .9 +
+ .7 + .9 = 7.8
La Agregación de Expe...
Ponderación Convexa
Experto A: A = .8;
Experto B: B = .5;
Experto C: C = .7;
Experto D: D = .9;
Experto E: E = 1;
Experto ...
Experto A: A = .4;
Experto B: B = .7;
Experto C: C = .8;
Experto D: D = 1;
Experto E: E = .5;
Experto F: F = .5;
Experto G...
Experto A: A = .4;
Experto B: B = .7;
Experto C: C = .8;
Experto D: D = 1;
Experto E: E = .5;
Experto F: F = .5;
Experto G...
Experto A: A = .4;
Experto B: B = .7;
Experto C: C = .8;
Experto D: D = 1;
Experto E: E = .5;
Experto F: F = .5;
Experto G...
2
3
1
1
2
1
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
Estadística Frecuencias
Normalizadas
.2
.3
.1
.1
.2
.1
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
....
Subconjunto
Aleatorio Borroso
.1
.1
.3
.4
.5
.8
1
1
1
1
10
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
La Agregación de Expertos
(A) =.
Experto A: A = [.1, .2];
Experto B: B = [.7,
.9];Experto C: C = [.8, .9];
Experto D: D =
1;Experto E: E = [.5,
.9];Experto...
1
1
1
3 1
1 1
1 2
2 1
3
1 1
0
.1
.2
.3
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.6
.7
.8
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Estadística
.1
.3
.1
.2
.1
.1
.1
.1
.2
.1
.1
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.1
.1
0
.1
.2
....
.1
.4
.5
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.1
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.5
.8
.9
.9
.9
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.1
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.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
Expertón
La Agregación de Expertos
Espera...
I =
p1 =
a b c d e
.8 .9 .7 1 .9
a b c d e
.5 .7 .5 .9 .8
d (I, p1) = Σ │μi
(I) - μi
(p1)│i = 1
n
=│μ1
(I) – μ1
(pi)│+│μ2
...
I =
p1 =
.91.7.9.8
edcba
edcba
.8.9.5.7.5
p2 =
p3 =
edcba
.71.7.5.6
edcba
.9.8.7.5.8
d (I, pa) = Σ │μi
(I) - μi
(pa)│i = 1...
I =
a b c d e
.8 .9 .7 1 .9
d (I, p2) = │.8 - .6│+ │.9 - .5│+ │.7 - .7│+ │1 - 1│+
+│.9 - .7│=
= .2 + .4 + 0 + 0 + .2 =
d (...
I =
a b c d e
.8 .9 .7 1 .9
d (I, p3) = │.8 - .8│+ │.9 - .5│+ │.7 - .7│+ │1 - .8│+
+│.9 - .9│=
= 0 + .4 + 0 + .2 + 0 =
d (...
I =
p1 =
p2 =
p3 =
.91.7.9.8
edcba
edcba
.8.9.5.7.5
edcba
.71.7.5.6
edcba
.9.8.7.5.8
(I, pa) = 1/n · Σ │μi
(I) - μi
(pa)│i...

  
   
  
CANDIDATOS
    
    
    
    
Características,
Cualidades y
Singularidades
 Jugador Ideal
      
Jugadores Candidatos
Subconjuntos Borrosos que ...
I =
C1 =
C2 =
C3 =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.5 ...
(I, C1) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18
I =
C1 =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
Velocidad G...
(I, C2) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16
I =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
C2 = .71.7.5.6
Dis...
(I, C3) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12
I =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
C3 = .9.8.7.5.8
Dis...
(I, C1) = .18
(I, C2) = .16
(I, C3) = .12
C3 C2 C1
1ª Opción: C3
2ª Opción: C2
3ª Opción: C1
I =
C1 =
C2 =
C3 =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.5 ...
Velocidad
Goleador
Equipo
Regate
Disparo
w1 = .9
w2 = 1
w3 = .7
w4 = .8
w5 = .6
v1 =
wa
n
i = 1
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5
i = 1
wi = .9
+ 1
+ ....
Velocidad
Goleador
Equipo
Regate
Disparo
w1 = .9
w2 = 1
w3 = .7
w4 = .8
w5 = .6
v1 =
wa
n
i = 1
wi
5
i = 1
wi = 4.0
Velocidad
Goleador
Equipo
Regate
Disparo
w1 = .9
w2 = 1
w3 = .7
w4 = .8
w5 = .6
v1 =
.9
4.0
Velocidad
Goleador
Equipo
Regate
Disparo
w1 = .9
w2 = 1
w3 = .7
w4 = .8
w5 = .6
v1 = .225
v2 = .25
v3 = .175
v4 = .2
v5 = ...
I =
C1 =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.5 .7 .5 .9 .8
...
I =
C1 =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.5 .7 .5 .9 .8
...
I =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
C2 = .71.7.5.6
DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad
+ .175· |...
I =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
C3 = .9.8.7.5.8
DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad
(I, C3) ...
(I, C1) = .2125
(I, C2) = .175
(I, C3) = .14
C3 C2 C1
1ª Opción: C3
2ª Opción: C2
3ª Opción: C1
I =
Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo
.8 .9 .7 1 .9
C3 = .9.8.7.5.8
DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad
k (I C3)...
k (I C3) = .82
k (I C3) = .84
k (I C3) = .88
C3 C2 C1
1ª Opción: C3
2ª Opción: C2
3ª Opción: C1
(I, C4) = (.3 + .2 +.2 + .1 + .1) / 5 = .18
Distancia de Hamming
I = .91.7.9.8
DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad
C4 =...
Características, Cualidades y Singularidades
Instinto Goleador
Espectacular
Agresivo
Técnico
Visión de Juego
.9
.6
.6...
3 Candidatos:
Kluivert
Schevshenko
Vieri
I =
Golead. Espectac. Agresiv. Técnic. Vis.Jueg.
.9 .6 .6 .8 .8
 I = .8.8.6.6.9
Vis.Jueg.Técnic.Agresiv.Espectac.Golead.
K = .9.9.5.9.7
S = .7.5.8.5.9
V = .5.5.7.4.8
 I =
Golead. Espectac. Agresiv. Técnic. Vis.Jueg.
.9 .6 .6 .8 .8
K = .9.9.5.9.7
(I, K) = ( 0 .9 - .7 + |.6 - .9| + |.6 -...
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LOGICA DIFUSA GENERALIDADES, HACIA UNA NUEVA ECONOMÍA DE LA EMPRESA

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  • Sr. Ing. WILSON VELASTEGUI, felicitaciones por su excelente aportación a la educación con la publicación sobre "SUSTRACCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA - MINKOWSI". Me gustaría hacerle una pregunta: ¿Cómo se definiría el tema que acabo de mencionar? o ¿Cómo sería el concepto?. GRACIAS
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LÓGICA DIFUSA

  1. 1. Hacia una Nueva Economía de la Empresa Ing. MsC. Catherine Capelo
  2. 2. 1. Incertidumbre – ISO 3534-1: una estimación unida al resultado de un ensayo que caracteriza el intervalo de valores dentro de los cuales se afirma que está el valor verdadero. 2. Probabilidad – Mide mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio. – Es una propiedad física de los objetos, determina la posibilidad de que cierto evento ocurra. Se calcula y verifica por experimentación. 3. Vaguedad – Constituye una forma de incertidumbre distinta a la probabilidad su carácter está relacionado con límites sin precisión clara. – Es una característica del lenguaje de comunicación humano.
  3. 3. Incertidumbre Redes BayesianasConjuntos Difusos Subjetividad en la calificación de eventos no aleatorios Aleatoriedad de eventos definidos de manera precisa Vagueness (fuzziness) vs. Probability
  4. 4. Principal herramienta matemática para el tratamiento de la incertidumbre. El hombre al igual que todas las especies vivientes evoluciona en un ambiente incierto y uno de sus objetivos es atenuar los efectos de la incertidumbre. La incertidumbre no posee leyes, el azar posee leyes conocidas o no, pero que existen por hipótesis.
  5. 5. Cuando hablamos de lógica difusa, el adjetivo “difuso” se debe a que en esta lógica, los valores de verdad son no-deterministas y tienen, por lo general, una connotación de incertidumbre. ¿Cuándo entrará en erupción un volcán? ¿Aprobaré el examen? Si tiro la moneda, ¿sale cara o sello? ¿La respuesta a la pregunta es V o F? A medida que se dispone de más información la incertidumbre se puede reducir. La ausencia de incertidumbre es tener información total.
  6. 6. Formalización de la Economía MATEMÁTICA MECANICISTA
  7. 7. Formalización de la Economía MATEMÁTICA MECANICISTA
  8. 8. Formalización de la Economía MATEMÁTICA MECANICISTA
  9. 9. Parte Racional (Izquierda) Parte Emocional (Derecha)
  10. 10. Parte Racional (Izquierda) Parte Emocional (Derecha)
  11. 11. Parte Racional (Izquierda) Parte Emocional (Derecha)
  12. 12. Formalización de la Economía MATEMÁTICA DELAZAR
  13. 13. Formalización de la Economía MATEMÁTICA DELAZAR
  14. 14. Previsiones 0 50 Febrero 2007 Febrero 2008 70
  15. 15. ¿Porqué? Más de 2000 años Aristóteles “Principio del Tercio Excluso” “Una proposición puede ser verdadera o falsa, pero nunca verdadera y falsa a la vez”
  16. 16. ¿Porqué? Más de 150 años George Boole “Logica Booleana” “Matemática Binaria”
  17. 17. 1965 Lofti Zadeh “Fuzzy Sets” (“Conjuntos Borrosos”)
  18. 18. “Principio de Simultaneidad Gradual” (J. Gil-Aluja; SIGEF, 1996) “Una proposición puede ser a la vez Verdadera y Falsa, siempre que se le otorgue un cierto grado de Verdad y un cierto grado de Falsedad” “Fuzzy Subsets” (“Subconjuntos Borrosos”)
  19. 19. Conjunto Referencial a b c d e f g E = 1 1 1 1 1 1 1 E = {a, b, c, d, e, f, g} Subconjunto Binario A a b c d e f g A = 1 0 0 1 0 0 1 A = {a, d, g}; μ (x) = {0, 1}
  20. 20. Subconjunto Borroso A a b c d e f g A = 0.4 0.5 1 0.7 0.2 0.5 0.6 μ (x) = [0, 1] ¿Qué es un Número Borroso?
  21. 21. Subconjunto Borroso c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 1- El Referencial pertenece al campo de los Reales
  22. 22. Subconjunto Borroso c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso 1- El Referencial pertenece al campo de los Reales Caso Particular del Subconjunto Borroso 2- La Función Característica de Pertenencia debe ser Normal
  23. 23. Subconjunto Borroso c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 3- Debe haber Monotonía Decreciente 0 0 1 1- El Referencial pertenece al campo de los Reales 2- La Función Característica de Pertenencia debe ser Normal
  24. 24. Subconjunto Borroso c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2 Número Borroso Caso Particular del Subconjunto Borroso 2 3 4 5 6 7 8 B = 0 .2 .9 1 .7 .6 0 Ejemplo
  25. 25. ¿Es un Número Borroso? 1 2 3 4 5 6 7 C = 0 0 1 .9 .7 .6 0 -1 0 1 2 3 4 5 D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0 0 2 4 6 8 10 12 E = 0 1 1 1 .3 0 0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 F = 0 .7 1 .9 .3 0 0
  26. 26. ¿Es un Número Borroso? 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  27. 27. ¿Es un Número Borroso? 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  28. 28. ¿Es un Número Borroso? 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  29. 29. ¿Es un Número Borroso? 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Número Borroso Triangular A = (1, 3, 8) A = (a1, a2, a3)
  30. 30. ¿Es un Número Borroso? 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Número Borroso Trapezoidal A = (1, 2.5, 5.5, 8) A = (a1, a2, a3 , a4)
  31. 31. Intervalo de Confianza A = [a1, a2] [min, max] 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ ] A = [2, 8]
  32. 32. Tripleta de Confianza A = (a1, a2 , a3) (min, m. pres.,max) 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ ] A = (2, 3, 8) •
  33. 33. Número Borroso Triangular 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A = (a1, a2 , a3) A = (2, 3, 8)
  34. 34. Cuádruplo de Confianza A = (a1, a2 , a3 , a3) 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ ] A = (2, 3, 4, 8) • •
  35. 35. Número Borroso Trapezoidal 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A = (a1, a2 , a3 , a3) A = (2, 3, 4, 8)
  36. 36. Intervalos de Confianza Suma de Intervalos de Confianza [a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7] Sustracción de Intervalos de Confianza [a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1] [2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2] Normal
  37. 37. Intervalos de Confianza Suma de Intervalos de Confianza [a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2] [2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7] Sustracción de Intervalos de Confianza Minkowsi [a1, a2] (m) [b1, b2] = [a1 – b1, a2 – b2]– [2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 1]– [min, max]
  38. 38. Intervalos de Confianza Producto de Intervalos de Confianza [a1, a2] (•) [b1, b2] = [2, 3] (•) [1, 4] = [Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}] [Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}] [Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]
  39. 39. Intervalos de Confianza División de Intervalos de Confianza [a1, a2] (:) [b1, b2] = [2, 3] (:) [1, 4] = [Min {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}, Max {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}] [Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}] [Min {.5, .5, 3, .25}, Max {.5, .5, 3, .25}] = [.25, 3]
  40. 40. Suma de Números Borrosos 1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0 4 5 6 7 8 9 10 Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0 X + Y = Z 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Z = 0 .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1 0 Convolución “Maxmin”
  41. 41. Suma de Números Borrosos 1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0 4 5 6 7 8 9 10 Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0 X + Y = Z .7 9 1 + 8 3 + 6 2 + 7 5 + 4 4 + 5 0 .9 0 .4 .7 .2 0 Convolución “Maxmin” 0 .4 1 .4 1 .7 .7 .8 .2 .2 .3 0 0
  42. 42. Sustracción de Números Borrosos 1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0 4 5 6 7 8 9 10 Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0 X - Y = Z -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 Z = 0 .4 .5 .9 1 .8 .7 .3 .2 .1 0 Convolución “Maxmin”
  43. 43. Sustracción de Números Borrosos 1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0 4 5 6 7 8 9 10 Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0 X - Y = Z .8 -.3 2 - 5 4 - 7 3 - 6 6 - 9 5 - 8 .4 .2 .2 .7 .8 .3 .1 Convolución “Maxmin” .2 1 .7 .7 .8 1 .8 .3 .9 .3 .1 .5 .1
  44. 44. Experto A: A = .4; Experto B: B = .7; Experto C: C = .8; Experto D: D = 1; Experto E: E = .5; Experto F: F = .5; Experto G: G = .4; Experto H: H = .6; Experto I: I = .8; Experto J: J = .5. M1 = .4 + .7 + .8 + 1 + .5 + .5 + .4 + .6 + .8 + .5 10 = .62 M1 = .62 La Agregación de Expertos
  45. 45. Experto A: A = .4; Experto B: B = .7; Experto C: C = .8; Experto D: D = 1; Experto E: E = .5; Experto F: F = .5; Experto G: G = .4; Experto H: H = .6; Experto I: I = .8; Experto J: J = .5. Ponderación Convexa Experto A: A = .8; Experto B: B = .5; Experto C: C = .7; Experto D: D = .9; Experto E: E = 1; Experto F: F = .6; Experto G: G = .8; Experto H: H = .9; Experto I: I = .7; Experto J: J = .9. La Agregación de Expertos
  46. 46. = A + B + C + D + E + F + + G + H + I + J = = .8 + .5 + .7 + .9 + 1 + .6 + .8 + .9 + + .7 + .9 = 7.8 La Agregación de Expertos Ponderación Convexa Experto A: A = .8; Experto B: B = .5; Experto C: C = .7; Experto D: D = .9; Experto E: E = 1; Experto F: F = .6; Experto G: G = .8; Experto H: H = .9; Experto I: I = .7; Experto J: J = .9.
  47. 47. Ponderación Convexa Experto A: A = .8; Experto B: B = .5; Experto C: C = .7; Experto D: D = .9; Experto E: E = 1; Experto F: F = .6; Experto G: G = .8; Experto H: H = .9; Experto I: I = .7; Experto J: J = .9. vA = A = .8 7.8 = .10; vB = B = .5 7.8 = .06; vC =.09; vD =.12; vE =.13 vF = .07 vG =.10 vH =.12 vI = .09 vJ = .12 La Agregación de Expertos
  48. 48. Experto A: A = .4; Experto B: B = .7; Experto C: C = .8; Experto D: D = 1; Experto E: E = .5; Experto F: F = .5; Experto G: G = .4; Experto H: H = .6; Experto I: I = .8; Experto J: J = .5. Índices de Ponderación Convexa vF = .07; vG =.10; vH =.12; vI = .09; vJ = .12. vA =.10; vB =.06; vC =.09; vD =.12; vE =.13; M2 = .4 · .10 + .7 · .06 + .8 · .09 + 1 · .12 + +.5 · .13 + .5 · .07 + .4 · 10 + +.6 · .12 + .8 · .09 + .5 · .12 M2 = .6 La Agregación de Expertos
  49. 49. Experto A: A = .4; Experto B: B = .7; Experto C: C = .8; Experto D: D = 1; Experto E: E = .5; Experto F: F = .5; Experto G: G = .4; Experto H: H = .6; Experto I: I = .8; Experto J: J = .5. La Agregación de Expertos
  50. 50. Experto A: A = .4; Experto B: B = .7; Experto C: C = .8; Experto D: D = 1; Experto E: E = .5; Experto F: F = .5; Experto G: G = .4; Experto H: H = .6; Experto I: I = .8; Experto J: J = .5. 1 2 1 1 3 2 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Estadística Frecuencias Normalizadas .1 .2 .1 .1 .3 .2 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 La Agregación de Expertos
  51. 51. 2 3 1 1 2 1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Estadística Frecuencias Normalizadas .2 .3 .1 .1 .2 .1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Subconjunto Aleatorio Borroso .1 .1 .3 .4 .5 .8 1 1 1 1 10 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 La Agregación de Expertos
  52. 52. Subconjunto Aleatorio Borroso .1 .1 .3 .4 .5 .8 1 1 1 1 10 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 La Agregación de Expertos (A) =.
  53. 53. Experto A: A = [.1, .2]; Experto B: B = [.7, .9];Experto C: C = [.8, .9]; Experto D: D = 1;Experto E: E = [.5, .9];Experto F: F = [.5, .6];Experto G: G = [.4, .7];Experto H: H = [.6, .7];Experto I: I = .8; Experto J: J = .5. 1 3 1 2 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Estadística La Agregación de Expertos
  54. 54. 1 1 1 3 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Estadística .1 .3 .1 .2 .1 .1 .1 .1 .2 .1 .1 .3 .1 .1 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Frecuencias Normalizadas .1 .4 .5 .7 .8 .9 1 .1 .1 .3 .4 .5 .8 .9 .9 .9 1 10 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Expertón La Agregación de Expertos
  55. 55. .1 .4 .5 .7 .8 .9 1 .1 .1 .3 .4 .5 .8 .9 .9 .9 1 10 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 Expertón La Agregación de Expertos Esperanza Matemática de un Expertón: (A) = [.59, .72]. (A) =.
  56. 56. I = p1 = a b c d e .8 .9 .7 1 .9 a b c d e .5 .7 .5 .9 .8 d (I, p1) = Σ │μi (I) - μi (p1)│i = 1 n =│μ1 (I) – μ1 (pi)│+│μ2 (I) – μ2 (pi)│+ ... ... +│μn (I) – μn (pi)│ d (I, p1) = │.8 - .5│+ │.9 - .7│+ │.7 - .5│+ │1 - .9│+ +│.9 - .8│= .3 + .2 + .2 + .1 + .1 d (I, p1) = .9
  57. 57. I = p1 = .91.7.9.8 edcba edcba .8.9.5.7.5 p2 = p3 = edcba .71.7.5.6 edcba .9.8.7.5.8 d (I, pa) = Σ │μi (I) - μi (pa)│i = 1 n
  58. 58. I = a b c d e .8 .9 .7 1 .9 d (I, p2) = │.8 - .6│+ │.9 - .5│+ │.7 - .7│+ │1 - 1│+ +│.9 - .7│= = .2 + .4 + 0 + 0 + .2 = d (I, p2) = .8 p2 = a b c d e .6 .5 .7 1 .7 d (I, pa) = Σ │μi (I) - μi (pa)│i = 1 n
  59. 59. I = a b c d e .8 .9 .7 1 .9 d (I, p3) = │.8 - .8│+ │.9 - .5│+ │.7 - .7│+ │1 - .8│+ +│.9 - .9│= = 0 + .4 + 0 + .2 + 0 = d (I, p3) = .6 p3 = a b c d e .8 .5 .7 .8 .9 d (I, pa) = Σ │μi (I) - μi (pa)│i = 1 n
  60. 60. I = p1 = p2 = p3 = .91.7.9.8 edcba edcba .8.9.5.7.5 edcba .71.7.5.6 edcba .9.8.7.5.8 (I, pa) = 1/n · Σ │μi (I) - μi (pa)│i = 1 n
  61. 61.            CANDIDATOS                    
  62. 62. Características, Cualidades y Singularidades  Jugador Ideal        Jugadores Candidatos Subconjuntos Borrosos que describan: .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .90 1
  63. 63. I = C1 = C2 = C3 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .5 .9 .8 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .6 .5 .7 1 .7 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .5 .7 .8 .9
  64. 64. (I, C1) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18 I = C1 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .5 .9 .8 (I, C1) |.8 - .5| + |.9 - .7| + |.7 - .5| + |1 - .9| + |.9 - .8| 5 = == (I, C1) = .18
  65. 65. (I, C2) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16 I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 C2 = .71.7.5.6 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad (I, C2) = |.8 - .6| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - 1| + |.9 - .7| 5 (I, C2) = .16
  66. 66. (I, C3) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12 I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 C3 = .9.8.7.5.8 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad (I, C3) = |.8 - .8| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - .8| + |.9 - .9| 5 (I, C3) = .12
  67. 67. (I, C1) = .18 (I, C2) = .16 (I, C3) = .12 C3 C2 C1 1ª Opción: C3 2ª Opción: C2 3ª Opción: C1
  68. 68. I = C1 = C2 = C3 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .5 .9 .8 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .6 .5 .7 1 .7 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .5 .7 .8 .9
  69. 69. Velocidad Goleador Equipo Regate Disparo w1 = .9 w2 = 1 w3 = .7 w4 = .8 w5 = .6 v1 = wa n i = 1 wi 5 i = 1 wi = .9 + 1 + .7 + .8 + .6 4.0
  70. 70. Velocidad Goleador Equipo Regate Disparo w1 = .9 w2 = 1 w3 = .7 w4 = .8 w5 = .6 v1 = wa n i = 1 wi 5 i = 1 wi = 4.0
  71. 71. Velocidad Goleador Equipo Regate Disparo w1 = .9 w2 = 1 w3 = .7 w4 = .8 w5 = .6 v1 = .9 4.0
  72. 72. Velocidad Goleador Equipo Regate Disparo w1 = .9 w2 = 1 w3 = .7 w4 = .8 w5 = .6 v1 = .225 v2 = .25 v3 = .175 v4 = .2 v5 = .15
  73. 73. I = C1 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .5 .9 .8 (I, C1) = ==.225 .25 .175 .2 .15 .225· |.8 - .5| + .25· |.9 - .7| + + .175· |.7 - .5| + .2· |1 - .9| + + .15· |.9 - .8| (I, C1) = .0675 + .075 + .035 + .02 + .015
  74. 74. I = C1 = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .5 .7 .5 .9 .8 (I, C1) = ==.225 .25 .175 .2 .15 .225· |.8 - .5| + .25· |.9 - .7| + + .175· |.7 - .5| + .2· |1 - .9| + + .15· |.9 - .8| (I, C1) = .2125
  75. 75. I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 C2 = .71.7.5.6 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad + .175· |.7 - .7| + .2· |1 - 1| + + .15· |.9 - .7| .225 .25 .175 .2 .15 (I, C2) .225· |.8 - .6| + .25· |.9 - .5| += (I, C2) = .175
  76. 76. I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 C3 = .9.8.7.5.8 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad (I, C3) .225· |.8 - .8| + .25· |.9 - .5| + + .175· |.7 - .7| + .2· |1 - .8| + + .15· |.9 - .9| .225 .25 .175 .2 .15 = (I, C3) = .14
  77. 77. (I, C1) = .2125 (I, C2) = .175 (I, C3) = .14 C3 C2 C1 1ª Opción: C3 2ª Opción: C2 3ª Opción: C1
  78. 78. I = Velocidad Goleador Regate Equipo Disparo .8 .9 .7 1 .9 C3 = .9.8.7.5.8 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad k (I C3) = 1 + .6 + 1 + .8 + 1 5 k (I C3) = .88
  79. 79. k (I C3) = .82 k (I C3) = .84 k (I C3) = .88 C3 C2 C1 1ª Opción: C3 2ª Opción: C2 3ª Opción: C1
  80. 80. (I, C4) = (.3 + .2 +.2 + .1 + .1) / 5 = .18 Distancia de Hamming I = .91.7.9.8 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad C4 = 1.9.9.7.5 DisparoEquipoRegateGoleadorVelocidad
  81. 81. Características, Cualidades y Singularidades Instinto Goleador Espectacular Agresivo Técnico Visión de Juego .9 .6 .6 .8 .8 | I(x2) - C(x2)| | I(x3) - C(x3)| 0 I(x1) - C(x1) 0 I(x4) - C(x4) 0 I(x5) - C(x5)
  82. 82. 3 Candidatos: Kluivert Schevshenko Vieri I = Golead. Espectac. Agresiv. Técnic. Vis.Jueg. .9 .6 .6 .8 .8
  83. 83.  I = .8.8.6.6.9 Vis.Jueg.Técnic.Agresiv.Espectac.Golead. K = .9.9.5.9.7 S = .7.5.8.5.9 V = .5.5.7.4.8
  84. 84.  I = Golead. Espectac. Agresiv. Técnic. Vis.Jueg. .9 .6 .6 .8 .8 K = .9.9.5.9.7 (I, K) = ( 0 .9 - .7 + |.6 - .9| + |.6 - .5| + 0 .8 - .9 + 0 .8 - .9 ) / 5 = .6/5

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