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Antes de definir inductancia mutua se define La bobina esconocida como auto inductor o simplemente inductor.La corriente i...
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La inductancia mutua entre dos bobinas es  proporcional al cambio instantáneo en el flujo que  enlaza a una bobina produci...
Pero, como hemos señalado anteriormente, φ1 = P1N1i1, φ11 =P11N1i1 y φ21 = P21N1.i1,Donde P1 es la permeabilidad del espac...
M21 = N1N2 2 P21 (donde los subíndices indican la relaciónde la bobina de la bobina de 2 a 1), entonces:El flujo que une a...
En términos de la inductancia se utiliza en cadabobina y su coeficiente de acoplamiento (k)
Entre más grande es el coeficiente de acoplamiento (enlacesde flujo más grandes), o entre más grande es la inductanciade c...
Cuando k = 0 para dos bobinas, las bobinas no tienen flujocomún. en este caso M = 0.Cuando k = 1, todos los enlaces de flu...
Dos bobinas magnéticamente acopladas se enrolla en un núcleo nomagnético= 6H, M = 9.6H, y k = 0,8. Además, P11 = P22. (a) ...
Ahora se realiza la Solución para bLos valores de N1 = 800 por lo tanto:             N2= 800/0,5 =1600
Debido a que en la inductancia mutua serelacionan cuatro terminales la elección del signo en elvoltaje no se puede hacer t...
Regla general: si ambas corrientes entran (o salen) de los puntos, elsigno del voltaje mutuo será el mismo que el del volt...
En ambos casosConsiderando la influencia de la inductancia de losvoltajes de el circuito se obtiene que                   ...
La figura A representa las bobina acopladas. La figura B los mismos pero con variables distintas.Primeramente se le asigna...
Para las bobinas, supongamos que asignamos las  variables de corriente y voltaje para la figura b.  Nuevamente (i3, V3) e ...
Referencias Bibliográficashttp://www.eecs.wsu.edu/~sroy/mutind1.pdfhttp://www.stu.edu.vn/v1_1/uploads/documents/010709-193...
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  1. 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD FERMIN TORO FACULTAD DE INGENIERIA CABUDARE – EDO. LARA Wilmer Leon C.I 8.513.667 Prof.Jose Luis Morillo Asignatura: Circuitos Eléctricos II
  2. 2. Es un circuito de dos puertos que contiene bobinasacopladas con sus espiras alrededor de un núcleo común. Es un dispositivo eléctrico indispensable en los circuitos eléctricos ya que permite manejar y transformar distintos niveles de voltaje y corriente sin ninguna conexión eléctrica, esto lo logra mediante el fenómeno de autoinducción descrito mediante la ley de Faraday.
  3. 3. También son maquinas estáticas que tienen la misiónde trasmitir mediante un campo magnético alterno, la energíaeléctrica de un sistema con determinada tensión a otrosistema con tensión deseada. La función de esta maquinaconsiste en trasformar la energía (potencia) en el sentido dealterar sus factores según la relación .Las dos bobinas son colocadas de modo que el flujocambiante que desarrolla una enlace a la otra. Esto producirá un voltaje inducido a través de cada bobina. Para diferenciar las bobinas, aplicaremos la convención de los transformadores de que: La bobina a la que se aplica la fuente de alimentación se denomina el primario y la bobina a la que se aplica la carga se conoce como el secundario.
  4. 4. Los trasformadores se clasifican según Según su construcción existen diversos sus aplicaciones en : tipos como son:1. Transformador de alimentación 1)Transformador orientado, Auto2. Transformador trifásico transformador.3. Transformador de pulsos 2)Transformador toroidal.4. Transformador de línea o flyback 3)Transformador de grano orientado.5. Transformador con diodo dividido6. Transformador de impedancia7. Transformador Electrónico
  5. 5. Transformador IdealUn transformador ideal es transformador perfecto paraque:L1, El transformador ideal se utiliza como un modelo eléctrico para paquetes de software de simulación de circuito. Facilita la configuración de las ecuaciones para el modelado de circuitos de menor complejidad.Transformador ideal es transformador perfecto para en larelación entre el tensiones de primario y secundario deltransformador a la de sus bobinas se puede expresamatemáticamente como:
  6. 6. Cociente de las vueltasEl cociente de las (n) es la relación entre el número devueltas en la bobina secundario (Nsec) en el número devueltas en la bobina primario (Npri) Para calcular el Vsec del transformadorCuando las bobinas acopladas magnéticamente (LM) pasanenergía a partir de la una que enrolla (primaria) a la otrabobina (secundaria), el cociente entre las bobinas reducirá elvoltaje de la salida a través del transformadorEl trasformador ideal eleva el voltaje mediante laproporción de espiras, reduce la corriente por el inversonegativo de la proporción de espiras.
  7. 7. Un trasformador ideal no disipa potencia electica. Transformador de núcleo de aire (a) Transformadores de aire o toroidal (b) formas. Derivación central primaria con secundaria (a). Bobinado bifilar en forma toroidal (b) En un transformador de núcleo de aire toda la corriente es la corriente de excitación e induce una tensión en el secundario proporcional a la inductancia mutua. En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia.
  8. 8. Ejemplo 1TRANSFORMADOR IDEAL
  9. 9. Transformador ideal Vs Transformador de núcleo de aire Transformador ideal Transformador de núcleo de aire• El coeficiente de acoplamiento es la los circuitos de radio frecuenciaunidad. utilizan es el transformador de• El coeficiente de autoinducción de núcleo de aire. tiene sus vueltascada bobina es infinito. envuelto alrededor de una forma no• Las pérdidas por la bobina, debido magnética, por lo general un tuboa las resistencias parásitas son hueco de algún material.iguales a cero. Perdidas en la bobinas primariasEste acoplamiento entre la primaria y y secundarias . pérdidas porsecundaria es más conveniente corrientes parásitas, una pérdida dedescribir en términos de la energía que se manifiesta en formainductancia mutua. La inductancia de calor en los núcleos magnéticos,mutua aparece en las ecuaciones del saturación, etc.)circuito, tanto para los circuitosprimario y secundario del El grado de acoplamientotransformador. (inductancia mutua) entre los bobinados de un transformador deSe diferencian por los componentes núcleo de aire es mucho menor queque lo integran . el de un equivalente de núcleo de hierro del transformador.
  10. 10. Ejemplo de Transformador de núcleo de aire una tensión sinusoidal E1 puede ser impreso en el circuito primario por un amplificador de tubo de vacío. Resistencias R1 y R2 son por lo general la inevitable resistencia de las bobinas, pero a veces la resistencia se suma a cambio de la respuesta del circuito. El valor de la tensión E2 obtenidos a partir de este circuito depende de la frecuencia de impresiónse muestra la resonancia en tres diferentesvalores de acoplamiento. Si el valor deacoplamiento es tal que Las alturas de lospicos de resonancia y la distancia entre lospicos de frecuencia dependen de circuito Qy el coeficiente de acoplamiento k.
  11. 11. Antes de definir inductancia mutua se define La bobina esconocida como auto inductor o simplemente inductor.La corriente i en un inductor , produce un estado magnético quepasa a través de su N espiras , produciendo un a corriente deuniónLa corriente producida es lineal i por lo tanto también para La constante de proporcionalidad L es la inductancia de la bobina. La unidad convencional si del y la corriente de unión es el weber (W). Ley de Faraday El vinculo entre el flujo de corriente en la bobina es
  12. 12. P= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am). N= número de espiras de la bobina. l=corrientelos materiales magnéticos P varía con el flujo, es decir, no eslineal. Sin embargo, para dieléctricos de aire, el espacio, o lamayoría, P es un constanteEs un fenómeno básico para la operación del transformador,ocurre cuando 2 bobinas se colocan una cerca de la otra, al pasaruna corriente i por una de ellas, creará un campo magnético cuyoflujo penetrará a través de la otra, de tal manera que se puedeinducir una fem en cada una por el efecto de la otra.
  13. 13. La inductancia mutua entre dos bobinas es proporcional al cambio instantáneo en el flujo que enlaza a una bobina producido por un cambio instantáneo en la corriente a través de la otra bobina. el símbolo para la inductancia mutua es la letra M, suunidad de medida es el Henry. Si definimos φ1 como el flujo total en la bobina 1, y φ21 = flujo que enlaza la bobina 2 a la bobina 1.
  14. 14. Pero, como hemos señalado anteriormente, φ1 = P1N1i1, φ11 =P11N1i1 y φ21 = P21N1.i1,Donde P1 es la permeabilidad del espacio ocupado por φ1, P11 esla permeabilidad el espacio ocupado por φ11, y P21 es lapermeabilidad del espacio ocupado por φ21. Sustituyendo en lasdefiniciones: Dividiendo por el factor común: Si ahora definimos la inductancia mutua entre las bobinas 1 y 2:
  15. 15. M21 = N1N2 2 P21 (donde los subíndices indican la relaciónde la bobina de la bobina de 2 a 1), entonces:El flujo que une a una bobina se bebía a s propiacorriente, es decir, la bobina es una bobina simple o noacoplada. A veces , por las espiras de una bobina pasa elflujo producido por las corrientes de una o mas bobinas
  16. 16. En términos de la inductancia se utiliza en cadabobina y su coeficiente de acoplamiento (k)
  17. 17. Entre más grande es el coeficiente de acoplamiento (enlacesde flujo más grandes), o entre más grande es la inductanciade cualquier bobina, m4s alta es la inductancia mutua entrelas bobinas. Relacione este hecho con las configuraciones.Esto quiere decir la inductancia mutua de dos circuitosmagnéticos es máxima cuando se logra un acoplamientomáximo. El coeficiente de acoplamiento k define como el porcentaje de flujo que es acoplado entre las dos bobinas. Por lo tanto, k es siempre igual o menor de 1.
  18. 18. Cuando k = 0 para dos bobinas, las bobinas no tienen flujocomún. en este caso M = 0.Cuando k = 1, todos los enlaces de flujo de las dos bobinas (esdecir, φ 11 = φ 22 = 0).Obviamente, en este caso, φ 12, φ 21, la inductancia mutua : El voltaje del secundario es también se encuentra en términos de la inductancia mutua. la autoinducción es la producción de una fem en un circuito por la variación de la corriente en ese circuito.
  19. 19. Dos bobinas magnéticamente acopladas se enrolla en un núcleo nomagnético= 6H, M = 9.6H, y k = 0,8. Además, P11 = P22. (a) Encontrar L2 y larelación de vueltas¿Cuales son los valore de P1 y P2? Para encontrar la solución de (a) se utilizo la formula de Inductancia mutua y L: Sabemos que la P21 = P12. Se nos dice que P11 = P22. entonces, y
  20. 20. Ahora se realiza la Solución para bLos valores de N1 = 800 por lo tanto: N2= 800/0,5 =1600
  21. 21. Debido a que en la inductancia mutua serelacionan cuatro terminales la elección del signo en elvoltaje no se puede hacer tomándolo como un inductorsimple; para esto es necesario usar la convención de lospuntos la cual usa un punto grande en algún terminal(los extremos )de las bobinas acopladas.Es decir la notación abreviada que utilizaremos paraindicar que signo debe usarse es colocando en eldiagrama de circuito un par de puntos en algún terminalde cada una, de manera tal que si entran corrientes enambas terminales con puntos (o salen), los flujosproducidos por ambas corrientes se sumarán.
  22. 22. Regla general: si ambas corrientes entran (o salen) de los puntos, elsigno del voltaje mutuo será el mismo que el del voltaje autoinducido. En otro caso, los signos serán opuestos. En relación con este último si ambas flechas de referencia de lascorrientes señalan hacia los extremos con puntos, o ambas haciaextremos sin punto de los inductores ,utilizaremos el signo mas paraambos términos de inductancia mutua. De otro modo , se utilizara elsigno menos.
  23. 23. En ambos casosConsiderando la influencia de la inductancia de losvoltajes de el circuito se obtiene que i2 i3 + 2H + + - V1 V2 V4 V3 - - + - 3H A B
  24. 24. La figura A representa las bobina acopladas. La figura B los mismos pero con variables distintas.Primeramente se le asigna separadamente las referencias decorriente y voltaje de cada inductor de forma que cada unosatisfaga la convención de signo pasivo (las flechas de i1 e i2señalan hacia los extremos positivos de v1 y v2Aplicando la convención de puntos en la figura A, se verificamosque satisface la convención de signo pasivo(i1,v1) e (i2, v2) entonces,puesto que las flechas de diferencia de las corrientes , señalanambas hacia el extremo conjuntamente se toman los signopositivos de la formula:
  25. 25. Para las bobinas, supongamos que asignamos las variables de corriente y voltaje para la figura b. Nuevamente (i3, V3) e (i4,V4) satisfacen por separada la convención de signo pasivo. En este caso una flecha señala hacia el extremo con un punto y el otro extremo a extremo sin punto de forma queExaminando la figura si se trata de las mismas bobinas,entoncesV3=v1,i3=i1,i4=-i2 y V4=-V2No importa en que forma se elijan las parejas de direccionesde referencia será ligeramente más conveniente elegir lasflechas de corriente de forma que se eviten signos menos. La convención de punto permite esquematizar el circuito sin tener que preocuparnos por el sentido de los arrollamientos.
  26. 26. Referencias Bibliográficashttp://www.eecs.wsu.edu/~sroy/mutind1.pdfhttp://www.stu.edu.vn/v1_1/uploads/documents/010709-193415.pdfhttp://www.espaciodelconocimiento.com/08%20EB%20CAPITULO%20VI.pdfhttp://farside.ph.utexas.edu/teaching/em/lectures/node83.htmlhttp://www.dt.fee.unicamp.br/~www/ea513/node342.html#SECTION0003010000000000000000http://www.dt.fee.unicamp.br/~www/ea513/node343.htmlhttp://farside.ph.utexas.edu/teaching/302l/lectures/node109.htmlhttp://www.nichese.com/transformador.htmlhttp://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/coursenotes/modules/guide11.pdfhttp://www.family-science.net/ITTTech/Downloads/Chapter1718.pdf

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