Potencias

POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. H.L.M.

¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? BASE EXPONENTE b a 4 2 8 (-5,3) 4 4 5

¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 4 El 2 se multiplica por si mismo las 2 =2 2 2 2 veces que indica el exponente 4. m n = n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m. m veces 5 (-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) 2 4 4 4 Ojo: El Exponente 1 no se = escribe. Si la base no tiene 5 5 5 exponente se asume que es 1.

Algo importante: Lectura de una Potencia. 2 2 -Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6 x3 3 g -Exponente 3, Cubo. Ej. 6 -En General se puede usar la palabra “ELEVADO A”. Paréntesis en una Potencia. 2 2 No es lo mismo 3 y 3 3 3 3 3 9 9

1 - Propiedad: Potencia de Exponente Cero. Excepción 0 0 0 2 = 1 m = 1 0 No Existe 2 - Propiedad: Potencia de Exponente Uno. 1 1 2 = 2 n = n

3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 4 2 6 4+2 a b a+b 3 3 =3 = 3 n n =n Escribe o di un enunciado que 3 3 3 3 3 3 =3 3 3 3 3 3 describa la Propiedad 4 veces 2 veces En Total son 6 veces

3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 5 3 2 2 a) 2 2 2 = d) 2 7 2 7 = 3 7 Ordene b) 4 4 4 = 5 5 5 = 3 5 -6 7 5 c) 1 1 1 = = 2 7 2 2 2 Resultado Final

4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 2 2 2 2 a a a 5 3 = (5 3) = 15 m n = (n • m) Escribe o di un enunciado que 5 5 3 3 = (5 3) (5 3) describa la 2 veces Propiedad 2 veces En Total son 2 veces

4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 6 6 6 4 3 4 3 a) 6 2 4 = d) 8 5 7 6 = 4 Ordene 4 4 b) 1 2 1 = 5 3 4 = 3 3 3 4 3 c) 5 2 1 = 56 30 = 3 3 3 Resultado Final

5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 4 Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 y 4 1 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se 4 veces puede separar así 4 4 2 3 3 3 3 3 3 3 3 :3 = ─ = 2 ______________ = _ _ 3 3 3 3 3 3 3 2 2 veces = 1 1 3 3 = 3 4 a b a-b 3 ─ =3 4-2 2 Más Rápido 2 = 3 En General n : n =n 3

5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 4 5 3 8 1 a) 2 : 2 : 2= d) 2 2 1 5 2 8 b) 10 3 2 6 8 9 e) 3 2 10 7 58 12 4 c) 3 5 = 5 12 f) 915 9 25

6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 4 4 Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 y 1 4 veces 4 ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede 4 veces separar así 4 4 4 9 9 9 9 9 : 3 = ─ = ______________ = 9 _ 9 _ 9 _ 9 _ 9 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 veces = 3 3 3 3 = 3 4 4 a 9 a a 9 ─ m : n = (m : n) 4 Más Rápido = 3 En General 4 3 3

6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 4 3 3 3 1 a) 5 : 10 : 2 = d) 4 4 1 5 2 6 b) 12 5 10 3 2 6 e) 6 3 4 5 15 3 2 4 c) 3 4 = 5 12 f) 325 9 25

7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. 4 Sabiendo que: 2 =2 2 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 2 6 2•6 12 (5 ) = 5 = 15 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 6 veces 12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5 12 veces a b a•b En General (m ) = m

7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia 2 3 2 4 a) (3 ) = e) (2 ) = 3 1 3 4 b) (2 ) = f) (7 ) = 2 3 2 1 5 2 c) ( 3 ) = g) ( 4 ) = 9 0 -4 -3 d) (4 ) = h) ( 1 ) =

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejemplos -4 - 10 2 (-7) -2 -3 4 0,6 5

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. ¿Qué hace la propiedad? -4 1 __ -4 4 1 ___ 2 = (-5) = 4 2 -3 -7 1 __ 3 __ 0,6 = = 3 0,6 2 a a a a 1 m n En General m ó m n m

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 2 1 2 1 __ = 7 = __ 7 = -2 -2 7 7 -2 1 -2 1 __ = 7 = __ 7 = 2 2 7 7

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente 6 1 6 1 4 5 6 4 6 5 3 3 3 1 3 2 1,12 3 1,12 2 3

Observa lo siguiente 10 2 4 1 1 2 1024 2 4 2 4 1 2 16 2 9 512 2 2 8 2 0 1 5 1 1 2 256 2 5 27 128 1 1 2 32 2 2 6 64 2 1 1 6 2 1 1 2 2 5 32 2 2 2 6 64 4 2 4 2 16 1 1 3 3 2 3 2 8 2 8

Observa lo siguiente 10 2 4 1 1 3 59049 3 9 3 4 9 3 1 3 81 3 19683 3 8 30 1 5 1 1 3 6561 3 5 37 2187 1 1 3 243 3 36 729 3 1 1 6 2 1 1 3 35 243 3 2 3 6 729 4 3 9 3 81 1 1 3 3 3 3 3 27 3 27

Curiosidades 1) De los números naturales, 2) El número de días del año (365) excluidos el 1, son el 8 y el 27 los es igual a la suma de los cuadrados únicos cuyo cubo da exactamente de tres números naturales dígitos que suman 8 y 27, consecutivos. respectivamente. 3 8 512 10 2 112 12 2 5 1 2 8 100 121 144 350 Y de dos números consecutivos 27 3 19683 1 9 6 8 3 27 13 2 14 2 169 196 350 3) 12 1 112 121 1112 12321 11112 1234321 111112 123454321

LINKS http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169 http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potenc ias_desarrollo.htm http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/co nmates/unid-5/potencias.htm http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52 http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC

Harold Leiva Miranda Autor H.L.M.

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by williamportilla

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