Vectores en el plano cartesiano

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Vectores en el plano cartesiano

  1. 1. VECTORES1 Vectores en el Plano Cartesiano
  2. 2. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO Un vector en el plano cartesiano esta determinado por las coordenadas de sus puntos inicial y final A( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 ) u x x2 x1 uy y2 y1   u AB (u x , u y ) El vector u se denomina vector posición o vector libre dado que su punto inicial es (0, 0) 2
  3. 3. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO la magnitud de un vector en el plano esta dada por   u AB (u x , u y ) ( x2 x1 , y2 y1 ) 2 2 u ux u y La dirección de un vector en el plano esta dada por 1 uy u tan ux 3
  4. 4. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO Ejemplo: dados dos puntos A(1, -3) y B(2, 1) los cuales forman un vector, determinar la grafica, el vector posición, su magnitud y dirección. Vector Posición    u AB 2 1, 1 3  u 1, 4 Magnitud  2 2 u 1 4 17 Dirección 4 1 u tan 41 76, 0º
  5. 5. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO Un vector unitario es un vector de magnitud igual a 1     Si es paralelo al eje X se denota por i (1, 0) ó i ( 1, 0)    Si es paralelo al eje Y se denota por j (0, 1) ó j (0, 1) Los vectores  y j se denominan vectores canónicos, y para i todo vector u u x , u y se verifica que      u ux i u y j ux u cos uy u sen  ux y u y se llaman componentes rectangulares de u 5
  6. 6. VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO Ejemplo: Para el vector u de magnitud 2 5 y dirección 63º determinar las coordenadas cartesianas y sumarlo con el vector   Solución:v 4i 3 j  ux u cos 2 5 cos 63º 2  uy u sen 2 5sen63º 4   u 2, 4 2i 4 j   u v 2, 4 4, 3 2 4, 4 3 2, 7 2i 7 j 6

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