SUCESIONES Y SERIES1   Sucesión o Progresión Aritmética
SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA   Una sucesión aritmética es una sucesión de números reales    en la que cada término se...
SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA   El término general de una sucesión aritmética está dado por    la expresión an = a1 + ...
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SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA   Ejemplo:    Una sucesión aritmética tiene diferencia 4 y el décimo término    es 40, h...
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Sucesion o progresion aritmetica

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Sucesion o progresion aritmetica

  1. 1. SUCESIONES Y SERIES1 Sucesión o Progresión Aritmética
  2. 2. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA Una sucesión aritmética es una sucesión de números reales en la que cada término se obtiene adicionando al término anterior una cantidad fija denominada diferencia. Esta diferencia puede ser cualquier número real y se denota por d. Así, an = an-1 + d, para n = 2,3, ... Las sucesiones aritméticas también se conocen como progresiones aritméticas. 2
  3. 3. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA El término general de una sucesión aritmética está dado por la expresión an = a1 + d(n-1). Para encontrar el valor de la diferencia (d) se sustrae de un término el término anterior: d = aj – aj-1 Ejemplo: La sucesión A = {2, -1 , -4, -7 , ...} es una sucesión aritmética. Determinemos el valor de su diferencia y la fórmula de su término n-ésimo. 3
  4. 4. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA Ejemplo: La sucesión A = {2, -1 , -4, -7 , ...} es una sucesión aritmética. Determinemos el valor de su diferencia y la fórmula de su término n-ésimo. R// Para calcular la diferencia, sustraemos de cualquier término (menos el primero) su término anterior, así: d = a4 - a3 = - 7 - (-4) = -3 . Como a1 = 2, entonces el término n-ésimo es an = 2 + (-3)x(n-1 ) = 2-3n + 3 = 5 – 3n 4
  5. 5. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA Ejemplo: Una sucesión aritmética tiene diferencia 4 y el décimo término es 40, hallemos el valor de los cinco primeros términos de la sucesión. R// Sabiendo que d = 4 y a10 = 40, es posible calcular a1 despejándolo de la fórmula del término n-ésimo. a1 = an- (n - 1)d, y tomando n = 10, tenemos: a1 = a10 - (10 - 1)d = 40 - 9x4 = 40 - 36 = 4. Conociendo a1 y d, podemos calcular los términos pedidos: a1=4, a2 =4 + 4=8, a3 = 8 + 4 = 12, a4 = 12 + 4 = 16, 5 a5=16 +4 =20

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