Regla de la cadena y regla de la potencia

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Regla de la cadena y regla de la potencia

  1. 1. LA DERIVADA1 Regla de la Cadena y Regla de la Potencia
  2. 2. REGLA DE LA CADENA Y REGLA DE LA POTENCIA Regla 7. Regla de la cadena: si f y g son funciones diferenciables de x donde y f (u ) y u g ( x) , entonces y f ( g ( x)) ( f  g )( x) es una función diferenciable de x, y: y ( f  g) f (u ) g ( x) f ( g ( x)) g ( x) x x Comúnmente, g’(x) se conoce como derivada interna. 2
  3. 3. REGLA DE LA CADENA Y REGLA DE LA POTENCIA Regla 8. Regla de la potencia: Si u es una función diferenciable de x y n es un numero real, entonces y u n es una función diferenciable de x, y: y (u n ) n 1 u nu x x x Comúnmente, u x se conoce como derivada interna. 3
  4. 4. REGLA DE LA CADENA Y REGLA DE LA POTENCIA Ejemplo: Sea y (2 x 1)3 determinar y y ( f  g) Regla 7 f (u ) g ( x) f ( g ( x)) g ( x) x x y (u n ) u Regla 8 nu n 1 x x xSolución: Sea u (2 x 1) g ( x) 2 x 1 y f (u ) g ( x) f (u ) u 3 g ( x) 2 y 3(2 x 1) 2 2 f (u ) 3u 2 y 6(2 x 1) 2 f (u ) 3(2 x 1) 2 4

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