Producto punto

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Producto punto

  1. 1. VECTORES1 Producto Punto
  2. 2. PRODUCTO PUNTO   El producto punto entre a y b es el numero real     a  b  a b cos  El valor máximo del producto   punto se da cuando   0º  a b El valor mínimo del producto   punto se da cuando   180º   a b   Si   90º los vectores a y b son perpendiculares y viceversa 2
  3. 3. PRODUCTO PUNTO Cuando los vectores se presentan en coordenadas cartesianas se multiplican las coordenadas correspondientes y se suman los productos, es decir: A  ax , a y , az  B  bx , by , bz      A  B  ax bx  a y by  az bz Propiedades:                    2 1) A A  A 2) A B  C  A B  AC 3
  4. 4. PRODUCTO PUNTO Ejemplo 1: hallar el producto punto de los vectores u y v   si se sabe que sus magnitudes son u  6 y v  3 y el ángulo entre ellos es   12º Solución:     u  v  u v cos    6  3 cos12º  17,6º Ejemplo 2: hallar el producto punto de los vectores       si se sabe que sus coordenadas son u  3i  2 j y v  4i  3 j Solución:          u  v  3i  2 j  4i  3 j   3 4    2  3  12  6  6 4
  5. 5. PRODUCTO PUNTO Ejemplo 3: determinar el ángulo que hay entre los vectores   u y v del ejercicio anterior Solución:         u v  u   3   2   3, 6 2 2 u  v  u v cos    cos 1        u v   u v   v   4    3  5, 0 2 2    cos   6  u v   cos  1   3, 6  5, 0        u v cos       cos 1  0,3 u v   70,5º 5

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