1. LA DERIVADA
1 La Derivada Como Razón de Cambio

2. LA DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO
 Si y f ( x) , entonces la razón de cambio promedio de Y con
respecto a X en el intervalo x, x x se define como:
y f (x x) f ( x)
x x
Ejemplo:
Si f ( x) x 2 3 x ¿Cuál es la razón de cambio promedio entre
x1 2 y x2 10 ?
Solución
y 70 2
x x2 x1 f (2) (2) 2 3(2) f (10) (10) 2 3(10)
x 8
x 10 2 f (2) 4 6 f (2) 100 30 y 68
x 8 f (2) 2 f (2) 70 x 8
2
y 17
x 2

3. LA DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO
 Si y f ( x) , entonces la razón de cambio instantánea de Y
con respecto a X se define como:
y y f (x x) f ( x)
lim lim f '( x)
x x 0 x x 0 x
Ejemplo:
Si f ( x) x 2 3 x ¿Cuál es la razón de cambio instantánea
de f ( x) en x 2 y x 10 ?
Solución
f ( x) x 2 3x f '(2) 2(2) 3 f '(10) 2(10) 3
f '( x) 2 x 3 f '(2) 4 3 f '(10) 20 3
f '(2) 1 f '(10) 17
3