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Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP            Faculdade de Tecnologia - FTFALHAS EM CASCATA NA REDEBRASILEIRA DE ...
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II Dedico este trabalho a Deus,pela oportunidade de viver e ameus pais, Matilde e Vicente,pelo amor e incentivo eternos.
III    Agradeço à André Franceschi de Angelis,meu orientador, por toda a paciência e atenção.    À Aline Silva, por existi...
IV                                       Sumário1   Introdução                                                            ...
V                          Lista de Figuras3.1   Mapa brasileiro do sistema de transmissão Horizonte. Fonte: www.ons.org.b...
VI                           Lista de Tabelas5.1   Propriedades globais da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
VII                                      Resumo    O objetivo deste trabalho é construir um mapeamento da rede brasileira ...
VIII                                        Abstract     The aim of this work is to build a mapping of the brazilian high-...
11         Introdução    A energia elétrica possui inúmeras aplicações no dia a dia: nas empresas para agilizaro trabalho,...
2    A proposta deste trabalho é utilizar a Teoria das Redes Complexas para avaliar a rede bra-sileira de alta tensão, apo...
32         Revisão Bibliográfica    Estudar redes de transmissão de alta tensão em busca de fraquezas é algo que chama aten...
4Com base neste exame, puderam apontar linhas de transmissão que são capazes de dividir osistema, o que poderia causar o c...
53        Rede de Alta Tensão Brasileira    Para este trabalho, tem interesse a rede em agosto/2011, período no qual foram...
6  Figura 3.1: Mapa brasileiro do sistema de transmissão Horizonte. Fonte: www.ons.org.br.    Em fevereiro de 2011, outro ...
74        Metodologia    Neste capítulo são descritas as ferramentas, os métodos e os procedimentos utilizados parao traba...
8        O sistema de gerenciamento de banco de dados MySQL (htt p : //www.mysql.com/) foi        utilizado para cadastrar...
9texto.    Após a estruturação de cada registro em uma linha, utilizando a mesma técnica de substi-tuição de texto, decidi...
10o software MySQL Query Browser, que possibilitou converter as consultas em linguagem SQLpara arquivos de valores separad...
115        Resultados    Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos neste trabalho, convenientementeagrupados e...
12Figura 5.1: Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato orgânico.Figura 5.2: Mapeamento da rede de alta tens...
13    Através destes mapeamentos, foi possível observar algumas propriedades interessantes darede. Na Figura 5.1, verifica-...
14pode-se notar que diversos nós estão ligados a vários outros vértices que normalmente não serelacionam, além de que muit...
15Distribuição dos graus    A distribuição dos graus2 revelou características muito importantes para avaliar a rede. NaFig...
16    Figura 5.4: Coeficiente de agrupamento dos vértices da rede de alta tensão brasileira.    Na Figura 5.2, nota-se que ...
17           Figura 5.5: Proximidade dos vértices da rede de alta tensão brasileira.Betweenness    Esta medida define a qua...
18           Figura 5.6: Betweenness dos vértices da rede de alta tensão brasileira.    Nota-se que esta propriedade tem u...
196        Discussão    O processo de análise da rede iniciou-se com o estudo das propriedades calculadas. Aprimeira delas...
20já são capazes de definir os nós de maior importância na rede e, se analisadas em conjunto,tornam-se ainda mais precisas....
21               Tabela 6.2: Subestações/usinas com maior valor de proximidade.                        Ponto             P...
227        Conclusões    Este trabalho se propôs a analisar a rede elétrica de alta tensão brasileira, modelada em umgrafo...
23Redes Complexas, demonstrando sua utilidade para avaliação de uma rede real. Esta pesquisagerou ferramental teórico para...
24                  Referências Bibliográficas[1] SCATOLINO SILVA, G., Serviços públicos essenciais e interrupção por inadi...
25[15] STROGATZ, S. H., Exploring complex networks. Nature 410, 2001. p. 268-276.[16] BOAVENTURA NETTO, P.O.,JURKIEWICZ, S...
26APÊNDICE A -- Fórmulas                                         ∑      d(s,t)                                        s,t∈...
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Falhas em Cascata na Rede Brasileira de Alta Tensão

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Trabalho de Conclusão de Curso de William Roberto de Paiva, na Faculdade de Tecnologia/Universidade Estadual de Campinas, no ano de 2011.

O trabalho é uma análise da rede de alta tensão brasileira utilizando redes complexas, buscando identificar pontos na rede onde falhas podem causar colapso do sistema.

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  1. 1. Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP Faculdade de Tecnologia - FTFALHAS EM CASCATA NA REDEBRASILEIRA DE ALTA TENSÃO William Roberto de Paiva Limeira/SP Novembro de 2011
  2. 2. Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP Faculdade de Tecnologia - FTFALHAS EM CASCATA NA REDEBRASILEIRA DE ALTA TENSÃO William Roberto de Paiva Monografia apresentada como trabalho de con- clusão do curso de Tecnologia em Análise e De- senvolvimento de Sistemas pela Faculdade de Tecnologia sob orientação do Prof. Dr. André Franceschi de Angelis. Limeira/SP Novembro de 2011
  3. 3. II Dedico este trabalho a Deus,pela oportunidade de viver e ameus pais, Matilde e Vicente,pelo amor e incentivo eternos.
  4. 4. III Agradeço à André Franceschi de Angelis,meu orientador, por toda a paciência e atenção. À Aline Silva, por existir em minha vida e me impedir de enlouquecer.
  5. 5. IV Sumário1 Introdução p. 12 Revisão Bibliográfica p. 33 Rede de Alta Tensão Brasileira p. 54 Metodologia p. 7 4.1 Programas e linguagens utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7 4.2 Coleta dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 8 4.3 Processamento das informações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 95 Resultados p. 11 5.1 Mapeamentos da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11 5.2 Cálculos efetuados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 5.2.1 Propriedades globais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 5.2.2 Propriedades dos vértices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 146 Discussão p. 197 Conclusões p. 22Referências Bibliográficas p. 24Apêndice A -- Fórmulas p. 26
  6. 6. V Lista de Figuras3.1 Mapa brasileiro do sistema de transmissão Horizonte. Fonte: www.ons.org.br. p. 64.1 Tela inicial do programa "Analisador REBRAT". . . . . . . . . . . . . . . . p. 95.1 Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato orgânico. . . . . . p. 125.2 Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato circular. . . . . . . p. 125.3 Distribuição de grau dos vértices da rede de alta tensão brasileira em escala natural (à esquerda) e escala logarítmica (à direita). . . . . . . . . . . . . . p. 155.4 Coeficiente de agrupamento dos vértices da rede de alta tensão brasileira. . . p. 165.5 Proximidade dos vértices da rede de alta tensão brasileira. . . . . . . . . . . p. 175.6 Betweenness dos vértices da rede de alta tensão brasileira. . . . . . . . . . . p. 18
  7. 7. VI Lista de Tabelas5.1 Propriedades globais da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 136.1 Subestações de maior betweenness e grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 206.2 Subestações/usinas com maior valor de proximidade. . . . . . . . . . . . . . p. 21
  8. 8. VII Resumo O objetivo deste trabalho é construir um mapeamento da rede brasileira de alta tensão emforma de um grafo não direcionado e aplicar a este conceitos da Teoria de Redes Complexasde forma a verificar as fragilidades da rede obtida. Trabalhou-se a hipótese de que a topologiada rede dificulta a contenção de falhas, o que a torna vulnerável a falhas em cascata. O modeloda rede foi construído com dados obtidos do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS),formando um grafo de 659 vértices e 1464 arestas, que foi processado por um aplicativo es-pecífico que calculou propriedades de Redes Complexas. Investigaram-se as propriedades parademonstrar onde uma falha pode ocorrer e causar os maiores danos à rede. Os objetivos dapesquisa foram atingidos, visto que resultados sugerem que a topologia da rede a faz resistentea perda de elementos, como uma linha de transmissão ou subestação qualquer, mas distúrbiosna rede se alastram rapidamente, podendo causar a queda do sistema. Palavras-Chave: Redes de Alta Tensão. Redes Complexas. Apagão. Sistema Elétrico.Falhas em Cascata. Falhas em Redes.
  9. 9. VIII Abstract The aim of this work is to build a mapping of the brazilian high-voltage network as anundirected graph and apply over it concepts of the Complex Networks Theory, trying to verifythe weakness of this network. We worked on the hypothesis that the network topology difficultsthe contention of failures and turns it vulnerable to cascading failures. The model of the networkwas build with data obtained of the Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), generatinga graph with 659 vertices and 1464 edges, that was processed by a specific application whichcalculated properties of Complex Networks. We investigated the properties to demonstratewhere a failure can occur and how it can cause damage to the network. The objectives of thisresearch was reached, since the results have suggested that the topology of the network makesit resistant to the loss of elements, as a transmission line or substation, but disturbances in thenetwork spreads quickly and may cause a system crash. Keywords: High-voltage Networks. Complex Networks. Blackout. Eletrical System. Cas-cading Failures. Network Failures.
  10. 10. 11 Introdução A energia elétrica possui inúmeras aplicações no dia a dia: nas empresas para agilizaro trabalho, nas residências para auxiliar as tarefas, nos hospitais para ajudar na manutençãoda vida, entre muitas outras. Eletricidade tornou-se um serviço indispensável à sobrevivência[1, 2]. Existem pesquisas que buscam formas mais eficientes que as já conhecidas de armazenarenergia. Para dispositivos de baixo consumo, há baterias que satisfazem as necessidades. Po-rém, não existe nenhuma tecnologia eficiente e viável que armazene energia para, por exemplo,abastecer uma cidade [2]. Devido a esta restrição, a energia distribuída em todo o sistema elétrico deve ser geradaem tempo de consumo de forma ininterrupta [2]. Assim sendo, caso ocorra alguma falha nosistema de transmissão/distribuição, é possível que uma determinada região permaneça semfornecimento de energia elétrica e no pior caso, o sistema todo pode entrar em colapso com aocorrência de falhas em cascata. Quando isso ocorre, o país tem enormes prejuízos [3, 4]. Diversos pesquisadores avaliaram redes de alta tensão para encontrar soluções que evitemo mal funcionamento das mesmas [5, 6, 7, 8]. Uma ferramenta de particular interesse a estetrabalho é a Teoria das Redes Complexas, utilizada por Réka et al. [6] e Tiriticco et al. [7] paraavaliar as redes norte-americana e europeias, respectivamente. Pesquisas com Redes Complexas ganharam impulso nas últimas duas décadas com o cres-cimento da informática e a necessidade de analisar grandes redes. Vem sendo aplicada comsucesso em diversas áreas de estudo, como redes sociais, redes de computadores, redes biológi-cas, etc [9]. Nas avaliações de redes de alta tensão citadas, as ferramentas de Redes Complexastambém demonstraram resultados interessantes, principalmente relacionados a falhas e ataques. Nesta pesquisa levanta-se a hipótese de que a rede elétrica de alta tensão brasileira tem umaorganização topológica que contribui para que, quando ocorra uma falha em um determinadoponto, esta se propague com rapidez, podendo até deixar o sistema inoperante.
  11. 11. 2 A proposta deste trabalho é utilizar a Teoria das Redes Complexas para avaliar a rede bra-sileira de alta tensão, apontando vulnerabilidades em sua topologia que possam causar falhascríticas na rede, bem como apresentar as qualidades que contribuem para seu bom funciona-mento. Esta proposta é inédita, visto que este tipo de análise somente foi feita em redes deoutros países. Esta pesquisa dividiu-se basicamente em três etapas. A primeira é a de coleta e organizaçãodos dados, onde foi necessário encontrar informações sobre usinas e subestações e as linhasde tensão que as ligam, para, em seguida, organizá-los e filtrá-los, mantendo em um banco dedados o que era relevante para o trabalho. A segunda etapa consistiu-se em criar um programa para processar os dados obtidos utili-zando a Teoria das Redes Complexas. Após calculados, os resultados foram armazenados paraserem avaliados. O programa também criou o mapeamento da rede. Foram gerados os gráficose tabelas encontrados neste documento, para apresentar as características de maior interesse narede estudada. A etapa final consistiu em estudar e discutir os resultados, comparando-os com outros tra-balhos que analisaram tanto propriedades da rede brasileira quanto de outras redes, na tentativade demonstrar que a topologia pode contribuir para que ocorram falhas. Os resultados tambémforam comparados com algumas informações obtidas sobre falhas reais ocorridas na rede. O texto deste trabalho está organizado, além desta introdução em mais 6 capítulos, a saber:Revisão Bibliográfica, Rede de Alta Tensão Brasileira, Metodologia, Resultados, Discussão eConclusões. Ao final, encontram-se as Referências Bibliográficas.
  12. 12. 32 Revisão Bibliográfica Estudar redes de transmissão de alta tensão em busca de fraquezas é algo que chama atençãode pesquisadores de vários países. Em [5, 6, 7, 8] verifica-se um esforço em encontrar ou evitarproblemas em redes elétricas. Em Affonso et al. [8] a estabilidade de tensão do sistema brasileiro foi avaliada com baseem dados reais da operação. Para esta análise, foram utilizadas informações de um dia em queé prevista uma grande carga na rede, verificando o quanto o sistema pode resistir à demanda.Além disso, a estabilidade de tensão foi analisada também considerando a perda de duas linhasde transmissão importantes para o funcionamento do sistema, verificando em seguida a variaçãoda estabilidade. Constatou-se que nenhuma das duas contingências causaria colapso do sistema,mas o deixaria mais vulnerável, já que a estabilidade de tensão foi reduzida. De acordo com Tavares et al. [5], os sistemas de proteção das redes estão cada vez maisinteligentes e são capazes de remover trechos com defeitos. Apesar disso, ao religar um cir-cuito, há uma perturbação que se espalha pela rede. Se esta perturbação for muito alta, podecomprometer o funcionamento do sistema. Para evitar este problema, foi criada uma tecnolo-gia que identifica rapidamente o momento ótimo para religar o trecho, evitando que ocorramperturbações críticas [5]. A questão de que a topologia de redes de alta tensão pode afetar seu funcionamento foi le-vantada em [6], onde foram utilizados conceitos de Redes Complexas para analisar a topologiada rede da alta tensão norte-americana. Constatou-se que o sistema apresenta características deuma rede do tipo scale-free. Isso indica a existência de poucas subestações com muitas linhasde tensão e muitas subestações com poucas linhas de transmissão. Algumas medidas de centra-lidade foram calculadas e indicaram os nós mais importantes da rede. Por fim, constatou-se quea rede é resistente a falhas aleatórias, mas se alguns pontos forem atacados estrategicamente, arede pode se desmantelar rapidamente. Em Tiriticco et al. [7] também foi feita uma análise de redes europeias de alta tensão uti-lizando Redes Complexas. Os autores utilizaram análise espectral para avaliação do sistema.
  13. 13. 4Com base neste exame, puderam apontar linhas de transmissão que são capazes de dividir osistema, o que poderia causar o colapso da rede. Concluíram que a análise topológica podedemonstrar propriedades importantes em redes, principalmente as que estão relacionadas a ro-bustez e tolerância a falhas. Encontra-se, em Leão [2], um descritivo dos aspectos de geração, transmissão e distribuiçãode energia elétrica, com destaque para as vantagens e desvantagens de um sistema interligado.No mesmo documento, há a descrição de algumas características da rede brasileira, como ade que o sistema é composto em sua maior parte por linhas aéreas extensas e que o sistemainterligado na Região Sudeste concentra cerca de 60% da demanda de energia no Brasil. A importância da centralidade de vértices em uma rede complexa é bastante discutida emCajueiro et al. [10], onde é destacado o poder de difusão de informações de alguns municípiosbrasileiros. Foram analisadas diversas propriedades relacionadas à centralidade para verificar ofluxo de informações pela rede de rodovias, pela rede telefônica e por redes de rádio. Ao final,foi apresentado um ranking com as cidades mais importantes na disseminação de informaçõesque, de acordo com os autores, é coerente com o conhecimento subjetivo da importância dosmunicípios. Os artigos de Crucitti et al. [11] e Jeong et al. [12] demonstram resultados de simulaçõesde falhas e ataques em Redes Romplexas. Ambas as pesquisas concluem que a topologia tem um papel importante na robustez dasredes, destacando que as chamadas redes aleatórias de Erdös-Rényi possuem semelhante tole-rância a ataques e erros, enquanto as redes Scale-Free possuem uma alta resistência a falhas esão extremamente vulneráveis a ataques e distúrbios. As referências [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19] são a bibliografia básica sobre Redes Complexas egrafos. Nestas, encontram-se formas de classificar as redes em relação à topologia e a descriçãode diversas propriedades e seus significados.
  14. 14. 53 Rede de Alta Tensão Brasileira Para este trabalho, tem interesse a rede em agosto/2011, período no qual foram coletadosos dados aqui estudados. De acordo com [2], até o ano de 1999, o sistema nacional de alta tensão não era interligado.Para melhorar a confiabilidade do sistema, foi criado o Sistema Interligado Nacional (SIN), queé reponsável por 96,6% da capacidade de produção elétrica do país [2, 20]. O SIN é coorde-nado e controlado pelo ONS, que disponibiliza em seu website diversos dados da operação dosistema, incluindo os que foram utilizados para mapear a rede nesta pesquisa. Este sistema interligado permite que haja permuta de energia entre as regiões do país [2, 21].Como a geração de energia elétrica provém em sua maioria de usinas hidrelétricas e o regimede chuvas, que aumenta a eficiência da produção de energia, é diferente em cada região, estainterconexão se torna vantajosa quando uma usina está em situação mais favorável para gerarde energia que a outra [2]. A maior parte da demanda energética provém da região Sudeste [2]. É possível observaristo no mapa representado na Figura 3.1. Pelo mapa também é possível verificar que as usinasde geração estão distantes dos centros consumidores, o que faz com que as linhas de transmissãosejam longas. Houve diversos apagões desde a criação do sistema interligado. Em 1999, 60% do Brasilfoi atingido devido à queda de um raio na subestação de Bauru. Em 2001 e 2002, foi necessárioo corte de 20% dos gastos de energia e houve incentivo para racionamento, pois, o sistemanão estava conseguindo atender a demanda devido a falta de chuvas e investimentos [22]. Em2005, devido a problemas em duas linhas de transmissão, o apagão deixou os Estados do Rio deJaneiro e Espírito Santo no escuro. Novamente em 2007, duas linhas de transmissão afetaramestes mesmos Estados [22]. Em 2009, um apagão afetou 26 Estados, deixando-os parcial ou totalmente sem forneci-mento de energia. Houve diversas especulações sobre o real motivo do ocorrido, mas nadaconclusivo, a não ser de que foi causado por uma perturbação nas linhas de Itaipu [23, 24].
  15. 15. 6 Figura 3.1: Mapa brasileiro do sistema de transmissão Horizonte. Fonte: www.ons.org.br. Em fevereiro de 2011, outro apagão causou a paralisação de parte da rede no Nordeste.Também sem haver uma explicação definitiva, acredita-se que um mecanismo de segurançadesligou uma linha e, ao religá-la, uma perturbação causou o desligamento de várias partes dosistema [25]. Este histórico de problemas na rede deixa evidente a necessidade de estudá-la em buscade soluções para evitar as falhas. Percebe-se que em todas as vezes que ocorreu um apagãono Brasil, o problema iniciou-se em alguma linha, subestação ou usina e, a partir deste ponto,foram gerados problemas na rede toda.
  16. 16. 74 Metodologia Neste capítulo são descritas as ferramentas, os métodos e os procedimentos utilizados parao trabalho, em três seções: Programas e Linguagens Utilizados, Coleta dos Dados e Processa-mento das Informações. Na primeira seção, descreve-se os programas e linguagens utilizadospara filtrar, visualizar e processar as informações. Em Coleta de Dados descreve-se o processode obtenção, filtragem e organização das informações. Na última seção detalha-se o processode criação de um programa específico para analisar e efetuar cálculos sobre a massa de dados.4.1 Programas e linguagens utilizados A seguir estão listados os recursos de software e linguagens de programação utilizadosnesta pesquisa, com uma breve descrição de sua utilização. É importante ressaltar que toda aexecução dos programas foi feita no sistema operacional Ubuntu 10.10. • Python Para efetuar os cálculos das propriedades da rede, foi criado um programa na linguagem de programação Python (htt p : //www.python.org/). A linguagem foi escolhida devido à sua facilidade com manipulação de listas e matrizes. A biblioteca NetworkX (htt p : //networkx.lanl.gov/) foi amplamente utilizada no pro- jeto, pois permite fazer vários cálculos importantes para análise utilizando Redes Com- plexas e inclusive gerar facilmente o mapeamento da rede em formato GraphML. • GraphML GraphML (htt p : //graphml.graphdrawing.org/) é um formato de representação de gra- fos baseado em XML. Este formato é reconhecido por diversos programas de manipula- ção de grafos, incluindo o yEd, software utilizado para visualizar o mapeamento da rede neste estudo. • MySQL
  17. 17. 8 O sistema de gerenciamento de banco de dados MySQL (htt p : //www.mysql.com/) foi utilizado para cadastrar as usinas, estações, subestações e linhas de transmissão de ener- gia elétrica para posteriormente recuperar estes dados utilizando o programa criado em Python. • GEDIT O Gedit(www.gedit.org/) é um editor de texto simples e foi utilizado para armazenar os dados obtidos no site do ONS [20] e para criar os comandos em linguagem SQL de cadastro dos dados obtidos. • yEd O editor de diagramas yEd(htt p : //www.yworks.com/en/productsy eda bout.html) foi utilizado para visualizar o mapeamento da rede de alta tensão brasileira, permitindo que fosse feita uma análise visual das propriedades da rede. • OpenOffice Calc O OpenOffice Calc (htt p : //www.openo f f ice.org/product/calc.html) é um editor de planilhas eletrônicas que foi utilizado para tabular os dados calculados da rede e representá- los de forma gráfica.4.2 Coleta dos dados Todas as informações cadastradas referem-se à rede de alta tensão no dia 28 de agosto de2011. Os dados da análise foram obtidos no site do ONS através do aplicativo do ("Sistema de In-formações Geográficas Cadastrais do Sistema Interligado Nacional (SINDAT)"). Como 96,4%da energia elétrica fornecida no Brasil provém do SIN, os dados obtidos no SINDAT foramsuficientes. Deste sistema foram obtidos o cadastro de usinas, subestações e linhas de transmissão. Aslinhas disponibilizadas possuem tensão entre 34,5kV e 765kV. Para esta análise, todas as usinas e subestações que não possuíam linhas de transmissão re-gistradas foram ignoradas, pois não alteram o resultado da pesquisa, já que não afetam nenhumaoutra parte da rede no caso das falhas. Como todos os registros foram obtidos em forma de texto, sua filtragem foi efetuada uti-lizando o Gedit, onde todas as informações irrelevantes foram removidas por substituição de
  18. 18. 9texto. Após a estruturação de cada registro em uma linha, utilizando a mesma técnica de substi-tuição de texto, decidiu-se por transferir os dados para um Sistema Gerenciador de Banco deDados (SGBD), de forma a baixar os tempos de processamento e a flexibilizar as pesquisas àbase de dados, via linguagem de consulta ("Structured Query Language (SQL)"). Foi adotadoo SGBD "MySQL 5". Depois de executar o script resultante no sistema MySQL, obteve-se um banco de dados com659 vértices cadastrados (159 usinas e 500 subestações) e 1464 arestas (linhas de transmissão).4.3 Processamento das informações Uma extenso levantamento foi efetuado em busca de um software que pudesse analisar arede e retornar os cálculos desejados. Diversos programas de manipulação de grafos e RedesComplexas foram encontrados. Porém, em relação a este trabalho, nenhum deles possuía osrequisitos necessários para encontrar todas as propriedades selecionadas para a rede em questão. Desenvolveu-se, então, o programa ("Analisador REBRAT"). O mesmo possui interface vi-sual simples, em modo texto, como pode ser visto na Figura 4.1, que representa a tela principal. Figura 4.1: Tela inicial do programa "Analisador REBRAT". A finalidade principal do programa foi recuperar os dados cadastrados no banco de dados eefetuar todos os cálculos das propriedades de interesse na rede, armazenando os resultados nobanco de dados para uso posterior, além de gerar uma versão do grafo da rede em um arquivodo tipo GraphML, que pode ser visualizado em alguns programas específicos. As fórmulas utilizadas para os cálculos podem ser consultadas no Apêndice A. Algumas das propriedades que foram calculadas possuem um volume muito grande de da-dos para análise visual. Por este motivo, fez-se necessário convertê-los em forma de planilha,podendo assim gerar gráficos que os representassem. Para efetuar esta conversão, foi utilizado
  19. 19. 10o software MySQL Query Browser, que possibilitou converter as consultas em linguagem SQLpara arquivos de valores separados por vírgula (CSV), que podem ser facilmente manipuladosem forma de planilha. Foi utilizado o OpenOffice Calc para visualização das planilhas e para gerar os gráficos querepresentam os valores obtidos. Gerar o mapeamento da rede foi um processo bastante simples, visto que o programa "Ana-lisador REBRAT" foi capaz de exportar o grafo para um arquivo GraphML. Este arquivo foiaberto no programa yEd, que possui várias formas de visualização de grafos.
  20. 20. 115 Resultados Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos neste trabalho, convenientementeagrupados e resumidos. A exibição dos registros coletados de algumas propriedades por com-pleto é impraticável, já que somam entre mil e quatrocentas mil entradas na bases de dados.Caso o leitor tenha interesse, a base de dados está disponível no CD anexo a este trabalho. Os resultados estão divididos em dois grupos. O primeiro deles mostra duas formas demapeamento da rede, comentando o que cada um exibe. O segundo apresenta e discute aspropriedades que foram calculadas para a rede de alta tensão em questão.5.1 Mapeamentos da Rede A rede considerada para a pesquisa possui, como já citado anteriormente, 659 vértices,que representam usinas e subestações, e 1464 arestas, que representam linhas de transmis-são/distribuição. Em alguns casos, há pares de usinas e/ou subestações que possuem váriaslinhas de transmissão entre si, o que também foi considerado. A seguir, apresenta-se duas for-mas de visualização da rede de alta tensão brasileira, com exatamente os mesmos componentes,sendo a Figura 5.1 no formato "orgânico" e a Figura 5.2 em formato "circular". As duas imagensforam geradas utilizando o programa yEd.
  21. 21. 12Figura 5.1: Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato orgânico.Figura 5.2: Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato circular.
  22. 22. 13 Através destes mapeamentos, foi possível observar algumas propriedades interessantes darede. Na Figura 5.1, verifica-se que há diversos agrupamentos de vértices, onde todos estãointerligados por algumas linhas. Na Figura 5.2, nota-se que há um grande agrupamento principale diversos vértices que ficam ligados a poucos outros vértices, sendo em geral somente um.5.2 Cálculos efetuados Nesta seção são apresentados alguns gráficos e tabelas referentes aos cálculos efetuados narede e uma breve discussão de cada propriedade e seu significado.5.2.1 Propriedades globais Foram analisadas quatro propriedades relacionadas à rede como um todo: coeficiente deagrupamento médio, transitividade, diâmetro e distância média. Seus valores encontram-se natabela 5.1. Tabela 5.1: Propriedades globais da rede Propriedade Valor Coeficiente de agrupamento médio 0,209362 Transitividade 0,165887 Diâmetro 26 Distância Média 9,8679 Grau médio 3,0303Coeficiente de agrupamento médio O coeficiente de agrupamento (clustering coefficient) é um valor que representa a densidadede arestas estabelecidas entre os vizinhos de um vértice [13, 17]. Em outras palavras, se umvértice possui vizinhos que estão totalmente conectados entre si, este coeficiente terá valor 1, senenhum dos vizinhos possuir ligação com os outros vizinhos, o coeficiente será 0. Para cada vértice analisado, esta propriedade representa o quanto o grupo a que pertenceum determinado nó é denso e para o grupo, isso significa que o vértice é bastante conectado atodos. Com isso, se o vértice em questão fosse removido, o grupo ainda continuaria conectadoentre si. O valor médio deste coeficiente apresentado na tabela 5.1 indica que a rede possui umagrupamento baixo. Observando a figura 5.1, considerando visualmente os grupos formados,
  23. 23. 14pode-se notar que diversos nós estão ligados a vários outros vértices que normalmente não serelacionam, além de que muitos deles se relacionam a nós de grupos diferentes.Transitividade A transitividade (transitivity) indica a probabilidade de que, caso um nó A esteja ligado aum nó B e B esteja ligado a C, A esteja também ligado a C [13, 15]. O valor medido para estarede, de aproximadamente 16.59%, indica uma probabilidade baixa de que esta ligação ocorra. A transitividade e o coeficiente de agrupamento médio estão bastante interligados, já que aformação de triângulos (3 vértices conectados entre si) é pouco provável de acordo com a tran-sitividade e um agrupamento de nós formando um grafo completo [16] seria formado somentede triângulos.Diâmetro e distância média As outras duas medidas podem ser analisadas em conjunto. O diâmetro representa o ca-minho mínimo1 de maior valor na rede [17]. A distância média representa a média aritméticaentre todos os caminhos mínimos existentes no grafo. Com o valor de 26 para o diâmetro e 9.8679 para a distância média, pode-se concluir quehá caminhos mínimos de valores altos, como o próprio diâmetro, mas a maioria dos caminhosmínimos tem valor mais baixo, já que a média é 9.Grau médio O grau médio é a quantidade média de arestas que cada vértice possui. O valor destapropriedade é baixo, de apenas 3,0303. Este valor é compatível com o coeficiente de agrupamento médio e a transitividade, ambostambém com valor baixo.5.2.2 Propriedades dos vértices Como na rede de alta tensão existem 659 vértices e cada uma das propriedades seguintesforam calculadas para cada um dos nós, os valores obtidos serão apresentados em forma degráficos, já que seria inviável apresentá-los por completo neste documento. 1O caminho mínimo é a sequência de vértices em que há arestas interligando-os que possui o menor custo entredois vértices escolhidos [13, 16]. Nesta pesquisa, considerou que cada aresta tem custo 1.
  24. 24. 15Distribuição dos graus A distribuição dos graus2 revelou características muito importantes para avaliar a rede. NaFigura 5.3 são apresentadas duas formas de visualização desta propriedade.Figura 5.3: Distribuição de grau dos vértices da rede de alta tensão brasileira em escala natural(à esquerda) e escala logarítmica (à direita). Analisando visualmente os dois gráficos, nota-se que apresentam características de uma leide potência. No gráfico da direita, onde a frequência está em escala logarítmica, os pontosestão distribuídos ao redor de uma reta que representa a probabilidade P(k) de um nó k possuirdeterminado grau e percebe-se que os pontos estão próximos à reta. Estas são característicastípicas de uma rede complexa do tipo scale-free [13, 14, 12, 19], que são conhecidas por serembastante resistentes a falhas e pouco resistentes a propagação de distúrbios e ataques [11, 12].Vale ressaltar que esta conclusão não foi validada matematicamente, mas apenas sugerida pelosgráficos.Coeficiente de agrupamento O gráfico da Figura 5.4 mostra a quantidade de vértices que possui coeficiente de agrupa-mento semelhante. É notável que existe uma quantidade muito grande de vértices (353, o que representa apro-ximadamente 54% da rede toda) que possui coeficiente com valor 0. Analisando a quantidadeque possui coeficiente de agrupamento abaixo de 0.5, chegou-se ao total de aproximadamente91% dos nós. 2 Função de distribuição de probabilidade de um vértice qualquer na rede ter determinado grau [13].
  25. 25. 16 Figura 5.4: Coeficiente de agrupamento dos vértices da rede de alta tensão brasileira. Na Figura 5.2, nota-se que os nós periféricos que posuem poucas, geralmente uma ligação,com o círculo de nós central, são nós que possuem o coeficiente de agrupamento com valor 0. Algo que torna esta propriedade mais interessante é a quantidade de vértices com coefici-ente no valor 1, que totaliza 77 nós. Isso demonstra que há um desequilíbrio no agrupamentodos nós, onde alguns poucos estão fortemente conectados, enquanto o restante não pertence aum agrupamento forte.Proximidade A proximidade (closeness) indica o quão próximo um vértice está de todos os outros nósda rede [9]. É representada pelo inverso da média aritmética da distância para todos os outrosvértices, partindo do nó em que é calculada. Esta é uma das medidas que indicam a centralidade do nó. Neste caso, um nó com valorde proximidade 1 tem ligação direta com todos os nós na rede. Para a rede de alta tensão, issosignifica que um vértice com alta proximidade pode espalhar distúrbios na rede rapidamente. Analisando o gráfico da Figura 5.5, nota-se que não há vértices na rede com proximidadealta, sendo o maior valor atingido de 0.16, e que a maioria dos nós possui proximidade seme-lhante, em torno de 0.095.
  26. 26. 17 Figura 5.5: Proximidade dos vértices da rede de alta tensão brasileira.Betweenness Esta medida define a quantidade de menores caminhos que passam por um determinadovértice [6, 17, 11]. O betweenness de um nó na rede de alta tensão demonstra o quanto este éimportante, em relação à sua presença na rede. Vértices com esta medida mais próxima de 1 sãoaqueles utilizados como canal de transmissão por outros nós, ou seja, se removidos, impedem acomunicação efetiva de diversos outros nós. Na Figura 5.6 tem-se a sequência de betweenness para a rede em estudo.
  27. 27. 18 Figura 5.6: Betweenness dos vértices da rede de alta tensão brasileira. Nota-se que esta propriedade tem um gráfico que demonstra uma lei de potência. Issosignifica que há muitos nós periféricos e poucos nós de grande importância na rede. Apesardisso, os nós com maior importância não chegam a ter betweenness muito alto, atingindo nomáximo o valor de aproximadamente 0,28 (significa que 28% dos menores caminhos utilizameste nó como intermediário).
  28. 28. 196 Discussão O processo de análise da rede iniciou-se com o estudo das propriedades calculadas. Aprimeira delas a ser avaliada foi a distribuição dos graus, que de acordo com o gráfico de valores,demonstrou uma lei de potência, permitindo a suposição de que esta é uma rede do tipo scale-free. Isso implica que a rede é bastante resistente a falhas aleatórias, como a queda de umasubestação, porém, distúrbios na rede podem espalhar-se rapidamente. De acordo com [5], quando há queda de uma linha de tensão, seu religamento pode causaruma oscilação de tensão na rede. Este problema é bastante delicado, já que a rede é bastanteresistente à queda de uma linha, mas o religamento da linha causa um distúrbio em cascata.Acredita-se que o apagão ocorrido no Nordeste [25] tenha uma causa que confirma este pro-blema: o circuito em São Luiz de Gonzaga se desligou e, ao religar-se, uma oscilação fez comque outros sistemas se desligassem por segurança, causando um blecaute. O coeficiente de agrupamento dos vértices demonstrou algo preocupante, pela visão topo-lógica. Na rede toda, 353 nós tem este coeficiente de valor zero, ou seja, não pertencem a umgrupo. Destes nós, 126 tratam-se de usinas e destas, 101 tem grau de valor 1. Com isto, tem-seque aproximadamente 64% das usinas do sistema todo possuem apenas uma linha de transmis-são ligada à rede. Assim sendo, qualquer uma destas linhas que seja perdida fará com que aparte do sistema dependente desta linha tenha que importar energia de outra fonte. Ainda olhando o coeficiente de agrupamento, tem-se 77 vértices com coeficiente 1. Inicial-mente isto levou a pensar que existiam vários grupos muito conectados, mas olhando tambémpara o grau destes vértices, notou-se que o maior tem valor 3, sendo a maioria de grau 2, o queimpede agrupamentos grandes. Visto também que a transitividade é baixa, é de se esperar queencontre-se agrupamentos pequenos, demonstrando assim que a maioria dos grupos são triân-gulos (3 vértices conectados) de subestações, já que somente 4 usinas fazem parte dos nós comcoeficiente de agrupamento de valor 1. Ao analisar o grau e o betweenness nota-se que os nós de maior grau são também, namaioria das vezes, aqueles que possuem maior betweenness. Estas duas propriedades isoladas
  29. 29. 20já são capazes de definir os nós de maior importância na rede e, se analisadas em conjunto,tornam-se ainda mais precisas. Não há na rede muitos nós de grau alto e betweenness alto. Quanto ao grau, é possível notaristo nas Figuras 5.3 e 5.6. No entanto, estes poucos nós tem uma importância muito grande narede. Um vértice de betweenness alto, caso seja removido da rede, fará com que a maioria dosfluxos de corrente na rede tenham que alterar seu caminho para atingir seus destinos. É possívelque a perda de um destes nós venha a causar um colapso na rede. Na Tabela 6.1 tem-se as 5subestações de maior betweenness e grau. Tabela 6.1: Subestações de maior betweenness e grau Subestação Betweenness Grau Anhanguera 0,277 10 Carajás 0,273 7 Araraquara 0,248 13 Santo Ângelo 0,224 14 Guarulhos 0,197 6 Em [8] foi feita a análise de contingência com duas linhas de tensão. Uma de particularinteresse, foi a simulação da perda da linha entre a subestação de Araraquara e a de SantaBárbara. Apesar de não causar o colapso da rede, seria uma falha difícil de gerenciar, já queexigiria ações em diversos pontos da rede para recuperar a estabilidade do sistema. Pode-se notar na tabela 6.1 que a subestação de Araraquara é a terceira de maior betweenness e asegunda de maior grau na rede toda. Na rede de alta tensão há uma vantagem e uma desvantagem de ter proximidade com valoralto. A vantagem é para a transmissão de energia, já que este ponto facilmente atinge todos osoutros vértices da rede. Dessa forma, pode-se concluir que esta é uma propriedade desejávelpara usinas, que tendo o valor de proximidade alto poderiam distribuir energia facilmente portoda a rede. A desvantagem é que um distúrbio partindo de um ponto pode chegar a todos osnós da rede mais rapidamente. Na Tabela 6.2 tem-se os sete vértices com maior valor de proximidade.
  30. 30. 21 Tabela 6.2: Subestações/usinas com maior valor de proximidade. Ponto Proximidade Tipo Araraquara 0,158 Subestação Guarulhos 0,157 Subestação Anhanguera 0,156 Subestação Campinas 0,155 Subestação Poços de Caldas 0,153 Subestação Itumbiara 0,152 Usina Marimbondo 0,152 Usina Analisando os dados apresentados nota-se que os 5 primeiros são subestações e os doisseguintes são usinas. A subestação de Araraquara aparece em primeiro lugar nesta lista, ouseja, possui a maior proximidade em toda a rede. Como este ponto possui linhas de tensãocom 3 usinas, pode-se sugerir que foi incluído em um ponto estratégico, com a intenção deredistribuir energia com eficiência. Contudo, esta subestação deve ser bem monitorada, já quesua queda ou um distúrbio partindo da mesma pode causar sérios problemas na rede. Observando todas as propriedades analisadas, pode-se notar que a rede brasileira de altatensão apresenta características semelhantes às redes de outros países: alta resistência a falhasaleatórias, como a perda de uma linha ou subestação e baixa resistência a ataques e distúrbios.
  31. 31. 227 Conclusões Este trabalho se propôs a analisar a rede elétrica de alta tensão brasileira, modelada em umgrafo não direcionado, utilizando técnicas e ferramentas de Redes Complexas para estudar aspropriedades topológicas da rede. Definido o objetivo, foi feita uma revisão bibliográfica bastante abrangente e as obras demaior relevância foram citadas no decorrer deste trabalho. Esta bibliografia distribui-se basica-mente em duas áreas: o estudo de falhas em redes elétricas de alta tensão e métodos de avaliaçãode falhas topológicas utilizando Redes Complexas. Não houve grande dificuldade em obter os dados para a pesquisa, visto que o SINDATforneceu todos os dados necessários para a criação da rede em forma de grafo. Este grafo foianalisado com um programa desenvolvido especificamente para este fim, com o uso de umgerenciador de banco de dados. Foi então criado o mapeamento da rede e calculadas as propriedades. Estas propriedades fo-ram escolhidas baseando-se em pesquisas semelhantes com outras redes e com o seu significadona Teoria das Redes Complexas. Ao comparar os resultados com outros trabalhos, ficou evidente a capacidade desta pesquisaem demonstrar os pontos da rede mais vulneráveis a falhas e capazes de propagar distúrbios narede. Inclusive, os resultados foram bastante precisos ao serem comparados com a análise decontingência em uma linha de tensão, no qual um dos vértices ligados a esta linha era uma dassubestações mais importantes para a rede em relação à sua centralidade. Concluiu-se com esta pesquisa que a rede brasileira de alta tensão parece apresentar ca-racterísticas topológicas de uma rede complexa do tipo scale-free, ou seja, é resistente a falhasaleatórias, como a parada de uma subestação qualquer. Porém, distúrbios e ataques coordenadospodem comprometer o funcionamento da rede, causando o indesejável apagão. Este trabalho contribuiu com o conhecimento sobre vulnerabilidades em redes de alta tensãoatravés de uma análise topológica inédita na rede brasileira. Contribuiu também para a área de
  32. 32. 23Redes Complexas, demonstrando sua utilidade para avaliação de uma rede real. Esta pesquisagerou ferramental teórico para a análise de redes de alta tensão. Consideram-se plenamente atingidos os objetivos iniciais desta pesquisa.
  33. 33. 24 Referências Bibliográficas[1] SCATOLINO SILVA, G., Serviços públicos essenciais e interrupção por inadimplência, Universidade Cândido Mendes, Brasília, 2007, p. 17.[2] LEÃO, R. P. S., GTD: Geração, Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, Universi- dade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Ceará, 2009.[3] VOITCH, G., Apagão de 2001 deu prejuízo de R$ 54,2 bilhões , 2009, Disponível em http://www.gazetadopovo.com.br/apagaonobrasil/conteudo.phtml?id=943486, Acesso em 27 de setembro de 2011.[4] NAIME, L., GUIMARÃES, L., Empresas ainda calculam prejuízo do apagão, mas retomam produção normal, Globo.com. 2009. Economia e Negócios. Disponível em http://g1.globo.com/Noticias/Economia_Negocios/0„MUL1376529-9356,00.html, Acesso em 27 de setembro de 2011.[5] TAVARES, M. C. D., MESTAS, P., SENSATO, V. Uma luz contra apagões. Jornal da Uni- camp, Campinas, 8-14 de março. 2010. p. 7.[6] ALBERT, R., ALBERT, I., NAKARADO, G. L., Structural vulnerability of the North Ame- rican power grid, Phys. Rev. E 69 (2004) 025103(R).[7] ROSATO, V., BOLOGNA, S., TIRITICCO, F. Topological properties of high-voltage elec- trical transmission networks, Electrical Power Systems Research. 2006.[8] AFFONSO, C. M.; SILVA, L. J.; SILVA, L. C. P., Avaliação da estabilidade de tensão do sistema brasileiro: um caso de estudo. Sba Controle & Automação, Natal, v. 19, n. 3, Sept. 2008.[9] BOCCALETTI, S., LATORA, V., MORENO, Y., CHAVEZ, M., HWANG, D.-U. Complex networks: Structure and dynamics., Physics Reports 424, 2006. p. 177, 180-182, 251-274.[10] MELLO, B. A., CAJUEIRO, D.O., GOMIDE, L.H.B., VIEIRA, R., BOUERI, R. Teoria das Redes Complexas e o Poder de Difusão dos Municípios, 2010.[11] CRUCITTI, P., LATORA, V., MARCHIORI, M., RAPISARDA, A. Error and attack tole- rance of complex networks., Physica A 340,2004. p. 388-394.[12] ALBERT, R., JEONG, H., BARABÁSI, A.-L., Error and attack tolerance of complex networks., Nature 406, 2000. p. 378-382.[13] ANGELIS, A. F., Tutorial Redes Complexas, Universidade de São Paulo, São Carlos. 2005.[14] BARABASI, A.-L., Linked: Como tudo está conectado a tudo e o que isso significa para os negócios, relações sociais e ciências. Editora Leopardo. 2009.
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  35. 35. 26APÊNDICE A -- Fórmulas ∑ d(s,t) s,t∈V Menor caminho médio: M = n , onde V é o conjunto de vértices do grafo G, n éo número de nós em G e d(s,t) é o menor caminho de s a t Diâmetro: D = max [d(s,t)], onde V é o conjunto de vértices do grafo G e d(s,t) é o (s,t)∈Vmenor caminho entre os vértices s e t. O diâmetro é a maior excentricidade(o maior valor demenor caminho presente no grafo). n Proximidade: p(v) = , onde V é o conjunto de vértices do grafo G, d(v,t) é o ∑ d(v, s) s∈Vmenor caminho de v a t e n é o número de nós em G σ (s,t|v) Betweenness: b(v) = ∑ σ (s,t) , onde V é o conjunto de vértices, σ (s,t) é o número (s,t)∈Vde menores caminhos e σ (s,t|v) é o número destes caminhos que passam pelo nó v entre s,t. 3×triangulos Transitividade: T = ´ triades , Encontra a fração de todos os triângulos possíveis pelosque de fato são triângulos. Triângulos possíveis são identificados pelo número de tríades(duasarestas com um vértice em comum) 2T (v) Coeficiente de Agrupamento: cv = deg(v)(deg(v)−1) , onde T (v) é o número de triângulos aoredor do vértice v. Coeficiente de Agrupamento Médio: C = 1 n ∑ cV v∈G

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