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Proyecto de Estadística y Probabilidad

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  • 1. ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Nombres y Apellidos: Vicente Paúl Quezada Patiño Wilson Arturo Torres Ayala Ciclo: 2º “C” 1. Tema: Estudio de la necesidad de semáforos inteligentes en las intersecciones de las principales calles de la ciudad de Loja, Ecuador. 2. Estimación de Datos Antes de estimar los datos necesitamos definir las variables que utilizaremos: Nc = número de carros que llegan al semáforo en 1 minuto Al observar un semáforo seleccionado aleatoriamente en la ciudad el mismo que tiene una duración de 40 seg para el color rojo y 40 seg para el color verde, obtuvimos los siguientes datos: 3 3 5 6 8 9 5 0 1 9 6 10 7 9 8 10 8 4 7 10 7 9 4 5 2 1 6 4 8 3 Este problema se ajusta a una distribución de Poisson porque tenemos variables aleatorias discretas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo continuo de tiempo. La unidad de medición básica usada será el número de carros, el intervalo de análisis en este caso será de tiempo igual a 1 minuto. Entonces la media del evento por unidad es igual a: λ = Suma Total /Número de muestras = 177/30 = 5.9 El tamaño de período de observación es s = 1 min Entonces el parámetro de la distribución de Poisson es: k = λs k = 1(5.9) k = 5 .9 La función de densidad de esta distribución es igual a: (l − k ) k x f ( x) = x! Y la podemos representar gráficamente así:
  • 2. Si analizamos las probabilidades de que 1, 2, 3, 4, 5, 6, carros se queden sin pasar en el semáforo con tiempo de verde = 40 seg. y rojo = 40 seg. Y luego comparamos con un semáforo inteligente que tenga tiempos de rojo = 15 seg. y verde = 40 seg. veremos cual es más conveniente de usar. Con el tiempo de 40 segundos en rojo del primer semáforo: Para 1 auto k = λs 40 k = 1× = 0.666 60 (l − k ) k x f ( x) = x! (l −0.66 )0.66 f ( x) = 1! f ( x ) = 0.34 Con el tiempo de 15 segundos en rojo del segundo semáforo: Para 1 15 k = 1× = 0.25 60 (l −0.25 )(0.25)1 f ( x) = 1! f ( x ) = 0.19 Y así calculamos para el resto de carros
  • 3. Resumiendo estos valores de la probabilidad de estancamiento entre 1, 2, 3, 4, 5 y 6 carros en una tabla tenemos: Semáforo Normal Semáforo Inteligente 1 0.34 0.19 2 0.23 0.075 3 0.18 0.033 4 0.14 0.015 5 0.12 0.00728 6 0.10 0.00353 Ahora los comparamos gráficamente:
  • 4. 3. Conclusiones - Observando estas gráficas podemos concluir que cuando tenemos un semáforo inteligente que regula el tiempo de acuerdo al número de carros la densidad de congestionamiento disminuye notablemente en relación a un semáforo con tiempos fijos como los normales. - La gráfica de la distribución de Poisson tiene una forma asimétrica. - El número de resultados que se obtiene en un intervalo de tiempo o región específicos es independiente del número que ocurre en cualquier otro intervalo disjunto o región espacio disjunta.

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