MODELO ECONOMETRICOS CON VARIABLES RETARDADAS
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Metodo de KOYCK para modelo de rezagos distribuidos infinitos
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Modelo de KOYCK
El archivo Consumo.wf1 recoge datos del periodo 1964-1998 del consumo privado nacional (CPN80) y de
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En el modelo de Koyc
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Prueba h de Durbin para autocorrelacion
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El modelo de expectativas adaptativas
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El modelo de ajuste parcial de existencias
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Y* = Variable dependiente (Valor deseado de Y)
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Donde : M* = demanda de dinero deseada o de largo plazo
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Modelo de Almon para rezagos distribuidos
Almon supone que βi puede ser aproximado me...
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Modelo de Almon para rezagos distribuidos
Almon supone que βi puede ser aproximado me...
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  1. 1. MODELO ECONOMETRICOS CON VARIABLES RETARDADAS tktktttt uXXXXY +++++= −−− ββββα ....22110 ttttt uXXXY +++++= −− ....22110 βββα Los modelos econométricos con variables retardadas son aquellos que contiene valores no solo del periodo sino también valores rezagados (pasados). Existen dos tipos de modelos: modelo de rezagos distribidos y modelo autoregresivo Modelo de rezago finito Modelo de rezago infinito Modelo de rezagos distribuidos Cuando la variable explicativa presenta rezagos La longitud del rezago es la distancia entre el periodo t-k y el periodo t plazocortodeoimpactodedormultiplicaeles0β plazoolderezagosdedormultiplicaeles k i i arg 0 ∑= = ββ Modelo autoregresivo o dinámico Cuando la variable explicada presenta rezagos tttt uYXY +++= −1ϕβα
  2. 2. ttttt uXXXY +++++= −− ....22110 βββα Metodo de KOYCK para modelo de rezagos distribuidos infinitos KOYCK plantea que: ,....2,1,00 == kdondek k λββ ttttt uXXXY +++++= −− ....2 2 01 1 00 λβλββα 13 3 02 2 0101 .... −−−−− +++++= ttttt uXXXY λλβλβλβλαλ Multiplicando por λ y rezagando un periodo tenemos Restando miembro a miembro: 101 )1( −− −++−=− ttttt uuXYY λβαλλ Ordenando los términos 110)1( −− −+++−= ttttt uuYXY λλβαλ Se tiene un modelo autoregresivo 1−−= ttt uuv λ Se llama MEDIA MOVIL de orden 1 MA(1) tttt vYXY +++−= −10)1( λβαλ La longitud del rezago de la variabla Y es 1, como es autoregresivo se denomina AR(1) El multiplicador de largo plazo, se puede determinar como: ........ 2 000210 0 +++=+++== ∑ ∞ = λβλβββββββ i i λ ββ − = 1 1 0 λLog Log rezagoslosdeMediana 2 −= λ λ − = 1 Re Mediozago Por otra parte, los otros indicadores está dados por:
  3. 3. Modelo de KOYCK El archivo Consumo.wf1 recoge datos del periodo 1964-1998 del consumo privado nacional (CPN80) y de la renta nacional disponible de las familias (RNDFAM80) en pesos constantes de 1980. Utilizando el modelo de Koyck, estimar la propensión marginal a consumir a corto y a largo plazo. ttttt uYYYCP +++++= −− ....22110 βββαSolución: El modelo es: Realizando la transformación tttt vCPYCP +++−= −10)1( λβαλY simplificando el modelo queda como: k k λββ 0= Donde CP= Consumo Y = Renta disponible Realizando la regresion MCO queda: β0 =β0λ 0 = 0,600705 β1 =β0λ 1 = 0,22587229 β2 =β0λ 2 = 0,08493069 β3 =β0λ 3 = 0,03193496 β4 =β0λ 4 = 0,01200793 7086.0 2 =−= λLog Log rezagoslosdeMediana 9627,0 1 1 0 = − = λ ββ
  4. 4. En el modelo de Koyc El modelo de Koyck empieza como un modelo de rezagos distribuidos y termina como un modelo autoregresivo En el modelo, es probable que Yt-1cree un problema estadístico porque es una variable estocástica y es posible que tenga algun relacionamiento con e termino de perturbación. En el modelo ut – λut-1presenta un problema de autocorrelacion serial La Prueba d de Durbin Watson no se puede utilizar para la detección de autocorrelacion sino que se utiliza la prueba h de Durbin ∧ ∧ − = )var(1 λ ρ n n h 2 1 d −= ∧ ρ Donde: V(λ) es la varianzade la variable Y rezagada Y el coeficiente de correlacion muestral es: Donde: d es la Durbin Watson
  5. 5. ∧ ∧ − = )var(1 α ρ n n h Prueba h de Durbin para autocorrelacion 522105,0 2 95579,0 1 2 1 =−=−= ∧ d ρ H0: No existe autocorrelacion 616687,4 125626,0351 35 522105,0 )var(1 2 = − = − = ∧ ∧ xn n h α ρ Z al 5% de significacion = 1,96 H es mayor a la Z de tabla por tanto rechazamos la hipotesis nula. Existe AUTOCORRELACION
  6. 6. El modelo de expectativas adaptativas )1(* 10 ttt uXY ++= ββ Y = Variable dependiente X* = Valor esperado de la variable X Supuesto: )2()( * 1 * 1 * −− −=− tttt XXXX γ Coeficiente de expectativas adaptativas o de aprendizaje por error 10 ≤≤ γ =γ X es el valor observado )1()1()2( * 1 * endoreemplazanXXXde ttt −−+= γγ )1()1()1()1( 1 * 1101 γγβγβγ −+−+−=− −−− ttt uXY tttt uXXY +−++= − * 1110 )1( γβγββ La Ec (1) rezagando un periodo y multiplicando por: )1( γ− Restando Ec(a) – Ec(b) y simplificando tenemos: tttt vYXY +−++= −110 )1( γγβγβ 1)1( −−−= ttt uuvdonde γ Nuevamente tenemos un modelo autoregresivo Modelos derivados de KOYCK
  7. 7. El modelo de ajuste parcial de existencias )1(10 * ttt uXY ++= ββ Y* = Variable dependiente (Valor deseado de Y) X = Valor de la variable X Supuesto: )2()( 1 * 1 −− −=− tttt YYYY δ Coeficiente de ajuste 10 ≤≤ δ =δ De la ecuacion (2) se tiene: 1 * )1( −−+= ttt YYY δδ Sustituyendo la Ec (1) en la anterior se tiene: tttt uYXY δδδβδβ +−++= −110 )1( Nuevamente tenemos un modelo autoregresivo Modelos derivados de KOYCK observadoCambioYY tt =− −1 deseadoCambioYY tt =− −1 * Nota: Si en los modelos de Koyc y de expectativas adaptativas no se puede utilizar directamente el MCO porque las ui esta correlacionadas con Yt-1, se deben utilizar tecnicas alternativas para estimar los parametros. Una tecnica alternativa es el de la introduccion de variables instrumentales. En este modelo, si ut satisface las condiciones que se exige para los MCO entonces, la uɗ t tambien los hara por tanto es posible utilizar los MCO para estimar los parametros.
  8. 8. Considerese el modelo: tu ttt eYRM 21 0 * ββ β= Donde : M* = demanda de dinero deseada o de largo plazo R = la tasa de interes a largo plazo en % Y = Ingreso nacional real agregado Sugerencia: Utilice el modelo de Ajuste de existencias o de ajuste parcial Los datos se encuentran en la tabla 17.3
  9. 9. tktkttt uXXXY +++++= −− βββα ....110 Modelo de Almon para rezagos distribuidos Almon supone que βi puede ser aproximado mediante un polinomio de grado m en i. Se supone que m (grado del polinomio) es menor que k (longitud del rezago) m mi iaiaiaa ++++= ....2 210β * * ** ** * * * i βi Polinomio de grado 2 * * * * * * * * * i βi Polinomio de grado 3 Haciendo un cambio de variable ........ 93 42 2103 2102 2101 00 aaa aaa aaa a ++= ++= ++= = β β β β ∑= −= k i it m mt XiZ 0 tmtmttt uZaZaZaY +++++= ....1100α Una vez estimado los valores ai, se puede encontrar las betas de la siguiente forma: Para el caso de un polinomio de segundo grado K = numero de rezagos ** * * * * * * * i βi Caso de Koyck
  10. 10. tktkttt uXXXY +++++= −− βββα ....110 Modelo de Almon para rezagos distribuidos Almon supone que βi puede ser aproximado mediante un polinomio de grado m en i. Se supone que m (grado del polinomio) es menor que k (longitud del rezago) m mi iaiaiaa ++++= ....2 210β * * ** ** * * * i βi Polinomio de grado 2 * * * * * * * * * i βi Polinomio de grado 3 Haciendo un cambio de variable ........ 93 42 2103 2102 2101 00 aaa aaa aaa a ++= ++= ++= = β β β β ∑= −= k i it m mt XiZ 0 tmtmttt uZaZaZaY +++++= ....1100α Una vez estimado los valores ai, se puede encontrar las betas de la siguiente forma: Para el caso de un polinomio de segundo grado K = numero de rezagos ** * * * * * * * i βi Caso de Koyck

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