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Propiedades de Exponentes

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  • 1. MATH 111 Lección 7 Propiedades de Exponentes y Notación Científica
  • 2. Multiplicación de Exponentes 3 factores 2 factores Definición: Multiplique a 3 · a 2 , Base Exponente
  • 3. Multiplicación de Exponentes
    • La Regla del Producto
      • Para cualquier número a y cualquiera íntegros m y n ,
    (Cuando multiplicamos con notación exponencial, sumamos los exponentes si las bases son iguales.)
  • 4. Multiplicación de Exponentes
    • Ejemplos Multiplique y simplifique:
    1. 2. 3.
  • 5. Multiplicación de Exponentes 4. 5. Usando la ley asociativa y la ley conmutativa Usando la regla de producto
  • 6. División de Exponentes
    • Regla del Cociente
      • Para cualquier número que no sea cero a y cualquier íntegros m y n ,
    (Cuando dividimos con notación exponencial, reste el exponente del denominador del exponente del numerador, si las bases son iguales.)
  • 7. División de Exponentes 6.
    • Ejemplos Divida y simplifique:
    Restando los exponentes usando la regla del cociente 7. Restando los exponentes (sumando el opuesto) 8. 9.
  • 8. División de Exponentes 10. 11. 12.
  • 9. Elevando Potencia a Potencia
    • La Regla de Potencia
      • Para cualquier número real a y cualquier íntegros m y n ,
    (Para elevar una potencia a una potencia, multiplique los exponentes.)
  • 10. Elevando Potencia a Potencia
    • Ejemplos Simplifique
    13. Multiplique los exponentes 14. 15. 16.
  • 11. Elevando un Producto a una Potencia
    • Elevando un producto a una potencia
      • Para cualquier números reales a y b y cualquier integro n ,
    (Para elevar un producto a la n esima potencia, eleve cada factor a la n esima potencia.)
  • 12. Elevando un Producto a una Potencia 17. 18.
    • Ejemplos Simplifique:
  • 13. Elevando un Cociente a una Potencia
    • Elevando un cociente a una potencia
      • Para cualquier números reales a y b, b ≠ 0
      • y cualquier integro n ,
    (Para elevar un cociente a la n esima potencia, eleve el numerador a la n esima potencia y divida por el denominador a la n esima potencia.)
  • 14. Elevando un Cociente a una Potencia
    • Ejemplos Simplifique. Escriba la contestación usando exponentes positivos:
    19. 20.
  • 15. Elevando un Cociente a una Potencia 21. Otra manera de hacerlo es escribiendo el exponente positivo:
  • 16. Notación Científica
    • Notación científica para un número es una expresión del tipo
    • M x 10 n ,
    • donde n es un integro, M es mayor o igual que 1 y menor que 10 (1 ≤ M < 10) , y M es expresado en notación decimal. 10 n también es considerado ser una notación científica cuando M = 1.
  • 17. Notación Científica
    • La notación científica es especialmente útil cuando en las calculaciones se envuelven números muy grandes o muy pequeños y cuando estimamos.
    • Un exponente positivo en notación científica indica un número grande (mayor que uno) y un exponente negativo indica un número pequeño (menor que uno).
  • 18. Notación Científica 22. La luz viaja a 9,460,000,000,000 km en un año.
    • Ejemplos Convierta a notación científica
    9,460,000,000,000 = 9.46 x 10 12 12 lugares Número grande, por lo tanto el exponente es positivo. 23. La masa de un grano de arena es 0.0648 g (gramos). 0.0648 = 6.48 x 10 -2 2 lugares Número pequeño, por lo tanto el exponente es negativo. 9 . 460,000,000,000. 0.06 . 48
  • 19. Notación Científica 24. 4.893 x 10 5 = 489,300 5 lugares Exponente positivo, la contestación es un número grande. 25. 8.7 x 10 -8 = 0.000000087 8 lugares Exponente negativos, por lo tanto la contestación es un número pequeño. 4.89300 . 0 . 00000008.7
  • 20. Notación Científica
    • Cada uno de los siguientes no es notación científica:
    • 13.95 x 10 13 , 0.468 x 10 -6
    Este número es mayor que 10. Este número es menor que 1.
  • 21. Notación Científica
    • Multiplique y escriba el resultado en notación científica: (3.1 x 10 5 )(4.5 x 10 -3 )
    Aplicamos las leyes conmutativa y asociativa para obtener: Para encontrar la notación científica al resultado, convertimos 13.95 a notación científica y luego simplificamos:
  • 22. Notación Científica
    • Divida y escriba en notación científica la contestación:
    Factorizando enseña dos divisiones Haciendo la división separadamente Convertimos 0.8 a notación científica