• Like
Lección3   Factorizar Trinomios 4.4
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

Lección3 Factorizar Trinomios 4.4

  • 81,841 views
Published

Factorizar Trinomios

Factorizar Trinomios

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
81,841
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
18

Actions

Shares
Downloads
217
Comments
2
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. MATH 112 Lección 3 Capítulo 4 Sec. 4.4 Factorizar Trinomios de la Forma ax 2 + bx + c , a ≠ 1
  • 2. Método por Agrupación
    • El primer método de factorizar trinomios del tipo ax 2 + bx + c , a ≠ 1 ; se conoce como el método por agrupación .
    • Envuelve no solamente el proceso de encontrar los pares de factores correctos por ensayo y error y FOIL, si no también factorizando por agrupación.
  • 3. Método por Agrupación
    • Para factorizar ax 2 + bx + c , a ≠ 1 , usando el método por agrupación :
      • Sacamos el factor común mayor.
      • Multiplicamos el coeficiente líder a y la constante c .
      • Trate de factorizar el producto ac tal que la suma de los factores es b . Esto es, encuentre los íntegros p y q tal que pq = ac y p + q = b .
      • Parta el termino del medio. Esto es, escríbalo como una suma usando los factores encontrados en el paso (3).
      • Factorice por agrupación.
  • 4. Método por Agrupación
    • Factorice: 6 x 2 + 23 x + 20
      • Primero, sacamos el mayor factor común, si alguno. No tenemos.
      • Multiplicamos el coeficiente líder, 6 , y la constante, 20 : 6 ∙ 20 = 120 .
      • Luego buscamos por una factorización de 120 en que la suma de los factores es el coeficiente del termino del medio, 23 .
  • 5. Método por Agrupación
    • Factorice …
      • Luego, partimos el término del medio como una suma o como una diferencia usando los factores encontrados en el paso (3):
      • 6 x 2 + 23 x + 20 = 6 x 2 + 8 x + 15 x + 20
    Pares de Factores Suma de Factores 1, 120 121 2, 60 62 3, 40 43 4, 30 34 Pares de Factores Suma de Factores 5, 24 29 6, 20 26 8 , 15 23 10, 12 22
  • 6. Método por Agrupación
    • Factorice …
      • Factorice por agrupación como sigue:
  • 7. Método por Agrupación
    • Factorice: 6 x 4 – 116 x 3 – 80 x 2
      • Primero, sacamos el mayor factor común, si alguno. La expresión 2 x 2 es común a los tres términos: 2 x 2 (3 x 2 – 58 x – 40).
      • Ahora, factorizamos el trinomio 3 x 2 -58 x – 40 . Multiplicamos el coeficiente líder, 3 , y la constante, -40 : 3(-40) = -120 .
      • Luego, tratamos de factorizar -120 de tal manera que la suma de los factores es -58 .
  • 8. Método por Agrupación
    • Factorice …
      • Parta el termino medio, -58 x , como sigue:
      • - 58 x = 2 x – 60 x .
    Pares de Factores Suma de Factores 1, -120 -119 2 , -60 -58 8, -15 -7 10, -12 -2
  • 9. Método por Agrupación
    • Factorice …
      • Factorice por agrupación:
    ¡No olvide el factor común! 6 x 4 – 116 x 3 – 80 x 2 = 2 x 2 ( x – 20)(3 x + 2) Sustituyendo 2 x – 60 x por -58 Factorizando por agrupación
  • 10. Método FOIL
    • Ahora consideramos el método FOIL para factorizar trinomios del tipo a x 2 + bx + c , a ≠ 1 .
    • Consideramos la multiplicación siguiente:
    F O I L
  • 11. Método FOIL
    • Para factorizar 12 x 2 + 23 x + 10 , debemos revertir lo que acabamos de hacer.
    • Buscamos por dos binomios cuyo producto es este trinomio.
    • El producto del primer término ( F ) tiene que ser 12 x 2 .
    • El producto del término exterior ( O ) mas el producto del término interior ( I ) tiene que ser 23 x .
    • El producto del ultimo término ( L ) tiene que ser 10 .
  • 12. Método FOIL
    • Para factorizar trinomios del tipo a x 2 + bx + c , a ≠ 1 , usando el método FOIL:
    • Sacamos el mayor común denominador.
    • Encontramos dos primeros términos (F) cuyo producto es ax 2 :
    • ( x + )( x + ) = a x 2 + bx + c
    F OIL
  • 13. Método FOIL
    • Encuentre los dos últimos términos cuyo producto es c :
    ( x + )( x + ) = ax 2 + bx + c FOI L
  • 14. Método FOIL
    • Repita los pasos (2) y (3) hasta que una combinación es encontrada en donde la suma de los productos del término exterior (O) y el termino interior (I) es bx .
    ( x + )( x + ) = ax 2 + bx + c F OI L I O
  • 15. Método FOIL
    • Factorice: 3 x 2 + 10 x – 8
      • Primero, sacamos el factor común mayor, si alguno. No hay (excepto por 1 o -1 ).
      • Luego, factorizamos el primer término, 3 x 2 . La única posibilidad es 3 x ∙ x . La factorización deseada es en la forma (3 x + )( x + ) .
      • Luego factorizamos el ultimo termino, -8 , el cual es negativo. Las posibilidades son (-8)(1), 8(-1), 2(-4), y (-2) (4) .
  • 16. Método FOIL
    • Factorice …
      • Buscamos por combinaciones de factores de los pasos (2) y (3) tal que la suma de los productos del exterior e interior es el termino del medio, 10 x :
    Tenemos la factorización (3 x – 2)( x + 4) Termino medio Correcto Termino medio incorrecto Termino medio incorrecto Termino medio incorrecto 3 x 12 x -12 x -3 x 2 x 8 x -8 x -2 x
  • 17. Método FOIL
    • Factorice: 6 x 6 - 19 x 5 +10 x 4
      • Primero, sacamos el factor común mayor, si alguno. La expresión x 4 es común a todos los términos, por lo tanto la sacamos: x 4 (6 x 2 -19 x +10).
      • Luego, factorizamos el trinomio 6 x 2 -19 x +10 . Factorizamos el primer término, 6 x 2 , y obtenemos 6 x , x o 3 x , 2 x . Ahora tenemos estos como posibilidades para factorizar (3 x + )(2 x + ) o (6 x + )( x + ).
      • Luego factorizamos el ultimo termino, 10 , el cual es positivo. Las posibilidades son ( 10)(1), (-10)(-1), 5(2), y (-5) (-2) .
  • 18. Método FOIL
    • Factorice …
      • Buscamos por combinaciones de factores de los pasos (2) y (3) tal que la suma de los productos del exterior e interior es el termino del medio, -19 x .
        • El signo del termino del medio es negativo, pero el signo del ultimo término, 10, es positivo.
        • Por lo tanto los signos de ambos factores del ultimo término, 10, tienen que ser negativos.
        • De la lista de los factores del paso (3), podemos usar solamente -10, -1 y -5, -2 como posibilidades. Esto reduce las posibilidades de factorización en la mitad.
  • 19. Método FOIL
    • Factorice …
      • Comenzamos usando estos factores con (3 x + )(2 x + ) . De no encontrar la factorización correcta, consideramos (6 x + )( x + ).
    La solución es 6 x 6 19 x 5 + 10 x 4 = x 4 (3 x – 2)(2 x – 5) Termino medio Correcto Termino medio incorrecto Termino medio incorrecto Termino medio incorrecto -3 x -15 x -6 x -30 x -10 x -2 x -20 x -4 x
  • 20. Método FOIL
    • Consejos prácticos para factorizar ax 2 + bx + c , a ≠ 1 ; usando el método FOIL.
      • Si el mayor común denominador se ha sacado del trinomio original, entonces ningún factor binomial puede tener un común factor( otro que no sea 1 , o -1 ).
      • a) Si los signos de todos los términos son positivos, entonces los signos de todos los términos de los factores binomiales son positivos.
      • b)Si a y c son positivos y b es negativo, entonces los signos de los factores de c son negativos.
      • c)Si a es positivo y c es negativo, entonces los factores de c tendrán signos opuestos.
      • Sea sistemático en sus intentos. Mantenga un registro de aquellos que ha tratado y aquellos que no.
      • Cambiando los signos de los factores de c cambiara el signo del termino del medio.