Lección 5   Factorización   Estrategia General 4.6
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Lección 5 Factorización Estrategia General 4.6

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Factorización, Estrategia General

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    Lección 5   Factorización   Estrategia General 4.6 Lección 5 Factorización Estrategia General 4.6 Presentation Transcript

    • MATH 112 Lección 5 Capítulo 4 Sec. 4.6 Factorización – Estrategia General
    • Estrategia General para Factorización
      • Una estrategia para factorización
      • Siempre busca por un factor común (otro que no sea 1 o -1 ). Si hay alguno, saca fuera el mas grande.
      • Luego mira el número de términos.
        • Dos términos : Trata factorizando como diferencia de cuadrados primero. Luego, trata factorizando como una suma o diferencia de cubos. No trate de factorizar la suma de cuadrados: A 2 + B 2 .
        • Tres términos: Determine si la expresión es un trinomio cuadrado. Si es, usted sabe como factorizarlo. Si no, use por ensayo y error (“trial and error”).
        • Cuatro o mas términos : Trate factorizando por agrupación y removiendo un factor binomial común. Luego, trate de agruparlos en diferencias de cuadrados, del cual uno es un trinomio.
      • Siempre factorice completamente : Si un factor con mas de un término puede ser factorizado, usted debe factorizarlo.
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice:
      • Buscamos por el factor común:
      • El factor tiene solamente dos términos. Es una diferencia de cuadrados. Lo factorizamos, manteniendo el factor común:
      • ¿Hemos factorizado completamente? Si, porque ninguno de los factores con mas de un término no se puede continuar factorizando a un polinomio de menor grado.
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: x 6 – y 6
      • Buscamos por un factor común. No encontramos ninguno (excepto 1 y -1 ).
      • Solamente hay dos términos. Es una diferencia de cuadrados: ( x 3 ) 2 – ( y 3 ) 2 . Lo factorizamos: ( x 3 + y 3 )( x 3 – y 3 ) . Un factor es la suma de dos cubos y el otro es la diferencia de dos cubos. Lo factorizamos: ( x + y )( x 2 – xy + y 2 )( x – y )( x 2 + xy + y 2 ) .
      • Lo hemos factorizado completamente porque no hay factores que se pueda seguir factorizando a un polinomio de menor grado.
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: 10 x 6 + 40 y 2 .
      • Sacamos el factor común mayor: 10 ( x 6 + 4 y 2 ) .
      • En el paréntesis, hay dos términos, una suma de cuadrados, que no se pueden factorizar.
      • Hemos factorizado 10 x 6 + 40 y 2 completamente como 10( x 6 + 4 y 2 ) .
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: 2 x 2 + 50 y 2 – 20 xy .
      • Sacamos el factor común mayor: 2 ( x 2 + 25 y 2 -10 xy ) .
      • En el paréntesis, hay tres términos. El trinomio es un cuadrado. Lo factorizamos: 2( x – 5 y ) 2 .
      • Ninguno de los factores con mas de un término pueden continuar factorizandose.
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: 6 x 2 – 20 x – 16 .
      • Sacamos el factor común mayor : 2(3 x 2 -10 x – 8) .
      • En el paréntesis, hay tres términos. El trinomio no es un cuadrado. Factorizamos: 2( x – 4)(3 x + 2) .
      • No podemos continuar factorizando.
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: 3 x + 12 + x 2 y + 4 xy
      • No hay factor común (que no sea 1 y -1 ).
      • Hay cuatro términos. Tratamos de agruparlos para remover un factor binomial común.
      • No podemos continuar factorizando ninguno de los factores con mas de un término.
      Factorizamos dos binomios agrupados. Sacando el común factor binomial.
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: y 2 – 9 x 2 + 12 y + 36 .
      • No hay factor común, que no sea 1 y -1 .
      • Hay cuatro términos. Tratamos de agruparlo para remover un facto binomial común, pero no es posible. Tratamos de agruparlos como diferencias de cuadrados:
      • No se puede factorizar mas.
      Factorizando la diferencia de cuadrados
    • Estrategia General para Factorización
      • Factorice: x 3 – xy 2 + x 2 y – y 3
      • No hay factor común, que no sea 1 y -1 .
      • Hay cuatro términos. Tratamos de agrupar para remover un común factor binomial:
      • El factor x 2 – y 2 puede continuar factorizandose, dando
      • Ninguno de los factores con mas de un término se pueden seguir factorizando, por lo tanto factorizamos completamente
      Factorizamos dos binomios agrupados Sacamos el factor común binomial Factorizando la diferencia de cuadrados