• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Intersecciones, Uniones y Desigualdades Compuestas
 

Intersecciones, Uniones y Desigualdades Compuestas

on

  • 54,996 views

 

Statistics

Views

Total Views
54,996
Views on SlideShare
54,901
Embed Views
95

Actions

Likes
0
Downloads
137
Comments
0

1 Embed 95

http://www.slideshare.net 95

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Intersecciones, Uniones y Desigualdades Compuestas Intersecciones, Uniones y Desigualdades Compuestas Presentation Transcript

    • MATH 111 Lección 12 Capitulo 1 Sec. 1.5 Intersecciones, Uniones y Desigualdades Compuestas
    • Intersección de Conjuntos y Conjunción de Desigualdades
      • Conjunción de Desigualdades consiste de dos o mas desigualdades unidos por la palabra “ y” ( and ) o la palabra “ o” ( or ) .
      • La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los miembros que son común a A y B . Se denota como:
        • A ∩ B .
    • Intersección de Conjuntos
      • Ejemplo. Encuentre la intersección:
        • {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
        • Vemos que los números 1 , 2 y 3 son común a los dos conjuntos, por lo tanto la intersección es:
        • {1, 2, 3}
    • Conjunción de Desigualdades
      • Cuando dos o mas oraciones están unidas por la palabra “ y” ( and ) para hacer una oración compuesta, la nueva oración se llama una conjunción de las oraciones.
      • Los siguiente es una conjunción de desigualdades:
      • -2 < x y x < 1
    • Conjunción de Desigualdades
      • Para que sea cierta una conjunción, cada oración individual tiene que ser cierta.
      • El conjunto de solución es la intersección del conjunto de solución de cada oración individual.
    • Conjunción de Desigualdades
      • Consideremos: -2 < x y x < 1 .
        • Trazamos las Graficas:
        • -2 < x
        • x < 1
      ( ) 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Conjunción de Desigualdades
      • -2 < x y x < 1
      ( ) 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Conjunción de Desigualdades
      • En general para a < b :
      • a < x y x < b se puede abreviar a < x < b ;
      • y
      • b > x y x > a se puede abreviar b > x > a .
      • La palabra “ y ” ( and ) corresponde a “intersección” y al símbolo “ ∩ ” .
      • Para que un numero pueda ser una solución de una conjunción, tiene que estar en ambos conjuntos de solución.
    • Conjunción de Desigualdades
      • Resuelva y trace la gráfica: -1 ≤ 2 x + 5 < 13 .
      Restamos 5 Dividimos por 2 [ ) Notación de Intervalo y Conjunto de Solución Gráfica 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Conjunción de Desigualdades
      • Resuelva y trace la gráfica: 2 x – 5 ≥ -3 y 5 x + 2 ≥ 17 .
    • Conjunción de Desigualdades
      • Continuando… Trazamos la gráfica de los dos conjuntos de solución:
      Solución: Los números comunes a ambos conjuntos son aquellos que son mayores o igual a 3, por lo tanto: [ [ [ 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Conjunción de Desigualdades
      • Resuelva y trace la gráfica: 2 x – 3 > 1 y 3 x - 1 < 2 .
    • Conjunción de Desigualdades
      • Continuando… Trazamos las gráficas para verificar el resultado:
      Solución: Debido a que ningún número es a la vez mayor que 2 y menor que 1, el conjunto de solución es el conjunto vacío, { } o Ø . ( ) 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Conjunción de Desigualdades
      • Resuelva: 3 ≤ 5 - 2 x < 7 .
      Restando 5 Simplificando Dividiendo por -2 . Los símbolos se invierten . Simplificando 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( ]
    • Conjuntos de Uniones y Disjuntos de Desigualdades
      • La unión de dos conjuntos A y B es la colección de elementos perteneciendo a A y/o B .
      • Se denota la unión de A y B por:
      • A U B
    • Conjuntos de Uniones y Disjuntos de Desigualdades
      • Encuentre la unión: {2,3,4} U {3,5,7} .
      Los números están en ambos o en cualquiera de los conjuntos, estos son 2,3,4,5 y 7. Por lo tanto la unión es: {2,3,4,5,7}
    • Disjuntos
      • Cuando dos o mas oraciones son unidas por la palabra o ( or ) para hacer una oración compuesta, la nueva oración se llama disjunto de las oraciones.
      • Ejemplos:
        • x < -3 o x > 3
        • y es un número impar o y es un número primo
        • x < 0 o x > 3
    • Disjuntos
      • Para que un disjunto sea cierto, al menos una de las oraciones individuales tiene que ser cierta.
      • El conjunto de solución de un disjunto es la unión de los conjunto de solución individuales.
      • La palabra “ o ” ( or ) corresponde a “unión” y al símbolo “U” .
      • Para que un número este en el conjunto de solución de un disjunto, al menos tiene que estar en uno de los conjuntos de soluciones.
    • Disjuntos
      • Ejemplo: x < -3 o x > 3 .
      ) ( ) ( 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Disjuntos
      • Resuelva y trace la gráfica: 7 + 2 x < -1 o 13 – 5 x ≤ 3 .
      Dividimos por -5 . El símbolo se invierte. ) [ 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Disjuntos
      • Resuelva: -2 x - 5 < -2 o x – 3 < -10 .
      ( ) Invirtiendo el símbolo. 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    • Disjuntos
      • Resuelva: 3 x – 11 < 4 o 4 x + 9 ≥ 1 .
      Continuamos la solución en la siguiente diapositiva.
    • Disjuntos
      • Continuando …
      ) [ 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9