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Unidad 5: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
 

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    Unidad 5: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES Unidad 5: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES Document Transcript

    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-TEMA N° 01: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOSLas identidades básicas para la suma o diferencia de dos ángulos son las siguientes:1) Aplicar la identidad correspondiente: a) sen (2x + 3y) d) sen (2 ) b) cos (7x+5y) e) cos = c) Tg (2A + 3B) f) Tg (60° - )=2) Identifica a que identidad corresponde: a) Sen 5x cos 3y + cos 5x sen 3y b) Sen 9 cos - cos 9 sen c) Cos 7x cos 2y – sen 7x sen 2y d) Cos 20° cos + sen 20° sen e)3) Calcular tg 29° a)12/31 b)15/19 c)11/17 d)13/19 e)17/314) Reducir: a)tg b)ctg c)1 d)cos e)tg5) Si tg (37°+x)=4. Hallar tg x. a)11/15 b)12/13 c)7/6 d)1 e)13/166) Sabiendo que: tg Sec . Calcular sen ( ) a) b) c) d) e)7) Si:tg (x-y) =1/2 ; tg (y +z)=1/3. Hallar: tg (x+z) a)0 b)1 c)-1 d) e)3/48) Del gráfico, hallar “a” a)1 b)3 c)4 d)2 e)-19) En la fig. hallar tg a)1 b)-2 c)-3 d)3 e)2 ¡HAZLO TÚ! ALUMNA: ______________________________ TEMA N° 01 UNIDAD N° 05 FECHA: _______
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-1) Calcular sen 23° a) b) c) d) e)2) Si tg (45° - x) = 1/3. Calcular el valor de “tg x”. a)1 b)2 c)1/2 d)3 e)1/33) Sabiendo que: Sen = 7/25; Cos =- 3/5; Calcular el valor de cos ( ) a)44 b)125 c)-4/5 d)44/125 e)125/444) En la fig, hallar el valor de tg a)1 b)-4 c)4 d)-1 e)25) Simplificar: a) b) c) d) e) Trabaja en1) Calcular tg 61° Rpta:31/172) Si tg( )=4; tg ( )=2. Hallar tg( ). Rpta: 2/93) Hallar el mayor valor de “a”. Rpta: 3
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-TEMA N° 02 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES DE ÁNGULOS COMPUESTOSLas identidades auxiliares de la suma y diferencia de ángulos son: 2 2 1) Sen (A+B). sen (A-B)= sen A – sen B PROPIEDADES I. Dada una expresión de la forma: 2 2 2) cos (A+B). cos (A-B)= cos A – sen B a sen kx b cos kx, x , se cumple que: Valor mínimo = - 3) tg(A+B) = tg A+ tg B + tg A. tg B. Tg (A+B) Valor Máximo = 4) II. Si A+B+C=180K, K Z, se cumple que: tg A+ tg B + tg C = tg A . tg B. tg C III. Si A+B+C= 90K, , K Z, se cumple que: tg A. tg B + tg A.tg C + tg B. tg C =11) Aplicar las identidades auxiliares: a) Sen (2 +3 ) Sen (2 -3 ) 2 2 b) Sen 48° - sen 30° c) Cos (20°+x) cos (20°-x) 2 2 d) Cos 40° - sen a e) Tag (2x+3y) f) Tg10°+tg47°+tg10°.tg47°.tg57° = g) Tg 5a +tg 2b=2) Aplica las propiedades a) Hallar el valor mínimo de E=3sen x+ 4 cos x b) Hallar el valor máximo de F=2sen 3x-3cos 3x c) Tg 40° + tg 80° + tg 60°= d) Tg20°tg28° + tg20°tg42°+tg28°tg42°=3) Reducir: J= 5 sen (37°+x) – 3 cos x a)3 cos x b)2 sen x c)5 cos x d)4 sen x e)14) Calcular: E= tg 18° + tg 27° + tg 18°.tg 27° a) Tg18° b)2 tg 27° c)2tg 18° d)1 e)25) Calcular el valor de: 2 2 A=( cos x – cos y) +(sen x – sen y) , si x-y=120° a)1 b)2 c)3 d)4 e)56) Si A+B+C=180, simplifica: a)tg A b)tg B c)tg C d)2 e)17) Hallar el valor de: a)1 b)2 c) d) e)38) A partir del gráfico hallar tg a)1/2 b)1/3 c)2/3 d)1 e)29) Del gráfico hallar tg a)2/3 b)1/4 c)2/5 d)8/9
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo- e)7/9 ¡HAZLO TÚ!ALUMNA: ______________________________TEMA N° 02 UNIDAD N° 05 FECHA: ________1) Siendo “ ” y “ ” ángulos agudos, además sen =12/13 y cos =4/5. Hallar sen ( ) a)12/13 b)18/65 c)24/65 d)28/65 e)33/652) Si tg = -1/3; , hallar sen ( +45°)3) Del gráfico hallar tg a)2/9 b)3/7 c)4/5 d)5/6 e)6/114) Siendo x+y=60°, simplificar: a)1 b)2 c)1/2 d) e)5) Simplificar: K= cos 12° - sen 12° a)2 sen 24° b)2 sen 36° c)2 sen 48° d)2 cos 24° e)2 cos 48° Trabaja en1) Si tg =1/4 y tg =1/2. Tal que y , son ángulos agudos, hallar tg ( + ). a)2/5 b)4/5 c)6/7 d)7/4 e)9/72) Del gráfico, calcular tg . a) -18 d) -9 b) -15 e) -6 c) -12
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-TEMA N° 03: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLEIDENTIDADES BÁSICAS 1) 2) cos 2 = cos2 - sen2 cos 2 = 1 – 2sen2 cos 2 = 2cos2 - 1 3)IDENTIDADES AUXILIARES 1) 2) 3) 2 sen2 =1 - cos 2 4) 2 cos2 = 1 + cos2 5) ctg + tg =2 csc 2 6) ctg - tg = 2 ctg 2 7) 8) 9)1) Aplica las identidades trigonométricas básicas y auxiliares. a) 2 2 b) cos - sen = 2 c) 1 – 2sen = d) = 2 e) 2 cos = f) ctg + tg3x= g) 2 ctg 10 = h) =2) Sabiendo que sen =12/13. Calcular 169sen2 a)120 b)125 c)169 d)1 e)1353) Calcular el valor de tg 2x, siendo tg x= a)3 b)- c)-2 d)4 e)14) Si sen A + cos A= 1/3. Hallar sen 2A a)4/9 b)7/9 c)1/3 d)-8/9 e)1/45) Simplificar la expresión: K= cos - sen4 . 4 a)sen2 b)1 c)-1 d)cos2 e)tg6) Si Tg x + ctg x=5. Hallar el valor de csc 2x. a)1 b)2,5 c)4 d)3 e)1,57) Simplificar: E= a)ctg b)tg c)1 d)csc e)sec 28) Si 4tg x + 7tgx – 4=0. Hallar el valor de tg 2x. a)1/7 b)2/7 c)4/7 d)6/7 e)8/7
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-9) De la fig. Hallar ctg a) b) c) ½ d) 2 e) ¡HAZLO TÚ!ALUMNA: ______________________________TEMA N° 03 UNIDAD N° 05 FECHA: ________1) Sabiendo que cos x= . Calcular cos 2x a)1/4 b)1/2 c)2/5 d)3/5 e)2/32) Si sen A – cos A= ¼, calcular el valor de sen 2A a)13/15 b)15/16 c)1 d)15/13 e)16/153) Si se cumple que: csc x= . Hallar el valor de tg 2x. a)1/2 b)1/3 c)3/4 d)4/3 e)5/64) Simplificar: M= a)1 b)2 c)4 d)sec x e)csc x5) De la fig. hallar “x” a)2 b)2 3 c)2 d)2 e)2 Trabaja en1) Calcular sen 2 , si sen =1/4 Rpta: /82) Si tg(45°-x)=1/2. Hallar tg2x. Rpta: ¾3) Simplificar: Rpta: tgx
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-TEMA N° 04: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLEIDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES 1) 2) 2) cos 3 = 4cos3 – 3cos 3) sen3 =4sen sen(60°- ) sen(60°+ ) 4) cos 3 =4cos cos(60°- )cos(60°+ ) 5) tg 3 =tg tg(60°- )tg(60°+ ) 6) ctg3 =1) Aplica las identidades del ángulo triple a. b. cos 6 = c. d. = e. f. 4sen sen(60°- ) sen(60°+ )= g. 4sen cos40°cos80°= h. tg tg10°tg110°= i. =2) Si senx= ¼. Hallar 16sen 3x a)11 b)12 c)13 d)14 e)163) Si tg x= . Hallar 27cos 3x. a)22 b)-11 c)17 d)-22 e)-274) Simplificar: a)tg x b)1 c)ctg x d)senx e)-15) Hallar “n” para que la expresión dada sea una identidad: a)1 b)2 c)3 d)4 e)56) Calcular el valor de E=cos 20° cos 40° cos 80° a)1 b)1/2 c)1/4 d)1/8 e)3/87) A partir de la gráfica. Hallar “x”. a) b) c) d) e)8) Reducir la expresión: a) b) c)3/2 d)tg2x e)tg x9) Hallar “A” en la identidad: a)16 b)12 c)8 d)4 e)2 ¡HAZLO TÚ!ALUMNA: ______________________________TEMA N° 04 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-1) sabiendo que sen x=1/2. Hallar sen 3x. a)1/3 b)1/2 c)1 d)-1 e)1/42) si csc x= . Calcular el valor de tg 3x. a)11/2 b)2 c)11 d)2/11 e)-11/43) Reducir la expresión: a)cos 6x b)2cos3x c)4cos6x d)1 e)tg3x4) Calcular el valor de: a)7/8 b)8/3 c)5/8 d)1/3 e)3/85) Simplificar: a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 Trabaja en 1) Si tg x= . Calcular el valor de cos 3x. a) b) 2) Simplificar la expresión: a)1 b)2 c)sen x d)cos x e)3 3) Reducir: a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo-TEMA N° 05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITADIDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES 1) 2) 3) 4) 5)1) Aplica las identidades del ángulo mitad a. = b. = c. = d. = e. = f. = g. = h. =2) Sabiendo que: tg = , tal que: , calcular sen . a) b) c) d) e)3) Calcular cos 157°30’ a) b) c) d) e)14) Calcular ctg 63°30’. a)1 b)3 c)3/4 d)1/2 e)25) Reducir: a)ctg x b)tg (x/2) c)ctg (x/2) d)1 e)sen x6) Reducir la expresion:a)tg (x/16) b)tg(x/8) c)tg(x/4) d)ctg(x/8) e)ctg (x/16)7) Calcular el valor de tg . a) b) c) d) e)18) Simplificar la expresión: a)tg (x/2) b)ctg (x/2) c)1 d)ctg x e)tg x9) Simplificar: a)1 b)2 c)3 d)4 e)-1
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia”-Chiclayo- ¡HAZLO TÚ!ALUMNA: ______________________________TEMA N° 05 UNIDAD N° 05 FECHA: ________1) Si tg = , , calcular el valor de: sen ( a) b) c) d) /4 e)2) Calcular el valor de sen 22°30’. a) b) c) d) e)13) Calcular el valor de ctg 26°30’. a)1 b)2 c)3 d)4 e)54) Reducir la expresión: a)sen b) cos c) ctg d) sen x e) cos x5) Simplificar: a)1 b)2 c)3 d)4 e) Trabaja en1) Si tg = ,x , calcular el valor de: tg ( Rpta: 4/52) Simplificar: Rpta: csc x3) Reducir: Rpta: ctg(x/2)
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- REGISTRO AUXILIAR DE MATEMÁTICAAULA: 5° "A" UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES Raz y dem. Com. Matem Res. Prob PROMEDIO DE UNIDAD Actit PRU PRU PRU ud promedio promedio promedio EBA EBA EBA ante ALUMNA 1 2 6 8 DE 3 4 5 DE 7 9 DE el UNID UNI UNI área AD DAD DADn° 1 Acuña Suarez Jazmin 14 10 10 15 0 10 20 10 10 5 11 8 5 15 9 12 11 2 Aguilar Picón Yuri 18 16 19 20 20 19 16 20 16 10 16 16 17 20 18 17 18 3 Alarcon Alarcón Cheli 10 14 15 11 4 11 16 12 11 10 12 13 13 15 14 16 13 4 Bernal Roque Yajahira 0 10 5 4 4 5 20 4 10 0 9 5 0 5 3 11 7 5 Bure Guerra Elizabeth 8 10 4 3 4 6 20 4 8 5 9 5 0 10 5 12 8 6 Cabrera Gonzales Sandra 12 10 10 15 6 11 20 12 12 0 11 15 0 15 10 12 11 7 Calle Garcia Fiorella L 14 10 9 14 12 12 16 16 10 5 12 13 13 14 13 14 13 9 Castillo Saavedra Miriam 7 10 9 13 8 9 20 16 12 0 12 14 12 10 12 14 12 10 Coronel Gayoso Greta 17 10 10 0 3 8 19 11 17 5 13 8 9 12 10 12 11 11 Dávila Kong Veronica 17 20 16 15 20 18 16 20 12 15 16 16 17 15 16 19 17 12 Farceque Cayatopa G 7 0 13 13 5 8 16 12 10 15 13 13 13 10 12 13 12 13 Florindez Farfan Patricia 8 10 15 14 7 11 16 12 8 0 9 16 17 5 13 14 12 14 Galvez Pérez Yngridth 4 10 10 0 5 6 20 0 10 5 9 8 12 15 12 11 10 15 Gil Figueroa Hassel 7 0 13 14 0 7 20 0 12 0 8 14 12 0 9 13 9 16 Jabo Morales Jahaira 6 10 10 4 7 7 0 0 11 4 4 15 17 15 16 12 10 17 Lopez Acuña Magaly 8 10 15 7 4 9 20 13 12 5 13 15 0 10 8 13 11 18 Mechan Jimenez Lizbeth 4 10 16 10 0 8 20 0 10 0 8 8 12 0 7 12 9 19 Morales Sánchez Sara 4 10 14 15 0 9 20 0 9 0 7 8 5 10 8 12 9 20 Palomino Paucar Leidy 0 0 12 11 0 5 0 10 10 0 5 10 13 0 8 12 8 21 Patazca Carranza Deniss 8 10 16 19 6 12 20 16 12 5 13 15 17 5 12 12 12 22 Peña Adrianzen Nazny 16 10 12 8 10 11 20 12 17 10 15 8 9 0 6 13 11 23 Perleche Carbajal Fiorela 4 10 10 10 0 7 20 16 10 0 12 8 12 5 8 11 10 24 Pomachari Farro Claudia 0 10 12 5 4 6 20 14 11 0 11 10 13 0 8 12 9 25 Riojas Pérez Deysi 5 11 20 19 15 14 20 17 14 5 14 14 12 14 13 18 15 26 Rodas Salazar Giovana 0 10 9 19 5 9 19 14 12 5 13 10 13 9 11 12 11 27 Sánchez Gil Elena 8 10 12 9 0 8 16 0 0 0 4 16 17 0 11 12 9 28 Sandoval Santamaría M 7 10 14 16 4 10 20 10 12 0 11 14 12 0 9 12 11 29 Santamaría Culque Rosa 0 10 8 4 4 5 16 4 12 5 9 0 0 5 2 11 7 30 Seclen Llontop Jesica 14 10 12 7 7 10 20 11 17 4 13 8 9 5 7 12 11 31 Solano Briceño Karem 8 10 0 17 15 10 20 0 10 5 9 13 12 15 13 13 11 32 Tavara García Aracely 0 10 12 18 10 10 20 16 11 0 12 10 13 14 12 16 13 33 Tesén Sagastegui G 8 10 17 15 15 13 16 16 11 5 12 16 17 20 18 14 14 34 Torrales Orosco Diana 18 10 17 19 15 16 20 18 12 0 13 15 17 13 15 16 15
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- 35 Torres Espinal Gleydi 9 10 12 12 7 10 20 16 11 0 12 14 12 5 10 14 12 36 Torres Rivera Gladys 7 0 0 14 4 5 16 14 10 0 10 13 13 5 10 11 9 37 Tunjar Guevara Treysi 6 10 9 10 7 8 18 0 11 5 9 0 0 10 3 11 8 38 Vasquez Ugaz Lizbeth 17 10 13 11 15 13 20 11 17 10 15 8 9 5 7 14 12 39 Veliz Ramirez Michelle 10 10 12 6 4 8 20 10 12 5 12 10 13 5 9 13 11 Barandiaran Ferrari Ana 0 0 8 0 5 3 20 13 17 4 14 8 9 5 7 13 9INDICADORES DE LOGRO1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos enFICHA N° 012. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulosen FICHA N° 023. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en laFICHA N° 034. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple enFICHA N° 045. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad enFICHA N° 056. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICAINDIVIDUAL N° 017. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble enPRACTICA GRUPAL N° 018. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICAINDIVIDUAL N° 029. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICAGRUPAL N° 02
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo-AULA: 5"B" UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES Raz y dem. Com. Matem Res. Prob PROMEDIO DE UNIDAD Actitu PRU d PRUE PRUE promedio promedio promedio EBA ante BA DE BA DE ALUMNA 1 2 6 8 DE 3 4 5 7 9 el UNID UNID UNI área AD AD DADn° 1 Aguilar Vilcherrez Joseline 9 0 15 17 10 10 0 16 0 10 7 11 14 15 13 13 11 2 Alarcón Diaz Tatiana 0 0 6 17 0 6 18 11 7 0 9 0 18 0 6 11 8 3 Aldana Izaziga Silvia 13 16 2 6 5 7 17 14 0 8 10 8 16 11 12 13 11 4 Alegria Monroy Lesly 9 9 9 12 9 10 17 16 4 5 11 11 14 5 10 14 11 5 Aquino Olivares Cinthya 16 14 12 14 3 11 0 16 12 0 7 14 16 5 12 13 11 6 Aquino Olivares Katherine 17 16 13 0 0 7 17 14 0 5 9 8 15 0 8 13 9 7 Beltran G BrendaJane 12 7 14 19 10 13 16 11 0 5 8 13 18 15 15 13 12 8 Carranza Gonzales Eloiza 17 17 9 9 0 9 11 14 8 0 8 19 14 0 11 13 10 9 Castro Requejo Maribel 0 16 16 19 10 15 0 16 12 10 10 16 16 15 16 13 1410 Chávez Pupuche Mabel 12 16 15 12 0 11 0 16 0 0 4 16 16 15 16 13 1111 Chininin Flores Lesly 18 20 10 19 10 15 20 18 16 0 14 17 20 5 14 16 1512 Chumacero Jirón Armendy 12 16 6 10 8 10 0 16 11 8 9 14 15 10 13 14 1213 Cisneros Morales Edita 19 20 10 16 5 13 20 18 16 0 14 17 20 10 16 14 1414 Collantes Sandoval Andrea 15 0 6 0 0 2 18 16 12 0 12 14 16 0 10 10 915 De la cruz Chucas Flor 0 16 15 18 0 12 0 16 12 0 7 16 15 13 15 13 1216 Diaz Bravo Ruth 17 0 6 9 10 6 18 12 0 8 10 14 15 9 13 13 1117 Estela Tapia Mirtha 15 0 10 12 0 6 0 16 12 0 7 14 15 0 10 12 918 Fiestas Cordova Milagros 17 20 18 20 18 19 20 18 16 20 19 17 20 20 19 17 1919 Flores Barrios Deysi 20 20 16 18 5 15 19 20 14 0 13 19 19 15 18 18 1620 Galan Orderique María 11 15 10 15 0 10 13 16 8 0 9 13 18 0 10 12 1021 Guerrero Guerrero Marilú 19 20 11 13 0 11 20 18 16 0 14 17 20 0 12 15 1322 Guevara Mantari Silvia 17 16 17 17 10 15 20 16 12 15 16 14 15 15 15 16 1623 Hora Alarcón Karen 12 16 5 6 5 8 17 14 5 8 11 8 16 10 11 12 1124 Hoyos Tello Karen 0 15 3 10 10 10 16 16 8 8 12 13 18 15 15 12 1225 Julca Jimenez Thalia 7 5 10 14 8 9 17 16 3 8 11 11 14 14 13 12 1126 Mendoza Armijos Lesly 0 10 14 15 10 12 18 16 7 10 13 13 18 15 15 12 1327 Monteza Correa Laura 0 16 9 14 0 10 0 14 0 0 4 8 16 5 10 12 928 Parrilla Avalos Claudia 11 2 9 8 0 5 13 14 3 0 8 11 16 0 9 11 829 Pérez Lalangui Sofia 12 0 13 0 5 5 17 16 3 8 11 16 0 15 10 13 1030 Quispe Nuñez Rosita 20 20 16 19 20 19 20 20 16 20 19 19 19 20 19 18 19
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- 31 Ramos Carlos Alejandra 0 0 12 13 3 7 16 20 0 0 9 19 19 15 18 10 11 32 Recoba Sánchez Xiomara 18 18 18 20 14 18 20 18 18 20 19 17 20 20 19 18 19 33 Reyes Castillo Koraima 15 6 16 18 5 11 18 12 0 5 9 13 18 15 15 13 12 34 Roncal Alvarado Sherly 17 20 18 20 15 18 20 20 16 15 18 19 19 15 18 18 18 35 Ruiz Geraldo Mariela 11 15 8 14 5 11 16 12 7 8 11 13 18 12 14 12 12 36 Serquen Quispe Valencia 13 13 10 15 2 10 18 16 3 3 10 11 14 14 13 13 12 37 Taboada Tigre Pierina 9 0 4 15 10 7 16 0 4 10 8 13 18 15 15 12 11 38 Tucto Herrera Cinthia 10 16 8 14 5 11 17 16 0 8 10 8 16 15 13 12 12 39 Vallejos Sampen Katerine 11 15 10 0 5 8 14 12 8 8 11 13 18 15 15 12 12 40 Vásquez Santisteban Karen 12 16 14 14 5 12 12 14 8 5 10 13 18 15 15 12 12 41 Vega Vidarte Diana 11 20 15 16 10 15 20 16 12 0 12 16 16 15 16 16 15 43 Zegarra Armijos Jessica 11 7 10 14 15 12 16 16 3 5 10 13 14 10 12 13 12INDICADORES DE LOGRO1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos enFICHA N° 012. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos enFICHA N° 023. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la FICHAN° 034. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHAN° 045. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad enFICHA N° 056. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICAINDIVIDUAL N° 017. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICAGRUPAL N° 018. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICAINDIVIDUAL N° 029. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICAGRUPAL N° 02
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo-AULA: 5° "N" UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES Raz y dem. Com. Matem Res. Prob PROMEDIO DE UNIDAD Actitu PRUEB PRUEB PRUE d promedio promedio promedio A DE A DE BA DE ante ALUMNA 1 2 3 4 5 6 7 el UNIDA UNIDA UNID D D AD árean° 1 Acosta Baldera Milagros 11 9 0 7 18 9 18 5 13 10 0 0 3 12 9 2 Agip Morales Liseth 5 12 0 6 17 5 18 0 10 12 18 0 10 12 10 3 Aguirre Pisfil Steffany 15 10 15 13 17 14 0 10 10 13 18 13 15 12 13 4 Atoche Coronel Brisset 7 10 5 7 16 14 18 5 13 10 16 5 10 12 11 5 Burga Mendoza Alisson 10 12 15 12 18 8 18 15 15 10 16 20 15 15 14 6 Calderon Cruz 18 10 10 13 18 12 11 10 13 13 18 15 15 12 13 7 Castro Rueda Alondra 13 6 8 9 17 12 18 10 14 13 18 8 13 12 12 8 Chávez Mendoza Ana 4 8 0 4 14 8 20 5 12 4 12 5 7 12 9 9 Collazos Ipanaque Gladys 7 4 0 4 16 8 20 0 11 4 14 0 6 12 810 Cruz Alvarado Marjhori 10 10 0 7 14 8 20 0 11 0 16 0 5 12 911 Cubas Rodriguez yajaira 6 12 8 9 17 5 20 5 12 12 18 3 11 12 1112 Diaz Carbonel Alejandra 8 4 0 4 11 8 20 5 11 0 14 0 5 11 813 Flores Pérez Maricarmen 13 12 5 10 16 18 16 0 13 18 20 15 18 14 1414 Gordillo Huamanchumo Diana 6 15 3 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 1115 Hernández Aguilar Haily 11 12 0 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 1116 Hernández Nieto Sthefany 12 12 0 8 18 20 18 5 15 18 20 0 13 13 1217 Larrea Inoñan Kelly 13 16 5 11 18 20 16 0 14 18 20 15 18 17 1518 Llontop Llontop Sandrelli 8 14 0 7 18 20 20 0 15 0 19 0 6 12 1019 Lluncor Silva Kimberlling 5 4 0 3 17 8 0 0 6 4 12 0 5 11 620 Medina Gómez Melina 5 12 0 6 18 14 18 5 14 12 18 0 10 12 1121 Mil Piscoya Milagros 0 4 0 1 16 8 18 0 11 18 12 0 10 11 822 Mondragón Guerrero Leticia 4 4 0 3 12 8 0 5 6 4 12 5 7 12 723 Odar Capuñay Melissa 5 12 5 7 18 12 18 0 12 15 12 5 11 12 1124 Palomino Olivos Hela 9 12 0 7 18 12 20 0 13 15 12 10 12 12 1125 Pasapera Barrios Yuriko 12 5 0 6 17 20 18 0 14 15 19 0 11 14 1126 Payesa Bravo Jenifer 5 0 0 2 17 9 18 0 11 12 18 0 10 12 927 Pérez de la Cruz 12 14 0 9 18 20 20 0 15 15 19 5 13 14 1328 Pérez Reyez Beatriz 18 12 0 10 18 8 18 0 11 10 16 0 9 12 1130 Piscoya Morales Vicky 13 12 5 10 17 20 16 0 13 18 20 0 13 13 1231 Rivas Cerna Shirley 0 10 0 3 0 8 0 0 2 13 0 0 4 11 5
    • UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES I.E “Santa Magdalena Sofia” -Chiclayo- 32 Rojas Villanueva María 4 4 0 3 16 8 20 0 11 4 14 0 6 11 8 33 Saavedra Aguilar Jhovana 10 10 0 7 18 9 16 0 11 10 16 8 11 13 11 34 Salazar Gallardo lesly 15 9 10 11 18 20 20 10 17 15 19 10 15 17 15 35 Sánchez Fiestas Leydi 8 5 14 9 14 9 18 5 12 10 14 5 10 12 11 36 Torres Garcia Irene 5 5 0 3 15 14 20 0 12 4 14 0 6 12 8 37 Trujillo Ticlla Melani 18 13 10 14 14 20 20 15 17 18 20 18 19 16 17 38 Uriarte Santa Cruz 8 12 4 8 18 8 12 0 10 15 19 5 13 12 11 39 Zapata segura Nelly 15 10 12 12 17 9 11 5 11 13 18 0 10 12 11INDICADORES DE LOGRO1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHAN° 012. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos enFICHA N° 023. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en laFICHA N° 034. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHAN° 045. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en FICHAN° 056. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICAGRUPAL N° 017. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICAGRUPAL N° 02