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Lógico mat. c 1 ps
 

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Es un material de apoyo para los estudiantes del primer ciclo

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    Lógico mat. c 1 ps Lógico mat. c 1 ps Presentation Transcript

    • ¿Esto es lógico o no lógico ? 1
    • ¿Esto es lógico o no lógico ? 2
    • LÓGICA Lógica es el conjunto de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Lógica matemáticaLa lógica matemática estudia los sistemasformales en relación con el modo en el quecodifican conceptos intuitivos de objetosmatemáticos como conjuntos, números,demostraciones y computación
    • EnunciadoEl ENUNCIADO es una entidad pragmática mínima sujeta afactores contextuales. Es toda expresión lingüística, queconstituye una frase u oración. ProposiciónUna proposición es una sentencia (oración) declarativacorrectamente formada que puede ser verdadera o falsa pero noambas a la vez. Representa un hecho de la realidad, sonproposiciones lógicas las formulas científicas ya demostradas,leyes o hipótesis científicas aceptadas.No son proposiciones las oraciones interrogativas, exclamativas,imperativas, las creencias, mitos o leyendas, las metáforas orefranes.
    • Son proposiciones lógicas: a) Las fórmulas científicas ya demostradas. Así como: (a b)2 a 2 2ab b 2 ; a, b R b) Las leyes o hipótesis científicas aceptadas. Así como: “Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción sobre otro” c) Los enunciados cerrados o definidos. Así como: + + = 180°; si , y = s internos de un mismo triángulo. x + y = 50; si x = 10, y = 30No son proposiciones lógicas: a) Las creencias, mitos o leyendas. Así como: “Dios es un ser misericordioso” “Manco Cápac y Mama Ocllo fueron enviados por el sol” b) Las metáforas o refranes. Así como: “El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro” “Has el bien, sin mirar a quién” c) Las supersticiones. Así como: “Hoy día me irá muy mal por ser Martes 13” “Pase por debajo de una escalera”
    • Clases de Proposiciones Proposiciones Simples, Atómicas o no Estructurales: Carecen de conector lógico, no se componen de otras proposiciones. Las proposiciones atómicas a su vez pueden ser:• Predicativas: Cuando se le atribuye alguna cualidad al sujeto (utiliza el verbo SER en cualquiera de sus tiempos). Ejemplos:• Chiclayo es llamada ciudad de la amistad.• Federico Villarreal fue un matemático lambayecano.
    • • Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro mediante una relación que puede ser de orden, tiempo, espacio, parentesco, acción, etc.Ejemplos: • La selección peruana de vóley jugó un partido intenso con su similar de Cuba. (Relación de acción) • Vallejo con Mariátegui fueron literatos contemporáneos. (Relación de tiempo.)
    • Ejemplos de proposiciones simples o atómicas1. El diagnostico del Doctor es positivo2. La enfermería tiene un gran campo de acción3. Gustavo trabaja como odontólogo4. Teresa esta en la escuela de Arquitectura
    • • Proposiciones Compuestas, Moleculares o Coligativas: Son aquellas que están constituidas por proposiciones atómicas y se caracterizan porque poseen enlaces llamados conectores lógicos.Ejemplo:La proposición:Voy estudiar estomatología o ingeniería industrial. Es una proposición molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas:- Voy estudiar estomatología .- Voy estudiar ingeniería industrial.Estas dos proposiciones atómicas están unidas por el conector “o” .
    • Ejemplos de proposiciones compuestas1. Humberto Acuña es el presidente de la región y Carlos Uriarte es director regional de salud2. Luis ayudo en sala de operaciones y fue de gran ayuda3. Teresa es Ingeniera o Arquitecta4. Los sistemas electrónicos son reparados o cambiados todos.5. Hoy entregan el premio nobel de medicina y premian a Sandra6. Hoy hacen el trasplante y salvan al paciente7. Si Yolanda dona sus corneas entonces Vanesa podrá ver8. Si le realizan la diálisis entonces vivirá.9. Terminaré mis estudios si y sólo si me dedico a ellos.10. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho.
    • Conectivos lógicos:Los conectivos lógicos son, la negación,disyunción, conjunción, condicional ybicondicional.A continuación se da una tabla en la que se da laexpresión gramatical y el nombre del conectivoque representa: Conectivo Nombre No Negación O Disyunción inclusiva  Disyunción exclusiva y Conjunción si…entonces Condicional Si y sólo si Bicondicional
    • Simbolización de proposicionesPara simbolizar cualquier proposición es necesario saber como sesimbolizarán las proposiciones simples y los conectivos. A las proposicionessimples las simbolizaremos con letras mayúsculas: A, B, C, … , X, Y, ZEl nombre y símbolo de los conectivos se da en la tabla siguiente: Conectivo Símbolo Nombre No ⌐o Negación O V Disyunción inclusiva O ∆ Disyunción exclusiva y ^ Conjunción si…entonces  Condicional Si y sólo si  Bicondicional
    • Ejemplos1. La gripe A(H1N1) es una pandemiaEn este ejemplo la proposición simple es: La gripe AH1N1es una pandemia, luego podemos proceder de la formasiguiente: A=La gripe AH1N1 es una pandemiaY la simbolización para la proposición, al utilizar elsímbolo correspondiente para el conectivo no, es: ⌐AEs importante tener presente que la negación siempreantecede a la proposición simple al hacer simbolización.
    • 2. El médico no construye un diagnóstico a partir de una serie de observaciones B= El médico construye un diagnóstico a partir de una serie de observaciones Luego la simbolización es: ⌐B3. Teresa es enfermera o Médico C= Teresa es enfermera D= Teresa es médico Luego la simbolización es: CνD4. Hoy hacen el transplante y salvan al paciente J= Hoy hacen el transplante K=hoy salvan al paciente La simbolización es: J ^ K
    • 5. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen L=Yolanda es estudiosa M=Yolanda pasará el examen La simbolización es: LM6. Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa P=terminaré rápido Q=me doy prisa La simbolización es: PQ7. Si 3 es mayor que 2 y 2 es mayor que cero entonces 3 es mayor que cero A=3 es mayor que 2 B=2 es mayor que cero C=3 es mayor que cero La simbolización es: (A ^ B)  C
    • 8. No ocurre que Alejandra sea enfermera y arquitecta D=Alejandra es enfermera E=Alejandra es arquitecta La simbolización es: ⌐ (D ^ E) Observación. Siempre que aparezca la expresión “no ocurre que” indica que en la simbolización la negación antecede a los paréntesis y dentro de ellos se debe incluir la simbolización de la proposición restante.9. Si estudio mucho y asisto a clases entonces no reprobaré el examen y pasaré la materia F=estudio mucho G=asisto a clases H=reprobaré el examen I=pasaré la materia La simbolización es: (F^G)  (⌐H ^ I) Con el fin de ahorrar paréntesis es importante considerar la fuerza o jerarquía de de los conectivos. A continuación se dan los conectivos de menor a mayor fuerza: a) ⌐ν b) ν c) ^ d)  e)  Como se observa el más débil de todos es el conectivo “no” y el más fuerte de ellos es el conectivo “si y sólo si”.
    • A partir de la fuerza o predominancia de los conectivos,las proposiciones se clasifican de la siguiente forma:•Se les llama negativas a las proposiciones en dondepredomina el conectivo “⌐” “ ᷉”•Se les llama disyuntivas a las proposiciones en dondepredomina el conectivo “ν”• Se les llama conjuntivas a las proposiciones en dondepredomina el conectivo “^”.• Se les llama condicionales a las proposiciones endonde predomina el conectivo “”.• Se les llama bicondicionales a las proposiciones endonde predomina el conectivo “”.