Cinemetic

3,645 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
3,645
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
21
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Cinemetic

  1. 1. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 1   TEMA 1 EL MOVIMIENTO Criterio de evaluación nº 1 Reconocer las magnitudes necesarias para describir los movimientos, aplicar estos conocimientos a los movimientos de la vida cotidiana y valorar la importancia del estudio de los movimientos en el surgimiento de la ciencia moderna. Plantearse y resolver cualitativamente problemas de interés en relación con el movimiento que lleva un móvil (uniforme o variado) y determinar las magnitudes características para describirlo. Comprender el concepto de aceleración en los movimientos acelerados. Interpretar expresiones como distancia de seguridad, o velocidad media. Comprender la importancia de la cinemática por su contribución al nacimiento de la ciencia moderna.1.‐ MOVIMIENTOS Y SISTEMAS DE REFERENCIA Las ideas de reposo y movimiento, pertenecen a ese grupo de ideas que todo el mundo parece tener claras. Sin embargo,  pronto  descubrirás  que,  en  física,  incluso  las  ideas  más  arraigadas  pueden  volverse  dudosas  si reflexionamos sobre ellas.  Imagina  un  portaaviones  que  se  mueve  tranquilamente  por  el  mar  a  20  km/h  hacia  la  derecha.  Sobre  la  cubierta  del  mismo,  hay  una  persona  en  bicicleta  moviéndose  justamente  a  20  km/h  hacia  la  izquierda.  Desde  la  playa,  con  unos  prismáticos,  un  turista  se  da  cuenta  de  que  la  bicicleta  permanece  inmóvil  en  el  mismo  punto.  Por  supuesto, el ciclista no está de acuerdo en decir que él está  quieto.  La  pregunta  es,  “¿cuál  de  los  dos  observadores  estará  describiendo  la  realidad?”.  Los  dos  pueden  llevar parte de razón, desde su punto de vista. El  ejemplo  anterior  (sólo  uno  entre  los  muchos  que  podrían  ponerse) demuestra que el reposo y el movimiento son dos ideas RELATIVAS, y que  Al hablar de movimiento seen  primer  lugar,  para  hablar  de  ellos,  es  necesario  DECIDIR  hace necesario, antes de(arbitrariamente)  un  punto  de  referencia,  respecto  del  cual  realizar  el  nada, decidir el PUNTO DEestudio  del  movimiento.  Según  cuál  sea  esa  elección,  la  descripción  del  REFERENCIA.movimiento es completamente distinta.  Como vemos en el ejemplo del portaaviones, no es necesario que el punto de referencia esté en “reposo”, como por ejemplo la tierra firme. El portaaviones es el punto de referencia del ciclista, y este punto de referencia está en movimiento (respecto a la tierra firme). Desde luego, desde el punto de vista del portaaviones, ¡es la tierra firme la que está en movimiento! Además, ¿acaso la tierra “firme” no está también en movimiento alrededor del Sol? No hay,  por  tanto,  un  sistema  de  referencia  preferente:  cualquier  punto  sirve  como  referencia.  En  un  dibujo,  lo indicaremos con las letras P.R., o bien con la letra O (origen).  Una vez hecha la elección del punto de referencia, será necesario definir la POSICIÓN del cuerpo. Sin  embargo,  algo  tan  aparentemente  simple  se  complica  según  la  situación  en  la  que  nos encontremos. • Si  el  cuerpo  se  mueve  sobre  una  línea  determinada  que  es  conocida  (por  ejemplo,  una  carretera  o  la  vía  del  tren)  llamaremos  POSICIÓN  (s)  a  la  distancia  que  existe  en  todo  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  2. 2. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 2 momento  entre  el  cuerpo  móvil  y  el  punto  de  referencia  elegido.  Se  indican  con  signo  POSITIVO  las  posiciones  que  se  encuentran  a  la  DERECHA  O  ARRIBA  del  punto  de  referencia  y  NEGATIVO  las  que  se  encuentran a la IZQUIERDA O ABAJO. En realidad, lo podríamos hacer también al revés, pero es necesario  que nos pongamos de acuerdo. Este es el caso que nos vamos a encontrar con más frecuencia en este  curso.  • Si el cuerpo se puede mover libremente por un PLANO (por ejemplo, en un mapa), para saber dónde está  es necesario conocer DOS números llamados COORDENADAS, representados habitualmente por las letras  x e y en matemáticas. También has estudiado que para localizar un punto sobre la superficie terrestre se  necesitan  dos  coordenadas  llamadas  latitud  y  longitud.  Necesitamos  igualmente  fijar  un  punto  de  referencia u ORIGEN DE COORDENADAS, y a partir de él se sigue el mismo criterio de signos que hemos  dicho: hacia la derecha o hacia arriba, las distancias se consideran positivas,  y viceversa.  • En el caso de que el cuerpo se mueva libremente por el ESPACIO, se necesitarán TRES coordenadas para  localizarlo correctamente. Este es el caso más complicado.  eje z LOCA LIZA CIÓN S OB RE UNA LÍNEA LOCA LIZA CIÓN EN UN PLA NO LOCA LIZA CIÓN EN EL ES PA CIO y1 1 par ed f r ont a l O 1 s z1 : d is t a nc ia d es de el s uelo O x1 eje x y1 O x1 coordena da x eje y s ueloDespués de definir la posición, ahora podemos afirmar que un cuerpo está en MOVIMIENTO cuando CAMBIA SU POSICIÓN respecto de un punto de referencia. Estará en REPOSO cuando tal posición NO cambie. Por tanto, el movimiento y el reposo son relativos, dependiendo de dónde esté situado el punto de referencia. Así podremos comprender que, en el ejemplo anterior del portaaviones, una persona piensa que la bicicleta no se mueve porque ha puesto la referencia en la playa, y otra persona piensa que sí se mueve, porque ha puesto la referencia en la cubierta del portaaviones.   Habitualmente  no  somos  conscientes  de  dónde  ponemos  el  punto  de  referencia,  y  a  partir  de  ahora  debemos prestar atención a este detalle o no conseguiremos ponernos de acuerdo al describir un movimiento.   Observa  en  este  dibujo  otro  ejemplo  un  poco  más  complicado:  cómo  se  vería  el  bote  de  una  pelota  desde  dentro  del  tren  donde  viaja  el  chico  (movimiento  rectilíneo,  sube  y  baja),  y  el  mismo  fenómeno  visto  desde  fuera  (movimiento  curvilíneo:  avanza  y rebota contra el suelo). En  este  último  ejemplo  podemos  ver  que,  si  cambiamos  el  punto  de  referencia,  también  se  observa  una trayectoria  diferente.  Se  denomina  TRAYECTORIA  a  la  línea  que  forman  todas  las  posiciones  del  cuerpo  que  se mueve,  por  ejemplo  el  humo  que  dejan  los  aviones  acrobáticos  al  moverse  o  la  línea  que  dibuja  la  tiza  en  la pizarra.  Según sea su trayectoria, los movimientos se dividen en:  • Movimientos rectilíneos. La trayectoria es una línea recta.  • Movimientos curvilíneos. La trayectoria es una línea curva.  Dentro  de  los  movimientos  curvilíneos,  podemos  destacar  algunos:  - Movimiento circular (la trayectoria es una circunferencia)  - Movimiento elíptico (la trayectoria es una elipse).  - Movimiento parabólico (la trayectoria es una parábola).  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  3. 3. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 3A1.1  Señala el punto de referencia que tomarías y el número de coordenadas que serían necesarias para indicar la posición en los siguientes movimientos. Indica también la clasificación del movimiento según su trayectoria:  a) Un coche que se desplaza por la Autovía de Andalucía.  b) Un caracol que se mueve por el suelo.  c) Un avión en pleno vuelo entre dos ciudades muy alejadas.  d) Una flecha lanzada desde lo alto de una muralla.  e) Una lámpara que se suelta de techo y cae.  f) Un péndulo oscilando. 2.‐ ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO Acabamos  de  decir  que  cuando  un  cuerpo  se  mueve,  cambia  de  posición  MIENTRAS  VA  TRANSCURRIENDO  EL TIEMPO. Esto significa que los valores de las coordenadas (x, y ó z) necesarias para la localización del objeto van cambiando cuando cambia el tiempo. Matemáticamente se expresa diciendo que las coordenadas son funciones del tiempo.   Las  matemáticas  nos  proporcionan  un  método  que  nos  permite  conocer  en  cualquier  instante  dónde  está  el objeto  móvil,  esto  es,  una  función  matemática.  A  esa  función  que  relaciona  la  POSICIÓN  con  el  TIEMPO  se  le denomina ECUACIÓN DE POSICIÓN o ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO. Por ejemplo:  x  =  3 ∙ t  + 2 Ésta  podría  ser  la  ecuación  de  posición  de  un  cuerpo  que  se  mueve  por  el  eje  OX.  La  letra  x  representa  la coordenada  donde  se  encuentra  el  objeto,  y  la  letra  t  representa  el  tiempo.  El  tiempo  (t)  y  la  posición  (x)  son variables y por eso se representan por letras. Para calcular dónde se encuentra el objeto, debemos CAMBIAR o SUSTITUIR  la  letra  t  por  el  valor  del  tiempo  (debe  ser  un  valor  positivo)  y  así  encontramos  el  valor  de  x.  Por ejemplo, si queremos saber dónde se encuentra el objeto a los 4 segundos de iniciar el movimiento, cambiamos t por 4 segundos:  x = 3 ∙ 4 + 2 = 14 metros Como  el  resultado  es  POSITIVO,  debemos  interpretar  que  se  encuentra  a  la  DERECHA  del  punto  tomado  como referencia. Observa que siempre utilizamos las unidades del SISTEMA INTERNACIONAL, que como ya estudiaste el año pasado, son metros para las distancias y segundos para los tiempos.  Si te das cuenta, necesitamos también un origen para el tiempo. El tiempo se suele medir con un CRONÓMETRO, que  se pone en  marcha  en  el  momento  que  se  desee.  Se  le  llama  POSICIÓN  INICIAL x0  a  la que tenía  el  cuerpo cuando se puso en marcha el cronómetro, y por tanto, si queremos hallarla, debemos sustituir t = 0 segundos:  POSICIÓN INICIAL x0 = 3 ∙ 0 + 2 = 2 metros El  resultado  es  de  nuevo  positivo,  o  sea,  que  el  objeto  se  encontraba  2  metros  a  la  derecha  del  punto  de referencia.  Con  el  conocimiento  que  se  supone  que  tienes  sobre  ecuaciones  de  1º  grado  (las  más  sencillas),  también  es posible lo contrario: calcular CUÁNDO se encontraba un objeto en una cierta posición. Para ello, sustituimos la x por  la  posición  conocida  y DESPEJAMOS  t  de  la  ECUACIÓN.  Si  al  resolver  la  ecuación  da  un  tiempo  negativo,  se debe interpretar que el objeto nunca pasa por esa posición, o que el objeto ya ha pasado por ahí antes de poner en marcha el cronómetro. Por ejemplo, si queremos saber en qué momento se encontraba el objeto situado a 5 metros a la derecha del origen, cambiamos x por 5 metros:  5  =  3 ∙ t + 2  5 – 2  =  3 ∙ t  3  =  3 ∙ t  t = 1 segundo   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  4. 4. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 4Si queremos saber si alguna vez el objeto móvil ha pasado por el punto de referencia, debemos cambiar x por 0 metros:  0 = 3 ∙ t + 2  ‐ 2 = 3 ∙ t  t = ‐ 2 / 3 segundos  No es ningún problema que nos haya salido una fracción. El problema es que el tiempo no puede ser negativo, por tanto, en este ejemplo, el objeto NUNCA pasa por el punto de referencia.  Por costumbre, si el objeto se mueve en una línea VERTICAL, utilizaremos la letra y en vez de la letra x para indicar la  posición  del  objeto.  Si  el  objeto  se  mueve  por  una  trayectoria  conocida,  aunque  no  sea  rectilínea,  como  una carretera, utilizaremos cualquier otra letra (por ejemplo la letra s) para indicar la posición del objeto.   A1.2 Completa la siguiente tabla referida a la ecuación  x =  3 ∙ t  +  2.  t (en seg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (en m) a. ¿Cuál es la posición inicial del cuerpo?  b. ¿Cuál será la posición al cabo de 20 s? ¿Y a los 5,5 s? ¿Y cuando t = 7/3 segundos?  c. ¿Cuándo alcanza el objeto la posición x = 18 metros?  d. ¿Cuándo se encuentra el objeto a 8 metros a la derecha del punto de referencia?  A1.3 La ecuación de un tren expreso viene descrita por la expresión xE = ‐50∙t +10, mientras que un tren talgo que se mueve por la misma vía, lleva de ecuación xT = 30∙t – 90. En este caso, x está en kilómetros y t en horas.  (a) ¿Dónde se encontraba cada tren en el momento de iniciar la cuenta del tiempo?  (b) ¿Qué distancia separaba inicialmente los trenes?  (c) Deduce en qué sentido se mueve cada tren, hacia la derecha o hacia la izquierda.  (d) ¿Llegarán a chocar los trenes? De ser así, indica cuándo y dónde.   (e) Cuando el tren expreso esté 14 km a la izquierda del origen ¿dónde estará el talgo?   (f) ¿Pasa algún objeto móvil por el punto de referencia (común) elegido?  A1.4 La ecuación de movimiento de un ciclista viene descrita por la expresión s = – 5 – t, donde s está en metros y t en  segundos.  Un  espectador,  situado  20  m  a  la  derecha  del  punto  de  referencia,  está  esperando  que  pase  por delante para sacarle una foto. ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar? ¿Ha pasado el ciclista en algún momento por el punto de referencia?     3.‐ ESPACIO RECORRIDO Y DESPLAZAMIENTO  Se define el DESPLAZAMIENTO (∆x ) como la distancia entre la posición inicial y la final. En el desplazamiento sólo  nos  interesa  el  resultado  final  del  movimiento,  no  nos  importa  cómo  ha  llegado  hasta  ahí.  La  letra  griega DELTA ∆ indica DIFERENCIA.  ∆x  =  x  ‐  x0  Se  define  ESPACIO  RECORRIDO  (e)  como  la  distancia  que  realmente  ha  recorrido  el  objeto  móvil  sobre  la trayectoria. El espacio recorrido sólo coincide con el desplazamiento cuando el móvil NO CAMBIA DE SENTIDO (es decir, cuando no se da la vuelta). Si se diera la vuelta, habría que sumar el espacio recorrido en la ida y en la vuelta.  Por ejemplo, observa las siguientes gráficas. En la primera de ellas, el espacio realmente recorrido por el objeto es desde x = ‐ 3 m hasta x = 4 m (un total de 7 metros) y luego vuelve hasta x = 1 m (otros tres metros más). Por  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  5. 5. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 5tanto, ha recorrido un ESPACIO de 10 metros. Sin embargo, el DESPLAZAMIENTO ha sido sólo de 4 metros, que es la  distancia  entre  la  posición  inicial  y  la  final.  Observa  que  el  desplazamiento  nos  ha  salido  POSITIVO,  lo  cual significa que en total se ha desplazado HACIA LA DERECHA. Es importante restar en el orden correcto, la posición final menos la posición inicial. ¿Cuándo va a salir NEGATIVO? Cuando la posición final sea un número menor que la posición inicial, o sea, cuando se desplace hacia la IZQUIERDA.               A1.5  En  las  gráficas  anteriores,  indica  la  posición  inicial  y  la  posición  final  del  objeto móvil  y  determina  en  cada caso:  a) El espacio recorrido por el móvil.  b) El desplazamiento c) La trayectoria, ¿es rectilínea o curvilínea?  • Si  la  trayectoria  es  una  CIRCUNFERENCIA  podemos  calcular  el  espacio  recorrido con la famosa fórmula:  LONGITUD = 2 ∙ π ∙ R   (R es el radio)  • Si el objeto se mueve siguiendo la hipotenusa de un triángulo rectángulo,  podemos aplicar el famoso TEOREMA DE PITÁGORAS:  H2 = A2 + B2     (A y B son los catetos)  • Es importante entender que la ecuación del movimiento NO CALCULA el  espacio recorrido por el cuerpo, ni su desplazamiento, sino “dónde está”,  es decir LA POSICIÓN del objeto respecto de un punto de referencia.  • Date cuenta de que la ecuación del movimiento NO NOS INFORMA DEL  TIPO DE TRAYECTORIA QUE LLEVA EL CUERPO.  A1.6 ¿Dependerá el desplazamiento de un cuerpo del punto dónde decidamos situar la referencia? ¿Y el espacio recorrido? Cambia en las gráficas anteriores el punto de referencia (sitúalo donde tú quieras), y vuelve a numerar todas las posiciones. Calcula de nuevo el desplazamiento y el espacio recorrido, y comprueba si sale el mismo.  A1.7 Un móvil que se encuentra en la posición inicial x = 2 m se traslada hasta la nueva posición de x = ‐ 2 m.  a) ¿Cuál ha sido su desplazamiento? ¿Qué signo ha salido? ¿Qué significa ese signo? b)  Si  después  vuelve  hasta  la  posición  inicial,  determina  el  nuevo  desplazamiento  y  el  desplazamiento  total efectuado. Interpreta los signos que has obtenido.  A1.8 ¿Es posible que un móvil haya descrito una trayectoria y no haya realizado un desplazamiento? ¿Es posible que el desplazamiento sea mayor que el espacio recorrido? Explicación.    Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  6. 6. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 6A1.9  Un  tren  se  mueve  sobre  una  vía  curvilínea.  Una  vez  fijado  el  punto  de  referencia  en  uno  de  los  postes  de electrificación, se encuentra que la coordenada de posición varía con el tiempo de acuerdo a la expresión:  S = 10 ∙ t  –  25  a. ¿Cuál es la posición del cuerpo en el instante inicial (t = 0 segundos)? Explícala con palabras.  b. Determina la posición al cabo de 5 segundos.  c. ¿Se cruzaría con otro tren que circule por otra vía paralela y que tuviera de ecuación R = 9 – 7∙t? En caso  afirmativo indica cuándo y dónde sucede.  d. ¿Qué  tiempo  habrá  transcurrido  para  que  el  objeto  S  se  sitúe  a  250  m  a  la  derecha  del  punto  de  referencia?  e. ¿Qué espacio habrá recorrido cada tren en 5 minutos de recorrido? ¿Dónde estará cada uno? (Sabemos  que NO se han dado la vuelta) A1.10 Las ecuaciones de posición de una hormiga que se mueve por el suelo son  x = 3 ∙ t  – 4    y = 2 ∙ t    (Sistema Internacional de unidades) a) Completa el siguiente cuadro:  t (s)  0  2  4  6  8  10  12  14  16  18  x (m)                      y (m)                     b) Representa gráficamente en un sistema de coordenadas XY los puntos por los que va pasando la hormiga. c) Anota junto a cada punto el valor del tiempo en el que pasa por él. d) Une todos los puntos para encontrar la trayectoria del móvil. ¿Es rectilínea o curvilínea? e) Encuentra  el  desplazamiento  entre  los  puntos  t  =  2  segundos  y  t  =  6  segundos. A1.11  Determina el espacio recorrido por la Tierra alrededor del Sol en un año, sabiendo  que  el  radio  de  la  órbita  es  aproximadamente  150  ∙106  kilómetros. ¿Cuánto vale el desplazamiento de la Tierra en ese tiempo? A1.12 Una persona camina 4 km hacia el norte; luego 2 km hacia el Este, y por último,  900  m  hacia  el  sur.  Representa  en  un  sistema  de  coordenadas  XY  la trayectoria de la persona. ¿Cuál ha sido el desplazamiento total? ¿Y el espacio recorrido?  A1.13 La gráfica corresponde a un movimiento rectilíneo  horizontal,  aunque  la  posición  se represente  en  el  eje  OY.  Busca  en  ella  la respuesta a las cuestiones siguientes: a) Construye una tabla posición‐tiempo. b)  ¿Cuál  ha  sido  el  desplazamiento  entre  los instantes t = 6 s y t = 10 s? Interpreta el signo. c) ¿Cuál ha sido el desplazamiento total? d)  ¿Coincide  el  desplazamiento  total  con  el espacio recorrido total? e)  Indica  dos  posiciones  entre  las  cuales  el objeto se haya desplazado 20 metros hacia la derecha.  f) ¿En qué instante se encuentra más alejado de su posición inicial?  Evidentemente lo que nos interesa es saber construir las ecuaciones del movimiento de los objetos, atendiendo a las características de su movimiento. Como verás en lo que sigue NO es un proceso en absoluto complicado, pero antes hemos de profundizar un poco en algunas magnitudes que nos ayudarán a definir y estudiar el movimiento de los objetos. Ya lo decía el propio Galileo Galilei: ‘ignoratu motu, ignoratur natura’    Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  7. 7. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 74.‐ MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Algunas  magnitudes  quedan  perfectamente determinadas con un valor numérico. Así, al hablar de la masa de un cuerpo sólo es necesario conocer la cantidad correspondiente (por ejemplo, 5 kg). A nadie se le ocurre preguntar  si  el  valor  de  esa  masa  es  con  el  cuerpo  boca arriba o boca abajo.  Este tipo de magnitudes, donde no importa la dirección, se  denominan  MAGNITUDES  ESCALARES.  Más  ejemplos de magnitudes escalares son la temperatura, el volumen o  el  tiempo.  En  cambio,  para  otras  magnitudes  es  muy importante ‘disponer de más información’ para tenerlas completas. Por ejemplo, en algunas de ellas necesitamos conocer  UNA  DIRECCIÓN  (además  de  la  cuantía,  o  valor),  y/o  necesitamos  UN  SENTIDO:  son  las  MAGNITUDES VECTORIALES.  Por  ejemplo,  si  nos  piden  que  te  desplaces  100  m,  ¿quedaría  perfectamente  claro  hacia  dónde  te  tienes  que mover?  El desplazamiento es una magnitud vectorial. Las  magnitudes  vectoriales  se  representan  gráficamente  por  medio  de  FLECHAS,  que  en  matemáticas  se  llaman VECTORES. Se suele poner una flecha encima de la letra. Podemos distinguir tres partes:  • MÓDULO:  es  el  número  con  la  unidad  correspondiente.  Cuanto  mayor  sea  el  número,  más  largo  hay  que  pintar el vector. • DIRECCIÓN: recta que contiene al vector. Puede ser vertical, horizontal, inclinada, etc. • SENTIDO:  señalado  por  la  flecha.  Se  indica  con  el  SIGNO,  como  ya  sabemos,  POSITIVO  hacia  la  DERECHA  O  ARRIBA, y NEGATIVO hacia la IZQUIERDA O ABAJO. Para sumar o restar vectores hay que tener en cuenta la dirección y sentido de las mismas. Si tienen la misma dirección, es tan fácil como sumar números enteros, teniendo en cuenta su signo. Así, si dos vectores tienen el mismo sentido se suman sus módulos (o valores absolutos), pero si tienen sentido contrario, se restan y se le pone el signo (o sentido) del mayor de ellos. En el próximo tema estudiaremos la suma cuando tienen distinta dirección.A1.14 Clasifica las siguientes magnitudes en escalares o vectoriales, explicando la razón:  a. el tiempo  b. el volumen  c. la densidad  d. la temperatura  e. la posición de un cuerpo  f. el desplazamiento que sufre un móvil  g. el espacio recorrido por un cuerpo  A1.15    ¿Qué  significa  una  señal  de  tráfico  de  forma  circular  y  color  rojo,  con  un  rectángulo blanco en el centro? ¿Por qué suele decirse que ‘las señales de tráfico de dirección prohibida son científicamente erróneas’?   5.‐ VELOCIDAD Y RAPIDEZ En  principio  parece  que  casi  todo  el  mundo  conoce  qué es  la  velocidad.  Por  ejemplo,  si  tardamos  dos  horas  en recorrer  una  distancia  de  80  km,  decimos  que  hemos  viajado  a  una  velocidad  de  80/2  =  40  km/h.  Pero  esta  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  8. 8. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 8información  es  incompleta,  ya  que  no  conocemos  HACIA  DÓNDE  se  ha  movido  el  objeto.  En  física,  la  palabra VELOCIDAD tiene un significado más completo:  • La velocidad es una magnitud vectorial. No es lo mismo lanzar un  v cuerpo  hacia  arriba  que  hacia  un  lado.  Por  tanto,  al  hablar  de  velocidad es preciso señalar el módulo, la dirección y el sentido.  • El módulo de la velocidad (vector) es el cociente entre el espacio  recorrido  y  el  tiempo  empleado  y  se  denomina  RAPIDEZ.  En  el  v ejemplo anterior 40 km/h sería la rapidez, no la velocidad.  • La  dirección  de  la  velocidad  (vector)  es  la  recta  TANGENTE  a  la  trayectoria en dicho punto. Recuerda que la tangente es una recta  que  toca  a  una  curva  sólo  en  un  punto.  Lógicamente,  si  la  v trayectoria es recta, la dirección de la velocidad coincide con dicha  recta.  v • El sentido de la velocidad (vector) es la información de hacia dónde se mueve (hacia la derecha o  hacia  la  izquierda),  una  vez  conocida  la  dirección  (la  recta  donde  se  mueve).  En  el  lenguaje  de  la  calle, frecuentemente se confunden las palabras “dirección” y “sentido”. Así, algunos dicen “el coche  accidentado iba en dirección contraria a los demás coches” en vez de decir “el coche accidentado iba  en sentido contrario a los demás coches”, esto último sería lo correcto.     r La velocidad se representa por v r ∆s La rapidez se representa por v = v = ∆t El espacio recorrido se representa por ∆s El tiempo transcurr ido se representa por ∆tPor otra parte, tenemos que diferenciar la RAPIDEZ MEDIA de la RAPIDEZ INSTANTÁNEA. Por ejemplo, si tardamos una hora en recorrer 60 km, la velocidad media es 60 km/h, pero eso no quiere decir que todo el tiempo hemos viajado  a  60  km/h,  a  veces  hemos  corrido  un  poco  más,  y  a  veces  hemos  ido  más  lentos,  o  incluso  nos  hemos detenido.  La mayoría de los movimientos de la vida real tienen una velocidad variable, no constante. Pero podemos utilizar la ecuación del movimiento UNIFORME que acabamos de ver, siempre que a la letra V le demos el significado de “velocidad media”.  EL VELOCÍMETRO DE UN VEHÍCULO NOS INDICA LA RAPIDEZ, NO LA VELOCIDAD    EL VELOCÍMETRO INDICA LA RAPIDEZ INSTANTÁNEA, NO LA RAPIDEZ MEDIA    A1.16  ¿Puede  variar  la  velocidad  de  un  objeto  sin  que  varíe  su  rapidez?  ¿Y  a  la inversa? EXPLICACIONES y ejemplos.  A1.17 Clasifica las siguientes rapideces de menor a mayor:  60 km/h   20 m/s      1800 cm/min  A1.18 Un avión vuela en círculos con una rapidez constante de 36 m/s. ¿Es constante su velocidad?  A1.19  Hay aviones que pueden volar a 2500 km/h; y el sonido se desplaza en el aire a 340 m/s. ¿Qué movimiento es más rápido?  A1.20 El autobús del transporte escolar, pasó por el kilómetro 80 de la carretera N‐350 a las 7h 35 m 21 s, y por el kilómetro 113 de la misma carretera a las 8h 07 m 12 s. ¿Cuál fue la rapidez media en ese tramo? ¿Podemos asegurar que el autobús no se ha detenido en ningún momento? ¿Sería posible que el autobús hubiera rebasado el límite de 90 km/h? EXPLÍCALO.   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  9. 9. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 96.‐ MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME  En un movimiento rectilíneo la rapidez puede ser constante (no cambia) o variable (va cambiando poco a poco).   En el caso de que la rapidez sea constante se habla de MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.  En el caso de que la rapidez vaya cambiando poco a poco se habla de MOVIMIENTO RECTILÍNEO ACELERADO.  La ecuación de posición en un movimiento rectilíneo uniforme es del tipo     X = Xo + V∙ t    Donde Xo hay que sustituirlo por la POSICIÓN INICIAL,   y V por la VELOCIDAD (por ahora, rapidez con signo).    X (POSICIÓN FINAL) y t (TIEMPO) son las variables y no se  sustituyen, si solamente queremos escribir la ecuación.    • v es la rapidez, con signo + si el cuerpo se desplaza hacia la derecha o hacia arriba y  con signo – hacia la izquierda o hacia abajo.  • x0 es la posición inicial, con signo + si el cuerpo se encuentra a la derecha o encima del  punto de referencia y con signo – si se encuentra a la izquierda o debajo del mismo. Recuerda que la ecuación de los movimientos solo nos dicen LA POSICIÓN del móvil, y NO el espacio recorrido, si bien ese espacio y otras magnitudes pueden DEDUCIRSE a partir de ella. A1.21 La ecuación de posición de un cuerpo viene dada por la expresión (S.I.)  y = 20 – 2 t  a) Explica el significado de dicha ecuación. ¿Se puede deducir que el movimiento que sigue es rectilíneo?  b) Sustituye t por 10 segundos y calcula y. ¿Qué significa ese resultado?  c) ¿Cuál es su velocidad? ¿Y su rapidez?  d) ¿Qué espacio habrá recorrido en los 6 primeros segundos de su movimiento?  e) ¿Coincide el espacio que has calculado con el desplazamiento, en los 6 primeros segundos? A1.22 La ecuación de posición de un móvil que sigue un movimiento rectilíneo es  x =  – 4 ∙ t  + 40  (S.I.).  a)  Completa la siguiente tabla:    t (s) 0 4 8 12 16 x (m) 32 16 0 –16 –32   b) ¿Recorre espacios iguales en tiempos iguales?  c) ¿Es por tanto un movimiento uniforme o acelerado?   d) Calcula la rapidez a partir de la tabla, tomando distintos intervalos de tiempo. ¿Sale siempre igual?  e) Identifica la rapidez y la posición inicial en la ecuación de posición.  f) Representa gráficamente x frente a t. ¿Qué significa que la pendiente sea hacia abajo?   A1.23 El siguiente cuadro contiene información sobre la posición de un móvil que sigue una trayectoria recta, en función del tiempo:  t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7x (m) -4 -2 0 2 4 6 8 10 ¿Es un movimiento rectilíneo uniforme?  Escribe la ecuación que relaciona la posición del móvil con el tiempo y representa la posición frente al tiempo.  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  10. 10. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 10A1.24 Los datos del estudio del movimiento de un cuerpo, son los que aparecen en la siguiente tabla: Posición x (m) 10 4 0 -2 -1 1 4 8 13 19 19 19 Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11a) Realiza la gráfica posición ‐ tiempo. b) ¿Hacia dónde se mueve el objeto al principio?  ¿Cambia la velocidad de sentido (“se da la vuelta”) en algún  momento? ¿Se detiene el objeto en algún momento? Con esta información, escribe una frase describiendo el  movimiento del objeto. c) ¿Se trata de un movimiento uniforme? Explica por qué. d) ¿En qué momentos lleva una mayor rapidez? e) ¿Qué distancia total recorre el móvil? ¿Coincide con el desplazamiento total? f) ¿Cuántas veces pasa por el punto de referencia?   A1.25 Encuentra la ecuación del movimiento de un objeto que se encuentra en y = 8 metros cuando t = 1 segundo y en y = 2 metros cuando t = 2 segundos. Vas a necesitar resolver un SISTEMA DE DOS ECUACIONES.  A1.26 La gráfica adjunta, representa el resultado del estudio del movimiento de un objeto móvil. a) Indica la posición inicial del objeto y calcula la rapidez. b) Determina  la  ecuación  del  movimiento que lo representa.  60c) Calcula  el  instante  exacto  en  que  40 pasa por el punto de referencia. d) ¿Cuándo estará ese cuerpo situado a  20 100  m  a  la  izquierda  del  punto  de  0 referencia? e) ¿Qué distancia total recorre en los 15  -20 segundos de estudio?   -40f) Representa  la  gráfica  rapidez  ‐  tiempo y comprueba si el área bajo la  -60 gráfica  coincide  con  el  resultado  del  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 apartado anterior.  A1.27 La posición inicial de un objeto es s0 = ‐ 10 metros. Cuando pasa por el punto de referencia, el tiempo es t = 5 segundos. ¿Cuál es la ecuación de su movimiento?  A1.28  Un  movimiento  que  sea  UNIFORME,  ¿ha  de  ser  obligatoriamente  rectilíneo?  Un  movimiento  que  sea rectilíneo, ¿ha de ser obligatoriamente UNIFORME? Explicaciones.      EJERCICIOS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEPara aplicar la ecuación del Movimiento Uniforme a la resolución de ejercicios es conveniente seguir una serie de pasos que nos facilitaran la comprensión y la resolución de los mismos.   1. Dibujo o esquema que especifique el punto de referencia y los signos de las velocidades y posiciones.   2. Escribir los “datos” (la información que da el problema) junto a su correspondiente magnitud (“letra”) y  pasarlo a unidades internacionales, si hay mezcla de unidades en el ejercicio.   3. Escribir la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme y sustituir las magnitudes que sean conocidas.   4. Aplicar la condición que se obtiene del enunciado y resolver la ecuación.   5. Interpretar el resultado.     Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  11. 11. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 11Vamos a verlo con un ejemplo   PROBLEMA EJEMPLO: Un coche sale de la ciudad A hacia la ciudad B con velocidad constante de 60  Km/h.  Otro  sale  dos  horas  después  desde  B  hacia  A  con  una  velocidad  de  90  Km/h.  La distancia entre A y B es de 500 Km. ¿Cuándo y donde se encuentran?  Lo primero, necesitamos un PUNTO DE REFERENCIA. Vamos a ponerlo por ejemplo EN LA CIUDAD “A”.  Dado  que  el  vehículo  B  no  parte  hasta  2  horas  después,  el  primero  ya  le  lleva  120  km  “de  ventaja”:  esta  es  su posición inicial. Es decir, vamos a poner “cronómetro en marcha” (t = 0) en el momento en que sale el vehículo B. En ese momento, las ECUACIONES del movimiento son  A = 120 + 60 t   B = 500 – 90 t  (posición en kilómetros y tiempo en horas)  Observa que la posición inicial de B no es cero, sino 500, porque el punto de referencia hemos dicho que es A. Además,  observa  que  la  velocidad  de  B  es  negativa,  porque  se  mueve  hacia  la  izquierda.  En  el  tiempo  t  no  se incluyen las dos horas que el vehículo A se estaba moviendo antes de que saliera el vehículo B.  CONDICIÓN: Cuando suceda el cruce, las posiciones de ambos vehículos en ese instante deberán ser las mismas (es decir, estarán en el mismo lugar), por tanto  A = B  120 + 60 t = 500 – 90 t  Resolvemos la ecuación y sale:  t = 2,53 h   O sea, se cruzarán 2,53 h después de haber salido B. OJO: 2,53 h NO SON 2 HORAS Y 53 MINUTOS.   ACTIVIDAD 1: ¿Sabes pasar este dato a horas y minutos?   ACTIVIDAD 2: Deduce lógicamente: ¿cuánto tiempo ha estado viajando el vehículo B? ¿Y el vehículo A?   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  12. 12. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 12 Ya sabemos cuándo se cruzan. Ahora vamos a averiguar dónde.  El lugar del encuentro se calcula sustituyendo el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones, porque tiene que dar el mismo resultado. Sale A = B = 272 km. Esta distancia se mide a partir del punto de referencia. ¿Te acuerdas cuál es?  ACTIVIDAD 3: ¿Qué distancia ha recorrido cada coche cuando se cruzan? (la respuesta no es 272 km)    Ahora inténtalo por tí mismo…. A1.29 Dos amigas deciden un domingo salir al campo en bicicleta. Una de ellas circulará a una media de 20 Km/h; la otra, como es capaz de mantener una velocidad media mayor (25 km/h), saldrá media hora más tarde. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar a su amiga? ¿Qué distancia ha recorrido cada una en ese momento?   A1.30  Un  atleta  hace  footing  por  un  camino  a  la  velocidad  constante  de  8  km/h.  Quince  minutos  más  tarde,  un motorista sale en su busca con una velocidad constante de 24 km/h.  a) ¿Cuándo y dónde se encuentran?  b) Representa gráficamente las posiciones de ambas personas frente al tiempo, en una misma gráfica las  dos líneas. Señala con un punto el momento de encontrarse ambos.  A1.31 De una misma estación salen, en el mismo instante, dos trenes, con velocidades  constantes  de  72  y  90  km/h.  ¿Al  cabo  de  cuánto  tiempo  la distancia que separa a ambos será de 2 km…  a) …Si se mueven en el mismo sentido de circulación?  b) …Si se mueven en sentidos contrarios?  A1.32 Un automóvil sale a las 9:00 horas de Écija en dirección a Sevilla (a 90 km de Écija) con velocidad constante de 90 km/h. En el momento que  el  automóvil  pasa  por  La  Luisiana  (a  18  km  de  Écija),  sale  otro automóvil con intención de realizar el mismo viaje, pero a una velocidad de 120 km/h.  a) Escribe las ecuaciones de posición de los dos automóviles.  b) ¿Alcanzará el segundo automóvil al primero antes de llegar a Sevilla?   c) En caso afirmativo, ¿a cuántos kilómetros de Écija? Y ¿a qué hora se produce el encuentro?   A1.33 Está disputándose la final olímpica de los 200 m lisos. Supongamos que los  corredores  se  mueven  a  velocidad  constante.  Cuando  el  cronómetro  del  juez  de  meta  marca  11  segundos,  el  corredor  azul  entra  en  la  recta  final y  le faltan por  tanto 100 m para la meta. El corredor verde le sigue 6 metros pordetrás. Cuando  el cronómetro indica 19 segundos, al corredor de azul le faltan 44 m para llegar a  la meta, y el de verde le sigue ahora a tan sólo 2 metros de distancia.  a) Determina la velocidad y la posición inicial de cada uno, tomando la  meta como punto de referencia.  b) Escribe la ecuación de movimiento de cada uno.  c) ¿Alcanzará el corredor verde al azul antes de llegar a la meta?     A1.34  La locomotora de un tren, que mide 100 m de largo, toca la bocina justo al entrar en un túnel. Un pasajero que se encuentra en la cola del tren observa que pasan 5 s desde que escuchó la bocina hasta que él entra en el túnel y que transcurren 8 s más hasta salir de éste.  a) Calcula la rapidez del tren.  b) Escribe la ecuación de posición del pasajero con respecto a la entrada del túnel. Indica qué punto de  referencia has elegido, y en qué momento se pone en marcha tu cronómetro (imaginario).  c) Calcula la longitud del túnel.   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  13. 13. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 13A1.35  La ecuación del movimiento para dos móviles que se mueven por la misma trayectoria, es (S.I.):         xA  =  7  – 3 ∙ t    xB  =  – 1  + 5 ∙ t   a) ¿Cuál tiene una velocidad mayor? b) ¿Se mueven en el mismo sentido o en sentido contrario? c) Sin realizar ningún cálculo, ¿podríamos saber si se van a cruzar en algún momento? d) En el caso de encontrarse, ¿qué velocidad tiene cada uno en ese momento? e) ¿Pasan los dos móviles por el punto de referencia? En caso afirmativo, ¿cuál pasa antes?  A1.36 Se denomina TIEMPO DE REACCIÓN al tiempo que tarda en reaccionar una persona que va conduciendo, desde que decide frenar hasta que acciona el freno. Normalmente, este tiempo es de ¾ de segundo. Si la distancia que nos separa del obstáculo es menor que la distancia que recorremos durante el tiempo de reacción, es seguro que vamos a tener un accidente. Por tanto, tenemos  que  conservar  una  DISTANCIA  DE  SEGURIDAD  delante  de  nuestro vehículo que sea como mínimo igual a la distancia recorrida en ¾ de segundo. Completa esta tabla  (ten cuidado con las unidades): Velocidad  Ciclomotor 50 km/h  Camión 80 km/h  Autovía 120 km/h  Conductor irresponsable 150 km/h Distancia         mínima de seguridad (metros)  • ¿Es proporcional la distancia de seguridad a la velocidad? Inventa un truco fácil para calcular mentalmente  la mínima distancia de seguridad. Ten en cuenta que, a la distancia que has calculado, hay que sumarle la distancia de frenado, es decir, la distancia necesaria para detener el vehículo. Pero de esto hablaremos más adelante.  A1.37  El  presidente  del  gobierno  sale  de  Madrid  en  AVE  en  dirección  a  Sevilla, aproximadamente a 500 km de distancia. Supongamos que el AVE circula a una velocidad media de 200 km por hora. Delante del AVE, y al mismo tiempo, sale un helicóptero para inspeccionar  la  vía,  a  300  km/h.  Cuando  el  helicóptero  llega  a  Sevilla,  se  da  la  vuelta  y continúa inspeccionando la vía hasta encontrarse con el tren. De nuevo se da la vuelta y así sucesivamente  hasta  que  el  tren  llega  a  Sevilla.  ¿En  qué  punto  kilométrico  se  produce  el primer encuentro entre el tren y el helicóptero?   • ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el helicóptero en el momento en que el AVE llega a Sevilla? (Es más fácil de  lo que parece)  A1.38  El intrépido protagonista de "La vuelta al mundo en ochenta días" Phileas Fogg, ha llegado tarde al puerto: el barco en el que debería  continuar su viaje ha salido dos horas antes, con una rapidez  constante de 40 km/h. Pero Fogg  no  se  da  por  vencido.  Contrata  los  servicios  de  una  pequeña  motora  y  sale  en  persecución  del  barco  a  una velocidad constante de 50 km/h. ¿A cuántos kilómetros de la costa lo alcanzará y cuánto tiempo tardará?    A1.39 Un matrimonio viaja a Málaga desde Écija (134 km). El marido le pide a su mujer  que acelere a 140 km/h, para llegar antes, saltándose el límite de 120 km/h. Pero ella le  responde que no merece la pena que le multen por ganar menos de 10 minutos. ¿Lleva  razón la señora?  ACTIVIDADES PARA PRACTICAR MÁS A1.40 Un cuerpo se mueve por una carretera. La ecuación de posición es   s  =  6 ∙ t  ‐  10.  a) ¿Dónde se encuentra inicialmente el cuerpo? ¿Cuál es su velocidad?  b) ¿Pasará por el punto de referencia? En caso afirmativo, ¿cuándo?  c) Determina el espacio recorrido en los cinco primeros segundos.   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  14. 14. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 14A1.41 La gráfica de la figura representa la posición de un cuerpo (con respecto a un punto de referencia) en función del tiempo.  a) Describe el movimiento del cuerpo entre los intervalos A‐B, B‐C y C‐D.  b) Calcula el espacio recorrido en cada tramo y el  100 espacio recorrido en total.  c) Calcula  el  desplazamiento  en  cada  tramo  y  el  80 desplazamiento total.  60  P o s ic ió n (m ) 40 B CA1.42 Alberto va en el coche azul, y se encuentra en el típico atasco de todas las mañanas para llegar al instituto. Salió de  20 Asu  casa  a  las  7:30  h  de  la  mañana  y  llega  al  instituto  a  las  D8:00 en punto. Su casa se encuentra a 3 Km del centro. ¿Cuál  60 120 140 180 200es la velocidad media que lleva el padre de Alberto?   T ie m p o   (s) A1.43 Carlos, vecino de Alberto, ha decidido ir al centro en bici,  ya  que  por  el  carril  de  bicicletas  puede  llevar  una  media  de  9  Km/h, recorriendo los mismos 3 Km de Alberto. ¿A qué hora debe  salir Carlos de su casa para llegar puntualmente al Instituto?     A1.44 Un coche parte de un punto con una velocidad constante  de 54 Km/h. Media hora más tarde, sale del mismo punto en su  persecución otro coche a una velocidad constante de 72 Km/h. ¿A  qué distancia del punto de partida le alcanzará?    A1.45  Marta  va  de  paseo  en  bici.  Inicialmente  se encuentra a 10 m de su casa (que adoptaremos como el  punto  de  referencia).  Cuando  se  encuentra  a  20  m del origen de posiciones, se da cuenta de que no lleva la  gorra.  Se  para  y  la  busca  durante  10  segundos hasta  que  la  encuentra  unos  metros  hacia  atrás. Retrocede,  la  recoge  y  sigue  avanzando.  ¿Es  correcta esta  gráfica  posición‐tiempo  para  este  movimiento? ¿Por  qué?  En  caso  contrario  dibuja  la  gráfica  que  lo represente.  7.‐ ACELERACIÓN No debemos sacar hasta aquí la errónea conclusión de que todos los movimientos de la Naturaleza son rectilíneos y  uniformes  y que por  tanto todos  los  movimientos  tienen  una  ecuación  general  de  forma  x  = x0  + v∙t. Muchos movimientos se producen con rapidez (y con velocidad) variable, y en ese caso, la ecuación debe modificarse. Dentro  de  los  movimientos  variables  hay  uno  especialmente  importante:  cuando  la  velocidad  varía uniformemente, es decir, en un mismo intervalo de tiempo siempre gana (o pierde) la misma rapidez. Este tipo de movimiento se denomina MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.  • CUIDADO: No existe el movimiento UNIFORME ACELERADO. ¡Sería una contradicción! Para  indicar  los  CAMBIOS  de  velocidad  es  necesario  definir  una  nueva  magnitud  que  se  denomina ACELERACIÓN. Esa magnitud nos mide cuánto cambia la velocidad en cada unidad de tiempo, por lo que matemáticamente puede definirse como:   v - v0  a =  ∆t  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  15. 15. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 15En  el  lenguaje  coloquial,  ir  “acelerado”  es  ir  “rápido”,  por  tanto,  se  podrían  confundir  la  aceleración  con  la velocidad. Sin embargo, en la ciencia son dos conceptos muy diferentes. La aceleración NO mide la velocidad, sino el cambio que se produce en ésta, y repartiendo este cambio entre el tiempo que ha tardado en producirse, para obtener el cambio en cada UNIDAD DE TIEMPO (por ejemplo en cada segundo).   De  acuerdo  con  esto,  las  UNIDADES  INTERNACIONALES  DE  ACELERACIÓN  son  metros  por  segundo  en  cada segundo (m/s2).   Por  ejemplo,  una  coche  que  pasa  de  15  m/s  a  19  m/s  y  tarda  2  segundos  en  dicho  cambio,  su  velocidad  ha cambiado en 4 m/s, repartidos entre los dos segundos que ha tardado, tendrá una aceleración de 2 metros por segundo, en cada segundo, o sea 2 m/s2. Si hubiera sido al revés, pasar de 19 m/s a 15 m/s en dos segundos, la aceleración  sería  NEGATIVA  (PORQUE  DISMINUYE  LA  VELOCIDAD).  Si  restamos  siempre  en  el  orden  correcto FINAL MENOS INICIAL nos sale un signo negativo; 15 – 19 = – 4. La aceleración, igual que la velocidad, tiene un SENTIDO y se puede representar con una flecha como se ve en el dibujo siguiente. Las flechas rojas representan la aceleración y las negras la velocidad:  V0 = 15 m/s a = 2 m/s V = 19 m/s V0 = 19 m/s a = - 2 m/s V = 15 m/s  Hay que destacar que la aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido se calculan RESTANDO dos  vectores  velocidad.  Del  mismo  modo  que  la  velocidad,  EL  SENTIDO  DEL  VECTOR  ACELERACIÓN  SE  INDICA MEDIANTE UN SIGNO: POSITIVO hacia la DERECHA o ARRIBA, NEGATIVO hacia la IZQUIERDA o ABAJO.   Observa con mucho detenimiento los siguientes ejemplos, para darte cuenta de que una aceleración negativa NO SIEMPRE significa que el automóvil va más despacio:  V = -15 m/s a = 2 m/s V0 = -19 m/s V = -19 m/s a = - 2 m/s V0 = -15 m/s  Verás que ahora el objeto se mueve hacia la izquierda, y las velocidades son todas negativas. La velocidad inicial se encuentra a la derecha y la final a la izquierda. El signo de la aceleración se obtiene siempre al restar en el orden correcto VELOCIDAD FINAL MENOS VELOCIDAD INICIAL. (Recuerda cómo se restan dos números negativos) A1.46  ¿Qué  significará  que  la  aceleración  de  un  objeto  móvil  sea  de  0,45  Km/h∙s  (kilómetros  por  hora  en  cada segundo)?  Expresa este dato en el SI.    A1.47 Una moto sale de una curva a 80 km/h y acelera a 120 km/h en 2’4  segundos. Expresa su aceleración en unidades internacionales.      A1.48  Un  objeto  es  lanzado  hacia  arriba  a  40  m/s.  Cinco  segundos  más  tarde  se  mueve  hacia  abajo  a  10  m/s.  Realiza  un  esquema  indicando  los  sentidos y los signos de los vectores velocidad y aceleración, y determina la  aceleración del objeto.            Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  16. 16. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 168.‐ MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)  Partiendo de la definición de aceleración que hemos dado en el apartado anterior, podemos deducir la ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD en el M.R.U.A. que nos permite calcular la velocidad del objeto en cualquier instante:  V = Vo + a · t (intenta deducirla)   Recuerda  que  la  velocidad  y  la  aceleración  son  VECTORES  y  por  tanto  deben  llevar  un  SIGNO  de  acuerdo  a  su SENTIDO: positivo a la derecha o arriba, negativo a la izquierda o abajo.  Lo habitual es hacer el dibujo de manera que el objeto se mueva hacia la derecha, es decir, que su VELOCIDAD SEA POSITIVA. De ese modo, la aceleración será  NEGATIVA  si  el  objeto  va  FRENANDO  y  POSITIVA  si  el  objeto  va  CADA  VEZ  MÁS  RÁPIDO.  Pero  esto  no  es obligatorio, sólo es una sugerencia.  Para encontrar la ECUACIÓN DE LA POSICIÓN, podemos partir de la ecuación de movimiento rectilíneo uniforme:   x = x0 + v ∙ t  Podemos pasar x0 a la izquierda para obtener otra ecuación más sencilla, que nos permite calcular el desplazamiento:  ∆x  =  v ∙ t    En  un  movimiento  acelerado  NO  puede  utilizarse  esta  expresión  porque  la  velocidad  es  VARIABLE.  Pero  podemos  cambiar la rapidez v por la rapidez media Vm, que será lógicamente la suma de la velocidad inicial más la final, dividido  entre dos. (¿Cómo haces tú la media entre dos notas?). Luego sustituimos la velocidad final utilizando la ECUACIÓN DE  LA VELOCIDAD que hemos puesto antes.  v + v0 v + a . t + v0 a .t2 ∆ x = vM ⋅ t = ⋅t = 0 ⋅ t = v0 ⋅ t + 2 2 2 2 a .t x = x0 + v 0 ⋅ t + 2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO  RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO:    v  =  v0  +  a ∙ t    x  =  x0  +  vo ∙ t  + a ∙ t2 / 2    En caso de movimiento uniforme  a  =  0 Estas dos ecuaciones deberás memorizarlas muy bien, porque serán la herramienta fundamental para resolver los problemas del movimiento acelerado. En estos problemas deberás seguir los siguientes pasos:  • ELEGIR EL PUNTO DE REFERENCIA (en un esquema o dibujo)  • EXPRESAR LA POSICIÓN INICIAL RESPECTO DE ESE PUNTO DE REFERENCIA (con su signo)  • INDICAR LA VELOCIDAD INICIAL DEL CUERPO MÓVIL Y SU ACELERACIÓN (con sus signos)  • SUSTITUIR LOS DATOS CONOCIDOS EN LAS DOS ECUACIONES.  • SI  OBTIENES  UNA  ECUACIÓN  CON  DOS  INCÓGNITAS,  NO  SE  PUEDE  RESOLVER.  HAY  QUE  BUSCAR  MÁS  INFORMACIÓN  QUE  A  VECES  ESTÁ  “ESCONDIDA”  EN  EL  ENUNCIADO  DEL  PROBLEMA.  OTRAS  VECES  SE  PUEDE PLANTEAR UNA SEGUNDA ECUACIÓN, PARA FORMAR UN SISTEMA DE ECUACIONES.  • LEER BIEN LAS CONDICIONES QUE PLANTEA EL PROBLEMA, MUCHAS VECES HAY DOS MAGNITUDES QUE  SON IGUALES.  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  17. 17. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 17A1.49 La ecuación que describe el movimiento de un objeto es  x  =  5 – 6 ∙ t + t2 (S.I.).  a) ¿Cuál es la posición inicial del móvil?  b) ¿Pasa en algún momento por el Punto de Referencia? Calcúlalo.  c) Calcula la velocidad media cada dos segundos, completando el siguiente cuadro:   t (s)  0  2  2  4  4  6  6  8  8  10  x (m)                      v (media)             d) ¿Te  sale  siempre  la  misma  velocidad  50 media? ¿Es uniforme el movimiento?  40 e) Esta es la gráfica posición ‐ tiempo. ¿Qué  posicion (m) forma tiene?  30 f) ¿Encuentras  alguna  relación  entre  la  20 pendiente de la gráfica y las velocidades  10 medias que has obtenido antes?  g) ¿Cuándo  estará  ese  cuerpo  situado  a  8  0 metros  a  la  izquierda  del  punto  elegido  -10 como referencia?  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h) Encuentra  los  valores  de  la  velocidad  tiempo (s) inicial y la aceleración en la ecuación del  movimiento.  i) Escribe  la  ecuación  de  la  velocidad  de este  movimiento y  encuentra  en  qué  momento  se  hace  cero  dicha velocidad. Observa que en este momento la gráfica posición‐tiempo llega a su punto más bajo.  A1.50  En el instante de comenzar el estudio de una motocicleta, el motorista se encontraba a 5 m a la derecha del semáforo  elegido  como  referencia  y  moviéndose  con  una  rapidez  de  2  m/s  hacia  la  izquierda.  La  aceleración  la mantenía constante e igual a 0,4 m/s2 (positiva).  a) La motocicleta ¿va cada vez más rápido o cada vez más lento?  b) Escribe las ecuaciones de la posición y de la velocidad.  c) Encuentra la posición de la moto a los 10 segundos y la rapidez con que se mueve en ese instante.  d) La distancia de frenado es la distancia que necesita un automóvil para detenerse. Se calcula primero  el tiempo de frenado, sustituyendo la velocidad FINAL por CERO. Luego, este tiempo se sustituye en la  ecuación de la posición. Calcula cuándo y dónde se detiene la moto.    A1.51 La siguiente tabla expresa la distancia de frenado (en metros) para distintos  vehículos,  suponiendo  una  calzada  en  óptimas  condiciones.  Encuentra  cuál  de  los  tres modelos de coche es capaz de frenar con mayor aceleración, con una velocidad  inicial de 100 km/h.  ‐  Comprueba  si  el  audi  A‐4  frena  con  la  misma  aceleración  al  variar  la  velocidad  inicial.  Velocidad inicial (km/h)  Alfa Romeo 156  Audi A4  BMW 320d  60  13.5  15.0  13.8  100  38.6  40.2  38.3  120 58.3 61.3 55.5   A1.52  Un  terrorista  se  salta  un  control  de  la  guardia  civil,  y  se  aleja  de  ellos con una rapidez constante de 120 km/h. De inmediato, un coche de  la guardia civil que estaba parado, sale en su persecución, alcanzando los  100  km/h  en  6’3  segundos.  Si  continúa  acelerando  constantemente,  ¿cuánto tiempo necesitará la guardia civil para alcanzar al terrorista?      Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  18. 18. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 18A1.53 Un automóvil circula por una autopista a 110 km/h, y al observar humo saliendo de motor, trata de detener el  vehículo  lo  antes  posible,  ¿Cuánto  tarda  en  detenerse  y  qué  distancia  necesita,  si  la  aceleración  máxima  que pueden comunicar los frenos es de 4 m/s2?  A1.54 Un Boeing 727 necesita alcanzar como mínimo una velocidad de  360  km/h  para  iniciar  el  despegue,  velocidad  que  tarda  25  s  en alcanzar, partiendo del reposo.  a) Determina la aceleración, constante, que proporcionan  los motores del avión.  b) Escribe las ecuaciones de posición y velocidad del avión  mientras despega.  c) Calcula la longitud mínima que ha de tener la pista de  despegue.  d) Calcula la aceleración de frenado que ha de tener para  aterrizar  en  la  misma  pista,  suponiendo  una  velocidad  inicial de 360 km/h.  A1.55  Un  objeto  lanzado  hacia  arriba  desde  la  ventana  de  un  edificio  se  mueve  de  acuerdo  con  la  ecuación siguiente: A = 15 + 6 t – 5 t2. Otro objeto, lanzado desde otra ventana, se mueve con la ecuación: B = 27 – 5 t2.  a) ¿Se cruzarán en algún momento? En caso afirmativo, indica cuándo y dónde.  b) ¿Qué rapidez poseen en el momento de cruzarse?  c) ¿Pasan por el punto de referencia? En caso afirmativo, indica quién lo hace primero y cuándo sucede  eso.  d) Determina la distancia que separa los objetos en el instante t = 4 s.    A1.56  Un  camionero  circula  a  50  km/h  cuando  se  pone  en  rojo  un  semáforo  situado 150 m por delante. Si la aceleración máxima que pueden proporcionar  los frenos del camión es 3 m/s2, determina si puede frenar a tiempo.    A1.57 Las ecuaciones del movimiento correspondiente a dos automóviles que se  desplazan por una misma carretera son:  Ford = ‐ 6 ∙ t + 14   Opel = 4 – 5 ∙ t + t2  a) Determina las características de cada movimiento.  b) ¿Pasa algún móvil por el punto tomado como referencia? En caso  afirmativo  indica  cuándo  y  qué  rapidez  posee  cada  uno  en  ese  momento.  c) ¿Se cruzarán en algún instante?.  A1.58  Un  tren  se  mueve  con  una  rapidez  constante  de  72  km/h.  Justo  cuando  está  a  1100  m  de  la  estación,  el último  de  los  vagones  se  desengancha  y  poco  a  poco  va  parándose  hasta  llegar  a  la  misma  estación  donde finalmente se detiene por completo. Cuando el vagón suelto ha llegado a la estación, ¿dónde estará el resto del tren?  A1.59 Un ladrón sale de un banco y corre con una rapidez constante de 8 m/s hacia su cómplice, que le espera con el coche en marcha, 80 m a la derecha de la puerta de la oficina bancaria. Un coche de policía, situado a 30 m de la misma oficina, pero a la izquierda, sale en su persecución desde el reposo con una aceleración constante de 1 m/s2 en el momento en que lo ve salir del banco. ¿Alcanzará al ladrón antes de que se suba en el coche de su cómplice?  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  19. 19. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 197.‐ MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE El  movimiento  de  caída  libre  es  el  movimiento  de  un  objeto  sometido exclusivamente a la fuerza peso, es decir, cuando no hay rozamiento con el  aire,  o  éste  es  despreciable.  No  se  puede  considerar  “caída  libre”  la caída  de  una  pluma  o  de  un  paracaidista  (con  el  paracaídas  abierto), porque el rozamiento con el aire equilibra la fuerza peso, y el movimiento se  produce  a  velocidad  constante.  El  movimiento  de  caída  libre  es  un movimiento  ACELERADO,  puesto  que parte  del  reposo y  va  adquiriendo cada  vez  más  velocidad.    En  el  caso  de  la  foto,  el  movimiento  de  caída libre  sólo  dura  los  primeros  segundos,  porque  el  rozamiento  va aumentando  con  la  velocidad,  hasta  que  se  alcanza  una  velocidad constante.  Hay que observar también que, en física, no sólo es “caída libre” cuando se  deja  caer  un  cuerpo  desde  una  altura  h,  sino  también  cuando  se  lanza  un  cuerpo  hacia  arriba,  porque  la ecuación del movimiento es la misma.     Los  filósofos  griegos  (con  Aristóteles  a  la  cabeza)  tenían  una  idea  muy  distinta  de  la  caída libre. Pensaban que los cuerpos caen a velocidad constante, y que esa velocidad  es  mayor  cuando  el  cuerpo  pesa  más.  No  habían  hecho  ningún  experimento  para  comprobarlo,  simplemente  les  parecía  que  esa  ley  estaba  dictada  por  el  “sentido  común”. Todavía muchas personas incultas piensan del mismo modo.    Galileo,  en el  siglo  XVI,  comprobó que  esta  idea  estaba equivocada, dejando  caer dos  bolas  del  mismo  tamaño,  pero  de  distinto  peso,  desde  lo  alto  de  la  torre  inclinada de  Pisa.  ¿Por  qué  no  se  observa  esto  con  objetos  como  un  papel?  Porque  el  rozamiento  con  el  aire  retiene  su  caída.  Si  pudiéramos  sacar  el  aire  de  un  recipiente,  haciendo  el  vacío,  demostraríamos  que  un  papel  y  un  taco  de  madera  caen exactamente  a  la  vez.  Puedes verlo en unos videos que están colgados en la página del departamento:  http://www.iesnicolascopernico.org/FQ/plumartillo.htm  http://www.iesnicolascopernico.org/FQ/caidaigual.mov Galileo demostró que el movimiento de caída de cuerpos era un movimiento uniformemente acelerado. Dejó caer una  bola  por  un  plano  inclinado,  y  realizó  unas  marcas  a  distancias  iguales.  Comprobó  que,  transcurrido  un segundo, la bola se encontraba en la primera marca, en el siguiente segundo en la cuarta marca, en el siguiente en la  novena  marca,  etc.  Es  decir,  que  el  espacio  recorrido  iba  aumentando  de  acuerdo  con  los  cuadrados  de  los números naturales: 12, 22, 32, 42… Esto está de acuerdo con la ecuación del M.R.U.A. ya que en ella el tiempo se encuentra elevado al cuadrado. Con todo ello, demostró que:  La aceleración de caída de todos los cuerpos es la misma y tiene un valor de 9,8 m/s2  (aproximadamente 10 m/s2), en nuestro planeta y al nivel del mar.    Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  20. 20. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 20AMPLIACIÓN: Resolver problemas de este tipo de movimiento es fácil, ya que se hacen como cualquier movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la ventaja adicional de que ahora conocemos siempre el valor de la aceleración.  Y = Yo + Vo ∙ t ‐ ½ g ∙ t2  TEN  PRESENTE  LOS  SIGNOS:  La  aceleración  de  la  gravedad  es  un  vector  dirigido  hacia  abajo,  por  tanto  su  signo  es  siempre NEGATIVO. El signo de la velocidad inicial depende de la situación: POSITIVO si se lanza el objeto hacia ARRIBA, y Negativo si se lanza hacia ABAJO. No obstante, en muchos problemas los objetos se “dejan caer” y por tanto la velocidad inicial es CERO.  La posición inicial y0 es la altura desde la que se lanza el objeto, medida a partir del punto de referencia. Si por ejemplo ponemos el punto de referencia en el suelo a la hora de hacer el lanzamiento de una piedra, lógicamente la posición inicial será CERO. Pero ¿podría ser negativa la posición inicial?   La ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD también es similar a la que hemos estudiado:  V = Vo – g∙ t  Esta ecuación nos permite conocer la velocidad del objeto EN CUALQUIER INSTANTE, con solo sustituir el valor del instante (el valor del tiempo, t, en le ecuación). Y a la inversa: podemos saber CUÁNDO un objeto móvil llevará una determinada velocidad (despejaremos el valor de t). De hecho, una situación interesante es la que se produce cuando un objeto lanzado verticalmente y hacia arriba llega a su altura máxima. Justo en ese momento la velocidad se hacer cero (deja de subir para comenzar a bajar). Por  tanto,  sustituimos  v  =  0  y  despejamos  el  tiempo.  Luego,  con  este  valor  de  t,  nos  vamos  a  la  ecuación  de  la  posición  y despejamos la altura “y”.  Un error muy frecuente es pensar que la velocidad de un cuerpo es cero cuando éste llega al suelo. Evidentemente esto NO es cierto,  y  de  hecho,  ‘de  no  haber  suelo’  el  objeto  seguiría  moviéndose  (cayendo).  Por  tanto  el  objeto  tendrá  velocidad  cero, lógicamente DESPUÉS de haber chocado con el cuelo, pero el impacto se produce a cierta velocidad.   A1.60  MIDE TU TIEMPO DE REACCIÓN: Pide a un compañero que sujete una regla verticalmente, como en la imagen. Tú prepara los dedos en el extremo inferior de la regla como para cogerla, pero sin tocarla. Sin avisar, tu compañero soltará la regla y tú  intenta  atraparla  lo  antes  posible,  cerrando  los  dedos.  Observa  cuántos centímetros  ha  caído  la  regla  antes  de  atraparla.  Repite  el  experimento  dos  o  tres veces, para obtener una media de las distancias.  • Ahora  despeja  el  tiempo  sustituyendo  los  datos  conocidos  en  la  ecuación  de la caída libre. ¿Cuál es la velocidad inicial? A1.61  Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 5 m/s. ¿Qué  altura  máxima  alcanza?  ¿Qué  tiempo  tardará  en  caer  de  nuevo,  y  con  qué velocidad llegará de nuevo al suelo?   A1.62  Desde lo alto de una azotea situada a  15 m del suelo,  lanzamos dos objetos. Uno verticalmente hacia  arriba con una rapidez de 8 m/s. El otro, verticalmente hacia abajo, con una rapidez de 8 m/s. Escribe las ecuaciones de movimiento de ambos cuerpos. ¿Qué tiempo tardará cada uno en caer al suelo? ¿Cuál de los dos llegará al suelo con una mayor rapidez?   A1.63  Desde la baranda de un puente se tira una piedra hacia arriba con una rapidez de 6 m/s.  a) ¿Hasta qué altura llega la piedra?  b) ¿Cuánto tiempo tarda en pasar de nuevo por el sitio desde el que se lanzó?  c) ¿Qué altura hay del puente al agua, si la piedra cae en el río 1,94 segundos después de haber sido lanzada?  d) ¿Con qué rapidez entra la piedra en el agua?   A1.64  Un pintor está pintando un puente por el que está pasando un tren, que se mueve a una velocidad constante de 60 km/h. Cuatro metros por encima del techo del tren, caen gotas de pintura a un ritmo constante, cada dos segundos una gota. ¿Qué distancia separará una gota de otra en el techo del tren?   A1.65  ¿Con qué rapidez habrá que lanzar un objeto verticalmente y hacia arriba para que alcance los 150 m de altura máxima?  Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  21. 21. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 21  A1.66    Verticalmente  y  hacia  arriba  se  dispara  una  bala  con  una  rapidez  de  120  m/s.  ¿Qué  rapidez  tendrá  cuando  esté  a  la mitad de la altura máxima que va a alcanzar?   A1.67    Un  globo  asciende  con  una  rapidez  constante  de  4  m/s.  Cuando  se  encuentra  a  24  m  del  suelo,  soltamos  un  saco  de lastre. ¿Qué tiempo tardará el saco en llegar al suelo y con qué rapidez se estrellará?   A1.68  Un niño lanza una pelota, desde el suelo, verticalmente y hacia arriba a 12 m/s. En el mismo momento, otro niño situado en un balcón, a 3.75 m, deja caer otra pelota y ambas chocan. ¿Dónde se produce el choque y qué rapidez posee cada pelota en ese momento?   EJERCICIOS DE REPASO Y REFUERZO  1. El tren de alta velocidad (AVE) alcanza una velocidad máxima de 270 km/h. Para llegar a esa velocidad  partiendo del reposo, necesita 3 minutos y 30 segundos. Un ciclista, puede alcanzar una velocidad máxima  de  54  km/h.  Para  llegar  a  esa  velocidad,  partiendo  del  reposo,  necesita  30  segundos.  ¿Cuál  ha  tenido  mayor aceleración?    2. AMPLIACIÓN: Desde lo alto de una azotea soltamos una pelota, observando que emplea 2,54 s en llegar al suelo. ¿Con  qué rapidez llega y qué altura posee la azotea?   3. La ecuación de un movimiento viene dado por la expresión siguiente:  x = 2 ‐ t + 3∙t2  a. ¿De qué tipo de movimiento se trata?  b.  ¿Cuál es la posición inicial del móvil?  c. ¿Y la velocidad inicial?  d. ¿Dónde estaba y con qué rapidez se mueve a los 2 segundos?   4. A dos kilómetros de una estación (en línea recta), un tren que marchaba a la velocidad constante de 30  km/h pierde su último vagón, el cual, va poco a poco deteniéndose hasta que termina por pararse justo en  la misma estación, mientras el tren ha seguido constantemente su camino sin darse cuenta del suceso.   a) Escribe las ecuaciones del movimiento de cada móvil.   b) ¿Qué tiempo empleará el vagón soltado en llegar a la estación desde el instante en que se soltó? ¿Dónde estará la locomotora entonces? ¿Cuál fue la aceleración de frenado del vagón?   5. Un tren que mide 150 m de largo se mueve con velocidad de 72 km/h y tarda 20 s desde que la máquina  entra en el túnel hasta que la cola sale del mismo. ¿Cuál es la longitud del túnel?    6. Un  guepardo  en  un  zoológico  se  encuentra  a  100  m  de  la  puerta  de  su  recinto.  Un  cuidador  entra  por  la  puerta para dejarle la comida. ¿A qué distancia de la puerta puede alejarse el cuidador, de modo que le de  tiempo a huir en el caso de que el guepardo decida ir a por él? Velocidad del guepardo 108 km/h. Velocidad  del cuidador: 10 m/s. Suponer movimientos uniformes.   7. AMPLIACIÓN:  Un  gamberro  observa  a  una  persona  caminando  con  velocidad  uniforme  de  2  m/s,  que  va  a  pasar  por  debajo de su balcón y va a dejar caer una nuez para darle en la cabeza. Si la altura del balcón es 12 m y la altura de la  persona es 1’6 m, ¿a qué distancia debe encontrarse la persona en el momento de soltar la nuez?  Escribe las ecuaciones  de movimiento de la persona y del objeto, e iguala el tiempo.   8. Un coche se encuentra parado en un área de servicios de una autovía cuando pasa un camión con rapidez  constante  de  100  km/h.  Cinco  minutos  después  sale  el  coche  en  la  dirección  y  sentido  del  camión  con  velocidad constante de 120 km/h. ¿Dónde y cuándo alcanzará el coche al camión?   Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez
  22. 22. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. TEMA 1. EL MOVIMIENTO. Página 22 9. AMPLIACIÓN: Desde el suelo lanzamos un objeto con una rapidez de 9 m/s. Calcula qué rapidez tendrá cuando pase  por la mitad de su altura máxima. (Una ayuda: comienza por calcular cuál es esa altura máxima)   10. AMPLIACIÓN: ¿A qué velocidad mínima debe disparar un arma para alcanzar a un helicóptero que vuela a 1 km de  altura? Si disparamos con un arma a 350 m/s, ¿a qué velocidad impacta contra el helicóptero?   11. Comenta los siguientes enunciados explicando en qué condiciones son verdaderos, si lo son:    a) El movimiento es relativo.  b) El espacio recorrido se calcula como la diferencia entre la posición final del móvil y la posición inicial.  c) La rapidez es una magnitud vectorial.  d) El vector aceleración tiene el mismo sentido que el vector velocidad.  e) AMPLIACIÓN: Una bola de acero tarda menos tiempo en llegar al suelo que una bola de madera.  f) AMPLIACIÓN: Cuando el cuerpo asciende la gravedad es negativa y positiva en caso contrario.    PUEDES BAJARTE DE INTERNET DE LA PÁGINA WEB DEL DEPARTAMENTO, BOLETINES DE PROBLEMAS y/o EXÁMENES DE OTROS AÑOS  RELATIVOS A ESTE TEMA  OTROS RECURSOS en INTERNET. http://www.iesnicolascopernico.org/FQ/cuarto.htm http://newton.cnice.mecd.es/4eso/trayectoria/indice_trayec.htm http://newton.cnice.mecd.es/4eso/mru/rectobjetivos.htm http://www.fq.cebollada.net/cinema4.html Materiales de estudio para la asignatura de FÍSICA Y QUÍMICA Rafael González Farfán y Rafael Ángel Quirós Blázquez

×