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Factorizar una expresión algebraica esescribirla como la multiplicación de susfactores primos.EjemplosDEFINICIÓN DE FACTOR...
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓNMétodo del Factor Común• Factor común monomio• Factor común Polinomio• Factor común por agrupación...
FACTOR COMÚN MONOMIOEl factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D.de los coeficientes numéricos...
Polinomio:Factor común de los términos3 22 2126a ba b2 32 2306a ba bM.C.D.Divisores del 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores del...
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Del producto notable “producto de dos binomios con un término común”Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:Donde:
Factorizar:Ejemplox2 + 5x - 24
Factorizar:Ejemplo:2x2 + 9x - 5
Factorizar:EjemploPor lo tanto:
Se descompone el término de mayor grado y el términoindependiente, se calcula la suma del producto en aspa.A la suma obten...
Factorizar:EjemploPor lo tanto:
Factorizar:EjemploPosibles ceros: , Probamos con:R=0Lo que significa que x=1, es un cero y luego un factor es:Por Ruffini,...
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Factorización de polinomios: Métodos de factorización con ejemplos para repasar.

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  1. 1. Factorizar una expresión algebraica esescribirla como la multiplicación de susfactores primos.EjemplosDEFINICIÓN DE FACTORIZACIÓN
  2. 2. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓNMétodo del Factor Común• Factor común monomio• Factor común Polinomio• Factor común por agrupación de términosFactorización de Binomios• Diferencia de cuadrados• Suma de cubos• Diferencia de cubosFactorización de TrinomiosFactorización por otros Métodos• Aspa doble• Aspa doble especial• Divisores Binómicos
  3. 3. FACTOR COMÚN MONOMIOEl factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D.de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menorexponen-te de las literales comunes a todos ellos.La factorización de un polinomio con términos que tienen un factorcomún, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos términos sonlos coicientes que resultan al dividir los términos del polinomio original entreel factor común.Ejemplo: Factorizar el polinomio3 2 2 312 30a b a b
  4. 4. Polinomio:Factor común de los términos3 22 2126a ba b2 32 2306a ba bM.C.D.Divisores del 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30Solución:FACTOR COMÚN MONOMIO
  5. 5. Factor común (MCD):Expresión de menorexponenteSi multiplicamos lospolinomios verificamosla factorizaciónFACTOR COMÚN POLINOMIO
  6. 6. FACTOR COMÚNPOR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOSEsta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los)polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente.Ejemplo Factorizar:Solución
  7. 7. DIFERENCIA DE CUADRADOSLa factorización de una diferencia de cuadrados es un producto debinomios conjugados, en los cuales el término común es la raíz cuadrada delminuendo y los términos simétricos se obtienen mediante la raíz cuadrada delsustraendo.Ejemplo Factorizar la diferenciael minuendo esSolución1.9Extrayendo raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo, se obtiene:y el sustraendo esEn2,4x214 9x( + )( - )214 9x
  8. 8. SUMA DE CUBOSLa factorización de una suma de cubos es un producto de un binomio porun trinomio, en los cuales el binomio es la suma de la raíz cúbica del primeroy el segundo, y los términos del trinomio son el cuadrado de la raíz cúbica delprimero, el segundo el producto de las raíces cúbicas y el tercero el cuadradode la raíz del cúbica del segundo, con signos alternados.Ejemplo Factorizar la suma:el primero esSoluciónExtrayendo raíz cúbica del primero y al segundo, se obtiene:y el segundo esEn
  9. 9. DIFERENCIA DE CUBOSLa factorización de una diferencia de cubos es un producto de un binomiopor un trinomio, en los cuales el binomio es la diferencia de la raíz cúbica delminuendo y el sustraendo y los términos del trinomio son el cuadrado de laraíz cúbica del minuendo, el segundo el producto de las raíces cúbicas y eltercero el cuadrado de la raíz del cúbica del sustraendo, con signos positivos.Ejemplo Factorizar la diferencia:el minuendo esSoluciónExtrayendo raíz cúbica del minuendo y al sustraendo, se obtiene la factorizacióndeseada. Observe:y el sustraendo esEn
  10. 10. 2,ax bx cTRINOMIO CUADRADO PERFECTO2;ax bx c , ya b cUn trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP), si es de la forma:o bien en donde24 0.b acson tales queUn trinomio cuadrado perfecto de la forma:se factoriza así:2,ax bx c
  11. 11. Del producto notable “producto de dos binomios con un término común”Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:Donde:
  12. 12. Factorizar:Ejemplox2 + 5x - 24
  13. 13. Factorizar:Ejemplo:2x2 + 9x - 5
  14. 14. Factorizar:EjemploPor lo tanto:
  15. 15. Se descompone el término de mayor grado y el términoindependiente, se calcula la suma del producto en aspa.A la suma obtenida se le agrega la expresión que haga falta para verel término central. La expresión agregada es la que se descomponepara comprobar los otros términos del polinomioRegla:Método que utiliza para factorizar polinomios de cinco términos y deuna sola variable.
  16. 16. Factorizar:EjemploPor lo tanto:
  17. 17. Factorizar:EjemploPosibles ceros: , Probamos con:R=0Lo que significa que x=1, es un cero y luego un factor es:Por Ruffini, y aplicando aspa simple al 2º paréntesisDIVISORES BINÓMICOS
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