• Like
  • Save
Vektor
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Vektor

on

  • 8,158 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,158
Views on SlideShare
3,488
Embed Views
4,670

Actions

Likes
2
Downloads
161
Comments
0

18 Embeds 4,670

http://wd-smansakobum.blogspot.com 4622
http://wd-smansakobum.blogspot.nl 8
http://wd-smansakobum.blogspot.com.es 7
http://wd-smansakobum.blogspot.hk 5
http://webcache.googleusercontent.com 4
http://wd-smansakobum.blogspot.ca 3
http://www.wd-smansakobum.blogspot.com 3
http://wd-smansakobum.blogspot.sg 3
http://www.google.com 2
http://wd-smansakobum.blogspot.se 2
http://wd-smansakobum.blogspot.com.br 2
http://wd-smansakobum.blogspot.de 2
http://wd-smansakobum.blogspot.no 2
http://wd-smansakobum.blogspot.ru 1
http://wd-smansakobum.blogspot.fr 1
http://translate.googleusercontent.com 1
http://wd-smansakobum.blogspot.hu 1
http://wd-smansakobum.blogspot.com.au 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Vektor Vektor Presentation Transcript

    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 V E K T O R M E N U V e k t o r Pengertian vektor Penulisan Vektor Panjang /besar Vektor Vektor Sama Vektor Lawan Penjumlahan Vektor Pengurangan Vektor Perkalian skalar dengan vektor Vektor basis Perbandingan vektor M E N U M E N U M E N U
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 V E K T O R Perhatikanlah tayangan berikut ini ! Vektor !.....coy, gaya dorong! Vektor Juga! ...Brur, grafitasi !
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Perhatikan juga tayangan yang berikut ini ! Vektor Juga! ...Brur, kecepatan ! Vektor Juga! ...Brur, kecepatan ! Vektor Juga! ...Brur, kecepatan !
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Perhatikan juga tayangan yang berikut ini ! Vektor juga itu namanya...Coy !
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Vektor Vektor Perhatikan juga tayangan yang berikut ini !
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Sebagai contoh dalam fisika, misalnya seperti gaya, grafitasi, kecepatan, percepatan, medan magnit, dll. Vektor bersifat kekal atau tetap sehingga tidak berubah karena pergeseran Secara geometri sebuah vektor digambarkan mengunakan anak panah atau segmen garis berarah . Panjang anak panah menunjukan besar atau panjang vektor, dan arah anak panah menunjukan arah dari vektor tersebut. Untuk membedakan sebuah vektor dengan vektor yang lainnya, maka vektor diberi nama dengan cara membubuhkan huruf kapital pada titik pangkal dan titik ujungnya. Contoh vektor secara geometri : A B D E C D G H F E TERUS
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 1. Penulisan Vektor c. Huruf kecil tebal, seperti : “ u “. TERUS Contoh : A B u Ditulis u, u, u, atau AB adalah menyatakan sebuah vektor yang berpangkal dititik A dan berujung di titik B. u Secara aljabar, vektor dapat dituliskan dengan berbagai cara, yaitu menggunakan : a. Huruf kecil dengan garis bawah, seperti : “ u “ b. Huruf kecil dengan tanda panah di atasnya, seperti : ABd. Pasangan huruf kapital dengan tanda panah di atasnya, seperti : a. Penulisan Vektor di Ruang Dimensi 2 ( R2 )
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Perhatikan juga contoh vektor berikut ini ! x y O A(a,b) u Vektor di atas berpangkal dititik O(0,0) dan berujung di titik A(a,b) disebut sebagai vektor posisi, dan ditulis sebagai berikut : OA = u = a b a dan b disebut komponen- komponen vektor dari vektor posisi . OA Next Disebut vektor kolom OA = u = ( a, b ) Disebut vektor baris
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Perhatikan beberapa vektor posisi berikut ! X Y O A(–6, 4) B(–2, 8) C(0,7) D(5, 6) E(13,3) O OA = a = –6 4 Adalah vektor posisi dari titik A OB = b = –2 8 Adalah vektor posisi dari titik B b OC = c = 0 7 Adalah vektor posisi dari titik C c d OD = d = 5 6 Adalah vektor posisi dari titik D e OE = e = 13 3 Adalah vektor posisi dari titik E Next Next Next Next Next a
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 2. Mengubah sebuah vektor menjadi vektor posisi x y P(a,b) Q(c,d) u Next PQ adalah vektor yang berpangkal di titik P(a,b) dan berujung di titik Q(c,d). PQ dapat digeser hingga titik pangkal P berimpit dengan O, dan titik ujung Q berimpit dengan U. O U Sehingga didapat u=PQ = c – a d – bOU =
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Contoh : Ubahlah vektor vektor berikut menjadi vektor posisi ! X Y O A(–1,7) B(–5,1) Next u AB Penyelesaian : = u = –5 – (–1) 1– 7 = –4 –6 C(10,3) B(2,7) v BC = u = 10 – 2 3 – 7 = 8 –4 Next Next C(13,3) D(7,8) w CD = w = 7 – 13 8 – 3 = –6 5 Next D(16,2) E(20,7) x DE = x = 20 – 16 7 – 2 = 4 5
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 b. Penulisan Vektor di Ruang Dimensi 3 ( R3 ) Perhatikan vektor di R3 berikut ini ! Y X Z O P( a,b,c ) u a b c Next vektor di atas adalah vektor posisi pada R3 dan dapat ditulis sebagai berikut : Next u = OP = a b c u = OP =atau [ a, b, c ]
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Mengubah sebuah vektor menjadi vektor posisi di R3 X Y Z P(a,b,c) Q(d,e,f) u Next u = PQ = d – a e – b f – c A O OA= u OA= Adalah vektor posisi dari PQ Dapat cari sebagai berikut :
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Contoh : Ubahlah vektor vektor berikut menjadi vektor posisi ! 1. Titik pangkal A(1,2,3) dan titik ujung B(9,7,6) 2. Titik pangkal P(1,–2 ,–3 ) dan titik ujung Q(–9 ,–7, 6) 3. Titik pangkal C(–1, 2, –3 ) dan titik ujung D(9, 3, 4) Penyelesaian : Misalkan : u =ABAdalah vektor posisi dari maka u 9 – 1 7 – 2 6 – 3 = 8 5 3 Misalkan : v =PQAdalah vektor posisi dari maka v –9 – 1 -7 + 2 6 + 3 = –10 -5 9 Misalkan : w =CDAdalah vektor posisi dari maka u 9 + 1 3 – 2 4+ 3 = 10 1 7 Next Next Next
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Panjang atau Besar Vektor a. Panjang Posisi Vektor Di R2 x y O P(a,b) u Next Panjang Vektor u = OP dinyatakan dengan uI I atau OPI I dan dengan bantuan teorema Pythagoras dirumuskan sebagai berikut : uI I2 = OPI I2 = Next a b a2 + b2 uI I = OPI I = 22 ba +
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 I IPQ b. panjang vektor di R2 x y P(a1,b1) Q(a2,b2) u Next Panjang Vektor u = PQ dinyatakan dengan uI I atau I IPQ dan dengan bantuan teorema Pythagoras dirumuskan sebagai berikut : uI I2 = I I2 PQ =Next a2 – a1 b2 – b1 (a2 – a1)2 + (b2 – b1)2 uI I = = ( ) ( )2 12 2 12 bbaa −+−
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 c. Contoh soal
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 uI I c. Panjang Vektor Posisi Di R3 P(a,b,c) u O I IOP X Y Z Next Panjang Vektor posisi u = OP dinyatakan dengan atau I IOP dan dengan bantuan rumus panjang diagonal ruang dirumuskan sebagai berikut : uI I2 = I I2 OP =Next a2 + b2 + c2 uI I = = 222 cba ++ atau
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 d. Panjang Vektor Di R3 X Y Z P(a,b,c) u I IPQ Next Panjang Vektor u = PQ dinyatakan dengan uI I atau I IPQ dan dengan bantuan rumus jarak dua titik dirumuskan sebagai berikut : uI I2 = I I2 PQ = Next (d – a)2 + (e – b)2 + (f – c)2 uI I = = ( ) ( ) ( )222 cfbead −+−+− Q(d,e,f) O atau
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Vektor-vektor yang Sama Dua buah vektor u v= = a b c d u = v dan adalah sama, jika dan hanya jika memiliki panjang dan arah yang sama. Dengan kata lain ↔ perhatikan illustrasi berikut : x y R S u O Q v P u = ↔v a c Next Next b d a = c dan b = d a = c dan b = d
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 4. Vektor Lawan perhatikan illustrasi berikut : x y P Q u O Q – u P Next Dua buah vektor di atas memiliki besar atau panjang yang sama, tetapi memiliki arah yang berlawan dikatakan dua vektor tersebut saling berlawanan. ulawan dari vektor dinyatakan dengan – u dan disebut juga negatif vektor u atau lawan dari vektor PQ adalah – PQ atau dapat ditulis sebagai QP
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 c. Contoh soal
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 1. Penjumlahan Vektor a. Penjumlahan Vektor Secara Geometri A a 1) Aturan segitiga B a C b + b Operasi Antar Vektor 2) Aturan jajaran Genjang A a B a C b + b Next D
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Penjumlahan Vektor Secara Aljabar atau Analitik X Y O Penjumlahan Vektor di R2 A(a,b) B(c,d) u v Next Untuk vektoru = a b dan v = c d maka u + v = a b + c d = a + c b + d Perhatikan gambar di atas ! u +v C(a+c,b+d) u v a c a+c b d b+d
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Penjumlahan Vektor di R3 Untuk vektoru = dan v = maka u + v = + = Perhatikan gambar di atas ! Next A(a,b,c) B(d,e,f) u v u + v C(a+d,b+e,c+f) u v y x z a b c d e f a b c d e f a+d b+e c+f O
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 2. Pengurangan Vektor A B u C v u – v v– u+ – v( ) KLIK Jika vektor AB mewakili u dan ACmewakili v maka : AB – AC = CB ↔ u – v = u + – v( ) Perhatikan pengurangan vektor secara geometrik berikut ! Dan secara aljabar atau analitik didapat : a. Untuk u dan v Di R2 : jika = a b dan v = c d maka u – v = a b – c d = a – c b – d b. Untuk u dan v Di R3 : jika u = dan v = maka u v = = a b c d e f a b c d e f a – d b – e c – f – – u
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 3. Perkalian Vektor dengan Skalar X Y O u A(ka,kb) a b KLIK ka kbA(a,b) uk KLIK Jika k adalah sebuah skalar u adalah sebuah vektor, maka : a. Untuk u di R2 didapat : uk = k a b = k a k b b. Untuk u di R3 didapat : uk = k = a b c k a k b k c
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 4. Vektor Basis Perhatikan illustrasi berikut ! 1 1 1 i j k i KLIK = 1 0 0 Adalah vektor yang panjangnya 1 satuan sejajar dengan sumbu x j = 0 1 0 Adalah vektor yang panjangnya 1 satuan sejajar dengan sumbu y k = 0 0 1 Adalah vektor yang panjangnya 1 satuan sejajar dengan sumbu z i j k dan, i , j dan k Saling tegak lurus dan membentuk sistem putaran tangan kanan disebut vektor basis y x z O
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 y x z x1 y1 z1 i j k O u Perhatikan illustrasi berikut ! Vektor posisi KLIK OP = u dapat ditulis sebagai kombinasi dari vektor basis i , j , dan k yaitu : = x1 y1 z1 u = x1 i + y1 j + z1 k i j k P(x1,y1,z1) x1 y1 z1
    • *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2012 Perbandingan Dua Vektor O A B P a b p m n O A B P a b p m nKLIK KLIK a. Dalam Bentuk Vektor Jika titik P membagi dua garis AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka vektor posisi titik P : p = a + AP, AP = m m+n AB , AB = b – a , AP = m m+n b – a( ) p = a + m m+n b – a( ) = (m+n)a + b – a )(m ( m+n) = ma + na + mb – ma ( m+n) p = na+ mb ( m+n ) Jika P merupakan titik tengah AB maka : p = a + b 2 KLIK