4. Integral Tertentu

7,987
-1

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
7,987
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
19
Actions
Shares
0
Downloads
154
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

4. Integral Tertentu

  1. 1. INTEGRAL TERTENTU 1. Integral Tertentu sebagai Luas Daerah di bidang Datar Perhatikan gambar sebuah kurva tertutup dibawah ini ! Luas daerah kurva tertutup dapat dicari dengan menutupi daerah kurva dengan persegi-persegi sebagai berikut : Jumlah persegi yang ada di dalam kurva ada 21, sedangkan jumlah persegi yang menutupi seluruh kurva ada 46. misalkan luas kurva adalah L maka 21 < L < 46. jika ukuran persegi diperkecil maka akan diperoleh perhitungan luas L yang lebih teliti. next next next
  2. 2. Kita dapat menggunakan teknik di atas untuk menghitung luas daerah tertutup yang dibatasi sumbu X, garis x =a, garis x = b, dan grafik y = f(x). Perhatikan gambar berikut : X Y y = f(x) a b Luas daerah yang di arsir (L) dapat dihitung dengan membuat n persegi panjang dengan lebar sama pada interval [ a,b ], Sbb : Δx Sehingga n ab x − =∆ Misalkan banyak persegi panjang di dalam daerah arsiran ada K dan yang menutupi daerah arsiran ada M maka K < L < M next next next
  3. 3. Ambil sebuah persegi panjang , seperti gambar dibawah ini : X Y y = f(x) a=xo b=xn Δx xixi - 1 f(x1) f(xi – 1) A B CD f(xi – 1) f(x1) FE Misalkan luas ABFE = Ki, luas ABCD = Mi dan luas ABCE = Li. next next next Maka Ki = f(xi).Δx dan Mi = f(xi + 1). Δx ,jika f(xi) – f(xi – 1) = di maka : M – K < d1.Δx+d2.Δx+d3 .Δx+...+dn.Δx Sebanyak n suku next ∑= ∆<−⇔ n i i xdKM 1 Jika n di perbesar (n→∞) maka Δx mendekati nol dan di juga mendekati nol, sehingga diperoleh : ( ) KMatauKM xxx 000 limlim....0lim →∆→∆→∆ ==− Oleh karena K< L< M , maka KML xx 00 limlim →∆→∆ ==
  4. 4. nextOleh karena K< L< M , maka KML xx 00 limlim →∆→∆ == ( ) ( ) xxfxxfL n i i x n i i x ∆=∆= ∑∑ = →∆ = →∆ limlim 1 0 1 0 Bentuk limit jumlah ( ) xxfL n i i x ∆= ∑= →∆ lim 1 0 ditulis dalam bentuk integral : ( ) dxxfL b a ∫= ( dibaca luas L sama dengan integral f(x) terhdap x dari a hingga b ) Keterangan : K = K1 + K2 + K3 +...+Kn = ( ) xxfK n i i n i i ∆= ∑∑ = − = 1 1 1 M = M1 + M2 + M3 +...+ Mn = ( ) xxfM n i i n i i ∆= ∑∑ == 11 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) xxfxfxxfxfxxfxfKM ii ∆−++∆−+∆−=− −... 11201 Jika di → 0, maka : f ( xi ) – f (xi – 1) → 0 ↔ f( xi ) → f (xi – 1) next next
  5. 5. next2. Menghitung Integral Tertentu Jika F(x) integral dari f(x) dan f(x) adalah fungsi dalam interval [a,b] maka : ( ) ( )[ ] ( ) ( )bFaFxFdxxf b a −==∫ b a Sifat-sifat Integral Tertentu : next ( ) 0.1 a a =∫ dxxf ( ) ( ) ( ) dxxfdxxfdxxf c a c b ∫∫∫ =+.2 b a ( ) ( ) dxxfdxxf a b .3 b a ∫∫ −= ( ) ( ) dxxfkdxxfk a b .4 b a ∫∫ = ( ) ( )( ) ( ) ( )∫∫∫ ±=± bb a b a dxxgdxxfdxxg a xf.5 next next next next
  6. 6. nextContoh soal menggunakan Sifat-sifat Integral Tertentu : next dxx. 3 2 2 1 ∫ 3 2 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 23 −= )()( 827 3 1 3 1 −= 3 8 3 27 −= 3 19 = 3 1 6= dxx. 3 2 2 2 ∫ 4 2 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 24 −= )()( 864 3 1 3 1 −= 3 8 3 64 −= 3 56 = 3 2 18= dxx 4 3 2 ∫+ dxx 4 2 2 ∫=
  7. 7. next dxx. ∫ 3 3 2 3 3 3 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 33 −= )()( 2727 3 1 3 1 −= 3 27 3 27 −= 0= next dxx. 3 2 2 4 ∫ 2 3 3 3 1 )( x= ( ) ( )3 3 13 3 1 23 −= )()( 827 3 1 3 1 −= 3 8 3 27 −= 3 19 = 3 1 6= dxx- 2 3 2 ∫= dxx 3 2 2 ∫ dxx- 2 3 2 ∫⇔ 2 3 3 3 1 )( x−= ( ) ( )( )3 3 13 3 1 32 −−= )()( 278 3 1 3 1 +−= 3 27 3 8 +−= 3 19 = 3 1 6= next
  8. 8. dxx12. 3 1 2 5 ∫ next dxx12 3 1 2 ∫= 3 1)( 3 3 1 x12= ( ) ( ) )( 3 3 13 3 1 13 −= 12 ( ) ( ))( 127 3 1 3 1 −= 12 )( 3 1 9 −= 12 )( 4108 −= 410= next ( )dxxx 412. 3 1 6 2 ∫ + ∫∫ += 3 1 3 1 2 dxxdxx 412 3 1)( 3 3 1 x12= 3 1)( 2 2 1 4 x+ 3 1 3 )( x4= 3 1 2 )( x2+ ( ) ( ) )( 33 1434 −= ( ) ( ) )( 22 1232 −+ ( ) ( ))( 14274 −= ( ) ( ))( 1292 −+ )( 4208 −= )( 218 −+ )(204= )(16+ 220=
  9. 9. next ( )dxxx 2412∫ −+ 3 1 2 6. ( ) 3 122 23 xxx4 −+= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )34           −+= −+− 12 2 12 3 143232 23 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )4 121214329227 −+−−+= ( )( )224618108 −+−−+= ( )4120 −= 116= next ( ) ( ) dxxx 2+−∫ 2 0 27. ( ) dxx∫ += 2 0 2 4 ( ) 2 04 3 3 1 xx += ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0242 3 3 13 3 1 40 −−+= ( )( ) ( )0883 1 −+= ( )83 8 += 3 2 10=
  10. 10. next ( )dxxx 2 1 ∫ − π 0 3 18 sincos. ( ) π 03 1 2 1 2 xx 3cossin += ( ) ( )( ) ( ) ( )( )0302 3 1 2 1 coscossin ++= 2 1 sin- 23 ππ ( ) ( )( ) ( ) ( )( )13012 2 1 ++= 23 - ( ) 3-2 3 2 += 12 3 −= 2 1 = next ( ) 0 0 9 =∫ dxjikaanilaiCarilah a x-1x. ( ) 0 0 =∫ dx a x-1x 0 0 =     ∫ dxx-x a 2 ( ) 00 3 3 12 2 1 =− a xx ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 0 3 3 12 2 13 3 12 2 1 00 =−−− aa ( ) ( )( ) 0 3 3 12 2 1 =− aa 023 32 =− aa ( ) 023 2 =− aa ( ) 0023 2 =∨=− aa 032 =∨= aa 02 3 =∨= aa
  11. 11. next ( ) 109210 1 −=∫ + pdxxjikapnilaiTentukan p 5. ( ) 1092 1 −=∫ + pdxx p 5 [ ] 10952 −=+ pxx p 1 [ ] ( )[ ] 1091515 22 −=+−+ ppp 10965 2 −=−+ ppp 044 2 =+− pp ( p – 2 ) 2 = 0 p – 2 = 0 p = 2 next
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×