UACH Fisica En Las Ciencias Forestales 1 3 Sin Saturacion

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UACH Lecture, Fall 2008
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UACH Lecture, Fall 2009
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  • 1. Física en las Ciencias Forestales 1.3 Suelo No Saturado Teoría Dr. Willy H. Gerber Instituto de Física, Universidad Austral, Valdivia, Chile 16.08.2009 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 1 / 77
  • 2. Suelo No Saturado Existen tres formas como se almacena Agua en Suelo no Saturado: ▶ En Capilares por efecto de la Tensión Superficial ▶ En las Superficies de los Granos por Absorción ▶ Como Vapor de Agua en la Porosidad W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 2 / 77
  • 3. Vapor de Agua El Vapor de Agua corresponde a Moléculas de Agua en suspensión en Aire. Para comprender como se forma debemos estudiar: ▶ Formación ▶ Evaporación ▶ Temperatura Absoluta ▶ Ley de Gases Ideales ▶ Cambio de Fase ▶ Presion de Vapor de Agua W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 3 / 77
  • 4. Formación I Si tenemos un vaso con agua observaremos que siempre hay algunas Moléculas que tienen suficiente Energía para escapar del liquido. Estas abandonan la superficie y comienzan a desplazarse por el Aire que esta sobre el liquido. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 4 / 77
  • 5. Formación II A medida que pasa el tiempo cada vez mas moléculas abandonan el liquido hasta existir una concentración tan alta que surge un flujo constante de Moléculas que vuelven al liquido. Esto ocurre hasta que el flujo de Moléculas que abandonan el liquido es igual al de aquellas que vuelven a este. Se habla de que el Vapor de Agua esta en Equilibrio con el Agua. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 5 / 77
  • 6. Formación III En la situación de equilibrio existe una concentración de Vapor de Agua cs que se denomina concentración de saturación. Esto se refiere a que en situación de Equilibrio el Aire a absorbido el máximo en Agua que puede contener o sea esta saturado. Si la concentración del Agua en el Aire es c es de interés cuanta agua aun puede absorber por lo que se define la Humedad Relativa como c HR = 100 % (1) cs W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 6 / 77
  • 7. Evaporación I Para que las Moléculas logren escapar, deben tener suficiente Energía para lograr romper los Vínculos que tienen con sus vecinas. Para lograr esto aumentamos la Energía Interna U con lo que comienzan a vibrar mas fuerte hasta romper el vinculo. La Energía necesaria para liberarse se denomina Calor Latente. El Calor Latente se puede medir. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 7 / 77
  • 8. Evaporación II En la parte superior se hace pasar Corriente por un Filamento sumergido en el Liquido. De la Resistencia del Filamento y la Corriente se determina el Calor Q que se produce. El Liquido se comienza a evaporar y en la parte central es nuevamente condensado mediante un Liquido refrigerante. En la parte inferior se recoge el Condensado que es pesado para determinar su cantidad M. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 8 / 77
  • 9. Evaporación III De la Relación entre ambos se calcula el Calor Latente: Q L= (2) M donde L Calor Latente [L2 /T 2 ] M Masa evaporada [M] Q Calor o Energía generada por el Filamento [ML2 /T 2 ] Hay que hacer notar que las Unidades del Calor Latente son Energía por Masa o Velocidad al cuadrado. En otras palabras la raíz del Calor Latente debe ser proporcional a la Velocidad de escape que deben tener las Moléculas. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 9 / 77
  • 10. Temperatura La Temperatura es una medida de la Energía Interna que tienen los Átomos y las Moléculas. Por ello debe existir una Temperatura mínima posible para el caso que el Sistema no tenga Energía Interna. Por ello las Escala Celcius (y la de Fahrenheit) no son apropiadas. Debe existir una Temperatura Absoluta en que su cero equivalga a la situación en que la Energía Interna del Sistema es nula. Jacques Charles (1778-1850) Jacques Charles descubrió la relación que permitió estimar el Cero Absoluto. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 10 / 77
  • 11. Ley de Charles Para Gases se observa que para una Presión constante existe una relación lineal entre la Temperatura y el Volumen. Esta relación, que se denomina la Ley de Charles: T∝V (3) donde T Temperatura [K] V Volumen [L3 ] De la ley de Chales se concluye que el Volumen seria Cero (si existiera un material que a esa temperatura aun estuviera en estado gaseoso) al llegar a una Temperatura de −273,15∘ C. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 11 / 77
  • 12. Temperatura Absoluta Sobre la base de la Ley de Charles se introduce la Temperatura Absoluta como T = 273,15 + t (4) donde T Temperatura en ∘ Kelvin t Temperatura en ∘ Celcius Con esta Variable la Ley de Charles se escribe como: T = cte (5) Equipo para demostrar la V Ley de Charles W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 12 / 77
  • 13. Ley de Boyle Para el caso de que la Temperatura se mantiene constante se observa que la Presión es inversamente Proporcional al Volumen del Gas. Esta relación se denomina la Ley de Boyle: 1 p∝ o pV = cte (6) V donde Robert F. Boyle (1627-1691) p Presión [M/LT 2 ] V Volumen [L3 ] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 13 / 77
  • 14. Ley de Gay-Lussac Para el caso de que el Volumen es constante se observa que la Presión es Proporcional a la Temperatura del Gas. Esta relación se denomina la Ley de Gay-Lussac: p p∝T o = cte (7) T donde Joseph Louis Gay-Lussac p Presión [M/LT 2 ] (1778-1850) T Temperatura [K] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 14 / 77
  • 15. Ley de Avogadro Para el caso de que la Presión y Temperatura son constante el Numero de Átomos o Moléculas es proporcional al Volumen que ocupan independiente del tipo de Material. Esta relación se denomina la Ley de Avogadro: n n∝V o = cte (8) V donde Amedeo Avogadro n Numero de Moles [−] (1776-1856) V Volumen [L3 ] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 15 / 77
  • 16. Ley de los Gases Ideales Emil Clapeyron fue el primero que combino las leyes de los Gases en una sola Ley: pV = nRT (9) donde p Presión [M/LT 2 ] V Volumen [L3 ] n Numero de Moles [−] T Temperatura Absoluta [K] Emil Clapeyron R Constante de Gas [ML2 /KT 2 ] (1799-1864) La Constante de Gas tiene un valor de 8,314 J/K mol. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 16 / 77
  • 17. Cambio de Fase I El Diagrama de Fase p-T nos permite reconocer para que combinación de Presión y Temperatura el Material esta en forma Solida, Liquida o Gaseosa: Liquido p Solido Gas T W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 17 / 77
  • 18. Cambio de Fase II Para estudiar la Evaporación del Agua debemos observar el Diagrama de Fase del Agua: W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 18 / 77
  • 19. Cambio de Fase III Las lineas divisorias del diagrama de fase se caracterizan por dos dp puntos especiales: dT ▶ Punto Triple (Estado en que p Δp existe Solido-Liquido-Gas a la vez) ΔT ▶ Punto Critico (Punto en que deja de existir el cambio de Fase Liquido-Gas) y por las pendientes dp/dT de las T Lineas Limite. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 19 / 77
  • 20. Cambio de Fase IV Las pendientes en el Diagrama de Fase se describen por la Ecuación de Clausius-Clapeiron. dp L = (10) dT TΔV donde dp/dT Variación de Presión en función de la Temperatura [M/KLT 2 ] L Calor Latente [ML2 /T 2 ] Rudolf Clausius T Temperatura Absoluta [K] (1822-1866) ΔV Cambio de Volumen al cambiar la fase [L3 ] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 20 / 77
  • 21. Presión de Vapor de Agua Aplicando la Ecuación de Clausius-Clapeiron al caso del Vapor de Agua se obtiene (ver Anexo [?]): p = p0 e−l/RT (11) donde p Presión del Vapor [M/KLT 2 ] p0 Presión en el Punto Triple [M/KLT 2 ] l Calor Latente por mol [ML2 /T 2 ] Presion de Vapor de T Temperatura Absoluta [K] Agua en mbar = 102 Pa R Constante de Gas [ML2 /KT 2 ] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 21 / 77
  • 22. Difusión El Vapor viaja por Difusión dentro del Suelo. Por ello debemos estudiar: ▶ Mecanismo de Difusión ▶ Ley de Fick ▶ Constante de Difusion ▶ Camino recorrido W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 22 / 77
  • 23. Mecanismo de Difusión El Vapor de Agua, al igual que el Perfume de una Flor, es capaz de desplazarse por el Aire. El desplazamiento se da porque las Moléculas de Agua se desplazan por el Aire. Si en una Zona existe un Gradiente, habrán mas Moléculas que viajan de la Zona de alta a la Zona de baja Concentración que a la inversa. De esta forma existe un desplazamiento efectivo. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 23 / 77
  • 24. Ley de Fick I Si a lo largo de una distancia Δx existe una diferencia de Concentración de Partículas Δc surge una corriente que, en la versión simplificada de la Ley de Fick es: Δc jc = −D (12) Δx donde jc Densidad de Flujo de Partículas [1/TL2 ] D Constante de Difusión [L2 /T] Δc Variación de Concentración [1/L3 ] Δx Distancia [L] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 24 / 77
  • 25. Ley de Fick II La Ley de Fick general es una ley vectorial, es decir indica una Dirección en que corre el flujo de Partículas: jc ⃗ ⃗ = −D∇c (13) donde ⃗ jc Flujo de Partículas [1/TL2 ] D Constante de Difusión [L2 /T] c Concentración [1/L3 ] Esto es el flujo ocurre en la dirección de mayor gradiente de Concentración. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 25 / 77
  • 26. Energía Térmica de Moléculas En un gas a temperatura T las Moléculas de Masa m tienen una Energía Térmica f kT 2 donde f son los grados de libertad (3 si es una masa puntual, 5 si rota), T la Temperatura Absoluta y k la constante de Boltzmann. Si las Moléculas no interactuan, salvo por choques esporádicos, la Ludwig Boltzmann Energía Térmica seria igual a la (1844-1906) Energía Cinética. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 26 / 77
  • 27. Velocidad de las Moléculas De (14) podemos calcular la Velocidad de las Moléculas Así se obtiene 1 f fkT fRT m 2 = kT (14) = = (16) 2 2 m NA m La Constante de Boltzmann con la masa molar M = NA m corresponde a la Constante finalmente tenemos de Gas por mol, o sea fRT = (17) R M k= = 1,38 × 10−23 J/Kmol NA (15) Con esta Velocidad las donde NA es el numero de Moléculas se desplazan Avogadro (6,02 × 1023 ) hasta que chocan y pueden cambiar la dirección en que viajan. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 27 / 77
  • 28. Camino libre I Si se asume que las Moléculas son esferas rígidas de diámetro d, cada vez que se aproximen a una distancia menor que d impactaran. Por ello, a medida que avancen por el espacio, impactaran periódicamente a otra Molécula. d Supongamos que la distancia viajada sin choques es l y que la concentración de Moléculas es c. El primer choque se dará cuando en el Volumen l d2 exista una partícula o sea l d2 c = 1 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 28 / 77
  • 29. Camino libre II Despejando el camino libre de la ecuación anterior 1 l= (18) d2 c El estudio de este tipo de movimiento molecular fue realizado por Robert Brown. Brown observo como partículas de Polen en la superficie de un liquido realizan un movimiento errático (movimiento Browniano) debido al Robert Brown impacto que reciben de las (1773-1858) Moléculas del medio. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 29 / 77
  • 30. Constante de Difusión I Si ahora estudiamos el flujo de Moléculas por efecto de un gradiente de concentración, notaremos que de una Zona con concentración n1 fluyen 1/6 (3 ˆ z direcciones espaciales x-y-z, 2 sentidos por dirección eje +, eje -) en dirección donde hay una concentración n2 , ocurriendo lo mismo a la inversa. Como las ˆ x ˆ y Moléculas se desplazan a la velocidad calculada en (17) podemos estudiar el flujo considerando todas las partículas que están a un camino libre l como se calculo en (18). W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 30 / 77
  • 31. Constante de Difusión II Con ello el flujo es 1 1 1 j= ¯c1 − ¯c2 = ¯Δc 6 6 6 c2 Considerando la ley de Fick (12) y el hecho que en este caso el Δx 1 es igual a 2l se tiene que l j1 = 6 ¯c1 1 1 D= ¯l (19) l j2 = 6 ¯c2 3 Empleando la Ley de los Gases c1 ideales para determinar la concentración en moles n p c= = (20) V RT W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 31 / 77
  • 32. Constante de Difusión III O multiplicando por el Numero de c2 Avogadro por Partícula n p 1 j1 = 6 ¯c1 c = NA = NA (21) l V RT Con ello el camino libre queda l j2 = 1 ¯c2 6 RT l= (22) c1 d 2 NA p W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 32 / 77
  • 33. Constante de Difusión IV Con la ecuación (19), la velocidad de las Moléculas y el camino libre se obtiene finalmente: 1 f (RT)3 D= (23) 3 d 2 NA p M donde D Constante de Difusión [L2 /T] d Diámetro de las Moléculas [L] M Masa Molar [M/mol] p Presión [M/LT 2 ] T Temperatura Absoluta [K] R Constante de Gas [ML2 /KT 2 ] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 33 / 77
  • 34. Camino recorrido A medida que ha transcurrido un tiempo t el ancho de la Distribución x va creciendo cumpliendo la relación: x2 D= (24) t donde x Camino recorrido [L] t Tiempo transcurrido [T] D Constante de Difusión [L2 /T] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 34 / 77
  • 35. Agua en Superficies Cuando el Vapor de Agua penetra en la Porosidad del Suelo entra en contacto con las Superficies de los Granos. Esto lleva a que se puede formar una Película de Agua sobre los Granos. Esto puede ocurrir a nivel Molecular (Adsorción) o con la formación de Gotas. Para comprende esto veremos: ▶ Adsorción ▶ Tensión Superficial ▶ Adhesión W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 35 / 77
  • 36. Adsorción I Las Moleculas de Agua pueden ser adsorbidas por la Superficie de los Granos, esto es capturadas y retenidas mediante Fuerzas intermoleculares. La cantidad retenida depende tanto de dicha Fuerza intermolecular como de la Concentración o Presión del Vapor de Agua que exista sobre la Superficie. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 36 / 77
  • 37. Adsorción II Langmuir estudia el equilibrio entre un gas de partículas (P), los espacios vacíos (S∗ ) y los espacios ocupados (SP) S∗ + P ↔ SP para los cuales existe una constante de equilibrio de modo que las concentraciones cumplen Irving Langmuir [SP] (1881-1957) K= (25) [S][P] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 37 / 77
  • 38. Adsorción III Si es la fracción de la superficie ocupada por moléculas se tiene que con [SP] ∝ , [S] ∝ 1 − y [P] ∝ p se tiene que (25) se puede reescribir como = (1 − )p o sea p = (26) 1+ p donde Superficie ocupada [−] p Presión del Vapor [M/LT 2 ] Constante de Langmuir [LT 2 /M] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 38 / 77
  • 39. Adhesión I Las Moléculas de Agua pueden permanecer dispersas sobre la Superficie o atraerse mutuamente y comenzar a formar aglomeraciones. Esto ultimo ocurre si las fuerzas entre ellas es mayor que aquella que ejercen los Átomos de la Superficie. La fuerza de la Superficie del Material sobre las Moléculas de Agua se denomina Adhesión y depende del tipo de Material y características de la Superficie. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 39 / 77
  • 40. Adhesión II Dependiendo de la fuerza con que el Material actúa sobre las Moléculas de Agua, se forma un Angulo entre la Superficie de la Gota de Agua y la Superficie de contacto entre Gota y Material. Mientras más agudo el Angulo mayor es la Adhesión del Agua al Material, hasta el limite en que prácticamente no se logra formar la Gota. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 40 / 77
  • 41. Tensión Superficial I Aquellas Moléculas de un liquido que se encuentran al interior de este son atraídas de igual manera por todas sus vecinas. Esto lleva a que en la suma la fuerza ejercida se anula y la Molécula se comporta como una partícula libre. Para las Moléculas que se encuentran en la superficie la Situación es distinta. Como hay mas vecinas hacia el interior del liquido surge una fuerza efectiva que evita que la Molécula abandone el Liquido. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 41 / 77
  • 42. Tensión Superficial II La Fuerza, descrita en la lamina anterior, genera lo que se denomina una Tensión Superficial. La Tensión Superficial crea una verdadera Membrana en la superficie que permite que algunos Insectos se desplacen sobre ella sin hundirse. La pata de la araña de la imagen no perfora la Superficie evitando así hundirse. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 42 / 77
  • 43. Tensión Superficial III La Tensión Superficial es también la causante de las formas de las gotas de Agua. La atracción entre las Molécula tiende a que la Gota tenga la menor superficie posible lo que significa que buscara asumir la forma de una Esfera. Esto lleva a que un chorro de Agua tiende a fraccionarse formando Gotas. Dichas Gotas tienden a volverse esféricas o oscilan en torno de esta forma. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 43 / 77
  • 44. Capilaridad En Poros muy finos algunas capas de Agua pueden llegar a llenar la Cavidad. En este caso la Tensión Superficial o la Cohesión del Agua hace que el Suelo comience a retener el Agua al punto que es difícil volver a extraer este Volumen. Este efecto se denomina capilaridad y lo estudiamos viendo: ▶ Burbuja de Aire ▶ Gotas en Equilibrio ▶ Distintas Formas ▶ Menisco en un Capilar ▶ Elevación de líquidos W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 44 / 77
  • 45. Burbuja de Aire I Consideramos una Burbuja de Aire inmersa en Agua. Sea el Radio de esta r, la Presión en el Agua pw y la del Aire pg . El Volumen de Aire es de 4 3 V= r 3 y la Superficie es de S = 4 r2 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 45 / 77
  • 46. Burbuja de Aire II Supongamos ahora que aumentamos la Presión en el Agua con lo que se realiza un trabajo para achicar la Burbuja. El Trabajo se define como Fuerza por Camino. La Fuerza en este caso es la diferencia de Presión por el Área F = (pw − pg )4 r2 y siendo el camino la variación del Radio Δr se obtiene la Energía necesaria para hacer el Trabajo es ΔW = (pw − pg )4 r2 Δr W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 46 / 77
  • 47. Burbuja de Aire III También la Tensión Superficial realiza trabajo apoyando la compresión de la burbuja. Como la Fuerza depende en este caso de la Superficie la Energía es igual a una constante y la variación de la Superficie: ΔW = ΔS (27) donde ΔW Trabajo realizado [ML2 /T 2 ] Tensión Superficial [M/T 2 ] ΔS Variación de la Superficie [L2 ] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 47 / 77
  • 48. Burbuja de Aire IV Al comprimirse la Burbuja su Superficie se achica en: ΔS = 4 r2 − 4 (r − Δr)2 = 8 rΔr − 4 Δr2 ∼ 8 rΔr por lo que la Energía es ΔW = 8 rΔr Si se iguala esta expresión a la Energía necesaria para comprimir se obtiene 8 rΔr = (pw − pg )4 r2 Δr W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 48 / 77
  • 49. Burbuja de Aire V o sea que la Tensión Superficial genera una Presión adicional igual a 2 pc = pw − pg = (28) r donde pc Presión generada por la Tensión Superficial [ML2 /T 2 ] Tensión Superficial [M/T 2 ] r Radio de la Burbuja [L] W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 49 / 77
  • 50. Gotas en Equilibrio La Tensión Superficial genera comportamiento que algunas veces no igual al que intuiríamos. A modo de ejemplo si se conectan dos burbujas, globos o gotas, la Presión de la de mayor radio es menor que la de menor radio lo que lleva a que la grande absorba a la chica. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 50 / 77
  • 51. Distintas Formas También se puede calcular la Tensión superficial para otro tipo de situaciones como por ejemplo si la Gota tiene forma elipsoidal 1 1 pw − pg = + (29) r1 r2 o para dos cuerpos en contacto 1 1 pw − pg = − (30) r2 r1 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 51 / 77
  • 52. Menisco de un Capilar I En el caso de un Capilar, el liquido es atraído o repelido por la superficie del tubo. Eso lleva a que se forme una curvatura en que el liquido sube por las paredes (alta adhesión) o se aleja de esta (baja adhesión). En este caso la presión generada por la Tensión superficial depende del angulo que tiene la superficie en el borde respecto de la pared. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 52 / 77
  • 53. Menisco de un Capilar II En este caso se puede mostrar que 2R cos = 2r con lo que la Presión generada por la Tensión Superficial es: 2 2 cos 2 ∗ pc = = ≡ (31) R r r en donde hemos definido ∗ ≡ cos (32) para simplificar la aplicación de la ecuación. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 53 / 77
  • 54. Elevación de líquidos Una de las consecuencias de la Presión que genera la Tensión Superficiales en Meniscos es que succiona el liquido hacia el Capilar. A medida que la columna de agua es mas alta aumenta su peso hasta que existe un equilibrio entre ambas fuerzas: 2 ∗ pc = = hg r o sea el liquido alcanza una altura de 2 ∗ h= (33) gr W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 54 / 77
  • 55. Aplicaciones A continuación se discuten algunas Aplicaciones de la Teoría aquí presentada. En particular se calcula: ▶ Calor Latente y Ley de Charles ▶ Ley de Boyle y Ley de Gay-Lussac ▶ Ley de Avogadro y Ley de los Gases Ideales ▶ Ley de Clausius Clapeyron ▶ Vapor de Agua ▶ Humedad Relativa ▶ Cinemática de Gases ▶ Constante de Difusión ▶ Flujo de Vapor de Agua ▶ Camino Medio ▶ Adsorción ▶ Tensión Superficial W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 55 / 77
  • 56. Calor Latente y Ley de Charles Si al medir el Calor Latente determinamos que el filamento produjo 11,3 J y se generan 5 g de Liquido, tendremos un Calor Latente de Q 11,3 J 11,3 J L= = = = 2260 J/kg M 5g 5 10−3 kg Si tenemos un volumen de V1 de 1,2 m3 a Temperatura t1 de 20∘ C y lo calentamos a t2 a 100∘ C, cual es el Volumen si la Presión se mantiene constante. T2 273,15 + 100∘ C V2 = V1 = 1,2 m3 = 1,527 m3 T1 273,15 + 20∘ C W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 56 / 77
  • 57. Ley de Boyle Si tenemos un volumen de V1 de 1,2 m3 a una Presión p1 de 105 Pa (1 atm) y aumentamos la Presión p2 a 2 × 105 Pa, de que tamaño queda el Volumen si la temperatura se mantiene constante? p1 105 Pa V2 = V1 = 1,2 m3 = 0,6 m3 p2 2 × 105 Pa Si tenemos un volumen a una Presión p1 de 105 Pa (1 atm) y Temperatura de 20∘ C, a que Temperatura queda si aumentamos la Presión p2 a 2 × 105 Pa? p2 2 × 105 Pa T2 = T1 = (273,15 + 20∘ C) = 586,3∘ K p1 105 Pa o en Grados Celsius t2 = T2 − 273,15 = 313,5∘ C W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 57 / 77
  • 58. Ley de Avogadro Suponga que tiene n1 = 2,2 moles de un gas en un Volumen V1 de 1,8 m3 y en un segundo Volumen V2 un total de n2 = 5,3 moles de otro gas. Si las condiciones de Temperatura y Presión son las mismas, que Volumen ocupa este segundo gas? n2 5,3 mol V2 = V1 = 1,8 m3 = 4,34 m3 n1 2,2 mol Cual es la concentración molar de un Gas a una Presión p de 1 atm = 105 Pa a una temperatura de t de 20∘ C? n p 105 Pa = = = 41,03 mol/m3 V RT 8,314/Kmol(273,15 + 20∘ C) Revisión de unidades: Pa Pa ⋅ mol mol ⋅ kg/ms2 mol = = 2 /s2 = 3 J/Kmol ⋅ K J kgm m W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 58 / 77
  • 59. Ley de Clausius Clapeyron En el caso del Agua el Calor Latente es de 2260 J/kg, la Densidad del Hielo es 0,9167 g/cm3 y del agua 1 g/cm3 . Para calcular la pendiente del diagrama de fase necesitamos conocer el cambio de Volumen. El Volumen del agua es 1 kg 1 kg 1 kg Vagua = = 3 = = 10−3 m3 agua 1g 1 103 kg3 El Volumen por Masa es 1 kg 1 kg 1 kg Vhielo = = 3 = = 1,091 × 10−3 m3 hielo 0,9167 g 0,9167 103 kg3 La diferencia de Volumen por Masa es ΔV = Vagua − Vhielo = −0,091 × 10−3 m3 = 9,1 × 10−5 m3 por ello la pendiente a 0∘ C es dp L 2260 J = = = −9,1 × 104 Pa/K W. Gerber dT (273,15 + Forestales 1.3 Suelo m3 TΔV Física en las Ciencias 0∘ C)9 -× 10−5No Saturado - Teoría 16.08.2009 59 / 77
  • 60. Vapor de Agua Cual es la Presión de Vapor de Agua a 20∘ C de temperatura? Si el Calor latente por Mol es necesario calcular los moles en m = 1 kg. Como la masa Molar del Agua es M = 18 g tenemos que: m 1 kg 1 kg n= = = = 55,55 mol M 18 g 0,018 kg Con ello el Calor Latente por mol es L 2260 kJ l= = = 40,65 kJ/mol n 55,55 mol Con ello la Presión es l 40,65 kJ/mol − 8,314 J/Kmol(273,15+20∘ C) p = p0 e− RT = 3,65 × 1010 e = 2052,6 Pa W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 60 / 77
  • 61. Humedad Relativa Como la Concentración es por la Ley de Gases proporcional a la presión: p c= RT se tiene que la Humedad Relativa se puede también aplicar a la Presión: c p/RT p HR = 100 % = 100 % = 100 % (34) cs ps /RT ps En caso de tener solo 40 % de humedad relativa la presión real del vapor de agua del ejercicio anterior seria: HR 40 % p= ps = 2052,6 Pa = 821,06 Pa 100 % 100 % W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 61 / 77
  • 62. Cinemática de Gases Si se asume que las Moléculas de Agua con Peso Molecular M de 18 g tienen 3 grados de libertad, su Velocidad a Temperatura ambiental (20∘ C) seria de fRT 3 ⋅ 8,314 J/Kmol(273,15 + 20∘ C) = = = 637,3 m/s M 18 g La Concentración de Moléculas de Agua para el caso del Vapor saturado Calculado anteriormente es de n p 2052,6 Pa c= = = = 0,842 mol/m3 V RT 8,314 J/Kmol(273,15 + 20∘ C) La Concentración de Moléculas de Agua en Partículas por Volumen se obtiene multiplicando la Concentración en mol/m3 por el numero de Avogadro: c = 0,842 mol/m3 6,02 × 10+23 part/mol = 5,07 × 10+23 part/m3 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 62 / 77
  • 63. Constante de Difusión El tamaño de la molécula de Agua d es de 10−10 m con lo que el camino libre se estima en 1 1 l= 2c = −20 m2 5,07 × 10+23 1/m3 = 6,28 × 10−5 m d 10 Con la velocidad y el camino libre se puede calcular la Constante de Difusión 1 1 D= ¯l = 637,3 m/s ⋅ 6,28 × 10−5 m = 0,013 m2 /s 3 3 Este calculo también se puede realizar con la formula compuesta 1 f (RT)3 D= = 0,013 m2 /s 3 d2 p M W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 63 / 77
  • 64. Flujo de Vapor de Agua Mediante la ley de Fick podemos ahora estimar el flujo que se da si hubiese al interior de una sala la Humedad Relativa de 40 % y afuera 100 % (ejemplo si llueve) siendo la Concentración la calculada anteriormente. La diferencia de Concentración seria: Δc = c100 % −c40 % = 0,842 mol/m3 −0,4⋅0,842 mol/m3 = 0,50 mol/m3 Si el ancho de la Ventana es de 0,1 m la la Constante de Difusión la asumimos como se calculo anteriormente, el flujo seria Δc J=− = −0,50 mol/m3 0,1 m0,013 m2 /s = −0,67 mol/m2 s Δx El signo negativo señala que el flujo es hacia adentro de la habitación. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 64 / 77
  • 65. Camino Medio Dado que la profundidad en que penetra el Agua cumple la ecuación D = x2 t O sea despejando √ x= Dt O sea con la constante de Difusión antes calculada se obtiene que tras un segundo el flujo ha penetrado x= 0,013 m2 /s1s = 0,115 m a los 10 s un total de 0,36 m y a la hora (3600 s) un total de 6,9 m. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 65 / 77
  • 66. Adsorción Si la constante de Adsorción del suelo es de = 0,005 1/Pa y existe aire saturado de Agua a 20∘ C de Temperatura, cual seria el nivel de cobertura de la Superficie de los Granos? Dado que la presión del Vapor de Agua ya la calculamos se puede directamente escribir p = = 0,005 1/Pa2052,6 Pa1 + 0,005 1/Pa2052,6 Pa = 0,911 1+ p O sea el 91,1 % de la Superficie de los Granos estará recubierta de Agua. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 66 / 77
  • 67. Tensión Superficial La Tensión Superficial del agua es de 7,197 × 10−2 N/m (a 25∘ C). Por ello en una Gota de Agua de radio r igual a 1 mm existe una Presión debido a la Tensión Superficial de 2 2 ⋅ 7,197 × 10−2 pc = = = 143,9 Pa r 0,001 m Para un capilar de radio r igual a 0,1 un liquido de Tensión Superficial efectiva ∗ igual a 6,2 × 10−2 N/m y densidad 1 g/cm3 se puede calcular la altura que alcanzaría por efecto de la capilaridad 2 ∗ 2 ⋅ 6,2 × 10−2 N/m h= = = 0,1265 m gr 103 kg/m3 9,8 m/s2 10−4 m W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 67 / 77
  • 68. Anexos ▶ Ecuación Vapor de Agua ▶ Unidades ▶ Conversiones ▶ Bibliografia ▶ Contacto W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 68 / 77
  • 69. Ecuación Vapor de Agua I La Ecuación de Clausius Clapeyron (10) dp L = dT TΔV tiene el problema de que la diferencia de Volumen ΔV depende a su vez de la Presión. Empleando la Ecuación de los Gases Ideales (9) pV = nRT Al ser el Volumen por mol del gas mucho mayor que la del Liquido se puede asumir que nRT ΔV = Vgas − Vliquido ∼ Vgas = p donde el final empleamos la Ecuación de los Gases Ideales. W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 69 / 77
  • 70. Ecuación Vapor de Agua II Si se reemplaza esta Ecuación el a Ecuación de Clausius-Clapeyron se obtiene dp pL = dT nRT 2 Introduciendo el Calor Latente por mol L l= (35) n se obtiene la relación dp pl = dT RT 2 La integración de esta ecuación p T dp′ l = dT ′ p0 p′ T0 RT ′2 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 70 / 77
  • 71. Ecuación Vapor de Agua III resulta en p l 1 1 ln = − p0 R T T0 Despejando la Presión p resulta p = pref e−l/RT con pref = p0 e+l/RT0 En el caso del Agua se puede calcular la Presión de Referencia evaluando esta Ecuación en el Punto Triple. En ese caso el Calor Latente por mol es l = 40,65 kJ/mol, la Temperara T0 = 273,16∘ K y la Presión p0 = 611,73 Pa con lo que pref = 3,63 × 1010 Pa W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 71 / 77
  • 72. Unidades Simbolo Tipo Ejemplos L Largo m, cm, mm, m T Tiempo s, min, hrs M Masa kg % Porcentaje − Simbolo Tipo Ejemplos L2 Área, Superficie m2 , cm2 L3 Volumen m3 , cm3 M/L3 Densidad kg/m3 , g/cm3 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 72 / 77
  • 73. Conversiones I 1 m = 10−6 m 1 nm = 10−9 m 1 nm3 = 10−9 m3 1 mm = 10−3 m 1 nm2 = 10−18 m2 1 m3 = 10−18 m 1 cm = 10−2 m 1 m = 10−12 m 1 mm3 = 10−9 m3 1m = 10+2 cm 1 mm2 = 10−6 m2 1 cm3 = 10−6 m3 1m = 10+3 mm 1 cm2 = 10−4 m2 1 m3 = 10+6 cm3 1m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3 1m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3 1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3 1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10−3 m3 1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt 1m2 = 10−4 ha W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 73 / 77
  • 74. Conversiones II 1 g/cm3 = 10+3 kg/m3 1 kg/m3 = 10−3 g/cm3 W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 74 / 77
  • 75. Bibliografia I Textos recomendados. En caso de links a Google Books se trata de un acceso gratuito a una versión incompleta del libro. Adicionalmente se indican libros disponibles en la Biblioteca UACH y/o en la Interna T. Miyazaki, Water Flow in Soils, Taylor Francis, 2006, INSB-13: 978-0-8247-5325-2 Soil Properties for plant growth, A. Hewitt, Landcare Research Science Series No. 26, Manaaki Whenua Press, 2004 ´ → Código Biblioteca Interna 631.432-dc22 Soil Physics, T.J. Marshall, J.W. Holmes, C.W. Rose, Cambridge University Press, May 1996, ISBN-13: 978-0-5214-5766-8 → Leer en Google Books W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 75 / 77
  • 76. Bibliografia II Principles of Soil Physics, R. Lal, M.K. Shukla, Taylor Francis, Inc., May 2004, ISBN-13: 978-0-8247-5324-5 → Leer en Google Books Soil Physics Companion, A.W. Warrick (Editor), CRC Press, December 2001, ISBN-13: 978-0-8493-0837-6 → Leer en Google Books → Código Biblioteca Interna 631.4-3dc21 Soil Physics, R. Horton, W.A. Jury, Wiley, John Sons, Inc., March 2004, ISBN-13: 978-0-4710-5965-3 → Leer en Google Books W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 76 / 77
  • 77. Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de Física Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Valdivia, Chile +(56) 63 221125 Set del Curso: http://www.gphysics.net/physics-in-forestry-uach W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.3 Suelo No Saturado - Teoría 16.08.2009 77 / 77