UACH 2008 Fisica En Las Ciencias Forestales 1 2 Saturacion

Slide 1: 1.2 Flujo en poros, suelo saturado  s elo sat rado Dr Willy H Gerber Dr. Willy H. Gerber Objetivos:  Comprender la forma como se desplazan y poder  estimar el flujo de estos en suelos saturados. www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 2: Índice Índice 1.2 Suelo Saturado 1 2 Suelo Saturado Presión del agua Flujo de agua Ley de Poiseuille Ley de Poiseuille Conductividad hidráulica y permeabilidad del suelo Ley de Darcy d Flujo horizontal, vertical y por suelo estratificado www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 3: Agregar Agua al suelo Agua Suelo www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 4: Zonas en el suelo Zona No Saturada Zona Saturada www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 5: Presión del agua Peso de una columna de agua: A ρw h F = ρw∙A∙h∙g F Presión p =         = ρw∙h∙g [N/m2 = Pa] A www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 6: Presión del agua Presión en profundidad h e incluyendo presión atmosférica p0 : p0 = 101325 Pa (N/m2)  = 1 atm p0 ρw = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 A g = 9.8 m/s2 98 / ρw h p = p0 + ρw∙h∙g p = p +  h g www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 7: Ejercicio: presión bajo el mar La densidad del agua marina es levemente superior a la del agua dulce ρw = 1.03 g/cm3 = 1.03 x 103 kg/m3. Si la presión atmosférica es igual a  la  p presión a diferentes profundidades es:  p p = p0 + ρw∙h∙g 1000 Presión [atm] 100 10 1 1 10 100 1000 10000 Profundidad [m] www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 8: Presión del agua Nivelación del nivel mediante flujo interno: p0 p0 ρw h1 ρw h2 p1 = p0 + ρw∙h1∙g h p2 = p0 + ρw∙h2∙g h www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 9: Ejercicios: calculo de diferencia de presion Nivelación del nivel mediante flujo interno: p1 = p0 + ρw∙g∙h1 p1 = 1.01325 x 106 Pa + 103kg/m3 9.8m/s2 1m p0 p0 = 1.11125 x 106 Pa p2 = p0 + ρw∙g∙h2 p g ρw p2 = 1.01325 x 106 Pa + ρw 103kg/m3 9 8m/s2 0 1m 9.8m/s 0.1m = 1.02305 x 106 Pa h1 = 1 m h2 = 0.1 m Δp = p2 ‐ p1 = 8820 Pa www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 10: Presión del agua Flujo a través de la porosidad ΔV Δt ΔV Volumen Flujo = Q =         =                       [m3/s] Δt Tiempo Q Volumen Densidad de Flujo  q Densidad de Flujo = q =         =              [ /] [m/s] A Área Tiempo Á www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 11: Presión del agua El flujo se comporta según la ley de Poiseuille: Δp = p2 – p1 Δ r p1 p2 A = πr2 x1 x2 Jean Louis Poiseuille ΔL = x2 – x1 πr4 Δp η  Viscosidad   [Pa s] = [Ns/m2] Q = ‐ Q 8η ΔL 8 ηAgua = 1.003 × 10−3 Pa s www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 12: Flujo por múltiples poros Ejemplo de distinta porosidad con misma sección: Flujo por un poro πr4 Δp Q = ‐ 8η ΔL Seccion  en que fluye: A Numero de canales: A N =  2 N πr www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 13: Flujo total El flujo total se calcula sumando sobre todos los poros: πr4 Δp A Ar2 Δp Qtotal = QN = ‐ = ‐ 8η ΔL πr2 8η ΔL Densidad de flujo Qtotal r2 Δp qtotal =               = ‐ A 8η ΔL www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 14: Viscosidad del agua 1.40E‐03 1.20E‐03 1.00E‐03 scosidad [Pa s] 8.00E‐04 6.00E‐04 Vis 4.00E‐04 2.00E‐04 0.00E+00 0 20 40 60 80 100 Temperatura [°C] www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 15: Ejemplos de densidad de flujo p0 p0 r2 Δp qtotal = ‐ 8η ΔL ρw ρw Componente 20°C [m/s] / 60°C[m/s] / Δp = 8820 Pa ΔL = 1 m Arena (0.2 mm) 4.4x10‐2 9.5x10‐2 η20°C = 1.003 × 10−3 Pa s Limo (0.02 mm) 4.4x10‐4 9.5x10‐4 η60°C = 0.4668 × 10−3 P 0 4668 3 Pa s Arcilla (0.002 mm) 4.4x10‐6 9.5x10‐6 www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 16: Ecuación de Darcy Flujo en poros de suelo saturado Segunda parte www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 17: Presión del agua Δp = ρwg ΔH πr4 Δp πr4 ρwg ΔH A r2 ρwg ΔH Q=− =− =− 8ηw ΔL 8ηw ΔL 8ηw ΔL A = πr2 Q r2 ρwg ΔH q= =− A 8ηw ΔL www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 18: Presión del agua Con la conductividad hidráulica ρwg r2 Ks = [m/s] 8ηw Ley de Darcy Ley de Darcy Δh q = − Ks [m/s] ΔL o Δh Q = − K sA [m3/s] ΔL Como “resistencia” R al flujo: Δh ΔL Q=− R= R K sA Henry Darcy www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 19: Ejemplos de conductividad hidráulica ρw = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 ρwg r2 g = 9.8 m/s2 Ks = [m/s] / η20°C = 1.003 × 10−3 Pa s 8ηw η60°C = 0.4668 × 10−3 Pa s Componente 20°C [m/s] 60°C[m/s] Arena (0.2 mm) 4.9x10‐2 1.1x10‐1 Limo (0.02 mm) 4.9x10‐4 1.1x10‐3 Arcilla (0.002 mm) 4.9x10‐6 1.1x10‐5 R    = 2.5 cm A ΔL ΔL = 10 cm 10 cm R= K sA ΔL www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 20: Permeabilidad del suelo Conductividad hidráulica ρwg r2 ρwg r2 Ks = = 8ηw ηw 8 ρwg ρwg Ks = ki = 9.8 x 106 [1/ms] ηw ηw ki es la permeabilidad del suelo [m2] y se puede estimar con el radio de la porosidad: r2 Componente ki [m2] ki ≈ [m2] 8 Arena (0.2 mm) 5.0x10‐9 Limo (0.02 mm) 5.0x10‐11 Arcilla (0.002 mm) 5.0x10‐13 www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 21: Paso de agua por el suelo (horizontal) p0 p0 ρw h1 ρw h2 x p K p0 H1 = 0 + h1 H2 = + h2 gρw gρw H2 – H1 h –h q=−K =−K 2 1 x x Q = Aq www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 22: La analogía eléctrica: conexión en serie Flujo por distintas capas de suelo: Q k1,l1,A1 k2,l2,A2 k3,l3,A3 R1 R2 R3 ΔH1 ΔH2 ΔH3 Q=− =− =− R1 R2 R3 ΔH = ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 ΔH = QR1 + QR2 + QR3 ≡ Q R R = R1 + R2 + R3 www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 23: Paso de agua por capas de suelo (horizontal) p0 p0 ρw h1 ρw k1, l1, A1 k2, l2, A2 h2 H1 R1 H0 R2 H2 www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 24: Paso de agua por capas de suelo (horizontal) R = R1 + R2 H0 − H1 H2 – H0 H1 − H2 Q=− =− =− R1 R2 R R2 H0 = H2 + (H1 − H2) R www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 25: Paso de agua por una capa de suelo (vertical) p0 z2 Agua z1 p1 Suelo p0 z0 Q www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 26: La analogía eléctrica: conexión en paralelo Flujo por distintas capas de suelo: ΔH R1 k1,l1,A1 l A Q1 = − R1 R2 k2,l2,A2 ΔH Q2 = − R2 R3 k3,l3,A3 ΔH Q3 = − R3 ΔH ΔH ΔH ΔH Q = Q 1 + Q2 + Q3 = − − − ≡− R1 R2 R3 R 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 27: Ejemplo mas complejo www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08

Slide 28: Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de Fisica Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia,  Chile www.gphysics.net – UACH‐Fisica‐de‐las‐Ciencias‐Forestales‐1‐2‐Flujo‐en‐poros‐suelo‐saturado‐Versión 03.08