UACh Lecture, Fall 2008 UACh Lecture, Fall 2009

1. 1. Mecánica
1.1 Conceptos básicos
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender como se pueden describir los movimientos
de la dentadura para poder estudiar su comportamiento.
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2. Inicio
Ajústense los cinturones que aquí vamos.
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3. Movimiento
Veamos lo que tenemos que describir:
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4. Movimiento
El principal movimiento es de rotación:
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5. Movimiento
Se define mediante un eje, un radio y un ángulo:
Eje
r
Radio
Angulo de apertura
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6. Movimiento
El ángulo se mide en radianes:
Apertura entre
0 ° - 45°
Eje
lo que equivale a
0 – π/4 o
0 – 0.785 rad r
La conversión es:
1 rad = 57.296 grados
θ
1 grado = 0.0175 rad
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7. Movimiento
El radio se mide en mm:
El radio depende de la edad
y puede variar entre
Eje
40 y 120 mm
r
θ
Cuidado: el “eje” no es fijo
Existe la posibilidad de que la
Persona varíe el radio.
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8. Movimiento
Velocidad angular:
Caso velocidad angular constante
Caso velocidad angular variable (por
“trechos pequenos” constante)
θ
ω
Caso real:
= 0.785 rad
= 0.5 s
= 1.57 rad/s
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9. Velocidad
Velocidad se define como:
Camino recorrido Metros
Velocidad* = =
Tiempo transcurrido Segundos
O como ecuación:
Caso velocidad constante [ ] m
s
x2 – x1
Caso velocidad variable (por
“trechos pequeños” constante) t2 – t1
*En realidad es “rapidez” ya que velocidad incluye dirección.
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10. Relación entre velocidad tangencial y angular
Un objeto que rota en un radio r
recorre al dar una vuelta una distancia
2πr en un tiempo t.
En el mismo tiempo t el ángulo varia en
2π
O sea
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11. Movimiento
Camino recorrido por el diente
d = 0.1 m 0.785 rad
= 0.0785 m
θ
Velocidad del diente ω
v = 0.1 m 1.57 rad/s
= 0.157 m/s
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12. Aceleración
Aceleración se define como:
Variación de la Velocidad Metros
Aceleración = =
Tiempo transcurrido Segundos2
O como ecuación:
Caso aceleración constante [ ] m
s
v2 – v1
Caso aceleración variable (por t2 – t 1
“trechos pequeños” constante)
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13. Aceleración constante por secciones
0
v τ
τ
0
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14. Aceleración constante por secciones
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15. Camino recorrido
El camino recorrido se puede calcular
sumando las área debajo de la curva
velocidad vs tiempo.
Caso aceleración constante
En general:
t
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16. Aceleración constante por secciones
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17. Equivalencia en rotación (movimiento circular)
Translación (tangente) Rotación
Angulo
Velocidad angular
Aceleración angular
θ
ω
Parametros iniciales
Angulo
Velocidad angular
Aceleración angular
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18. Resumen caso aceleración constante
Translación Rotación
θ
ω
Que también aplica al
equipo de perforación
que rota.
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19. Movimiento centrifugo/centripeto
Veamos como actúa
La herramienta
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20. Aceleración centrifuga
Inercia
Todo cuerpo “trata”
de mantener su
estado actual.
Ej. Continuar
con la misma velocidad
en forma rectilínea.
Si un cuerpo no esta
amarado se “alejaría”.
el observador que no gira con
el objeto percibe como que
este acelera hacia la tierra (aceleración centrípeta)
Debemos definir una aceleración angular
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21. Relación entre aceleración tangencial y angular
Pitagoras:
Si
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22. Aceleración centrifuga
Aceleración de material particulado
9 mm
22 mm
7000 – 10000 RPM
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23. … y mañana a medir y calcular
Dimensionemos
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24. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile
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