UACH 2008 Fisica En La Medicina 01 Mecanica

Slide 1: Mecánica en la Medicina Dr. Willy H. Gerber Objetivos: Comprender los conceptos de posición, velocidad, aceleración, rotación, fuerza y torque sobre la base  del movimiento del cuerpo humano. del movimiento del cuerpo humano www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 2: La Posición Una posición se define por un punto de partida y la distancia a este. El punto de partida x(t) x0 Distancia al punto de partida www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 3: El tiempo La otra variable que necesitamos es el tiempo que se denota por  lo general con la letra t. x t x es la distancia recorrida al tiempo t  lo que se indica con la “función” x(t) www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 4: Velocidad Una forma de caracterizar el movimiento es calculándole la Velocidad que tiene en un momento t. La velocidad se define como: Camino recorrido Metros Velocidad* =  = Tiempo transcurrido Segundos O como ecuación: Δx x –x v =           = 2 1 Δt t2 – t1 [   ]m s Donde x1 es el punto en que nuestro corredor pasa en el tiempo t1 y x2 el punto en que pasa en el tiempo t2. t1 t2 x1 x2 *En realidad es “rapidez” ya que velocidad incluye dirección. www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 5: Unidades de Velocidad Las Unidades Metros [m] Kilómetros [km] Segundos [s] S d [] Horas [Hrs] Horas [Hrs] Conversión de Unidades 1 km = 1000 m 1 m = (1/1000) km 1 Hrs = 3600 s 1 s = (1/3600) Hrs m (1/1000) km km 1           =                                 =  3.6 s (1/3600) Hrs (1/3600) Hrs hrs km (1000) m (1000) m m 1             =                               =  0.2777 1 0 2777 Hrs (3600) s s www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 6: Aceleración El otro parámetro que describe el movimiento es la Aceleración que un cuerpo tiene en un momento t. La Aceleración se define como: Variación Velocidad Metros/Segundo Aceleración =  = Tiempo transcurrido Segundos O como ecuación: Δv v –v a =           = 2 1 Δt t2 – t1 [   ] m s2 Donde x1 es el punto en que nuestro corredor pasa en el tiempo t1 y en que  tiene la velocidad v1 y x2 el punto en que pasa en el tiempo t2 y donde la  velocidad es v2 v1 v2 t1 t2 x1 x2 www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 7: Caso aceleración constante (1) Velocidad en el tiempo t Velocidad inicial (t=0) Δv v2 – v1 v(t) – v0 a =           =                  =                     = a0 (constante) Δt t2 – t1 t Tiempo transcurrido v(t) = v0 + a0t  [m/s] a0t  v(t) a(t) v0 a0 t t www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 8: Caso aceleración constante (2) Posición en el tiempo t Posición inicial (t=0) Area = v(t) Δt = Δx = x(t) – x0 () () v(t) Δx v =           v(t) Δt t x(t)  x Área x(t) = x0 + Área [m] Δt a0t  v(t) v0 x(t) = x0 + v0t + ½ a0t2 t www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 9: Ecuaciones básicas en cinemática Definición                                      Casos: aceleración constante Posición (x) Posición (x) x(t) = x0 + v0t + ½ a0t2 [m] Velocidad (v) Δx x2 – x1 v =           = v(t) = v0 + a0t  [m/s] Δt t2 – t1 Aceleración (a) Δv v2 – v1 a(t) = a0 a =           = [m/s2] Δt t2 – t1 www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 10: Records 3500 3000 2500 m) Distancia (m 2000 1500 1000 500 0 ‐ 100  200  300  400  500  600  700  Tiempo (s) Hombre Mujer www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 11: Capacidad del cuerpo al acelerar 10000 Acelerar (Reserva de energía 1000 alto rendimiento max. 30 seg.) Distancia (m) ) 100 D Correr 10 (Energía Aeróbica) 1 0.1  1.0  10.0  100.0  1,000.0  Tiempo (s) Hombre Mujer www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 12: Ejercicio 3 s a 2 m/s2 27 s a ‐0.05 m/s2 30 s a ‐0.1 m/s2 x(t) = x0 + v0t + ½ a0t2 Cuidado: t es el tiempo desde que la posicion  desde que la posicion v(t) = v0 + a0t  era x0 y la velocidad v0. Tiempo Acelerac. x0 v0 x v 3 s 2 m/s2 0 0 9.00 m 6.00 m/s 27 s ‐0.05 m/s2 9 m 6.0 m/s 152.78 m 4.65 m/s 30 s ‐0.1 m/s2 152.78 m 4.65 m/s 247.28 m 1.65 m/s Nota: en este ejercicio se supuso una aceleracion. A continuacion se vera El tipo de aceleracion que logra el ser humano. www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 13: Tercera Ley de Newton (Acción = Reacción) Acción (3 Ley de Newton) Reacción www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 14: Funcionamiento del cuerpo Como los músculos solo pueden “tensar” deben de trabajar en duplas: Musculo para Musculo para “abrir” “cerrar” www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 15: Segunda Ley de Newton (2 Ley de Newton) F = ma [N] (Newton) [N] (Newton) www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 16: Componentes de la fuerza Componente para levantar el cuerpo F F sinθ θ Componente para avanzar F cosθ F cos www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 17: Compensar peso Componente para levantar el cuerpo F F sinθ mg θ F sinθ = mg F sin mg F = sinθ i mg Variable Valor M 60 kg g 9.8 m/s2 θ 55 grad g F 717.8 N www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 18: Impulsar el cuerpo Componente para levantar el cuerpo F F sinθ θ Componente para Componente para Fcosθ avanzar ma = F cosθ a =  m F cosθ Variable Valor F 717.8 N m 60 kg θ 55 grad g a 6.86 m/s2 www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 19: Torque La fuerza de los músculos se trasmite vía el torque generado F T = rF    [Nm = kgm2/s2] r F R Fm r R T = R F = r Fm Fm =      F r www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 20: Ejercicio La flexión es un problema de Torque F F L = d mg cosθ L d mg cosθ θ mg θ Variable Valor L 1.5 m 15m F d =      cosθ d 0.8 m mg L θ 20 grad F/mg 0.5 www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 21: El concepto de trabajo Si aplicamos una fuerza realizaremos  trabajo. www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 22: La definición de trabajo Gaspard‐Gustave Coriolis s F {Trabajo mecánico} = {Fuerza a lo largo de un camino} x {el camino recorrido} W = F⋅s J (Joule) = N m www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 23: Calcular la energía Caso persona pasa de caminar a correr.  Velocidad critica? s = x – x0 W = F s = m a (x – x0) F = ma Tiempo Acelerac. x0 x W 3 s 2 m/s2 0 9.00 m 1080.0 J 27 s ‐0 05 m/s2 ‐0.05 m/s 9m 9 m 152.78 m 152 78 m ‐ 431 3 J 431.3 J 30 s ‐0.1 m/s2 152.78 m 247.28 m ‐ 567.0 J www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 24: Energía cinética Usando la segunda ley de Newton Δx v =           Δt Δv Δ W = F⋅s = m a s = m         Δx = m Δv v Δt v1 + v2 v =  v 2 v1 + v2 v2 Δv v = v2 – v1                          = ½ (v22 – v12) v1 2 Δv = v2 – v1 J (Joule) = N m W = ½ mv22 ‐ ½ mv12 Tiempo Acelerac. v0 v W 3 s 2 m/s2 0 6.00 m/s 1080 J 27 s ‐0.05 m/s2 / / 6.0 m/s 4.65 m/s / ‐ 431.3 J 30 s ‐0.1 m/s2 4.65 m/s 1.65 m/s ‐ 567.0 J www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 25: Rotación de un miembro θ www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 26: Relación entre velocidad tangencial y angular rθ Un objeto que rota en un radio r  recorre al dar una vuelta una distancia  θ 2πr en un tiempo t. r En el mismo tiempo t el ángulo varia en  2π O sea 2π r v = t v = rω 2π ω =  t www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 27: Aceleración centrifuga Inercia Todo cuerpo  trata Todo cuerpo “trata” de mantener su estado actual. Ej. Continuar con la misma velocidad en forma rectilínea. Si un cuerpo no esta amarado se “alejaría”. el observador que no gira con el objeto percibe como que este acelera hacia la tierra (aceleración centrípeta) Debemos definir una aceleración angular www.gphysics.net – UACH‐Kinesiologia‐Fisica‐02‐Cinematica‐Introducción – Versión 10.07

Slide 28: Relación entre aceleración tangencial y angular Δx = ½ a Δt2 vΔ t rΔθ Δx r Pitagoras: Pit Δθ r (r + Δx)2 = r2 + (v Δt)2 Si Δx << r Si Δx << r 2rΔx = (vΔt)2 Δx = 1/2r (v Δt)2 / ( ) v2 at =          =  rω2 r www.gphysics.net – UACH‐Kinesiologia‐Fisica‐02‐Cinematica‐Introducción – Versión 10.07

Slide 29: Pregunta para el taller de mañana Que pasa cuando la aceleración centrifuga es mayor que la  gravitacional? v2 r >  g 30° 30° www.gphysics.net – UACH‐Kinesiologia‐Fisica‐02‐Cinematica‐Introducción – Versión 10.07

Slide 30: Numero de Froude El caso critico muestra un cambio de comportamiento, de leyes que aplican y forma de operar el sistema: vcrit2 g =  h En estos casos se acostumbra generar un numero En estos casos se acostumbra generar un numero que “divide los comportamientos”. En este  caso  se definió el numero de Froude: Numero de Froude =  v2 gh El limite ocurre aquí en el caso que este numero  El limite ocurre aquí en el caso que este numero sobrepase el 1. www.gphysics.net – UACH‐Kinesiologia‐Fisica‐02‐Como Caminamos – Versión 10.07

Slide 31: Ejercicio Caso persona pasa de caminar a correr.  Velocidad critica? v2 = 1 gh v2 = gh v = √gh Parámetro Valor Altura [m] 0.8 g [m/s2] g 9.8 Velocidad ciritica [m/s] 2.8 www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08

Slide 32: Contacto Dr. Willy H. Gerber wgerber@gphysics.net Instituto de Fisica Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Campus Isla Teja Casilla 567, Valdivia,  Chile www.gphysics.net – UACH‐2008‐Fisica‐en‐la‐Mediciona‐01‐Mecanica‐en‐la‐Medicina – Versión 03.08