2 Biofísica
2.3 Fuerzas, deformación y daño
2 3 F er as deformación daño
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la mecánica que rige el
comportamiento y la estructura de un árbol.
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Soportando carga
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Forma del árbol no es aleatoria
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Forma del árbol no es aleatoria
Existen arboles de hasta 110 m de altura, 30 m de circunferencia y 4000 años de edad.
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El árbol “busca” estabilizarse
Estable Inestable
Las ramas crecen de modo de que la carga sea centrada compensando desviaciones
d d d l d d d i i
del tronco.
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El árbol “busca” estabilizarse
Balance el peso de modo de que el centro de masa quede sobre el tronco.
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El árbol “busca” estabilizarse
Por ello hay que tener cuidado con las intervenciones “bien intencionadas”.
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Distintas estrategias
Maximisar captura de luz solar.
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Distintas estrategias
Máxima estabilidad.
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Centro de masa
Concepto del centro de masa:
Rotación
CM
Translación
T l ió
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Estabilidad del árbol
Ruptura por sobrecarga y flexión
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Calculo de la masa
Masa del árbol:
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Calculo de la masa
Masa del árbol:
Volumen cono:
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Calculo de la masa
Masa del árbol:
Volumen cono:
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Calculo de la masa
Masa del árbol:
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Calculo del centro de masa
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Calculo del centro de masa
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Calculo del centro de masa
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Torque del peso superior
Torque generado por el peso para el caso de
que el árbol es ladeado en un ángulo
Nota, para
p
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Estabilidad del árbol ‐ Compresión
Ley de Hook
de sólidos
Fuerza [N]
Área [m2]
[ / ]
Constante de elasticidad [Pa = N/m2]
Elongación [m]
Largo [m]
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Estabilidad del árbol ‐ Flexión
Compresión
Elongación
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Estabilidad del árbol ‐ Torsión
Compresión (mas oscuro y con rastros de que la sierra calentó la madera)
Zona de mayor
crecimiento
(probable
compensación de
ió d
mayor peso al
lado opuesto)
Elongación (sierra no parece haber calentado la madera)
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Estabilidad del árbol ‐ Flexión
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Estabilidad del árbol ‐ Torsión
Compresión
Elongación
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Estabilidad del árbol ‐ Torsión
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Estabilidad del árbol
Igualando los torques:
o con una nueva constante:
Ejemplo:
h 2r
10 m 13 cm
20 m 26 cm
30 m 66 cm
30 m 66 cm
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Estabilidad del árbol
La raíz ante todo debe generar el torque
necesario. En caso de que el suelo tiene
mala adherencia las fuerzas no serán
grandes y deberán ser compensadas con un
grandes y deberán ser compensadas con un
brazo correspondiente.
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Estabilidad del árbol
Pendiente 1.5
m]
Diámetro [m
D
Altura [m]
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Oscilación del árbol y de las ramas
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Oscilación del árbol y de las ramas
Tiempo de una oscilación [s]
[s]
Frecuencia
[Hz = 1/s]
Largo de onda
[m]
Velocidad de la onda
[m/s]
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Oscilación del árbol y de las ramas
bol
tura del árb
λ = λ(h)
h : Alt
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Oscilación del árbol y de las ramas
Si la rama fuera un cilindro
λ = λ(h) ?
s: factor de modo
s: factor de modo
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Oscilación de ramas
Pendiente ‐0.60
min]
uencia [1/m
Frecu
Largo de la rama [m]
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Oscilación de ramas
Pendiente b = 0.60
ν0 , λ0 , h0 valores de referencia
valores de referencia
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Oscilación de ramas
Modo base
ν0
Amplitud
ν0 − ν1 ν0 + ν1
A
Mas modos
Frecuencia
Primera oscilación sobrepuesta
Amplitud
ν0 + ν1 + ν2
Frecuencia
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Oscilación de ramas
Al empujar con el ritmo correcto (resonancia) se logra impulsar el columpio:
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
1.7.1940
1 7 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrow Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrow Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrow Bridge
7.11.1940
7 11 1940
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
12.8.1940
12 8 1940
Mediciones de las oscilaciones del viento días antes del colapso:
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
Medidas planificadas (y aprobadas pero no implementadas):
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Un ejemplo trágico: Tacoma Narrows Bridge
Maqueta para probar el nuevo
M t b l
diseño y nuevo puente.
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Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Fisica
Instituto de Fisica
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile
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