Relatividad Especial Y General

Slide 1: Relatividad Especial y General para todo publico para todo publico Dr. Willy H. Gerber ‐ Socio Achaya Socio Achaya ‐ Instituto de Física Universidad Austral de Chile, Valdivia 1 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 10.07

Slide 2: Nuestro guía Hola,, soy  Albert! Nuestro objetivo es explicar la teoría especial y general de la relatividad en la forma mas sencilla posible. 2 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 3: Ondas y medios Si arrojamos una piedra al agua observaremos olas que se propagan por la superficie. El medio en que se propagan es el agua. La onda se  propaga en propaga en  el medio  agua 3 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 4: Ondas y medios En 1905 todos buscaban demostrar la existencia del éter lumínico, el medio  en que se propagaba la luz por el espacio. En 1905 todos  buscaban el medio buscaban el medio  en que se propa‐ gaba la luz. 4 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 5: Ondas y medios El éter debía llenar el espacio permitiendo que la luz de las estrellas llegue  a nosotros. Nuestro planeta debería “navegar” por el en su movimiento p por el espacio. p Esto se pone  complicado. 5 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 6: Ondas y medios El comportamiento del éter El comportamiento del éter entorno de la tierra podía ser complejo pero ante todo  debiésemos observar que se  mueve en distintas  velocidades según la posición  que observáramos. Éter con  turbulencias ??? 6 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 7: Ondas y medios Como un objeto que viaja contra la corriente es mas lento que uno que se  desliza atravesando o incluso con ella, la velocidad de la luz debiese ser  distinta según la dirección en que se desplaza el éter. La clave es medir  la velocidad de la  luz en distintas  direcciones. 7 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 8: Ondas y medios El interferómetro de Michelson‐Morley debía medir la velocidad de la tierra  respecto del éter lumínico. El resultado fue desconcertante: la  El resultado fue desconcertante: la velocidad de la luz es en todas las  direcciones es exactamente igual. Ha! la velocidad  de la luz es  de la luz es constante en todo  sistema. 8 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 9: Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento) Einstein se pregunto… que pasaría si viajo a la velocidad de la luz Me podría  ver en el  espejo? 9 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 10: Un Gedankenexperiment (experimento del pensamiento) En el mundo clásico la luz nunca  La Luz nunca  alcanzaría el espejo. l íl j alcanzaría el  espejo! 10 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 11: Velocidad de la luz Aquí vino las primeras dos “herejías” de Einstein: Tomen nota  muchachos!* 1. La velocidad de la luz es constante,  independiente de la velocidad del  independiente de la velocidad del emisor y receptor. 2. La luz no necesita medio para  propagarse  (el éter no existe) ( lé i) *o muchachas si corresponde. 11 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 12: Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico 12 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 13: Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico Alta intensidad Baja intensidad Corriente Frecuencia Bueno por  esto me dieron  el Premio  Nobel 13 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 14: Paréntesis: el efecto Fotoeléctrico 14 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 15: Dos puntos de vista Mismo evento visto primero desde la  Mismo evento visto primero desde la camioneta y luego visto desde el borde  de la calle. Dos puntos de  vista de un  mismo evento. 15 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 16: El problema del tiempo Ahora con luz. Camino Velocidad =  Mmm… el camino  Tiempo se alarga, misma  velocidad de la luz  velocidad de la luz y el tiempo? 16 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 17: Dilatación del tiempo OK no  Ambos miden tiempos distintos!!! queda otra: Para un observador externo el  El tiempo no   tiempo de los pasajeros avanza mas  tiempo de los pasajeros avanza mas es absol to es absoluto ‐ lento. se dilata 17 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 18: Comprobación experimental: el decaimiento del muon El Muón viaja a 0.998 c Sin dilatación temporal: p Tiempo decaimiento: 2μs Distancia que viaja: Distancia * Tiempo = 600m ??? Con dilatación temporal: Tiempo decaimiento: 31.6μs Distancia que viaja: q j Distancia * Tiempo = 9500m !!! Electron No me  No me Muon extraña. Neutrinos 18 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 19: Pero como lo ve el muon? Nuestra  Nuestra troposfera  tiene unos  15000m Los terrícolas  están locos, su  troposfera es  de solo 1000m Ok la  distancia  se  contrae. 19 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 20: Como se ve el entorno en “blanco y negro”? v = 0 v = 0.9c Para el viajero el entorno se ve contraído…. en ese punto Star Wars lo reflejo  El entorno  correctamente. “se  “ encoje” 20 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 21: Efecto Doppler tradicional Cuando el cuerpo se acerca hay un corrimiento al azul: Esto no es  relatividad. 700nm 400nm 21 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 22: Efecto Doppler tradicional Cuando el cuerpo se aleja hay un corrimiento al rojo: Esto  tampoco. 700nm 400nm 22 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 23: Efecto Doppler tradicional Espectro de disco de gas en Galaxia M87                                         Acercándose OK volvamos  a la relati‐ vidad? Alejándose 23 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 24: Efecto Doppler por dilatación del tiempo Esto es  relatividad nueva‐ nueva mente En movimiento transversal a alta velocidad se puede también  observar un corrimiento al rojo por efecto de la dilatación del  tiempo (contracción del largo de onda). Ejemplo sistema  binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones  binario SS433 en que un hoyo negro o estrella de neutrones emite dos jets en dirección opuesta. 24 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 25: Como se ve en entorno en colores Ahora  Deformación de  todos los  la visual efectos a la efectos a la  vez. Corrimiento de la frecuencia (largo de onda) Concentración de la intensidad 25 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 26: Velocidad de la luz Aquí las primeras dos conclusiones de Einstein: Tomen nota  muchachos!* 1. Para el observador en reposo el  tiempo de un observador en  tiempo de un observador en movimiento se dilata. 2. Para el observador en movimiento las  distancias externas se contraen. di i *o muchachas si corresponde. 26 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 27: Aplicaciones practicas No solo se ha comprobado empíricamente estas leyes, además se  emplean en nuestra actual tecnología satelital. El sistema GPS  funciona con un numero de satélites sincronizados. Dicha  sincronización debe de tomar en cuenta efectos relativistas de la  i i ió d b d f l ii dl dilatación del tiempo. Para que  vean! 27 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 28: Casos limites El tiempo se dilata hasta que se detiene cuando la velocidad del  sistema es igual a la velocidad de la luz. Los cuerpos se contraen hasta quedar planos. La velocidad  de la luz es  una barrera  una barrera natural 28

Slide 29: Velocidad de la luz Aquí la próxima conclusión de Einstein: Tomen nota  muchachos!* Nada puede viajar a la velocidad de la luz. *o muchachas si corresponde. 29 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 30: Limites en el espacio‐tiempo Si se grafica el tiempo vs la distancia recorrida obtendremos un área  que es factible de alcanzar y un área “fuera de nuestras  posibilidades”: osotros) 20:00 Situaciones posibles es imposibles (para no (lugares a los que  puedo llegar sin  sobrepasar la  velocidad máxima) velocidad máxima) 6:00 Situacione 0:00 El diagrama  La Ser Santia Antofa espacio‐ ago rena tiempo i agasta 30 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 31: Limites en el espacio‐tiempo Nota: la teoría dice que no es posible viajar a la velocidad de la luz y  no excluye la posibilidad de que existan objetos que viajen a mas  velocidad que la de la luz. Comportamiento C i a causal. Mmm los  “Tacyones”; no creo que  no creo que existan. 31 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 32: Limites en el espacio‐tiempo – en dos dimensiones El limite de lo posible forma en un espacio de dos dimensiones un  cono: Hacia el futuro El cono de  Desde el pasado espacio‐ tiempo 32 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 33: La paradoja de los mellizos Como todos sabemos Luck y Leia Skywalker de la Guerra de las  Galaxias son mellizos. Se dice que a Luck lo mandaron a Aldebarán  viajando en su X‐wing a casi la velocidad de la luz, viaje que duro  varios anos. i Como Luck viaja para el, el  tiempo transcurre mas lento Mmm yo  soy  Cuando vuelva Leia pacifista! será una anciana  mientras que el casi no habrá  33 envejecido. www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 34: La paradoja de los mellizos El problema es que existe un movimiento relativo. Ejemplo, cuando  dos trenes/buses están lado a lado y uno parte … como se cual se  mueve? Jejeje … Nuevamente  confundí con  confundí con lo relativo!!! 34 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 35: La paradoja de los mellizos Como a Leia no le gusta la idea de envejecer antes alega que en  realidad es un problema de relatividad. Total ella de igual forma  puede afirmar que es su nave la que se aleja y vuelve. Por ello concluye que es  Luck el que envejecerá. Sigo  siendo p pacifista! 35 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 36: La paradoja de los mellizos Quien tiene la razón? La clave esta en que Luck debe frenar y acelerar para volver … con lo que se  l l l dará cuenta que es él, el que va y  vuelve. Tiempo Dibuja el  Aldebarán  Distancia Origen  diagrama  espacio‐tiempo  espacio‐tiempo y lo veras! 36 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 37: Velocidad de la luz Una advertencia de Einstein: Tomen nota  muchachos!* Cuidado, estamos aun viendo la  relatividad especial que solo vale  para sistemas que no aceleran o sea  viajan a una velocidad constante. aja a u a e oc dad co sta te *o muchachas si corresponde. 37 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 38: La conservación de Impulso Que se concluye si consideramos que se debe conservar el Impulso Impulso = Masa x Velocidad p Mmm… esto es  Mmm esto es complicado.. con la  dilatación del tiempo  la velocidad se vera  reducida. 38 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 39: La conservación del impulso Por la dilatación del tiempo la  Por la dilatación del tiempo la velocidad de la pelota observada por la  persona al borde de la calle. Para que el Impulso se conserve la  La masa de un masa debiese de aumentar!!! cuerpo en  movimiento aumenta. 39 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 40: Conservación del Impulso Otra conclusión de Einstein: Tomen nota  m = γm0 muchachos!* Para el observador en reposo Para el observador en reposo  la masa de un observador en movimiento aumenta. *o muchachas si corresponde. 40 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 41: La conservación de la energía La conservación de energía lleva a la La conservación de energía lleva a la  famosa formula Debí cobrar  royalty por esta  formula, me  habría hecho  millonario. 41 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 42: La conservación de la energía Fusión nuclear (el combustible de las estrellas) Masa se transforma en  Masa se transforma en energía de ligazón. Fisión nuclear (reactores nucleares) +  Energía Agggrrrr… Soy pacifista. 42 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 43: Energía Otra conclusión de Einstein: E = mc2 Tomen nota  muchachos!* = γm0c2 La Energía es E = mc2 E = mc donde  m es la masa del objeto  en el sistema en movimiento observada desde el sistema en reposo.  b dd d li *o muchachas si corresponde. 43 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 44: El Gedankenexperiment del ascensor Vamos ahora al caso en que la aceleración no es cero. Entramos ahora en lo que se denomina Relatividad General. Ahora se  pone  interesante Subamos con un ascensor Al „subir“ ... ... sienten nuestros ... sienten nuestros amigos la atracción terrestre y la tracción del ascensor. 44 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 45: El Gedankenexperiment del ascensor Si caer el ascensor … tanto el gordo como el flaco caen a la misma forma. Esto es  curioso, no  depende de  la masa! Subamos con un ascensor La razón es que las masas inerciales y gravitacionales son ii l iguales. Principio de  p Equivalencia de  Newton. 45 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 46: El Gedankenexperiment del ascensor Al caer el ascensor ... O sea al caer  O sea al caer para ellos es  como que no  existe  gravedad! Subamos con un ascensor ... nuestros amigos  sienten como que „no hay gravedad hay gravedad“. 46 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 47: El Gedankenexperiment del ascensor Si los motores funcionan ... Compare‐ mos con  esta nueva  situación it ió Volemos con un cohete ... nuestros amigos  sienten la tracción del  cohete como si fuera la gravedad. if l dd 47 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 48: El Gedankenexperiment del ascensor Se detiene el cohete en el espacio ... O sea las  situaciones  son  idénticas! Volemos con un cohete ... nuestros amigos  sienten la falta de  gravedad. 48 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 49: El Gedankenexperiment del ascensor Esta es la  esencia de la  relatividad  general l La caída libre en un campo gravitacional se comporta  igual que el caso en el espacio sin gravedad. 49 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 50: El Gedankenexperiment del ascensor Una nueva conclusión de Einstein: Tomen nota  muchachos!* No podemos diferenciar entre la  situación en que nos encontramos en  caída libre en un campo gravitacional  y e espac o b e de g a edad y el espacio libre de gravedad. *o muchachas si corresponde. 50 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 51: Simetrías Existen sistemas que presentan simetrías o sea hay factores que pese  que hago cambios no varían. En dirección  horizontal  h hay simetría,  í en la vertical  no. 51 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 52: Simetrías Existen cuerpos con mas o menos dimensiones en que son q simétricos. Mas  ejemplos 52 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 53: Simetrías y conservación Para cada simetría existe una ley de conservación Invariancia Simetría en la translación espacial: transnacional ‐ conservación de impulso 53 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 54: Simetrías y conservación Simetría en la rotación especial: conservación del momento angular Invariancia  rotacional y rotacional y  temporal Simetría en el tiempo p ‐ conservación de la energía 54 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 55: La fuerza como una forma de modelar el quiebre de simetría Si viajamos rumbo a Marte ya no tenemos simetría en la translación. La “fuerza”  como un  Impacto – cambio en la simetría artificio? Impacto ‐ fuerza La fuerza es cambio de impulso en el tiempo, o sea, se podría entender como un quiebre dinámico de la simetría. 55 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 56: Modelando en base a la geometría Movimiento a través del espacio curvo Una  alternativa es  trabajar con un  b espacio curvo. Especial curvo 56 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 57: La Ecuación de Einstein La clave de la Relatividad General de Einstein: Tomen nota  muchachos!* Curvatura del espacio Distribución de la masa Cada objeto le dice al espacio como  Cada objeto le dice al espacio como curvarse y el espacio curvo le dice al  objeto como moverse. *o muchachas si corresponde. 57 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 58: La luz en el espacio curvo Estrella visible (Posición detrás del (P i ió d á d l La curvatura  sol – observado durante actúa también  un eclipse solar) sobre la luz  que no tiene  masa 58 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 59: La luz en el espacio curvo Posición visible Posición real El sol actúa  como una  “lupa grav‐ itacional” 59 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 60: La luz en el espacio curvo sin Gravitación  con Gravitación Esto se  puede  verificar. „Cruces de Einstein “ (dos Estrellas) 60 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 61: La luz en el espacio curvo Algunas galaxias  que vemos son  solo solo  “espejismos” 61 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 62: El equivalente en un sistema no gravitacional La luz se desvía ya sea por la curvatura o la aceleración del sistema desde  el que se le observa. Aun que  sorprenda! 62 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 63: La luz en la Relatividad General Y Einstein concluye respecto de la luz: Tomen nota  muchachos!* La luz es desviada por el espacio La luz es desviada por el espacio  curvado. De igual forma es desviada  en un sistema acelerado. *o muchachas si corresponde. 63 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 64: La solución de Schwartzschild Libre Primera solución de la ecuación de  Entra en orbita Entra en orbita Einstein por Karl Schwarzschild Einstein por Karl Schwarzschild Capturada Esta metrica  (solución) tiene  un caso limite  en que nada  puede escapar. 64 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 65: La solución de Schwartzschild Si la densidad es  John suficientemente  Wheeler grande, se forma  un hoyo negro. un hoyo negro Nota: Lente gravitacional al borde en el “horizonte visible” Radio de Schwarzschild 65 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 66: La solución de Schwartzschild ¿Qué tan alta tiene que ser la densidad? Nuestra tierra  tendría que  ser de pocos  ser de pocos centímetros. 66 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 67: La solución de Schwartzschild ¿Podríamos viajar a un hoyo negro? No soportaríamos  el gradiente (la  espagetizacion) 67 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 68: La solución de Schwartzschild ¿Es totalmente negro? Steven Hawkings ve que se podrían “liberar” partículas virtuales. No debiese  Materia de existir la  radiación  Hawkings Destrucción Creación Partícula  libre Partícula “libre” Antimateria 68 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 69: La solución de Schwartzschild Diagrama de Hertzsprung Russel Di dH R l ¿Existen los hoyos negros? Sir Roger Penrose Deberían. Deberían En teoría pueden  surgir de estrellas  masivas que mueren.  Se han observado  situaciones que se  pueden explicar con  pueden explicar con la presencia de un  hoyo negro. 69 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 70: La solución de Schwartzschild Kip Thorne Ki Th ¿Cómo se formaría? Lo podríamos observar? Supongamos que cada hormiga representa un pulso de luz. un pulso de luz Se puede usar  la analogía de  l l íd las hormigas de  Kip. A medida que la membrana se va volviendo mas profunda en camino de las p hormigas se alarga al igual que la distancia entre  ellas (mayor largo de onda = corrimiento al rojo) 70 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 71: La solución de Schwartzschild Al final no hay escape Al final ninguna  hormiga puede  escapar Mas espacio  en el interior de lo en el interior de lo  Horizonte  que corresponde  pequeño según dimensiones 71 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 72: La solución de Schwartzschild Si se lograra acoplar dos singularidades  Hoyo negro podría ser que una actúe como hoyo negro  y la otra como hoyo blanco. Mmmm,  algunas pruebas  ninguna  ninguna verificación. El llamado Puente de  Einstein‐Rosen  o Gusano de Schwarzschild  es inestable. El gusano de Morris‐Thorne podría ser estable pero  podría ser estable pero requiere de masa/energía Hoyo blanco negativas. 72 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 73: La solución de Schwartzschild Se especula que estos llamados hoyos de gusano podrían conectar dos  puntos lejanos llegando a ser “autopistas intergalácticas”. Quien Quien  sabe. 73 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 74: Los Hoyos Negros Y Einstein concluye respecto de la luz: Tomen nota  muchachos!* Los hoyos negros son un pronostico de  la teoría General de la Relatividad.  la teoría General de la Relatividad Existen indicios de que se les ha  observado. Temas como “hoyos de  gusanos” podrían ser posibles. ” dí ibl *o muchachas si corresponde. 74 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 75: Posibilidades de viajar en el tiempo Se puede estudiar un como de espacio tiempo en el borde de un  hoyo negro: Tiempo El cono se gira  El cono se gira hacia el hoyo  Radio de Schwartzschild negro Distancia 75 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 76: Posibilidades de viajar en el tiempo Si se inclina suficiente podría permitir ir a tiempos negativos o sea  retroceder en el tiempo. Sera  posible? mpo Tiem Distancia Di t i 76 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.07

Slide 77: Posibilidades de viajar en el tiempo Existen dos situaciones: Un sistema abierto o  uno cerrado. Ok  especulemos 77 www.gphysics.net – Relatividad especial y general para aficionados – Versión 11.0