Sobre o comportamento endógeno do mercado de ações: simulações e experimentos

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Apresentação sobre o tema da minha tese de mestrado.
Fundamentalmente um modelo de agentes ou microsimulação. A proposta é criar um mercado artificial onde as interações entre os agentes é capaz de produzir uma série temporal de preços com características encontradas em séries temporais observadas nos mercados reais.

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Sobre o comportamento endógeno do mercado de ações: simulações e experimentos

  1. 1. Sobre o comportamento end´gendo do mercado o de a¸˜es: simula¸oes e experimentos co c˜ Wilson Freitas Departamento de F´ ısica — PUC–Rio 2 de novembro de 2012
  2. 2. Agenda Motiva¸˜o ca Modelagem End´gena o Algoritmo Resultados Experimentos Conclus˜es e extens˜es o o
  3. 3. Motiva¸˜o ca Porque modelos baseados em agentes? Modelar o comportamento dos investidores em um mercado de a¸˜es atrav´s de uma representa¸˜o idealizada que leve em co e ca conta o processo complexo de decis˜o. a Extrair informa¸˜es do mercado artifical e comparar co qualitativamente com dados obtidos em mercados reais, para que se entenda quais fatores s˜o relevantes na dinˆmica do a a mercado. Gerar uma s´rie artificial que contenha as principais e caracter´ ısticas observadas nas s´ries emp´ e ıricas no regime normal do mercado.
  4. 4. Pressupostos b´sicos I a Carteira de investimentos wi (t) = Ci (t) + Ri (t) = Ci (t) + pt Si (t) V´ ınculos Ci (t) > 0 Si (t) > 0 para qualquer t. Quantidades conservadas N N Ci (t) = C i=0 para qualquer t. Si (t) = S i=0
  5. 5. Pressupostos b´sicos II a Agentes possuem avers˜o ao risco a Agentes s˜o heterogˆneos a e Estrat´gias fixas de investimento e Mercado centralizado N˜o h´ troca de informa¸˜o direta entre os agentes a a ca
  6. 6. Tipos de agentes do mercado Agentes s˜o dividos de acordo com suas estrat´gias de a e investimentos: Agentes Aleat´rios: n˜o tˆm estrat´gia de investimentos bem o a e e definida podem negociar por necessidade, instinto ou ignorˆncia. Representam a maioria dos agentes. a Agentes T´cnicos: utilizam indicadores baseados na s´rie passada e e dos pre¸os. c Agentes Fundamentalistas: avaliam diversas informa¸˜es a respeito co do ativo para estimar o pre¸o fundamental de um c ativo. Os agentes fundamentalistas n˜o foram considerados na modelagem. a
  7. 7. Flutua¸oes estoc´sticas e heterogeneidade end´gena c˜ a o Flutua¸oes estoc´sticas c˜ a os agentes atuam no regime normal do mercado as informa¸˜es externas de menor impacto s˜o tratadas como co a ru´ ıdos estoc´sticos a atua¸˜o dos agentes aleat´rios ca o Heterogeneidade end´gena o diferentes estrat´gias de investimento que caracterizam os e tipos de agentes do mercado: aleat´rios (indecisos) e t´cnicos o e diferentes graus de avers˜o ao risco a A diversidade se d´ apenas por fatores inerentes aos agentes. a
  8. 8. Avers˜o ao Risco a taxa de capital em rela¸˜o ao investimento em risco do agente ca i Ci (t) γi (t) = Ri (t) cada agente possui um valor ´timo γi∗ o
  9. 9. Avers˜o ao Risco a Compra: Φ(γi (t + 1), γi∗ ) = 1 − exp − ˆ γi (t + 1) ˆ γi∗ Venda: Φ(γi (t + 1), γi∗ ) = 1 − exp − ˆ onde γi (t + 1) ≡ ˆ 1 , γi (t + 1) ˆ γi (t + 1) ˆ γi∗ γi∗ ≡ 1 γi∗ A avers˜o ao risco regula como as ordens de mercado ser˜o a a atenuadas.
  10. 10. Estrat´gias e Os agentes processam informa¸˜es e constroem suas co estrat´gias e Xi (t) = F [Ci (t), Si (t), pt , It , ηi (t)] Xi (t) define a fra¸˜o do patrimˆnio do agente que ele est´ ca o a disposto a negociar no instante t Xi (t) > 0 Xi (t) = 0 Xi (t) < 0 −→ −→ −→ COMPRA NEUTRO VENDA
  11. 11. Estrat´gias e Timming – Quando e como? Xi (t) = σi (t)Λi (t) σi (t) = τi (t)si (t) ´ o termo de ativa¸˜o da estrat´gia e ca e τi (t) 0 1 0 1 si (t) +1 +1 -1 -1 σi (t) 0 +1 0 -1 A¸˜o ca NEUTRO COMPRA NEUTRO VENDA σi (t) ´ definido por uma estrat´gia de investimento. e e Agentes Aleat´rios: τi (t) e si (t) s˜o vari´veis aleat´rias de o a a o Bernoulli com p = 0.5. Agentes T´cnicos: σi (t) ´ definido por estrat´gias baseadas e e e em indicadores da an´lise t´cnica de a e investimento.
  12. 12. Estrat´gias e Volume – Quer pagar quanto? Λi (t) ∈ (0, 1), determina a fra¸˜o do patrimˆnio que ser´ ca o a utilizada pelo agente em uma negocia¸˜o. ca Λcompra (t; γi∗ ) = fc 1 − exp − i Λvenda (t; γi∗ ) = fv 1 − exp − i γi (t + 1) ˆ γi∗ γi (t + 1) ˆ γi∗ fc e fv s˜o respectivamente fra¸˜es do capital e das a¸˜es que a co co os agentes tˆm inten¸˜o de negociar, de acordo com o sinal de e ca σi (t). Essas fra¸˜es s˜o governadas por novas informa¸˜es sobre o co a co ativo que chegam ao mercado. Devido ao car´ter aleat´rio a o dessas informa¸˜es: co fc , fv ∼ U(0, 1)
  13. 13. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e M´dia m´vel e o O indicador ´ a m´dia m´vel da s´rie de pre¸os para um e e o e c per´ ıodo τ . τ −1 p(t − i) Mτ (t) = τ i=0 A estrat´gia de ativa¸˜o ´ definida a partir de duas m´dias e ca e e m´veis: o 1. M´dia m´vel curta Mc de per´ e o ıodo τc 2. M´dia m´vel longa Ml de per´ e o ıodo τl 3. τc < τl   +1 quando Mc ⊗ Ml −1 quando Ml ⊗ Mc σi (t) =  0 para qualquer outro estado Objetivo: Acompanhar a tendˆncia no movimento passado e dos pre¸os c a(t) ⊗ b(t) ≡ a(t − 1) ≤ b(t − 1) ∧ a(t) > b(t)
  14. 14. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e M´dia m´vel e o Yahoo INC. 35 30 25 20 1 0 -1 Jul/96 Ago/96 Set/96 Out/96 Nov/96 Dez/96 Jan/97 Fev/97 Mar/97
  15. 15. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e M´dia m´vel exponencial e o O indicador ´ a m´dia m´vel exponencial (EWMA) da s´rie de e e o e pre¸os. c Eα (t) = αp(t) + (1 − α)Eα (t − 1) 2 onde α = τ +1 A estrat´gia de ativa¸˜o ´ definida a partir de duas m´dias e ca e e m´veis: o 1. M´dia m´vel curta Ec de coeficiente αc e o 2. M´dia m´vel longa El de coeficiente αl e o 3. αc > αl ⇒ τc < τl   +1 quando Ec ⊗ El −1 quando El ⊗ Ec σi (t) =  0 para qualquer outro estado Objetivo: Acompanhar a tendˆncia no movimento passado e dos pre¸os c
  16. 16. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e M´dia m´vel exponencial e o Yahoo INC. 35 30 25 20 1 0 -1 Jul/96 Ago/96 Set/96 Out/96 Nov/96 Dez/96 Jan/97 Fev/97 Mar/97
  17. 17. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e Momento O indicador Momento mede a velocidade do movimento passado dos pre¸os c Rτ (t) = A estrat´gia de ativa¸˜o e ca   +1 −1 σi (t) =  0 p(t) − p(t − τ ) τ ´ definida como: e quando Rτ (t) ⊗ 0 quando 0 ⊗ Rτ (t) para qualquer outro estado Objetivo: Informar os pontos de inflex˜o no comportamento a dos pre¸os c
  18. 18. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e Momento Yahoo INC. 35 30 25 20 20 10 0 -10 1 0 -1 Jul/96 Ago/96 Set/96 Out/96 Nov/96 Dez/96 Jan/97 Fev/97 Mar/97
  19. 19. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e ´ Indice de for¸a relativa – RSI c O indicador RSI ´ calculado a partir de: e RSIτ (t) = 100 − 100 1 + RSτ (t) RSτ (t) ´ a raz˜o entre a m´dia de retornos positivos e e a e negativos em um per´ ıodo τ RSτ (t) = τ i=1 (xt−i −xt−i−1 )I (xt−i >xt−i−1 ) τ i=1 I (xt−i >xt−i−1 ) τ i=1 (xt−i−1 −xt−i )I (xt−i ≤xt−i−1 ) τ i=1 I (xt−i ≤xt−i−1 ) A estrat´gia de ativa¸˜o ´ definida como: e ca e   +1 quando RSIτ (t) < Linf −1 quando RSIτ (t) > Lsup σi (t) =  0 quando Linf < RSIτ (t) < Lsup onde RSIτ (t), Linf , Lsup ∈ [0, 100] e Linf < Lsup
  20. 20. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e ´ Indice de for¸a relativa – RSI c Objetivo: Medir a for¸a entre compradores e vendedores c informando o potencial crescimento do ativo. Yahoo INC. 35 30 25 20 80 70 60 50 40 30 20 10 1 0 -1 Jul/96 Ago/96 Set/96 Out/96 Nov/96 Dez/96 Jan/97 Fev/97 Mar/97
  21. 21. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e Parˆmetros utilizados nas estrat´gias a e Indicador M´dia m´vel e o M´dia m´vel exponencial e o ´ Indice de For¸a Relativa c Momento Estrat´gia e MA(5,21) EMA(5,21) RSI(21,30,70) MO(21)
  22. 22. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e Heterogeneidade dos sinais O gr´fico mostra a heterogeneidade na emiss˜o de sinais pelas a a estrat´gias t´cnicas no mercado artificial. e e
  23. 23. Estrat´gias de An´lise T´cnica e a e Heterogeneidade dos sinais Histograma do n´mero de agentes que atuam simultaneamente u no mercado artificial, com N = 1000 e φ = 0.3. N ´ o n´mero de agentes no mercado e φ ´ o percentual de agentes no mercado que utiliza estrat´gias t´cnicas. e u e e e
  24. 24. Algoritmo
  25. 25. Algoritmo Inicializa¸˜o do mercado ca utiliza¸˜o de uma s´rie real na inicializa¸˜o dos indicadores de ca e ca an´lise t´cnica a e defini¸˜o do pre¸o inicial p0 ca c defini¸˜o do capital total e da quantidade total de a¸˜es ca co existentes no mercado: C = p0 S
  26. 26. Algoritmo Inicializa¸˜o dos agentes ca Os N agentes do mercado s˜o inicializados com as mesmas a C S quantidades de capital e de a¸˜es, Ci,t=0 = N , Si,t=0 = N . co Agentes s˜o divididos em duas popula¸˜es: φN agentes a co t´cnicos e (1 − φ)N agentes aleat´rios. Os agentes t´cnicos e o e s˜o subdivididos igualmente em n = 4 grupos de acordo com a a estrat´gia t´cnica utilizada. e e Os valores de γi∗ s˜o distribu´ a ıdos segundo uma distribui¸˜o ca Gama
  27. 27. Algoritmo Emiss˜o ordens e limpeza do mercado a As ordens de mercado emitidas pelos   Xi (t) Ci (t) ,  p(t) ∆Si (t) = Xi (t)Si (t),   0, Demanda: D(t) = Oferta: O(t) = agentes: σi (t) > 0 σi (t) < 0 σi (t) = 0 i:∆Si (t)>0 ∆Si (t) i:∆Si (t)<0 ∆Si (t) Limpeza do mercado: D(t) > O(t) D(t) < O(t) Ordem VENDA ∆Si (t) <0 COMPRA >0 COMPRA >0 VENDA <0 ∆Si (t) ∆Si (t) O(t) ∆Si (t) D(t) ∆Si (t) D(t) ∆Si (t) O(t)
  28. 28. Algoritmo Regra de forma¸˜o de pre¸o ca c Requisitos ´ fun¸˜o do excesso de demanda: D(t) − O(t) e ca C´lculo do novo pre¸o a c p(t + 1) = p(t) 1 + ζ(t) D(t) − O(t) V (t) V (t) = min(D(t), O(t)) ´ o volume negociado e ζ(t) = ζ0 + κVτ (t) Vτ (t) ´ a volatilidade na escala τ e
  29. 29. Resultados Parˆmetros utilizados a Parˆmetro a N C S ζ κ φ p0 Run-02 103 4 × 106 4 × 105 0.02 0 0.3 40.0 Run-03 103 4 × 106 4 × 105 0.02 0 0.2 40.0 Run-21 103 4 × 106 4 × 105 0.02 1 0.3 40.0 A tabela mostra os parˆmetros que foram utilizados nas a simula¸˜es. co
  30. 30. Resultados Compara¸˜o com s´ries reais ca e S´ries de pre¸os recosntru´ e c ıdas a partir dos retornos normalizados.
  31. 31. Resultados S´rie de retornos normalizados e 6 4 Yahoo 2 0 -2 -4 -6 6 4 Run-02 2 0 -2 -4 -6 t
  32. 32. Resultados Histograma dos retornos normalizados
  33. 33. Resultados Histograma acumulados das caudas
  34. 34. Resultados Histograma acumulados das caudas
  35. 35. Resultados Correla¸˜o linear dos retornos ca Autocorrelação dos retornos 1 Autocorrelação dos retornos 1 Run−02 Yahoo 0.8 0.6 !(") !(") 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 " Autocorrelação dos retornos Run−02 Run−21 0.8 !(") 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 " −0.2 0 20 40 60 80 100 " 1 −0.2 0.4 0.2 0 −0.2 Run−21 Yahoo 0.8 80 100 presen¸a de correla¸˜o c ca residual em escala de tempo da ordem da janela das estrat´gias t´cnicas e e Run-02 κ = 0 Run-21 κ = 1
  36. 36. Resultados Correla¸˜o n˜o-linear dos retornos ca a Autocorrelação do módulo dos retornos 1 Autocorrelação do módulo dos retornos 1 Yahoo Run−02 0.8 0.6 !(") !(") 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100 " 0 20 40 60 80 correla¸˜o n˜o linear ca a somente para κ = 1 Autocorrelação do módulo dos retornos Run−02 Run−21 0.8 agentes t´cnicos n˜o e a introduzem correla¸˜o ca n˜o linear significativa a 0.6 !(") −0.2 " 1 0.4 0.2 0 −0.2 0.4 0.2 0 −0.2 Yahoo Run−21 0.8 0 20 40 60 " 80 100 100
  37. 37. Resultados Mercado com agentes aleat´rios o Distribuição de retornos Run−41 − Autocorrelação dos retornos 0.1 1 Run−41 Gaussiana 0.8 0.6 ρ(τ) Frequência 0.01 0.4 0.001 0.2 1e−04 −0.2 0 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 σ 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 τ Run−41 − Autocorrelação do módulo dos retornos 1 N˜o apresenta correla¸˜o e a ca grandes flutua¸˜es co 0.8 ρ(τ) 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 0 20 40 60 τ 80 100
  38. 38. Resultados Equil´ ıbrio na dinˆmica do pre¸o a c Pre¸o converge rapidamente para o valor de equil´ c ıbrio: p (t) = ¯ C S
  39. 39. Experimentos Mercado aberto 110 100 90 p(t) 80 70 60 50 40 30 0 1000 2000 3000 4000 5000 t 6000 7000 8000 9000 10000
  40. 40. Resultados Riqueza × Estrat´gias e Run−03 − Evolução da riqueza Run−02 − Evolução da riqueza 11000 14000 Aleatório MA(5,21) EMA(5,21) RSI(21,30,70) MO(21) 10500 12000 9500 11000 wi(t) médio 10000 wi(t) médio Aleatório MA(5,21) EMA(5,21) RSI(21,30,70) MO(21) 13000 9000 10000 8500 9000 8000 8000 7500 7000 7000 6000 0 1000 2000 3000 4000 5000 t 6000 7000 8000 9000 10000 0 1000 2000 3000 Run−98 − Evolução da riqueza 5000 t 6000 7000 8000 9000 10000 7000 8000 9000 10000 Run−21 − Evolução da riqueza 10500 20000 Aleatório MA(5,21) EMA(5,21) RSI(21,30,70) MO(21) 10000 Aleatório MA(5,21) EMA(5,21) RSI(21,30,70) MO(21) 18000 16000 9000 14000 wi(t) médio 9500 wi(t) médio 4000 8500 8000 12000 10000 7500 8000 7000 6000 0 1000 2000 3000 4000 5000 t 6000 7000 8000 9000 10000 0 1000 2000 3000 4000 5000 t 6000 RSI na grande maioria das vezes apresenta o melhor desempenho.
  41. 41. Experimentos Variando φ 0.3 Distribuição de retornos Run−07 0.25 1 Run−02 Run−03 Run−07 Gaussiana 0.2 0.15 0.1 0.05 Run−03 250 300 350 400 450 500 550 600 650 250 300 350 400 450 500 550 600 650 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 200 0.1 Frequência Run−02 0 200 0.18 0.15 0.12 0.09 0.06 0.03 0 200 0.01 0.001 1e−04 250 300 350 400 450 Número de Agentes 500 550 600 650 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 σ 1 2 3 4 5 6 a distribui¸˜o de retornos ca depende da atividade simultˆnea dos agentes. a Run-03 0.2 Run-02 0.3 Run-07 0.5
  42. 42. Experimentos 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1600 Distribuição de retornos 1 Run−01 Gaussiana Run−02 Run−06 1800 0.18 0.15 0.12 0.09 0.06 0.03 0 300 2000 2200 2400 2600 2800 0.1 3000 Frequência Run−02 Run−06 Variando n´mero de agentes u 350 400 450 500 0.01 550 0.1 0.001 Run−01 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1e−04 20 25 30 35 40 45 Número de Agentes 50 55 60 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 σ 1 2 3 4 5 6 distribui¸˜o de retornos ca apresenta comportamento n˜o realista quando N a cresce. Run-01 100 Run-02 1000 Run-06 5000
  43. 43. Conclus˜es e Extens˜es o o Conclus˜es o Os agentes t´cnicos tˆm um desempenho superior aos agentes aleat´rios. e e o A introdu¸˜o de agentes t´cnicos induz mem´ria no sistema e esta ´ ca e o e explorada pelos mesmos. A presen¸a de agentes t´cnicos faz com que as grandes flutua¸oes no c e c˜ pre¸o apare¸am espontaneamente. c c Na condi¸˜o de mercado fechado e revers˜o a m´dia a estrat´gia t´cnica ca a e e e RSI apresentou melhor desempenho. Extens˜es o Explorar a diversidade das estrat´gias. e Modelagem mais realista para o processo de forma¸˜o de pre¸os do ca c mercado. An´lisar o desempenho das estrat´gias em novas condic˜es do mercado. a e o

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