Bank soal metode statistika
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
817
On Slideshare
817
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
51
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 2010 Departemen Statistika FMIPA IPB 10/19/2010 Metode Statistika
  • 2. 1. Pengenalan Statistika, Penyajian Data dan Peringkasan Data 1. Golongkan peubah-peubah berikut ke dalam jenis peubah nominal, ordinal, selang, atau rasio 1. Nilai Mahasiswa dalam skala A,B,C,D 2. Nilai Mahasiswa dalam skala antara 0-100 3. Jenis kendaraan (mobil, truk, bus) 4. Nama Laut di Indonesia (Jawa, Arafuru, dan sebagainya) 5. Status Sosial Ekonomi (SES A, B, C) 6. Jenis hama yang menyerang tanaman padi 7. Besarnya kenaikan tarif BBM per jenis BBM 8. Besarnya kenaikan harga per bahan kebutuhan pokok 9. Jarak antar kota 10. Besarnya kerugian petani akibat banjir (dalam rupiah) 2. Berikut adalah data produksi usaha kecil dan menengah (dalam ton/bulan) di daerah A: 29 22 16 17 30 11 13 50 21 13 10 33 23 23 20 12 21 27 29 18 22 14 31 24 Berdasarkan data tersebut : a. Buat diagram dahan daun! b. Hitung statistik 5 serangkai (median, Q1, Q3, Min, Max)-nya! c. Buat diagram kotak garis (boxplot)! d. Informasi apa yang bisa diperoleh dari diagram kotak garis pada point (c)! 3. Berikut adalah data skor kinerja dari 15 sampel karyawan suatu perusahaan: 44 39 67 63 22 36 52 10 57 34 43 50 13 30 57 a. Buatlah diagram dahan daun dari data tersebut! [10] b. Hitunglah statistik 5 serangkai dari data tersebut! [10] c. Berdasarkan informasi pada point a dan b buatlah diagram kotak garis! Informasi apa yang Saudara peroleh?[10] 4. Berikan masing-masing 3 contoh peubah yang termasuk ke dalam peubah nominal, peubah ordinal dan peubah pengukuran (kuantitatif). 5. Berikut ini adalah data pendapatan petani (dalam ratus ribu rupiah) hasil survey di dua kota (kota A dan kota B) yang ditampilkan dalam bentuk diagram dahan daun (steam and leaf). Stem-and-leaf of Kota A N = 16 Leaf Unit = 1.0 4 0 8889 (6) 1 000133 6 1 557 3 2 11
  • 3. 1 2 1 3 3 Stem-and-leaf of Kota B N = 14 Leaf Unit = 1.0 1 0 8 5 1 0001 6 1 3 (2) 1 55 6 1 666 3 1 3 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 89 a. Hitung rataan dan standar deviasi pendapatan petani pada masing-masing kota! b. Hitung statistik lima serangkai dan jangkauan antar kuartil (JAK) dari masing-masing kota! Hasil dari point (a) dan (b) tuliskan kembali pada tabel berikut : Statistik Kota A Kota B Rataan Standar Deviasi Median Q1 Q3 Minimum Maksimum JAK c. Buatlah diagram kotak garis dari masing-masing kota. Gambarkan pada skala yang sama. Apa yang dapat Saudara simpulkan dari perbandingan diagram kotak garis tersebut! 6. 7. Golongkan peubah-peubah berikut ke dalam jenis peubah nominal, ordinal, selang, atau rasio a. Persentase kematian ulat sutra yang ditembak oleh sinar gamma b. Negara-negara di kawasan Asia Tenggara c. Tingkat serangan hama di suatu lahan pertanian d. Besarnya pemberian kredit bank kepada usaha kecil dan menengah e. Tingkat pendidikan petani (SD, SMP, SLTA, PT)
  • 4. 8. Identifikasi termasuk peubah nominal, ordinal, atau numerik peubah-peubah di bawah ini : a. Warna daun (hijau, hijau muda, kuning, merah) b. Jenis pekerjaan (Swasta, pegawai negeri, dsb) c. Nilai ujian metode statistika (A,B,C,D) d. Nilai ujian tengah semester metode statistika (skala 0-100) e. Jarak antar kota (dalam km) 9. Berikut adalah data usia pemilik usaha kecil dan menengah di daerah XXX : 50 45 23 28 67 62 41 68 37 60 41 70 47 66 51 57 40 36 38 72 a. Buatlah diagram dahan daun untuk data tersebut! b. Hitunglah statistik 5 serangkai (median, Q1, Q3, Min, Max) untuk data tersebut! c. Buatlah diagram kotak garis (boxplot) dari data tersebut! d. Informasi apa yang bisa diperoleh dari diagram kotak garis pada point (c)! 10. Seorang mahasiswa Departemen Statistika IPB ditugaskan meneliti besarnya uang saku bulanan mahasiswa IPB angkatan 45. Untuk keperluan tersebut, ia mengambil contoh acak sebanyak 50 mahasiswa (masing-masing 20 laki-laki dan 30 perempuan), lalu mencatat rata-rata besarnya uang saku bulanan yang diberikan oleh orang tua mereka setiap bulan. Berdasarkan hal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut : a. Apa perbedaan populasi (population) dan contoh (sample)? Dalam kasus di atas, apa yang menjadi populasi dan contohnya? b. Mengapa untuk tujuan penelitian itu, mahasiswa tidak mengambil keseluruhan data? Apa keuntungan dan kelemahan mengambil keseluruhan data? c. Jika pada penelitian tersebut diperoleh data uang saku bulanan (dalam ratus ribu ruapiah) sebagai berikut : Laki-Laki 11 12 12 13 13 13 13 13 14 14 15 15 16 16 17 18 20 22 25 30 Perempuan 12 13 14 14 16 16 17 17 17 17 18 19 20 21 21 22 22 23 23 24 24 24 25 26 26 26 27 27 28 30 Hitunglah Q1, Q2(median), Q3 untuk masing-masing jenis kelamin. Hitunglah rataan dan simpangan baku untuk masing-masing jenis kelamin. d. Buatlah digram kotak garis (box-plot) berat badan masing-masing untuk laki- laki dan perempuan dalam skala yang sama. e. Kemukakan informasi yang Anda peroleh dari diagram kotak garis tersebut pada butir e. f. Ukuran pemusatan mana yang lebih baik digunakan untuk masing-masing data uang saku bulanan laki-laki dan perempuan? Kemukakan alasannya.
  • 5. 2. Konsep Peluang dan Peubah Acak 1. Pada percobaan pelemparan 4 buah koin sekaligus, jika X menyatakan banyaknya angka yang muncul, tentukan : a. sebaran peluang peubah acak X b. nilai harapan peubah acak X c. ragam peubah acak X 2. Diketahui tingkat trauma akibat suatu bencana yang terjadi di kota XXX untuk murid SD, SMP, dan SMA ditabelkan sebagai berikut : Murid SD SMP SMA Trauma 0.28 0.25 0.22 Tidak Trauma 0.12 0.08 0.05 a. Berapa peluang seorang murid trauma serta berapa peluang seorang murid tidak trauma? b. Berapa peluang seorang murid trauma dan dia adalah seorang murid SMP? c. Berapa peluang seorang murid trauma jika diketahui dia adalah seorang murid SD? d. Berapa peluang seorang murid tidak trauma jika diketahui dia adalah seorang murid SMA? 3. 4. Seorang penyayang tanaman khususnya bunga mawar, baru saja membeli sebuah pohon mawar yang konon bunganya sangat indah. Akan tetapi, pohon tersebut memerlukan perawatan yang intensif hingga berbunga, karena pohon tersebut akan mati dengan peluang 1/2 jika disirami setiap hari dan akan mati dengan peluang 3/4 jika tidak disirami. Pada suatu waktu ketika si penyayang tanaman tersebut keluar kota, ia meminta tukang kebunnya untuk menyirami pohon mawar kesayangannya setiap hari, yang ia ketahui tukang kebunnya akan lupa menyiramnya dengan peluang 2/3. Sekembalinya dari luar kota, ternyata pohon mawar kesayangannya mati. Berapa peluang tukang kebun tidak menyiraminya? (Gunakan Teorema Bayes) 5. Seorang mahasiswa melakukan penelitian mengenai banyaknya hari karyawan bolos pada hari kerja (diluar keperluan resmi). Peluang dari banyaknya hari karyawan bolos sebanyak 0, 1, 2, 3 hari berturut-turut adalah 0.368, 0.368, 0.184, dan 0.061. a. Berapa peluang tidak ada karyawan yang membolos? [5] b. Berapa peluang banyaknya hari karyawan bolos lebih dari 3?[5] c. Berapa peluang banyaknya hari karyawan bolos minimal 2?[5] 6. Terdapat dua sampel penelitian yang berasal dari daerah A dan daerah B. Daerah A merupakan daerah sentra tanaman sehingga peluang daerah A terpilih sebagai sampel sebesar 2/3. Informasi yang diterima adalah peluang sampel rusak jika berasal dari
  • 6. daerah A adalah sebesar 0.2 dan jika berasal dari daerah B adalah 0.4. Jika sampel yang diterima rusak, berapa peluang sampel tersebut berasal dari daerah A? [15] 7. Banyaknya siswa yang mengalami trauma akibat suatu bencana yang terjadi di kota XXX untuk murid SD, SMP, dan SMA ditabelkan sebagai berikut : Siswa Total SD SMP SMA Trauma 112 100 88 300 Tidak Trauma 48 32 20 100 Total 160 132 108 400 Jika dipilih seorang murid secara acak : e. Berapa peluang seorang murid trauma serta berapa peluang seorang murid tidak trauma? f. Berapa peluang seorang murid trauma dan dia adalah seorang murid SMP? g. Berapa peluang seorang murid trauma jika diketahui dia adalah seorang murid SD? h. Berapa peluang seorang murid tidak trauma jika diketahui dia adalah seorang murid SMA? 8. Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola merah, 2 bola putih dan 1 bola kuning. Dari dalam kantong tersebut diambil dua buah bola sekaligus. a. Tuliskan ruang contohnya. b. Berapa peluang kedua bola yang terambil berwarna merah? c. Jika X menyatakan banyaknya bola merah yang terambil, tentukan sebaran peluang peubah acak X d. Tentukan nilai harapan dan ragam peubah acak X e. Jika Y = 2X – 3, tentukan nilai harapan Y dan ragam Y 9. Seorang mahasiswa menjawab sebuah pertanyaan ujian yang berbentuk pilihan berganda dengan 4 kemungkinan jawaban (A, B, C, D). Penguji meyakini berdasarkan pengalaman sebelumnya, 80% mahasiswa tahu jawaban pertanyaan tersebut dan sisanya hanya menebak. Asumsikan bahwa jika mahasiswa menebak, peluang memilih jawaban benar adalah 0.25. Jika mahasiswa menjawab dengan benar, berapa peluang mahasiswa tersebut benar-benar tahu jawaban yang benar? (Gunakan Teorema Bayes) 3. Peubah Acak Binomial 1. Diketahui bahwa rasio keberhasilan usaha seorang pengrajin sepatu di desa B adalah 3: 2. Di desa tersebut terdapat 10 pengrajin sepatu. Jika diasumsikan antar pengrajin sepatu tidak saling membantu dan peluang keberhasilannya sama, berapa : a. Peluang tidak ada pengrajin sepatu yang berhasil? b. Peluang pengrajin sepatu yang berhasil minimum 1 orang? c. Rataan banyaknya pengrajin sepatu yang berhasil di desa B dan standar deviasinya? 2. Rasio tanaman anggrek jenis YYY terserang penyakit adalah 1 : 3. Jika di dalam rumah kaca terdapat 8 anggrek dengan jenis yang sama, berapa : a. Peluang bahwa semua anggrek tidak terkena penyakit? b. Peluang terdapat 1 anggrek yang terkena penyakit?
  • 7. c. Peluang maksimal 3 anggrek yang terkena penyakit? d. Rata-rata dan standar deviasi tanaman anggrek yang terkena penyakit di rumah kaca tersebut?. 3. Diketahui bahwa rasio keberhasilan usaha seorang pengrajin kulit di desa B adalah 3: 2. Di desa tersebut terdapat 15 pengrajin kulit. Berapa : a. Peluang pengrajin kulit yang berhasil kurang dari 10 orang? b. Peluang pengrajin kulit yang berhasil minimum 7 orang? c. Peluang pengrajin kulit yang berhasil antara 5 sampai 10 orang? d. Rataan pengrajin kulit yang berhasil di desa B dan standar deviasinya? 4. 5. Dalam suatu bagian areal perkebunan coklat terdapat 100 tanaman kakao. Dilakukan pengamatan apakah tanaman coklat tersebut terkena serangan penyakit GGG atau tidak. Daya tahan tanaman coklat terhadap serangan penyakit tersebut mencapai 90%. Berapa : a. Peluang banyaknya tanaman kakao yang terkena penyakit kurang dari 20 pohon? b. Peluang banyaknya tanaman kakao yang terkena penyakit maksimal 30 pohon? 6. Pada percobaan memasukkan bola basket berkali-kali ke dalam keranjang, diketahui bahwa peluang seseorang berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang adalah 0.8 dan antara satu lemparan dengan lemparan lainnya saling bebas. Jika lemparan dilakukan sebanyak 10 kali, hitunglah : a. Berapa peluang bola berhasil masuk setidaknya 4 kali? b. Berapa peluang tidak ada bola yang tidak masuk? 7. Terdapat 8 responden. Peluang seorang responden untuk membeli produk X adalah 2 : 3 (artinya dari 5 kali kesempatan, 2 diantaranya membeli dan 3 kali kesempatan tidak membeli). Jika diasumsikan peluang antar responden sama dan peubah acak Y didefinisikan sebagai banyaknya responden yang membeli dari 8 responden. Hitunglah : a. Peluang tidak ada responden yang membeli! [5] b. Peluang responden yang membeli tidak lebih dari satu orang! [5] c. Rata-rata banyaknya responden yang membeli dan simpangan baku-nya![8] 4. Peubah Acak Normal 1. Diketahui bahwa biaya produksi pengrajin kulit di Kabupaten A menyebar normal dengan nilai tengah 540 ribu rupiah dan standar deviasinya 60 ribu rupiah. Jika seorang pengrajin kulit dipilih secara acak: a. Berapa peluang biaya produksi kurang dari 750 ribu rupiah? b. Berapa peluang biaya produksi antara 420 sampai 660 ribu rupiah? c. Jika diketahui bahwa 15% pengrajin kulit di kabupaten tersebut berskala besar (biaya produksi yang paling besar) dan 20% diantaranya merupakan pengrajin kulit yang mempunyai biaya produksi yang paling kecil (berskala kecil). Tentukan batas –batas biaya dari pengrajin kulit berskala besar dan berskala kecil tersebut!
  • 8. 2. Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 250 ribu rupiah dan simpangan baku 25 ribu rupiah. a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya lebih dari 300 ribu rupiah? b. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 175 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah? c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi lebih dari 260 ribu rupiah 3. Suatu perusahaan ‘X’ memberikan bonus kepada karyawan yang berprestasi. Bonus diberikan berdasarkan skor penilaian yang diberikan oleh atasannya. Diketahui bahwa skor penilaian tersebut menyebar normal dengan nilai tengah 60 dan simpangan baku 5. Kriteria pemberian bonus sebagai berikut : 10% karyawan memperoleh Bonus A, 35% karyawan memperoleh Bonus B, 30% karyawan memperoleh Bonus C, dan sisanya tidak memperoleh Bonus. Besarnya bonus disesuaikan dengan besarnya skor penilaian yang diperoleh (Bonus A > Bonus B > Bonus C). Pertanyaannya adalah tentukan batas-batas skor penilaian untuk masing-masing bonus! 4. Nilai ujian statistika mahasiswa IPB diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 58 dan simpangan baku 5.2. Jika seorang mahasiswa IPB dipilih secara acak, a. Tentukan peluang nilai mahasiswa tersebut di atas 70. b. Tentukan peluang nilai mahasiswa tersebut kurang dari 50. c. Jika 12% mahasiswa dengan nilai tertinggi mendapat nilai A, 30% nilai tertinggi berikutnya mendapat nilai B, 35% nilai tertinggi berikutnya setelah B mendapat nilai C dan sisanya tidak lulus. Tentukan batasan-batasan nilai A, B, C dan Tidak Lulus. 5. Diketahui bahwa pendapatan petani di Kab A menyebar normal dengan rataan 14.63 ratus ribu rupiah dan standar deviasinya sebesar 6.47 ratus ribu rupiah. Berapa : a. Persentase petani di Kab A tersebut yang pendapatannya kurang dari sembilan ratus ribu rupiah ? b. Persentase petani di Kab A tersebut yang pendapatannya kurang dari satu juta dua ratus ribu rupiah? c. Persentase petani di Kab A tersebut yang pendapatannya lebih dari dari 2 juta rupiah? d. Persentase petani di Kab A tersebut yang pendapatannya antara satu juta rupiah sampai satu setengah juta rupiah? 6. Pendapatan penjualan tahunan yang didapatkan oleh ‘sales representatives’ sebuah perusahaan yang memproduksi mainan anak-anak diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 68 juta rupiah dan simpangan baku 4.6 juta rupiah. Tentukan : a. Berapa persen ‘sales representatives’ dengan pendapatan penjualan antara 60 juta rupiah dan 70 juta rupiah? b. Berapa persen ‘sales representatives’ dengan pendapatan penjualan lebih dari 80 juta rupiah? c. Jika perusahaan tersebut akan memberikan bonus tahunan kepada 12% sales dengan pendapatan penjualan tertinggi, berapa nilai pendapatan penjualan minimal sales yang mendapatkan bonus?
  • 9. 7. Penghasilan diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 1,3 juta dan simpangan baku 0,25 juta. Jika sebuah sampel diambil : a. Berapa peluang penghasilan lebih dari 1,5 juta?[5] b. Berapa peluang pengahasilan antara ±1 ?[8] c. Berapa peluang penghasilan kurang dari 2 ?[6] d. Jika diketahui bahwa 15% penghasilan tertinggi mendapatkan potongan pajak 15%. Tentukan batas penghasilan tertinggi tersebut![8] 5. Teknik Penarikan Contoh dan Sebaran Percontohan 1. Sebuah lembaga akan melakukan survey untuk mengetahui presentase pemirsa TV yang berlangganan TV kabel di suatu daerah X. Populasi di daerah tersebut sebesar 100000 orang. Jika diinginkan batas kesalahan pendugaan (B) tidak lebih dari 6%, berapa ukuran contoh yang harus diambil oleh lembaga tersebut? Asumsikan bahwa presentase pemirsa TV yang berlangganan TV kabel di daerah X sebesar 30%. 6. Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis 1. Penghasilan perbulan karyawan pada sebuah perusahaan diketahui menyebar normal dengan simpangan baku Rp 600.000,-. Jika diambil sebanyak 16 contoh acak dari populasi tersebut, diperoleh rata-rata Rp 1.200.000,-. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah populasi karyawan perusahaan tersebut 2. Seorang pakar ekonomi mengatakan bahwa rata-rata tingkat pendapatan nelayan di daerah A lebih besar dibandingkan rata-rata tingkat pendapatan nelayan di daerah B. Untuk membuktikan pendapat tersebut, seorang mahasiswa melakukan penelitian mengenai tingkat pendapatan nelayan di dua wilayah pesisir pantai (A dan B). Mahasiswa tersebut melakukan survey terhadap 45 nelayan yang terdiri dari 40% di daerah A dan 60% di daerah B. Data yang terkumpul tercatat dalam tabel berikut: Daerah Rata-rata pendapatan (dalam ribu) simpangan baku A 254 3 B 225 2 Apakah data hasil penelitian mahasiswa tersebut mendukung pernyataan pakar ekonomi? Lakukan pengujian pada =10%!. Asumsikan bahwa data dari kedua daerah tersebut menyebar normal dan ragamnya sama. 3. Suatu perusahaan vitamin ingin melihat pengaruh vitaminnya yang diklaim dapat menurunkan berat badan minimal sebesar 0,5 kg dalam sebulan. Untuk itu dipilih 10 sukarelawan. Data sebelum dan sesudah pemberian vitamin dalam sebulan adalah sebagai berikut: Orang ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Berat Badan Sebelum(kg) 57 69 56 67 55 56 62 67 67 56 Berat Badan Sesudah(kg) 55 70 56 65 54 55 64 65 67 54 Ujilah apakah klaim perusahaan tersebut benar? (gunakan taraf nyata 5%).
  • 10. 4. Konsumsi minyak tanah Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara diketahui menyebar normal. Contoh acak sebanyak 20 Rumah Tangga Tani diambil dan diperoleh rata-rata konsumsi minyak tanah 25 liter/RTT/bulan dengan simpangan baku 6.4 liter/RTT/bulan. a. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah rata-rata konsumsi minyak tanah Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara. b. Dinas Pertambangan dan Energi Sumatera Utara mengatakan bahwa rata-rata konsumsi minyak tanah untuk Rumah Tangga Tani di Sumatera Utara sebesar 30 liter/RTT/bulan. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah pernyataan tersebut dapat diterima? 5. Untuk membandingkan produktifitas (ton/ha) dua jenis bibit padi, yaitu IR-64 dan MSP, dilakukan survey terhadap 9 petani padi yang menggunakan IR-64 dan 12 petani yang menggunakan bibit MSP di Kabupaten Karawang, Jawa Barat. Diasumsikan ragam kedua populasi sama. Hasil survey adalah sebagai berikut : IR-64 MSP 4.5 5.0 4.8 4.0 4.0 3.9 3.6 4.8 3.8 6.4 5.9 7.0 6.5 6.2 8.0 4.2 3.8 4.0 2.5 5.8 3.6 a. Tentukan nilai rata-rata dan simpangan baku contoh produktifitas masing-masing bibit. b. Tentukan selang kepercayaan 95% (dua arah) bagi rata-rata produktifitas bibit padi MSP. c. Tentukan selang kepercayaan 95% (dua arah) bagi selisih rata-rata produktifitas kedua jenis bibit tersebut. d. Pemerintah mengatakan bahwa rata-rata produktifitas MSP 2 ton/ha lebih besar dibanding produktifitas IR-64. Berdasarkan data survey, ujilah pada taraf 5% apakah klaim pemerintah tersebut dapat diterima? 6. Dalam rangka meningkatkan produktifitas petani padi di Kabupaten Bogor, Dinas Pertanian Tanaman Pangan Kabupaten Bogor melakukan pelatihan terhadap petani padi di Kabupaten Bogor. Untuk mengetahui efektifitas pelatihan tersebut, diambil contoh acak sebanyak 15 peserta pelatihan. Data yang diambil adalah produktifitas petani padi sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan, yaitu sebagai berikut : Produktifitas (ton/ha) Petani 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sebelum ( X1 ) 4.8 4 5 4.6 5.4 4.9 4.3 5.2 5.1 4.7 5.4 5.8 Sesudah ( X2 ) 5.5 4.1 5.2 4.5 5 5.3 4.8 4.5 6 4.7 5.3 5.4 a. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah pelatihan tersebut mampu meningkatkan produktifitas petani. b. Tentukan selang kepercayaan 95% (satu arah) bagi selisih rata-rata produktifitas petani. 7. Manajer sebuah toko pada sebuah pusat perbelanjaan di samping kampus IPB Baranangsiang mengklaim bahwa rata-rata pengeluaran untuk belanja pelanggan toko tersebut dalam sekali kunjungan lebih dari Rp 500.000,-. Untuk menyelidiki kebenaran
  • 11. klaim tersebut, ia menugaskan salah seorang mahasiswa AGB. Mahasiswa tersebut mengambil contoh secara acak 20 pelanggan dan diperoleh rata-rata pengeluaran untuk belanja dalam sekali kunjungan Rp 520.000,- dengan simpangan baku Rp 90.000,- . Jika diasumsikan pengeluaran untuk belanja mendekati sebaran normal, tentukan : a. Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata pengeluaran untuk belanja pelanggan di toko tersebut b. Ujilah pada taraf nyata 5 %, apakah klaim manajer toko tersebut dapat diterima? 8. Seorang mahasiswa melakukan penelitian mengenai dampak dibukanya panti penampungan untuk anak-anak jalanan di daerah Karawang terhadap pendapatan anak- anak jalanan itu sendiri. Data yang diperolehnya sebagai berikut : JK C Y1 Y2 JK C Y1 Y2 Laki-laki 24.9 19.0 12.8 Perempuan 20.0 15.1 12.1 Laki-laki 20.9 15.4 13.4 Perempuan 23.3 16.9 15.0 Perempuan 21.7 14.6 9.3 Laki-laki 23.0 16.1 16.6 Perempuan 20.2 15.0 16.1 Laki-laki 20.5 14.1 17.9 Laki-laki 25.9 18.0 15.5 Laki-laki 17.9 11.5 14.5 Perempuan 20.3 13.7 13.5 Laki-laki 18.4 13.9 17.7 Laki-laki 20.1 14.5 14.1 Perempuan 23.9 16.0 15.7 Laki-laki 22.6 16.4 18.0 Laki-laki 21.3 12.4 17.9 Laki-laki 23.1 16.5 17.1 Perempuan 17.1 13.0 14.8 Perempuan 20.8 14.0 13.6 Laki-laki 21.3 13.6 18.4 Perempuan 20.7 15.0 12.4 Perempuan 18.8 13.8 11.4 Variabel yang diamati adalah : JK = Jenis Kelamin C = Besarnya konsumsi anak-anak jalanan dalam ribu rupiah Y1 = Besarnya pendapatan anak-anaka jalanan sebelum tinggal di penampungan dalam ribu rupiah Y2 = Besarnya pendapatan anak-anak jalanan sesudah tinggal di penampungan dalam ribu rupiah Ringkasan data untuk masing-masing variabel baik secara keseluruhan maupun per jenis kelamin sebagai berikut : Variabel N Rata-rata standar deviasi C Semua 22 21.21 2.218 Laki-laki 12 21.66 2.386 Perempuan 10 20.68 1.985 Y1 Semua 22 14.93 1.781 Laki-laki 12 15.12 2.209 Perempuan 10 14.71 1.158 Y2 Semua 22 14.90 2.456 Laki-laki 12 16.16 2.006 Perempuan 10 13.39 2.125 Pertanyaan yang ingin dijawabnya adalah : a. Apakah rata-rata pendapatan anak-anak jalanan tersebut sebelum masuk ke penampungan kurang dari 16 ribu rupiah? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 5%. Tuliskan lengkap hipotesis yang diuji, statistik ujinya serta kesimpulan Saudara. Anggap bahwa data menyebar normal b. Apakah rata-rata konsumsi anak jalanan yang laki-laki berbeda dengan rata-rata konsumsi anak jalanan yang perempuan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 5%.
  • 12. Tuliskan lengkap hipotesis yang diuji, statistik ujinya serta kesimpulan Saudara. Anggap bahwa data menyebar normal dengan ragam yang sama. c. Apakah rata-rata pendapatan anak laki-laki sebelum masuk penampungan dengan setelah masuk penampungan sama? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 5%. Tuliskan lengkap hipotesis yang diuji, statistik ujinya serta kesimpulan Saudara. Anggap bahwa data menyebar normal. 9. Seorang manajer perusahaan pengangkutan meyakini bahwa paket-paket yang dikirimkan pada akhir bulan lebih berat dibandingkan dengan paket yang dikirim pada awal bulan. Untuk menguji keyakinan manajer tersebut, seorang peneliti mengambil contoh acak sebanyak 15 paket pada awal bulan dan diperoleh rata-rata beratnya 40 kg dengan simpangan baku 6 kg. Sedangkan contoh acak 10 paket yang dipilih pada akhir bulan menunjukkan rata-ratanya sebesar 50 kg dengan simpangan baku 10.2 kg. Jika diasumsikan bahwa ragam kedua populasi sama, a. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa pendapat manajer tersebut benar pada taraf nyata 10%? b. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi selisih rata-rata berat paket pada awal bulan dan akhir bulan. 10. Di suatu perguruan tinggi diduga kurang dari 25% mahasiswa membawa mobil pribadi ke kampus. Apakah dugaan di atas dapat diterima bila ternyata di antara 90 mahasiswa yang diambil secara acak terdapat 28 orang yang membawa mobil pribadi ke kampus? Gunakan taraf nyata 5%. 11. Sebuah pabrik mobil ingin memutuskan apakah akan menggunakan ban merk A atau merk B bagi mobil produksi terbarunya. Untuk membantu mencapai keputusan tersebut, sebuah percobaan dilakukan dengan menggunakan 12 ban untuk masing- masing merk tersebut. Ban-ban tersebut dipasang dan digunakan sampai aus sehingga harus diganti. Hasilnya adalah rata-rata merk A sebesar 37900 km dengan simpangan baku sebesar 5100 km, sedangkan merk B memperoleh rata-rata sebesar 39800 km dengan simpangan baku 5900 km. Ujilah hipotesis bahwa tidak ada perbedaan antara kedua merk ban tersebut pada taraf nyata 5%. Mana yang anda sarankan untuk dipilih? Jelaskan! Asumsikan kedua populasi menghampiri sebaran normal. 12. Suatu perusahaan vitamin ingin melihat pengaruh vitaminnya yang diklaim dapat menurunkan berat badan minimal sebesar 0,5 kg dalam sebulan. Untuk itu dipilih 10 sukarelawan. Data sebelum dan sesudah pemberian vitamin dalam sebulan adalah sebagai berikut: Orang ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Berat Badan Sebelum 57 69 56 67 55 56 62 67 67 56 Berat Badan Sesudah 55 70 56 65 54 55 64 65 67 54 Ujilah apakah benar yang diklaim perusahaan tersebut pada taraf nyata 5%. 13. Dari salah satu hasil penelitian tentang kondisi gizi masyarakat Indonesia dinyatakan bahwa akibat peningkatan gizi yang ada, terdapat kecenderungan peningkatan rata-rata tinggi badan masyarakat Indonesia saat ini dibandingkan tahun lalu (2001-2002). Seorang mahasiswa Statistika ingin melihat kebenaran pernyataan tersebut pada mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (TPB) di IPB. Dari arsip kemahasiswaan diperoleh informasi tinggi rata-rata mahasiswa TPB angkaan 2001/2002 adalah 162 cm dengan simpangan baku 6 cm. Benarkah pernyataan diatas, apabila ternyata dari 100 contoh acak yang diambil pada mahasiswa TPB angkatan 2002/2003 diperoleh tinggi rata-rata 163.5 cm?
  • 13. a. Tuliskan hipotesis yang diuji? b. Kesimpulan apakah yang diperoleh? (Gunakan taraf nyata 5%) 14. Sebuah perusahaan mie instant (perusahaan X) menyatakan bahwa 40% diantara penggemar mie instant menggemari dan mengkonsumsi produk perusahaan X tersebut. Untuk menguji pendapat ini, diambil contoh acak 40 orang penggemar mie instant dan ditanyakan jenis mie instant yang mereka gemari dan konsumsi. Bila ternyata 15 orang diantara 40 orang tersebut menggemari dan mengkonsumsi produk perusahaan X tersebut, kesimpulan pa yang dapat ditarik? (Gunakan taraf nyata 5%). 15. Sebuah LSM dalam studi terbarunya menemukan bahwa sekitar 275 dari 500 penduduk di Kota Jakarta menyukai sosok calon A sebagai Gubenur DKI Jakarta yang baru, sedangkan untuk masyarakat kota pinggiran Jakarta hanya 100 dari 250 penduduk yang memilih calon A. LSM tersebut ingin menguji apakah benar bahwa calon A ini lebih disukai di daerah perkotaan Jakarta dibandingkan daerah pinggiran Jakarta? Gunakanlah taraf nyata 5%. 16. Produk food suplement yang diproduksi oleh pabrik obat ‘sehat sentosa’ diluncurkan di pasaran dengan kemasan dan nama brand baru ‘B’. B dikemas secara lebih eksklusif dibanding A (nama brand sebelumnya). Dari 10 toko obat ternama di 8 kota besar di Indonesia didapatkan rata-rata penjualan suplemen brand A dan brand B adalah sebagai berikut: Kota Volume Penjualan A (Botol/minggu) Volume Penjualan B (Botol/minggu) A 100 250 B 250 300 C 150 135 D 200 250 E 300 350 F 275 250 G 170 150 H 210 200 Buatlah selang kepercayaan 90% bagi selisih volume penjualan brand A dengan brand B. Kemudian jelasakan apakah upaya inovasi berhasil meningkatkan volume penjualan obat suplemen berdasarkan hasil selang kepercayaan yang anda telah buat. 17. Sebuah pusat kebugaran di kota Bogor memperkenalkan metode diet baru untuk menurunkan berat badan. Sebanyak 14 orang, masing-masing 7 pria dan 7 wanita dipilih secara acak dan dicatat berat badannya sebelum dan sesudah menjalani program diet. Hasilnya adalah sebagai berikut : No Berat Badan Laki-Laki No Berat Badan Perempuan Awal (kg) Akhir (kg) Awal (kg) Akhir (kg) 1 68 60 1 56 52 2 79 76 2 58 54 3 58 52 3 54 55 4 65 60 4 65 61 5 89 78 5 61 56 6 72 73 6 50 52
  • 14. i. Berdasarkan data tersebut, a. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah program diet tersebut mampu menurunkan berat badan lebih dari 2 kg? b. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah penurunan berat badan perempuan lebih kecil dari penurunan berat badan laki-laki? (Anggaplah ragam penurunan berat badan laki-laki dan perempuan sama) 18. Seorang mahasiswa AGB ingin menduga tingkat produksi tanaman jagung yang diberikan pupuk nitrogen pada berbagai kelas nitrogen tanah. Kelas nitrogen tanah yang digunakan adalah sedang (75-100%) dan tinggi (100%). Untuk mengetahui kelas nitrogen tanah mana yang lebih baik maka dari masing-masing kelas nitrogen tanah diambil contoh tanaman jagung secara acak, data hasil produksi jagung disajikan sebagai berikut (asumsi = 1 dan 2 tdk diketahui dan tidak sama) : Sedang 45 50 38 48 38 40 48 Tinggi 60 55 47 46 35 38 50 a. Hitunglah nilai tengah dan simpangan baku dari masing-masing kelas nitrogen tanah. (10) b. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda tingkat produksi tanaman jagung untuk kedua kelas nitrogen tanah. (10) c. Lakukan pengujian apakah tingkat produksi tanaman jagung yang diberikan pupuk nitrogen pada kelas nitrogen tanah sedang sama dengan kelas nitrogen tanah tinggi ! (10) 19. Dua jenis kambing dibandingkan produksi susu (liter/hari). Untuk 10 ekor kambing dari setiap jenis. Jenis kambing A mempunyai produksi susu rata-rata 1 liter/hari dengan simpangan baku 0.5 liter/hari. Sedangkan jenis kambing B mempunyai produksi susu rata-rata 1.7 liter/hari dengan simpangan baku 0.8 liter/hari. Apakah bisa dikatakan rata-rata kedua produksi susu kedua jenis kambing tersebut berbeda ? Uji pada taraf nyata 5%. (20) 20. PT. ABC merupakan perusahaan yang memproduksi teh kotak merk “Tehku”. Perusahaan tersebut memiliki gerai penjualan di hampir semua ibu kota kabupaten di Indonesia. Penjualan mingguan teh kotak diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 200 pak dan simpangan baku 16 pak. Akhir-akhir ini, untuk keperluan ekspansi pasar, suatu metode pemasaran baru telah diterapkan. Manajer pemasaran perusahaan tersebut meminta Anda untuk menyelidiki apakah telah terjadi perubahan dalam 7 69 67 7 57 50
  • 15. penjualan mingguan teh kotak. Untuk keperluan tersebut contoh acak sebanyak 25 gerai diambil dan diperoleh rata-rata penjualan 203 pak/minggu. Untuk keperluan tersebut, 21. Sebuah alat pengemasan barang menghasilan kemasan yang rusak sebesar 10%. Karena tingginya persentase kerusakan kemasan menggunakan alat tersebut, manajemen perusahaan memutuskan membeli alat pengemasan baru. Contoh acak sebanyak 200 kemasan yang menggunakan alat pengemasan baru diambil dan ternyata 11 di antaranya rusak. a. Untuk menguji efektifitas alat pengemasan tersebut, manajer produksi meminta Anda untuk menyelidiki apakah telah terjadi penurunan persentase kemasan yang rusak yang dihasilkan oleh alat pengemasan baru. b. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi kemasan yang rusak menggunakan alat pengemasan baru. Jelaskan apa makna atau interpretasi dari selang kepercayaan yang Anda peroleh. 22. Sebuah perusahaan peternakan sapi penghasil susu mengelompokkan sapi-sapinya dalam 2 kelompok berdasarkan pakan yang diberikan, yaitu kelompok I yang diberikan pakan A dan kelompok II yang diberikan pakan B. Contoh acak masing-masing 10 ekor sapi yang diberikan pakan A dan 12 ekor sapi yang diberikan pakan B diambil dan dicatat rata-rata produksi susu (liter/hari) yang dihasilkan. Angaplah ragam produksi kedua kelompok sama. Hasilnya adalah sebagai berikut : Pakan A Pakan B 4.6 5.0 4.7 4.1 4.0 3.8 3.6 4.8 3.8 4.2 6.5 5.9 7.0 6.4 6.3 8.0 4.6 3.9 4.2 4.5 5.8 3.9 Dari data tersebut, tentukan : a. rata-rata dan simpangan baku produksi susu sapi masing-masing yang diberikan pakan A dan pakan B b. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih rata-rata produksi kedua kelompok dan apa maknanya. c. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah produksi susu sapi yang diberikan pakan A lebih kecil dari yang diberikan pakan B. 23. Dari suatu contoh acak 12 mahasiswa penghuni asrama diperoleh rata-rata pengeluaran mingguannya untuk jajan sebesar 350 000,- dengan simpangan baru 1500. Buatlah selang kepercayaan 90 % bagi rata-rata pengeluaran mingguan untuk jajan yang dikeluarkan penghuni asrama tersebut. Bila diasumsikan pengeluaran tersebut menyebar normal. (Nilai 10) 24. Sebuah artikel terbaru dari suatu majalah terkemuka mengatakan bahwa rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pria Indonesia untuk bersenang-senang lebih dari 30 jam per minggu. Anda percaya bahwa angka ini terlalu besar dan anda memutuskan untuk melakukan survey sendiri. Hasilnya adalah dari 25 orang yang disurvei diperoleh rata- rata waktu untuk bersenang-senang 32 jam per minggu dengan simpangan baku 8.6 jam. Dapatkah Anda menyimpulkan bahwa apa yang dinyatakan dalam artikel tersebut tidak benar? Gunakan taraf nyata 10%?
  • 16. 25. Departemen pengembangan produk sebuah perusahaan kimia mengembangkan dua solusi kimia yang dirancang untuk meningkatkan daya tahan cakram computer. Contoh acak daya tahan dari salah satu solusi adalah : 112, 75, 119, 94, 91, 94, 93, 76, 88, 96 jam, sedangkan solusi kedua adalah : 82, 86, 100, 97, 88, 89, 86, 83, 89, 97, 86, 85 81, 101. Pada taraf nyata 0.1 dapatkah kita menyimpulkan bahwa ada perbedaan daya tahan dari kedua solusi? Asumsikan ragam populasi kedua solusi adalah sama. 7. Analisis Regresi dan Korelasi 1. Berikut ini adalah data skor perkembangan anak usia dini dan sekolah dasar. Skor perkembangan anak (Skor D) adalah rata-rata skor dari karakteristik yang mengukur perkembangan anak, seperti kemampuan verbal, pemahaman grafik, dan kemampuan komunikasi umum lainnya. Jika nilai D-score (Y) dapat dianggap sebagai peubah tak bebas yang dipengaruhi oleh usia, tentukan : a. Persamaan Regresi dan interpretasi dari koefisien persamaan regresi tersebut Usia Skor D 3.33 8.61 3.25 9.40 3.92 9.86 3.50 9.91 4.33 10.53 4.92 10.61 6.08 10.59 7.42 13.28 8.33 12.76 8.00 13.44 9.25 14.27 10.75 14.13 b. Diberikan tabel ANOVA dari data tersebut sebagai berikut (lengkapi bagian yang dibiarkan kosong) Analysis of Variance Source Db JK KT F Regression ___ ______ 39.974 ______ Residual Error ___ ______ ______ Total ___ 43.619 c. Dengan menggunakan Tabel ANOVA di atas, tentukan simpangan baku pendugaan dan koefisien determinasi beserta interpretasi dari koefisien determinasi. d. Dengan menggunakan Tabel ANOVA di atas, ujilah pada taraf nyata 5% apakah model tersebut baik (dalam hal ini apakah Usia berpengaruh terhadap Skor D)?
  • 17. e. Berdasarkan persamaan regresi yang Anda peroleh dari a) dapatkah Anda menduga nilai Skor D untuk anak berusia 1 tahun, 4 tahun dan 15 tahun? Jika ya, berapa nilai skor D, jika tidak, jelaskan 2. Suatu penelitian ingin melihat hubungan antara pengeluaran untuk iklan (ads expenditures, X) dengan penerimaan melalui penjualan (sales revenue, Y), diperoleh data sebagai berikut : Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X (Juta Rupiah) 10 9 11 12 11 12 13 13 14 15 Y (Juta Rupiah) 44 40 42 46 48 52 54 58 56 60 n = 10, X = 120, Y = 500, X2 = 1470, Y2 = 25440, XY = 6106 Dari data tersebut, tentukan : a. Persamaan regresi antara X dan Y b. Interpretasi koefisien persamaan regresi tersebut. c. Tabel ANOVA d. Koefisien determinasi dan berikan interpretasi koefisien determinasi tersebut e. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah pengeluaran untuk iklan (X) berpengaruh terhadap penerimaan penjualan (Y) menggunakan data pada tabel ANOVA. 3. Berikut ini adalah data seorang karyawan beserta gaji yang diterimanya pada perusahaan tempat ia bekerja. Data ini diambil secara acak sebanyak 10 orang karyawan pada perusahaan tersebut. Karyawan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kinerja 20 21 24 25 25 27 29 30 32 36 Gaji (Rp Juta) 2.9 3.0 3.1 3.2 3.6 3.6 4.5 4.1 4.3 4.6 Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut, jika diperlukan gunakan hasil output SPSS berikut : Correlations Kinerja Gaji Kinerja Pearson Correlation 1 .930(**) Sig. (2-tailed) .000 N 10 10 Gaji Pearson Correlation .930(**) 1 Sig. (2-tailed) .000 N 10 10 ** Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). Model Summary(b) Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .930(a) .865 .848 .25105 a Predictors: (Constant), Kinerja b Dependent Variable: Gaji
  • 18. Coefficients(a) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta B Std. Error 1 (Constant) .440 .461 .954 .368 Kinerja .121 .017 .930 7.153 .000 a Dependent Variable: Gaji a. Buatlah diagram pencar (scatter plot) antara kinerja dan gaji. Informasi apa yang Saudara dapatkan terkait dengan hubungan antara kinerja dan gaji karyawan? b. Berapa besar koefisien korelasi antara Kinerja dan Gaji? c. Ujilah apakah ada korelasi antara Kinerja dengan Gaji Karyawan pada taraf nyata 5%? (Petunjuk : Tuliskan hipotesis, criteria penolahan Ho dan Kesimpulannya) d. Jika Gaji dipengaruhi oleh kinerja karyawan, manakah yang bertindak sebagai peubah bebas (independent variable) dan mana pula yang merupakan peubah tak bebas (dependent variable)? e. Tuliskan persamaan regresinya dan interpretasikan masing-masing koefisien regresinya f. Diberikan tabel ANOVA dari data tersebut sebagai berikut (lengkapi bagian yang dibiarkan kosong) Model Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Sig. 1 Regression 3.225 …… …… 51.166 .000 Residual …….. 8 …… Total 3.729 …… g. Tentukan besarnya koefisien determinasi dan apa interpretasi dari koefisien determinasi tersebut? h. Ujilah pada taraf nyata 5% dengan Uji Parsial (Uji t), apakah Kinerja berpengaruh terhadap Gaji Karyawan? i. Berdasarkan persamaan regresi yang Anda peroleh, dapatkah Anda menduga Gaji karyawan dengan skor kinerja 10, 35 dan 50? Jika ya, berapa besarnya gaji untuk masing-masing skor kinerja tersebut, jika tidak, jelaskan alasannya. 4. Seorang manajer HRD sedang mempelajari hubungan antara kinerja yang diperoleh dengan gaji yang diterima. Model yang digunakan adalah model regresi. Data yang digunakan tercatat dalam tabel berikut: Pegawai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kinerja 20 20 20 25 25 25 30 30 30 30 Gaji (dalam juta rupiah) 2.9 3.0 3.1 3.2 4.0 3.6 4.5 4.1 4.1 4.6 Analisis regresi untuk data tersebut menggunakan Minitab 14, diperoleh sebagian keluaran sebagai berikut. Regression Analysis: Gaji versus Kinerja
  • 19. Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.3174 0.5184 0.61 0.557 Kinerja 0.13304 0.02007 6.63 0.000 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression … … 3.0533 43.96 0.000 Residual Error … … … Total … 3.6090 Dengan menggunakan data atau keluaran tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut : a. Jika akan dilakukan analisis regresi, apa yang menjadi variabel bebas dan peubah tak bebasnya? Alasannya apa? b. Tentukan persamaan regresinya dan apa interpretasi dari koefisien regresi yang Anda peroleh? c. Lengkapilah tabel ANOVA nya d. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah model tersebut baik(sesuai)? Petunjuk : Tentukan hipotesisnya, kriteria penolakan Ho dan kesimpulan. e. Tentukan nilai koefisien determinasinya dan apa makna nilai koefisien determinasi tersebut? f. Salah satu manfaat analisis regresi adalah menentukan nilai variabel terikat jika variabel bebasnya diberikan. Dapatkah kita menduga besarnya gaji karyawan, jika kinerja pegawai 28? Jika ya, berapa juta gaji yang diperoleh? 5. Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara kecepatan processor sebuah computer dengan harganya. Untuk itu ia mengambil contoh acak sebanyak 12 komputer dan mencatat kecepatan dan harga jualnya. Hasilnya ditampilkan pada tabel berikut : Komputer Kecepatan Harga (Rp Juta) 1 2.0 13.4 2 1.6 6.1 3 1.6 7.1 4 1.8 12.9 5 2.0 14.2 6 1.2 6.7 7 2.0 14.6 8 1.6 9.2 9 2.0 14.1 10 1.6 13.3 11 1.0 6.2 12 1.4 5.8 Berdasarkan data contoh tersebut, a. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah ada korelasi antara kecepatan dan harga jual computer? b. Jika akan dilakukan analisis lebih lanjut dengan analisis regresi linier, peubah apa yang bertindak sebagai peubah respon dan peubah apa yang bertindak sebagai peubah penjelasnya?
  • 20. c. Tuliskan persamaan regresinya dan tuliskan pula interpretasi dari koefisien regresi yang Anda peroleh. d. Jika diberikan tabel sidik ragam (Anova) berikut (belum lengkap), lengkapilah bagian yang dibiarkan kosong. Analysis of Variance Sumber Keragaman db Jml Kuadrat Kuadrat Tengah F Regresi __ _____ 106.65 ______ Galat __ 45.97 ______ Total __ _____ e. Ujilah pada taraf nyata 5 % apakah model tersebut baik/sesuai? f. Tuliskan koefisien determinasinya dan jelaskan makna koefisien determinasi yang Anda peroleh. g. Dapatkah Anda menduga harga sebuah computer dengan kecepatan 1.5 berdasarkan model yang Anda peroleh? Bagaimana dengan computer dengan kecepatan 3.0? Jika harga computer dapat diduga, berapa dugaan harganya? Jika tidak dapat, apa alasannya? 6. Seorang mahasiswa melakukan penelitian mengenai hubungan antara banyaknya debu yang terbawa oleh tiap meter kubik (m3) air hujan dengan intensitas curah hujan. Catatan hasil penelitian mahasiswa tersebut disajikan pada tabel berikut: Curah Hujan (mm) 4.3 4.5 5.9 5.6 6.1 5.2 3.8 2.1 7.5 Debu yang terbawa (mikrogram/m3 ) 126 121 116 118 114 118 132 141 108 Berdasarkan data dan dengan menggunakan output Minitab di atas, jawablah pertanyaan berikut : a. Jika akan dilakukan analisis regresi, apa yang menjadi peubah respon dan peubah penjelasnya? b. Tentukan persamaan regresinya dan apa interpretasi dari koefisien regresi yang Anda peroleh? c. Ujilah dengan uji parsial (uji t) apakah curah hujan berpengaruh terhadap debu yang terbawa? d. Tentukan nilai koefisien determinasinya dan jelaskan makna dari koefisien determinasi tersebut! e. Dapatkah kita menduga besarnya debu yang terbawa, jika intensitas curah hujan 12 mm? Jika ya, berapa mikrogram/m3 debu yang terbawa? Jika tidak, berikan alasannya. 7. Untuk melihat komposisi senyawa dalam suatu campuran, seorang ahli kimia harus menggunakan suatu cara yang sangat mahal (Score2). Untuk mereduksi biaya penelitian, diinginkan mencari metode lain yang murah tetapi menghasilkan ketelitian yang tinggi (Score1). Analisis menggunakan regresi antara Score1 dengan Score 2 dengan software Minitab menghasilkan keluaran sebagai berikut: Regression Analysis: Score2 versus Score1
  • 21. The regression equation is Score2 = 1.12 + 0.218 Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000 S = 0.127419 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 xxxxxx xxxxxx 0.000 Residual Error 7 xxxxxx 0.0162 Total 8 2.6556 Jawab pertanyaan berikut: a. Dari kedua peubah tersebut, tentukan apa yang menjadi peubah respons (y) dan peubah bebasnya (x). b. Buat sebuah ulasan analisis dari keluaran Minitab tersebut untuk: 1. Model persamaan regresi 2. Inferensia Pendugaan parameter 3. Perbaiki Tabel Anova di atas dengan mengganti xxxxx dengan nilai seharusnya dan lakukan inferensia terhadap Analisis Ragam (ANOVA) 4. Koefisien Determinasi 8. Seorang guru matematika sedang mempelajari hubungan antara nilai IQ dengan rata- rata nilai matematika siswa kelas 3 SMAN 3 Bogor selama satu tahun. Data yang didapatkan adalah sebagai berikut: Nilai 7 7.5 7.5 8 8 8.5 8.5 9 9 9.5 IQ 121 120 127 130 127 135 128 140 137 142 a. Buatlah Plot antara kedua variable tersebut. Apakah analisis rgresi linier sederhana merupkan model yang tepat untuk kasus ini? Jalaskan (10) b. Tentukan peubah respon dan peubah penjelasnya kemudian dugalah persamaan regresinya, kemudian interpretasikan hasil persamaan regresi yang telah didapat (20) c. Hitung koefisien determinasinya serta interpretasikan! (10) 9. Kekuatan tensil dari suatu produk kertas dipengaruhi oleh persentase serat kayu keras yang terdapat dalam pulp. Sepuluh contoh diambil secara acak dan datanya disajikan sebagai berikut : data 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kekuatan tensil 160 171 175 182 184 181 188 193 191 197 Persentase serat kayu keras 10 15 15 20 20 20 25 25 25 30 a. Plotlah data antara kekuatan tensil dan persentase serat kayu. (5) b. Hitung koefisien korelasi Pearson dari data tersebut . Interpretasikan nilai koefisien korelasi dan kaitkan dengan hasil pada point a. (15)
  • 22. c. Hitung koefisien model regresi linear dari kedua variabel, dan berikan interpretasi terhadap nilai yang Anda peroleh. (10) d. Lakukan uji hipotesis untuk masing-masing koefisien model regresi, dan interpretasikan hasil yang Anda peroleh. (10) e. Dugalah berapa kekuatan tensil suatu produk kertas bila persentase serat kayu keras yang terdapat dalam pulp 17% dan 23 % ! (10) 10. Sebuah LSM sedang mengkaji hubungan antara jumlah dana bantuan pendidikan BOS yang telah diberikan kepada 10 kecamatan dengan jumlah anak sekolah dasar yang putus sekolah . Model yang akan digunakan adalah model regresi sederhana. Data ke-10 kecamatan tercatat dalam tabel berikut ini: Kecamataan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah Anak SD Putus Sekolah 60 8 10 80 25 5 65 70 18 100 Dana Pendidikan (Juta) 47 80 65 10 50 100 30 15 70 8 a. Tentukan peubah respon dan peubah penjelas untuk mempelajari hubungan kedua diatas! Buatlah plot antara X dan Y dan tentukan apakah model regresi linier sederhana sesuai untuk data diatas? Jelaskan! (5) b. Hitunglah nilai koefisien korelasi Pearson antara dua peubah tersebut dan interpretasikan nilai korelasi yang anda peroleh! (5) c. Dugalah persamaan regresinya dan interpretasikan nilai β0 dan β1!(10) d. Salin dalam lembar jawaban dan lengkapi tabel ANOVA berikut : Sumber keragaman Db JK KT Fhit Regresi …….. …….. …….. …….. Error …….. …….. 135,93 Total …….. 8960,5 Dan apa yang anda dapat simpulkan dari ANOVA diatas terkait dengan kesesuaian model regresi yang Anda peroleh? (10) e. Hitunglah koefisien determinasinya, dan apa makna koefisien tersebut? (5) Contents 1. Pengenalan Statistika, Penyajian Data dan Peringkasan Data........................................................2 2. Konsep Peluang dan Peubah Acak..................................................................................................5 3. Peubah Acak Binomial.....................................................................................................................6 4. Peubah Acak Normal.......................................................................................................................7 5. Teknik Penarikan Contoh dan Sebaran Percontohan .....................................................................9 6. Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis.............................................................................9 Ujilah apakah benar yang diklaim perusahaan tersebut pada taraf nyata 5%...............................12 7. Analisis Regresi dan Korelasi.........................................................................................................16 Analysis of Variance...............................................................................................................16 Correlations.......................................................................................................................................17
  • 23. Model Summary(b)...........................................................................................................................17 Coefficients(a)...................................................................................................................................18 Regression Analysis: Gaji versus Kinerja.................................................................................18 Analysis of Variance...............................................................................................................19 Analysis of Variance...............................................................................................................20 Regression Analysis: Score2 versus Score1...........................................................................20 The regression equation is ................................................................................................21 Analysis of Variance...............................................................................................................21