EXAMEN TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES. 4º Op A- Problemas con fracciones1. Un ciclista recorre el primer día 2/7 de la distanc...
Solución:deporte.haceratiempomenosdedicaCarlos3192817224721672972,3)m.c.m.(9,8722431Dormir72981Deporte721692Estudiar<<→<<=...
b)65y97Solución:a)23y52m.c.m.(2,5) = 1010155·25·323== y1042·52·252==b)97y65m.c.m.(9,6) = 1818142·92·797== y18153·63·565==-...
a) 1/24 b) 1/5 c) 5/44. Realiza las siguientes operacionesa) =−+⋅−53:4135325432:104b) =−+⋅−53:4135325132:104Solución...
   1015− -1 -0,333.. 0910,75 13. A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -...
562071032024207206206,2024,207103y56,207)b65432112101291261210,129,12665y43,21)a<<→<<→→<<→<<→→- Fracción generatriz1. Calc...
b) -9,636363….c) 1,010010001…d) 9,636363…Solución:a)100143b)99954999963 −=+−c) No se puede porque es irracionald)999549999...
3. Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica larazón:a)2πb) 23c)33d)1000011−Soluci...
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215216·328·4−−Solución:( ) ( )( ) ( )14311851542415532221522222·22·22·22·216·328·4 −−−−−−−−====- Notación científica1. Pas...
Solución:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) = 3,57 · 10-2b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) = 4 · 10-1c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 ·...
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Ejercicios numeros-racionales-y-reales-4c2baa

  1. 1. EXAMEN TEMA 1: NÚMEROS RACIONALES. 4º Op A- Problemas con fracciones1. Un ciclista recorre el primer día 2/7 de la distancia, el segundo día 1/8 y el tercero 3/14.¿Qué fracción de distancia lleva recorrido?Solución:distancialade85losrecorridosLleva855635561256756161438172==++=++2. Un coche tiene que recorrer una distancia de 300 km en 3 horas. La primera horarecorre 3/9 de la distancia, la segunda 5/10 y la última 2/12. ¿Cuántos kilómetros recorriócada hora?Solución:km.5012600300122:horaTercerakm.150101500300105:horaSegundakm.100990030093:horaPrimera==⋅==⋅==⋅3. Raúl se gasta52de su paga en el cine y41en la compra de una revista ¿Quéfracción de su dinero se ha gastado?Solución:20132052084152=+=+4. De una garrafa de agua, Juan saca 1/3 del contenido y Pedro 1/3 de lo que queda. Alfinal restan en la garrafa 4 litros de agua. ¿Cuál es la capacidad de la garrafa?Solución:Después de sacar Juan31quedan32del contenido.Pedro saca31de lo que queda, es decir,923231=⋅Queda:9495192311 =−=+−Por tanto,94equivalen a 4 litros.91equivale a 1 litro y99equivalen a 9 litros.La garrafa contenía 9 litros de agua.- Fracciones equivalentes y ordenar números racionales1. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál esla actividad a la que dedica menos tiempo?
  2. 2. Solución:deporte.haceratiempomenosdedicaCarlos3192817224721672972,3)m.c.m.(9,8722431Dormir72981Deporte721692Estudiar<<→<<==→=→=→2. Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:65y34,101,54−−Solución:300,3,6)m.c.m.(5,16510154343025303302430403025,3040,303,302465y34,101,54=−>−>>→−>−>>→−−→−−3. Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones:a)21,43y65b)207,56y103Solución:562071032024207206206,2024,207103y56,207)b65432112101291261210,129,12665y43,21)a<<→<<→→<<→<<→→4. Ordena de forma decreciente los números: 35,1−5798− 95,0Solución:Pasando los decimales a fracción se obtiene:11159913535,1 −=−=−5390549055995,0 ==−=Reduciendo las fracciones a denominador común:4956751115−=−49569357=49544098−=−49529753=Como57>53>98− >1115− , entonces57> 95,0>98− > 35,1−5. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:a)52y23
  3. 3. b)65y97Solución:a)23y52m.c.m.(2,5) = 1010155·25·323== y1042·52·252==b)97y65m.c.m.(9,6) = 1818142·92·797== y18153·63·565==- Operaciones con fracciones1. Realiza las siguientes operaciones:a) =−−⋅−43211442172b) =−⋅+241533452Solución:a) 11/28 b) 91/802. Realiza las siguientes operaciones:a) =−−+83624121b) =+−⋅51522143Solución:a) 1/24 b) 7/403. Realiza las siguientes operacionesa) =−−+83624121b) =⋅−⋅51214352c) =−+436231:34Solución:
  4. 4. a) 1/24 b) 1/5 c) 5/44. Realiza las siguientes operacionesa) =−+⋅−53:4135325432:104b) =−+⋅−53:4135325132:104Solución:a) 121/60 b) -9/125. Realiza las siguientes operaciones++−−−+−++−−−15621165c)5132:2143b)12512425325351a)Solución:3092510336510336510102·65·116515621165c)51514343512·23·1435132:2143b)12514912512412525125124511251245112512425325351a)+−=+−=−−−= ++−−−=++−−−=+−=+−=+−=+=+=+−−=++−−−Realiza las siguientes operaciones:a) =−+⋅−53:4135325432:104b) =−+−++−−2261323441652732Solución:a) 121/60 b) -49/18- Representación de fracciones y ordenar números racionales1. El premio de un sorteo se reparte entre 12 personas. ¿Qué parte del premio recibirácada uno de ellos? ¿Qué fracción corresponde a lo que reciben 5 personas? Representael resultado en la recta real.2. Representa en la recta real los siguientes números:1015− -0,333333... 0,7591Solución:
  5. 5.    1015− -1 -0,333.. 0910,75 13. A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3Solución:2. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:85y345325413221Solución:Reducimos a común denominador:1207585y12016034120725312030025120304112080321206021=======El orden de las fracciones, cuando todas tienen el mismo denominador, está dado por el ordende los numeradores, ya que si el numerador es menor, la fracción es menor.Ordenados de menor a mayor:25343285532141<<<<<<3. Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:65y34,101,54−−Solución:300,3,6)m.c.m.(5,16510154343025303302430403025,3040,303,302465y34,101,54=−>−>>→−>−>>→−−→−−4. Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones:c)21,43y65d)207,56y103Solución:
  6. 6. 562071032024207206206,2024,207103y56,207)b65432112101291261210,129,12665y43,21)a<<→<<→→<<→<<→→- Fracción generatriz1. Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones:0,777...0,333...c)8...1,928928929...3,82982982b)2,3444...0,4333...a)+−+Solución:19997930,777...0,333...c)99918999991927382699911928999338298...1,928928929...3,82982982b)9259025090211399023234904432,3444...0,4333...a)==+=+=−=−−−=−==+=−+−=+2. Calcula, pasando a fracción, las operaciones:a) 0,333... + 0,525252...b) 5,2333... - 1,3222...Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y compruebaque se obtiene el mismo resultado.Solución:9035290393913,91111...1,3222...5,2333...9035290119471901313290525231,3222...5,2333...b)9985.85858585..0,85858585.....52525252..0,52525252.....33333333..0,333333339985995211·3995293.0,525252..0,333...a)=−==−=−=−−−=−==+=+=+=+4. Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), segúncorresponda de:2263d)..14,371717.b)16028c)9,2777..a)Solución:a)9092927 −Parte entera 9,anteperiodo 2, periodo 7b)990014314371 −Parte entera 14, anteperiodo 3, periodo 71c) 0,175 No es un número periódicod) 2,863636… Parte entera 2, anteperiodo 8, periodo 365. Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:a) 1,43000…
  7. 7. b) -9,636363….c) 1,010010001…d) 9,636363…Solución:a)100143b)99954999963 −=+−c) No se puede porque es irracionald)99954999963=−6. Escribe primero los decimales en forma de fracción y luego calcula:6,221·5,043 +−Solución:6191805701804804513592420543922621·105436,221·5,043==−−=+−=−+−=+−- Clasificar números reales1. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional oirracional y por qué.a) 0,01100011100001111… + 1,313131…b) 0,33333…. + 0,333333…c) 93 ⋅d) 0,31323132… + 9Solución:a) Irracional, porque en la suma hay un irracional.b) Racional, porque se están sumando dos periódicos que se pueden escribir como fracciones.c) Irracional, porque en el producto hay un irracional.d) Racional, porque sumamos dos racionales, un periódico y uno entero.2. Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica larazón:a) 1,3030030003...b) 2,1245124512...c) 4,18325183251...d) 6,1452453454...Solución:a) 1,3030030003... → IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.b) 2,1245124512... → RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puedeexpresar en forma fraccionaria. Su periodo es 1245c) 4,18325183251... → RACIONAL porque es un número decimal periódico y se puedeexpresar en forma fraccionaria. Su periodo es 18325d) 6,1452453454... → IRRACIONAL porque es un número decimal no periódico.
  8. 8. 3. Clasifica los siguientes números decimales en racionales o irracionales y explica larazón:a)2πb) 23c)33d)1000011−Solución:a)2π→ IRRACIONAL porque el numerador de la fracción es un número decimal noperiódico.b) 23 → IRRACIONAL, ya que la solución de la raíz tiene ilimitadas cifras decimales noperiódicas.c)33→ IRRACIONAL , ya que el numerador de la fracción tiene ilimitadas cifrasdecimales no periódicas.d)1000011− → RACIONAL porque el cociente de la fracción es un número decimalperiódico.- Potencias- Operar utilizando las propiedades de las potencias1. Expresa el resultado como potencia única:( ) ( ) 435-24326:6-c)7272b)43a)−−−⋅−Solución:( ) ( ) ( ) ( )( )7434335-224432666:6-c)727272b)4343a)−=−=−−=−⋅−=−−−−2. Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma depotencia:
  9. 9. ( ) ( ) ( )6251d)128-c)5551b)535353a)−⋅−⋅−−⋅−⋅−Solución:( ) ( ) ( ) ( )( )( )4473-335516251d)2-128-c)5-5-15551b)53535353a)−=====−⋅−⋅−−=−⋅−⋅−3. Expresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo:a) 5 · 5 · 5 · 5b) ( ) ( ) ( )3·3·3 −−−c)2·2·2·2·21d) 81e) −27f)251Solución:a) 5 · 5 · 5 · 5 = 54b) ( ) ( ) ( ) ( )333·3·3 −=−−−c)5212·2·2·2·21=d) 81 = 34e) ( )3327 −=−251251=4. En las siguientes operaciones, aplica las propiedades correspondientes y expresa elresultado como potencia única:( )[ ] ( ) ( )( ) ( ) 2422345326:66b)5-:5-5-a)−⋅⋅Solución:( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 188108108252422374564564532666:66:66:66b)555:555-:5-5-a)====⋅−=−=−−⋅−=⋅−−−−−−+5. Utiliza las propiedades adecuadas para expresar el resultado de la siguiente operacióncomo una única potencia:
  10. 10. 215216·328·4−−Solución:( ) ( )( ) ( )14311851542415532221522222·22·22·22·216·328·4 −−−−−−−−====- Notación científica1. Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:a) 2,43 · 104=b) 6,31 · 10-6=c) 63,1 · 10-6=d) 3,187 · 109=Solución:a) 2,43 · 104= 24.300b) 6,31 · 10-6= 0,00000631c) 63,1 · 10-6= 0,0000631d) 3,187 · 109= 3.187.000.0002. Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden de magnitud.a) 91.700.000.000b) 6.300.000.000.000c) 0,00000000134d) 0,071Solución:a) 91.700.000.000= 9,17 · 1010. Orden 10b) 6.300.000.000.000= 6,3 · 1012. Orden 12c) 0,00000000134= 1,34 · 10-9. Orden -9d) 0,071=7,1 · 10-2. Orden -23. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números ennotación científica a dos cifras decimales:a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7)b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3)c) (4,1 · 102) · 103d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7)Solución:a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7) = 5,32 · 104b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) = 8,99 · 10-8c) (4,1 · 102) · 103= 4,1 · 105d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) = 3,57 · 10-24. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números ennotación científica a dos cifras decimales:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107)b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103)d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3)
  11. 11. Solución:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) = 3,57 · 10-2b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) = 4 · 10-1c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) = 9,4 · 1015d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) = 1,8 · 10125. Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números ennotación científica a dos cifras decimales:a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104)b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105)c) (9,2 · 1011) · ( 5,4 · 103)d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5)Solución:a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104) = 2,38 · 105b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105) = -7,13 · 105c) (9,2 · 1011) · ( 5,4 · 103) = 4,97 · 1015d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5) = 2,07 · 10-2- Radicales1. Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:.8,3c);10,12b);3,4a) 53543Solución:.836488;2433310mcm(2,5)c).12101000001010;1728121215mcm(5,3)b).342733;2564412mcm(3,4)a)51010 251010 5531515 531515 35431212 341212 43>⇒====⇒=>⇒====⇒=>⇒====⇒=2. Expresa como radical:.5d);7c);3b);3a)5231342531414165Solución:.55d);777c);33b);33a)15 21523 103106201212124 5245=====3. Saca del radicando la mayor cantidad posiblede factores:.800d);240c);250b);405a) 3Solución:.22025252800d).3025322532240c).10552552250b).595353405a)225333 43324=⋅=⋅==⋅⋅=⋅⋅==⋅=⋅===⋅=4. Simplifica los siguientes radicales:a) 9 38b) 316c) 3 37
  12. 12. Solución:a) ( ) 22289 99 339 3===b)3222163 43==c) ( ) 7777 216136 3===5. Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto sepueda:a) 5 103b) 7 142c) 67Solución:a) 9333 25105 10===b)4222 27147 14===c)343777 3266===6. Calcula las siguientes raíces factorizando cuando sea necesario:a) 524332b) 7 285c) 31331343d) 111651010Solución:a)3232323243,2325 55 555555==⇒==b) 625555 47287 28===c)117117117111331,73433 33 333333==⇒==d)1011010101010 1111111 1111165==== −−−7. Realiza las siguientes operaciones:.285175523433b);1250511623a) 44−−−Solución:
  13. 13. .79710727217257552773727228;7575175;777343b).282292551233125051162325521250;2332162a)223444444444 4444 44=−−==⋅−⋅−⋅⇒=⋅==⋅====−==⋅−⋅=−⇒=⋅==⋅=- Calcular aproximaciones y errores1. Un atleta corre los 50 metros en 10 segundos y 856 milésimas. Le piden el resultadocon dos cifras decimales. ¿Qué marca dará si aproxima por defecto?Solución:10,856 seg. aproximando por defecto ≈ 10,85 seg- Intervalos y semirrectas1. Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:2x1-d)3x0c)-1x4-b)0x3-a) ≤≤<≤≤<<<Solución:a) Abierto (-3,0)b) Abierto por la izquierda (-4,-1]c) Abierto por la derecha [0,3)d) Cerrado [-1,2]2. Escribe y dibuja los siguientes intervalos:1xd)x0c)x1-b)1xa) ≤≤<−<Solución:a) ( )1,−∞− b) ( )+∞−1, c) [ )+∞0, d) ( ],1∞−

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