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“Diseño del programa del Curso de Matemáticas URGENTES en Secundaria”
 

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El presente documento es una propuesta para ejecutar un curso de matemáticas fundamentales urgente destinado a alumnos de secundaria y preparatoria, en el que se estudiará tanto la teoría como la ...

El presente documento es una propuesta para ejecutar un curso de matemáticas fundamentales urgente destinado a alumnos de secundaria y preparatoria, en el que se estudiará tanto la teoría como la práctica de la matemática básica, así como los atajos y pequeños consejos que facilitan su estudio y favorecen la autoestima de los estudiantes al tener mejores logros en la que es considerada la asignatura más difícil de la escuela.
Abstract
The present document is a proposal to thus execute a course of fundamental and urgent mathematics destined to students of secondary and preparatory, in whom so much will study the theory as the mathematical practice of the basic one, like the short cuts and small advice who facilitate their study and favor the self-esteem of the students when having better profits in the one than the subjet most difficult of the school is considered.

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    “Diseño del programa del Curso de Matemáticas URGENTES en Secundaria” “Diseño del programa del Curso de Matemáticas URGENTES en Secundaria” Document Transcript

    • UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BASADA EN COMPETENCIAS Asignatura: “Diseño de programas académicos” Facilitadora: Adriana Alicia Yañez Molina Producto Final: “Diseño del programa del Curso de Matemáticas URGENTES en Secundaria” Presentado por: Angélica Padilla Val Wenceslao Verdugo Rojas Hermosillo, Sonora, Noviembre del 2009. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 1
    • Resumen El presente documento es una propuesta para ejecutar un curso de matemáticas fundamentales urgente destinado a alumnos de secundaria y preparatoria, en el que se estudiará tanto la teoría como la práctica de la matemática básica, así como los atajos y pequeños consejos que facilitan su estudio y favorecen la autoestima de los estudiantes al tener mejores logros en la que es considerada la asignatura más difícil de la escuela. Abstract The present document is a proposal to thus execute a course of fundamental and urgent mathematics destined to students of secondary and preparatory, in whom so much will study the theory as the mathematical practice of the basic one, like the short cuts and small advice who facilitate their study and favor the self-esteem of the students when having better profits in the one than the subjet most difficult of the school is considered. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 2
    • Índice de contenido Contenido “Diseño del programa del Curso de .................................................................... 1 Matemáticas URGENTES en Secundaria” ........................................................... 1 Resumen.............................................................................................................. 2 Abstract ............................................................................................................ 2 Índice de contenido .............................................................................................. 3 Introducción ......................................................................................................... 4 Antecedentes y justificación ................................................................................. 6 Marco de referencia (teórico) del nivel educativo ................................................. 8 Sobreevaluación .............................................................................................. 8 Sub uso de resultados...................................................................................... 9 Alumnos y profesores entrenados para anteriores metodologías. ................... 9 ¿Quién hace y valora los instrumentos? ........................................................ 10 Cantidad de personas dedicadas a investigación .......................................... 10 Nuevas competencias para contestar exámenes. .......................................... 11 ¿Cuánto conocen los padres de la Educación Basada en Competencias? ... 11 Alta aceptación y baja calidad ........................................................................ 12 Objetivo General ................................................................................................ 13 Objetivos específicos ..................................................................................... 13 Competencias que se pretenden desarrollar ..................................................... 14 Actividades de aprendizaje o situaciones de aprendizaje .................................. 16 Temas del curso ............................................................................................. 17 Procedimiento ................................................................................................ 18 Evaluación del aprendizaje ................................................................................ 28 Fuentes consultadas .......................................................................................... 31 Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 3
    • Introducción El tema seleccionado corresponde al interés de promover la enseñanza de las matemáticas fundamentada en la solución de problemas, además de la habilidad de generalización de problemas tipo y la adecuación de patrones algebraicos conocidos para plantear opciones de solución en problemas desconocidos, el desarrollo de esta competencia es determinante para el éxito académico en ciertas carreras y para reducir la mala actitud hacia las matemáticas. Las fuentes consultadas son distintas como se verá en la lectura del documento, pero especialmente las que se refieren al desarrollo de competencias están parcialmente fundamentadas en las propuestas de Scriven en 1998, Angulo en 1999, Perrenoud en el 2004 y del documento de acreditación de profesores de la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación de España del 2004. Además del desarrollo de competencias como objetivo principal, se obtienen otros beneficios como la reducción de la ansiedad matemática y el incremento por el gusto por las matemáticas, a través de la estrategia de eventualmente contarles cuentos que humanicen a los grandes matemáticos, como una breve biografía de Hipatia o cuando Tales cayo en un hoyo por caminar viendo las estrellas, platicar para esta propuesta en particular como los arquitectos egipcios pudieron resolver el problema planteado anteriormente sin el uso de calculadoras o computadoras electrónicas, de tal forma que reflexionen que no es necesario saber mucha matemática académica sino matemáticas de la vida, claro con la facilidad que dan las calculadoras y demás tecnología. En el documento se establece la norma de competencias propuesta por este curso, así como sus unidades y elementos de competencia; se establece también la forma de evaluación y el puntaje máximo posible para cada producto. Finalmente se redactan algunas conclusiones y recomendaciones de los autores a través de las cuales se fortalece, entre otras, la idea de intervenir en casos de alumnos con antecedentes de fracaso académico en el área de matemáticas e inicialmente invitarlos a tomar el reto y a preguntar constantemente al profesor o a sus compañeros, con la intención Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 4
    • de que gradualmente participen más y con mayor calidad, poniendo atención a ellos dentro de las posibilidades que se tienen en grupos tan poblados. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 5
    • Antecedentes y justificación El constante avance técnico y científico de nuestra sociedad en diversas ocasiones disfraza el actual fracaso escolar, que quizá no sea mayor que el de hace 30 años, pero si menos esperado ya que se supone que la mayor civilización deberá estar acompañada de mejores formas de educar y especialmente de mejores resultados educativos tanto en términos de aprendizaje como de interacción social. Los grandes progresos sociales y económicos provienen del conocimiento que en ciencia, matemáticas, literatura y arte tenga una comunidad y en la nuestra no son comunes las personas que tengan registros de patentes o derechos de autor por su creación, porque en general somos usuarios de los productos científicos, matemáticos, literarios y/o artísticos de otras naciones. En gran parte la problemática anterior se debe desde luego a la política de estado y mas específicamente otra gran parte a la política educativa en términos de evaluación, entre otras por ejemplo el Acuerdo 200, que con muy buenas intenciones busca que la evaluación sea para mejorar, pero se mal entendió por los directivos de la educación básica y surgió una norma no escrita que indica la imposibilidad de asignar calificación reprobatoria a más del diez por ciento de alumnos, con lo que se limitó la autoridad del profesor, ya que si bien es cierto que la autoridad se gana y se nace con liderazgo, la nuestra es una sociedad profundamente conductista y difícilmente nuestros alumnos estudian si no hay alguien o algo como las calificaciones para presionarlos, debería de ser de otra forma pero no lo es. Lo anterior viene a este documento ya que los profesores hemos ido modificando nuestras prioridades docentes de la enseñanza – aprendizaje hacia la evaluación, lo que significa que cada vez nos preocupamos mas por “lo que le vamos a poner” a los alumnos que por lo que aprenden para dar cumplimiento a la normatividad y no quedar por debajo en la estadísticas de aprovechamiento y reprobación al momento de hacer las comparaciones con los demás profesores del mismo plantel. De tal forma que se ha descuidado el proceso y los resultados que de la educación deben de emanar y son muchos los casos en los que un alumno que conteste ninguna pregunta correctamente en un examen por escrito obtenga un diez en su calificación Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 6
    • bimestral ya que el esquema de evaluación permite acumular puntos por hacer el aseo, comprar boletos de la hamburguesada y no portarse tan mal, cuando en realidad no aprendió gran cosa del curso. Asumiendo la imposibilidad de los autores para modificar el reglamento de evaluación o el conductismo social, se propone un curso específicamente para solventar en forma urgente las necesidades mas básicas en matemáticas, con lo que se busca mediante la operación de diversas herramientas cognitivas promover un cambio afectivo o actitudinal en los alumnos participantes. Entre los objetivos propuestos por el presente curso se buscará que los alumnos aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos en términos algebraicos o pre algebraicos, en apoyo al eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”; además se tomarán en cuenta por parte del docente la adecuación de los contenidos a situaciones lo más parecidas posibles a la vida real, aún cuando en ocasiones no sea completamente posible debido a la naturaleza abstracta de las matemáticas. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 7
    • Marco de referencia (teórico) del nivel educativo La educación básica en México ha sido objeto de varias actualizaciones, entre ellas la Reforma a la Educación Secundaria (RES), antes llamada Reforma Integral a la Educación Secundaria, eliminando la palabra integral ya que solamente ha sido una reforma curricular sin que se consideren aspectos tan importantes como los laborales, médicos y afectivos. La RES inicia como plan piloto en 2006 en cuatro secundarias de nuestro Estado: - Secundaria General 6 de Hermosillo. - Secundaria Estatal 12 de Hermosillo. - Secundaria Particular Alfaes de Hermosillo. - Secundaria Técnica 17de Huépac. Los resultados que esta fase arrojó se repitieron en las demás escuelas cuando ingresaron al nuevo esquema de la reforma, por ejemplo la distribución de tutorías, la redistribución de cargas horarias para las nueva currícula, entre otros problemas administrativos, pero bajo la óptica de que la institución escolar esta para educar la problemática mas relevante que se presentó es la inercia que impide actualmente tres años después el cambio de modelo educativo en la práctica diaria dentro de las aulas. A manera de historia la educación basada en competencias se incorpora de manera Nacional en los currícula a partir de 1993 y en nuestro Estado se fortalece con la frase “educar para la vida” de la Secretaría de Educación y Cultura y es en diferentes áreas y acciones que se apoya o desvirtúa la evaluación de este modelo educativo como se propone a continuación: Sobreevaluación Nuestros estudiantes sufren un exceso de evaluaciones al finalizar el ciclo escolar, actualmente se fusionaron dos evaluaciones de las asignaturas de español, matemáticas y educación cívica, ya que se valorará a los docentes de estas asignaturas en para el programa de carrera magisterial con el Examen Nacional de Logro Académico en Centros Educativos que anteriormente se había aplicado del Instituto Nacional de Evaluación. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 8
    • Esta sobreevaluación impide creer en la confiabilidad conjunta de todos los exámenes aplicados, es decir, se sabe que cada examen por si solo tiene un coeficiente suficiente de confiabilidad, pero al aplicar tantos exámenes en menos de quince días a los alumnos se pierde con mucho la confiabilidad, y no tanto en el concepto estadístico, sino valorando la disposición y esfuerzo que aplican los alumnos a los instrumentos. Sub uso de resultados La aplicación masiva de instrumentos de medición genera una gran cantidad de datos y posibilidades de interpretación, pero que se quedan sub utilizados ya que difícilmente se encuentran personas especializadas dentro de los equipos de trabajo oficiales o al menos becados para utilizar dicha información. Lo anterior da lugar a que se pierda interés en la evaluación por competencias ya que no se observa el producto de tanto esfuerzo dedicado a la aplicación de dichos instrumentos. Alumnos y profesores entrenados para anteriores metodologías. Otro “choque” entre la evaluación por competencias y la educación tradicional es que tanto alumnos como profesores cargan con un repertorio cultural que eventualmente impide la implementación de una nueva metodología, ya que como sabemos todo cambio es difícil y en este caso hay que cambiar la forma de trabajar y pensar en el proceso enseñanza aprendizaje, lo que se antoja sumamente complejo aún cuando se considera que los alumnos por ser tan jóvenes están en condiciones de cambiar con mayor facilidad, pero hay que considerar que cuando llegan a los doce años de edad tienen el cincuenta por ciento de su vida en una metodología y por lo tanto cambiar a otra llevará algo de tiempo más. Lo anterior se debe también a que como en todo cambio y por su propia seguridad las personas no dejan lo ya conocido, así hablamos de sistemas y estrategias educativas centradas en el alumno y en el aprendizaje, pero a la hora de evaluar no soltamos “la vara del profesor tradicional” (Gavotto, 2009). Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 9
    • ¿Quién hace y valora los instrumentos? En muchas ocasiones las disposiciones y decretos nombran a profesores sin estudios ni experiencia científica como expertos en evaluación y quedan asignados a elaborar reactivos para los instrumentos, lo que genera exámenes de mala calidad que no tienen la metodología adecuada para la evaluación por competencias, pero como emanan de una disposición oficial se aplican indiscriminadamente como si hubieran sido desarrollados con todas las especificaciones para valorar competencias. Por otra parte la evaluación por competencias genera una gran cantidad de resultados informáticos, los cuales se tratan estadísticamente y se presentan a las autoridades competentes, quienes deberán hacer algo con dichos documentos, pero invariablemente utilizan la categorización de las escuelas en función del promedio de calificaciones, así como el promedio general y solamente en ciertas ocasiones se solicitará el promedio de cada escuela, dejando por un lado toda la riqueza que nos provee la estadística. Cantidad de personas dedicadas a investigación En México tenemos el Sistema Nacional de Investigadores que permite recibir fondos para investigación, pero es accesible solamente para instituciones de educación superior ya que uno de los requisitos es tener un nombramiento o contrato de investigador de al menos 25 horas a la semana y dicho nombramiento no existe para educación básica, por lo que los profesores de educación básica solamente pueden aspirar a ciertos tipos de recursos, pero no específicamente de investigador. Al igual que con muchas otras disposiciones, un nombramiento de este tipo en educación básica crearía una nueva forma de favorecer lealtades y no promovería méritos ni buenos resultados en investigación, por lo que se sugiere se otorguen en función de lo que cada investigador produce. Lo anterior con relación a la incipiente investigación en EBC y su evaluación que difícilmente se puede encontrar en lo relativo a educación básica en México, siendo que es Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 10
    • de suma importancia mejorar la práctica docente y muchas otras áreas de la educación fundamental, de tal forma que nuestros alumnos vayan fortalecidos a los siguientes niveles. Nuevas competencias para contestar exámenes. Al igual que se ha hecho necesario desarrolla competencias en general para la vida, una de ellas también ha sido la competencia para contestar exámenes y aprobarlos con una buena calificación, aún cuando la persona valorada no tenga ni idea del tema que se esta evaluando. En el caso particular de la valoración de competencias desarrolladas y utilizadas por profesores y alumnos se aprende a contestar exámenes estandarizados descartando opciones de respuesta más que demostrando el conocimiento de la respuesta correcta. Además, la educación tradicionalista generalmente descalificada tiene sus ventajas aún en nuestros tiempos, la educación como muchas otras actividades se puede valorar desde dos perspectivas: el proceso y el producto, evaluar eventualmente exámenes escritos obliga al alumno a mejorar el producto final, el logro de la competencia buscada, de lo contrario como lo indican los datos, los alumnos que son evaluados sin utilizar exámenes obtendrán menor puntuación, quizá porque durante clases se le dio mayor importancia al proceso educativo y no al logro de los objetivos (Verdugo, 2009). ¿Cuánto conocen los padres de la Educación Basada en Competencias? Por considerar solamente un aspecto prácticamente novedoso en la función docente de evaluación en el campo de la educación, el portafolios se convierte en una metodología de enseñanza y evaluación que hace su aparición como metodología alternativa a aquellas de corte puramente cuantitativo, se trata realmente de un procedimiento de evaluación de trayectorias de aprendizaje que se basa en las ejecuciones y logros obtenidos por los participantes en dichas trayectorias y que además incorpora el valor añadido de su potencial de aprendizaje (Barragán, 2005), que los padres de familia no terminan de aceptar, especialmente cuando se permite que los alumnos cambien sus trabajos ya entregados por Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 11
    • otros que ellos mismos consideren mejores, es decir que sean los alumnos quienes valoren sus productos y busquen mejorar en ocasiones al compararlos con los de sus compañeros. Alta aceptación y baja calidad Otro punto es que la opinión y satisfacción que manifiestan los directivos de los planteles aportan a la mejora de calificaciones, pudiendo deberse a características optimistas y propositivas de los funcionarios. Cabe el comentario que en opinión de los directivos califican a la educación desde muy bien hasta bien y concuerda con lo comentado por Pablo Latapí quien indica que en México el 85% de los padres de familia están satisfechos con la calidad de la educación que reciben sus hijos… por razón de que no tienen un punto de referencia de lo que es una “buena” o “muy buena” educación (Pavón, 2009), paro dando un paso más allá y avanzando hacia investigaciones internacionales, encontramos que el Banco Interamericano de Desarrollo abona en este sentido preguntando ¿Porqué la mayoría de los latinoamericanos se sienten satisfechos con sus sistemas de educación pública y que significa eso para el futuro de la región? (IDEA, 2008), la implicación de lo anterior lleva a reflexionar acerca de que si las personas se sienten en general satisfechas con los servicios educativos, entonces no solicitarán mejoras a los operadores y participantes del sistema educativo. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 12
    • Objetivo General El alumno valorará las aplicaciones de las soluciones de los problemas involucrados en diversas circunstancias. Objetivos específicos  El alumno valorará mediante su propio juicio y el de sus compañeros la importancia de la aplicación de la solución de su problema.  El alumno aplicará los procedimientos adecuados para resolver problemas.  El alumno solucionará problemas con sus herramientas y comparará su metodología con sus compañeros. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 13
    • Competencias que se pretenden desarrollar El alumno será competente para proponer al menos una aplicación en la vida cotidiana de la solución que encontró a su problema matemático mediante exposición grupal. en forma Proponer Aplicaciones cotidianas grupal. El alumno será competente para aplicar en forma correcta la teoría y práctica de procedimientos matemáticos para resolver los problemas propuestos en forma individual y grupal. Teoría y para en forma Aplicar práctica resolver individual y matemática problemas grupal. El alumno será competente para resolver problemas matemáticos con sus propias herramientas apoyándose e indagando con sus compañeros de clase. con sus Indagando Problemas Resolver propias con sus matemáticos herramientas compañeros Competencias del curso Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 14
    • Las competencias que se revisarán durante el curso están parcialmente fundamentadas en las propuestas de Scriven en 1998, Angulo en 1999, Perrenoud en el 2004 y del documento de acreditación de profesores de la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación de España del 2004, con las que se desarrollaron los elementos de las competencias que deberá tener el profesor: Elemento 1 Impartir clases: De Scriven se tomó la tercer competencia denominada “comunicación”, la cuarta “organización de clase” y la quinta “eficacia en la instrucción”; de Angulo la primera “destrezas de comunicación y la quinta “destrezas interpersonales”; de las diez competencias de Perrenoud utilizamos la primera “organizar y animar situaciones de aprendizaje”, la cuarta “implicar al alumnado en sus aprendizajes y su trabajo” y la novena “afrontar los deberes y dilemas éticos de la profesión” y de ANECA la segunda “competencias personales”. Elemento 2 Promover entusiasmo: De Scriven se tomó la quinta “eficacia en la instrucción”; de Angulo la quinta “destrezas interpersonales”; de Perrenoud la primera “organizar y animar situaciones de aprendizaje” y de ANECA la segunda “competencias personales”. Elemento 3 Desarrollar habilidades y competencias: De Scriven se tomó la tercer competencia denominada “destrezas técnicas”; de Angulo la primera “destrezas técnicas”; de Perrenoud la segunda “gestionar la progresión de los aprendizajes” y de ANECA la primera “competencias instrumentales”. Los elementos de las competencias que desarrollará el alumno se tomaron del perfil de egreso del Plan de Estudios de Secundaria 2006: Elemento 1 Construcción de soluciones: Se fortalece la segunda competencia relativa al manejo de la información. Elemento 2 Determinar aplicaciones: En apoyo a la la segunda competencia relativa al manejo de la información. Elemento 3 Colaboración y debate: Fundamentalmente favorece la primer competencia con relación al aprendizaje permanente y a la cuarta de competencias para la vida. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 15
    • Actividades de aprendizaje o situaciones de aprendizaje Este tema se aborda actualmente en cada visita de jefe de enseñanza, recientemente platicamos de este tema en una reunión técnica, es común el comentario de que muchos profesores continúan con la metodología de hace décadas en la que se incluye aquella dinámica de redactar “datos – fórmula – sustitución – resultado” que limita el desarrollo del pensamiento ya que la actividad del alumno se restringe solamente a completar un formulario, entonces el cambio que propone la educación basada en competencias y el constructivismo es simple, el nuevo enfoque requiere de manejar los mismos factores pero en orden inverso y que desafiando a la regla en este caso sí afecta al producto, pudiendo esquematizar lo anterior de la siguiente forma: Que determina la diferencia en el resultado al invertir los factores, por lo que las actividades de aprendizaje se guiarán bajo esta dinámica fundamental en la que: Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 16
    • • El profesor solo plantea problemas. De inicio • El alumno intenta resolver. • Los alumnos explican sus procedimientos. Después • El profesor guía hacia la solución y metodología correcta. • El profesor fundamenta teóricamente las soluciones. Finalmente • Los alumnos proponen aplicaciones prácticas. Pudiendo aparentar en el esquema anterior es el alumno el único que trabaja en el aula, pero es necesario considerar que para desarrollar eficazmente esta metodología el docente deberá estar muy bien preparado teóricamente y especialmente con la mente muy despierta para poder guiar a sus alumnos hacia la concreción de ideas sin que sea el mismo profesor quien las proponga, desde luego entendiendo lo que quieren decir, ya que seguramente utilizarán herramientas cognitivas que han obtenido tanto en la escuela como en sus casas en donde conviven con diferentes profesionistas o empiristas. Temas del curso Los temas para el presente curso han sido seleccionados en función de lo que nuestra práctica docente nos ha mostrado como áreas de desarrollo y que son fundamentales para el entendimiento y operación fácil de las matemáticas. La idea es apoyar las clases obligatorias de nivel secundaria y preparatoria con atajos, consejos, tips y breves estrategias que además de mejorar el ejercicio matemático también fortalece la autoestima al tener un mejor desempeño en la asignatura considerada como la más difícil de la escuela en todos los niveles. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 17
    • Tema Teoría Práctica Ejercicios con balanza y Operaciones fundamentales Significado de “equal” pesas Jugar con las operaciones y Uso de paréntesis y sin Jerarquía de operaciones problematizar sus paréntesis. resultados. Fracciones Nombre de sus componentes Ley de la tortilla Escalas, encontrar valores Proporciones Regla de tres. equivalentes. Diferenciación del Utilización de frutas en la Exponentes exponente por tamaños representación. Por medio de objetos Sumas, multiplicación, relacionar las diferencias Álgebra fundamental resta, división. reconocidas para efectuar una operación. Interpretación en la Simetría Origami. naturaleza. Etimología Significado de palabras Relación con su significado Demostración con el ángulo Triángulos La relación de sus ángulos llano. Representación con Uso con objetos su Operaciones con signos + - inversos. representación. Procedimiento De los distintos contenidos en el área de matemáticas utilizaremos material básico involucrado en los procedimientos. La diferencia en este contenido es el reflexionar en el sentido en su estado práctico para poder proceder y cumplir con los objetivos específicos ya mencionados. No está involucrado en un tema en específico sino en los factores que componen la competencia. Se propone un curso de fundamentos teóricos y desarrollo de habilidades prácticas para estudiantes de nivel secundaria y preparatoria, el cual será fundamentalmente constructivista en el sentido de promover en los alumnos la construcción de sus propios conocimientos, pero definitivamente con metodología ecléctica porque sabemos que son pocos los alumnos entrenados para estudiar en forma autónoma y valorándose Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 18
    • metacognitivamente, por lo que será necesario aplicar eventualmente ciertas dosis de conductismo. El nombre será “Fundamentos matemáticos” y tendrá una duración de 40 horas distribuidas en 10 sábados de 4 horas cada uno. No se contempla que tenga créditos ya que no es una asignatura oficial, pero se prevé entregar una constancia firmada por el director del plantel y el profesor encargado del curso. El contenido del curso va en apoyo al eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”, especialmente los temas que se muestran a continuación en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso: Tabla 1. TEMAS FAVORECIDOS CON EL CURSO Bloques Primer Grado Segundo Grado Tercer Grado Tema 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 √ √ √ √ √ √ √ √ 2 √ √ √ √ 3 √ √ √ 4 √ √ 5 6 √ Contemplados en el Plan y Programa de Estudio 2006 de matemáticas para Secundaria. Como escuela pública somos incluyentes y equitativos y buscamos a través de este proyecto que los alumnos aprendan a utilizar el álgebra como herramienta para solucionar problemas cotidianos, porque de esta forma desarrollarán una parte de las competencias para la vida. Lograr que los alumnos aprendan a reconocer diversas situaciones en las que esté presente la dependencia entre variables y la variación conjunta, haciendo recurso y a la vez limitado por sus conocimientos previos. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 19
    • Los que nos dedicamos a la docencia escuchamos recurrentemente que el nivel de secundaria es el nivel más difícil, por la edad de los alumnos y que es más fácil controlar un grupo de niños pequeños que uno de adolescentes (Torres, 2000). La dinámica profesional de un docente aparenta ser monótona y puede serlo si el profesor no busca la mejora continua, pero si el docente posee iniciativa y ganas de participar en el desarrollo de una mejor sociedad, se enfrentará con un contexto en constante cambio para el cual deberá actualizarse y prepararse ya que las exigencias serán cosa de todos los días. Un compañero docente frente a grupo comenta “es fácil enseñar, que el problema viene cuando los alumnos gritan, me desespero y no se que hacer, casi siempre mejor me salgo del aula”, por otra parte una maestra indica que “los alumnos sufren los cambios naturales del crecimiento y se enfrentan a los problemas en este caso de decrecimiento de profesoras de cierta edad, de tal forma que se produce un choque hormonal del que nadie sale bien librado porque por cualquier motivo se inician las discusiones, aunque generalmente son motivadas por la forma de impartir clase, por las calificaciones o porque no le entienden al material que ofrece el profesor, claro que hay muchos otros pretextos para discutir y no precisamente temas académicos. Por lo anterior esta propuesta busca fortalecer la competencia de las actividades de los alumnos, a sabiendas de que no será de forma exhaustiva y de que existen muchísimas áreas de oportunidad, pero son las aquí revisadas a las que el participante tendrá que enfocarse y que son determinantes para alcanzar una mejor calidad educativa. Temas que conforman el curso (Unidades de competencia) Como se requiere una formación matemática que le permita a cada miembro de la comunidad enfrentar y responder a determinados problemas de la vida moderna, así la habilidad de ver lo general dentro de lo particular se concreta en la obtención de la expresión algebraica que soluciona un problema específico, ya que generaliza la solución al tomar dicha expresión el lugar de una fórmula. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 20
    • La conducta esperada como resultado del estudio de este curso es que los alumnos resuelvan problemas que impliquen determinar una razón de cambio, expresarla algebraicamente y representarla gráficamente. Así el verbo operativo que se evaluará es resolver a través de los verbos determinar, expresar y representar, por lo tanto serán las competencias a valorar, del tema “Significado y uso de literales, patrones y Fórmulas” que se incluye en un eje temático mencionado anteriormente. Especificando, los temas que se estudiarán durante esta propuesta se obtendrán de los mencionados en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso que están contemplados en el eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”. Subtemas que conforman el curso Los elementos de competencia que se proponen son desde luego para un curso donde los alumnos serán niños de secundaria y preparatoria, y como es importante considerar al proceso como de enseñanza y otro de aprendizaje, se mencionan entonces las competencias que deberá tener el profesor, mientras que las competencias para el alumno son las que desarrollará durante el curso. GUIAR HACIA UNA BUENA PROMOVER ACTITUD ENTUSIASMO COMPETENCIAS QUE DEBERÁ TENER EL DOCENTE: DESARROLLAR HABILIDADES Y COMPETENCIAS Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 21
    • COMPETENCIAS QUE DESARROLLARÁ EL ALUMNO: Resolver problemas Aplicar sus Valorar herramientas aplicaciones La siguiente tabla de Componentes de los elementos de competencia se especifican los elementos de competencia a desarrollar por profesores y alumnos, así como los factores requeridos para la formación de competencias: COMPONENTES DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIA Factores Elementos de Criterio de Rango de Conocimientos Evidencias Competencia desempeño aplicación y comprensión requeridas DOCENTE Dominar Curso completo Didáctica y Asistencia y IMPARTIR CLASES temática y con calidad pedagogía prueba de salida Mantener Interés Comparación PROMOVER Dinámica de atentos a los observado en los prueba - post ENTUSIASMO grupos alumnos alumnos prueba DESARROLLAR Competencias y Didáctica, Trabajos Dominar HABILIDADES Y habilidades pedagogía y realizados en metodología COMPETENCIAS aquiridas o desarrollo de clase y Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 22
    • desarrolladas competencias comparación prueba - post prueba ALUMNO Construcción al Construcción al menos del 80% Matemáticas Construcción de Construir menos del 80% de soluciones de sexto grado soluciones soluciones de soluciones propuestas de primaria propuestas durante todo el curso Explicación de Explicación al Matemáticas al menos del Determinar menos del 80% Valorar aplicaciones de sexto grado 80% de aplicaciones de aplicaciones de primaria aplicaciones propuestas propuestas. Participación Participación Aplicar sus Resolver activa y Tolerancia activa y herramientas productiva productiva Y para lograr la conexión entre la información previa y la nueva:  Partir de problemas de soluciones sencillos y previamente conocidos para agregar problemas nuevos.  Exposición de la forma de solución de los problemas sencillos, especificando los pasos o ideas que llevaron a la solución. Las habilidades del pensamiento a desarrollar son  Observar,  analizar,  ordenar,  generalizar,  aplicar,  explicar. En la siguiente tabla de Nivel de titulación de competencia es posible verificar los verbos operativos Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 23
    • NIVEL DE TITULACIÓN DE COMPETENCIA Factores Elementos de Exigencia de Competencia Autonomía Responsabilidad Interacción conocimientos DOCENTE Dirigir, Diagnosticar, Dirección y Ciencia, coordinar, IMPARTIR CLASES capacitar, evaluar solución de metodología y supervisar y y administrar. conflictos. comunicación. controlar. Dirección, trabajo en PROMOVER Diseñar y Metodología y Operar equipos y ENTUSIASMO diagnosticar. comunicación. solución de conflictos. DESARROLLAR Ciencia y HABILIDADES Y Operar Diseñar Metodología. COMPETENCIAS ALUMNO Ciencia, Construcción de Construir Trabajar en Diseñar. metodología y soluciones soluciones equipos. comunicación. Ciencia, Determinar Trabajar en Valorar aplicaciones Diseñar. metodología y aplicaciones equipos. comunicación. Trabajar en Ciencia, Aplicar sus equipos y Resolver Diseñar. metodología y herramientas solución de comunicación. conflictos. Lo que califica a la función docente como competencia de nivel 4 y a las actividades de los alumnos como nivel 2. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 24
    • La siguiente tabla muestra los Criterios de evaluación: Criterios de desempeño y puntajes CRITERIOS DE DESEMPEÑO Y PUNTAJES Elementos de Evidencias requeridas Puntuación máxima Competencia DOCENTE Asistencia 70% IMPARTIR CLASES Asistencia y prueba de salida Evaluación al profesor 30% Como la medición sería a través de una estala tipo Likert, se PROMOVER Comparación prueba - post considera alcanzada la ENTUSIASMO prueba competencia si hay un avance mayor del 10% Cantidad de trabajos realizados entre cantidad de trabajos solicitados por 30%; DESARROLLAR Trabajos realizados en clase y Calidad o calificación en las HABILIDADES Y comparación prueba - post respuestas por 30% COMPETENCIAS prueba Valoración antes y después de habilidades y competencias por 40% ALUMNO Cantidad de trabajos realizados entre cantidad de trabajos Construcción al menos del 80% solicitados por 30%; Construcción de de soluciones propuestas Calidad o calificación en las soluciones durante todo el curso respuestas por 40% Puntualidad en la entrega por 30% Cantidad de trabajos realizados entre cantidad de trabajos Construcción al menos del 80% solicitados por 30%; Valorar aplicaciones de aplicaciones propuestas Calidad o calificación en las durante todo el curso respuestas por 40% Puntualidad en la entrega por 30% Cantidad de participaciones realizadas entre cantidad de Aplicar sus Participación activa y oportunidades por 40%; herramientas productiva Calidad en las participación por 60% Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 25
    • En la tabla anterior de Criterios de desempeño y puntajes se especifican las evidencias requeridas que se explicarán con mayor detalle en el siguiente capítulo, y en esta misma tabla se asigna la puntuación para cada actividad o evidencia, las cuales suman cien por ciento para cada elemento de competencia como se observa a continuación: Evaluación diagnóstica No se requiere un gran examen para establecer la posibilidad de participar como profesor o como alumno en este curso, como ejemplo se propone la construcción de pirámides con bloques cúbicos, solicitando a los alumnos desarrollar una fórmula para calcular cuantos bloques cúbicos de un metro de arista se requieren para construir pirámides de base cuadrada de 10, 20 y 50 metros de altura, y en función de este problema se puede valorar hasta que punto llegaron al intentar resolverlo. Unidades de competencia que conforman la calificación. Buscando desarrollar los valores de responsabilidad y autonomía, el alumno adquiere los conocimientos básicos de pre álgebra que le permitan analizar valorar y evaluar las constantes y variables que aparecen en diferentes problemas en forma de matemática natural, aplicada y pura. Específicamente los temas que se estudiarán durante esta propuesta se obtendrán de los mencionados en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso que están contemplados en el eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”. Elementos de competencia que conforman las unidades Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 26
    • La construcción de habilidades algebraicas se puede lograr mediante el estudio de pre álgebra, pero también con el desarrollo de fórmulas a través de problemas de crecimiento geométrico o exponencial en series y soluciones con el valor agregado de que se promueve la habilidad de realizar proyecciones o hipótesis y comprobarlas. La propuesta del curso es promover además del desarrollo de competencias como tan el que los alumnos vayan aceptando retos matemáticos de acuerdo a sus posibilidades, además de que se promueve el debate constructivo, con las ventajas que tiene incluir el desarrollo de habilidades de pensamiento en el currículum, ya que es mucho mejor enseñar a pensar y desarrollar habilidades de pensamiento que enseñar procedimientos únicos para problemas escolares como cuando debíamos escribir “datos, fórmula, sustitución y resultado”, y si no lo hacíamos así y aún cuando estuviera correctamente contestado el problema, el profesor lo calificaba como incorrecto. En forma específica, tal como se estableció anteriormente, los elementos de competencia para profesores y alumnos son los siguientes: Elementos de competencia que deberá tener del docente:  Impartir clases  Promover entusiasmo  Desarrollar habilidades y competencias Elementos de competencia que desarrollará el alumno:  Construccion de soluciones  Determinar aplicaciones  Aplicar herramientas Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 27
    • Evaluación del aprendizaje La profesión docente al igual que otras relativa al cuidado humano como enfermeras, tiene la característica de ver inicialmente al componente afectivo y la obsesión por no confundir evaluación con medición ha dado lugar a que directivos y docentes en muchas ocasiones busquen y agreguen miles de maneras para que todos los alumnos aprueben y de ser posibles que todos tengan diez, aún cuando las actividades con las que se suben puntos son lejanas a la asignatura estudiada, por ejemplo otorgar un punto por comprar hamburguesas de la actividad escolar, sabiendo que medir es comparar con un patrón establecido y evaluar es otorgarle un valor generalmente considerando varias mediciones, en otras palabras, es reunir todas las evidencias posibles que en forma objetiva podamos encontrar a favor o en contra de cada una de las actividades que se están desarrollando dentro del proceso enseñanza-aprendizaje. La evaluación es un proceso que implica descripciones cuantitativas y cualitativas de la conducta del alumno, la interpretación de dichas descripciones y por último la formulación de juicios de valor basados en la interpretación de las descripciones. La idea no es recurrir a la costumbre de otorgar un valor numérico que se obtiene de un solo instrumento como un examen escrito, considerando que incluir trabajos como parte de la evaluación ya requiere dedicarle una mayor cantidad de tiempo a la asignación de calificaciones y desde luego que ir más allá en el esquema de evaluación requiere que el docente desarrolle una mayor destreza en el manejo de su tiempo para la revisión de actividades, tareas, eventos, demostraciones y exposiciones, exámenes escritos y orales, además de la formalización de un portafolio de evidencias. Retomando lo anterior y sin querer aparentar mucha rigidez, la evaluación considerará prioritariamente los resultados de los ejercicios y no el procedimiento, ya que es de suma importancia que nuestros alumnos valoren la necesidad de que lo resultados de nuestras acciones logren siempre el mejor resultado posible, de tal forma que se promueva la calidad educativa junto con calidez. Se propone el uso del portafolio de evidencias que fundamentalmente contendrá trabajos por escrito, aún cuando pudiera contener algunos documentos en video de la Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 28
    • resolución de problemas así como de los procedimientos utilizados junto con teoría matemática y su etimología. Se valorarán las competencias en sus dos componentes, que como sabemos uno de ellos es fácil de valorar, el otro se queda pendiente y solamente se toma una parte observable, es decir, el primer componente que es el desempeño se puede evaluar si se lograron los objetivos propuestos o si se alcanzaron las metas, mientras que el segundo componente relativo al desarrollo de una habilidad para resolver problemas en el contexto que se entrenó al estudiante se queda siempre en duda ya que se pueden plantear varios problemas específicos que bien puede resolver al momento de la evaluación, pero otros problemas que se presenten en el trabajo diario quizá no sean resueltos adecuadamente. El proceso de evaluación iniciará desde antes del curso mismo, para saber en cual lugar cognitivo, operativo y afectivo se ubican los estudiantes y estar en condiciones de adecuar el curso a los alumnos. Se diferenciará en la evaluación de las diferentes habilidades a desarrollar, dependiendo del tipo de habilidades a evaluar, por ejemplo si la habilidad es “solución de problemas mediante la operación con números naturales”, la evaluación será un examen escrito donde resuelva problemas, pero si la habilidad a valorar es “expresar la forma de solución de problemas algebraicos”, entonces el instrumento para la valoración será una exposición oral con apoyo del pizarrón. Es importante considerar que en forma práctica es imposible evaluar todo, además de que sería inútil manejar tanta información, por lo que se debe evaluar lo necesario y que brinde información realmente útil del proceso y los alcances del mismo y que la selección de los instrumentos dependerá también del contexto y de la asignatura, por ejemplo para la clase de artes un instrumento es la elaboración de alguna obra artística, en cambio para valorar ortografía es necesario un examen escrito. Se debe considerar también el contexto en el sentido de que es difícil comunicar a los padres de familia de los avances o atrasos en el desarrollo de los estudiantes, por lo que la recomendación es regresar al tradicionalismo y enviar exámenes escritos ya revisados a firmar por los padres, de otra manera exigen la mayor calificación aún cuando el estudiante Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 29
    • no desarrolle las competencias propuestas y finalmente se iniciará con las dinámicas de evaluación antes de iniciar el curso según el siguiente esquema: Diagnóstica Formativa Sumaria El presente diseño de evaluación se fundamenta en los propósitos y habilidades de los estudiantes, es decir, se toman como base las metas para saber que evaluar y se consideran las habilidades de los estudiantes para saber como evaluar y así recolectar información con los instrumentos más adecuados. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 30
    • Fuentes consultadas Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación en España, (2004), Libro blanco resumen de competencias, consultado el 25 de Febrero del 2009, en www.um.es/facpsi/Europa/nosotros/logop/competencias.pdf. Angulo, J. (1999), Desarrollo profesional del docente. Política, investigación y práctica, España, Ed. Akal. Barragán, R., (2005), El Portafolio, metodología de evaluación y aprendizaje de cara al nuevo Espacio Europeo de Educación Superior. Una experiencia práctica en la Universidad de Sevilla, Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa, consultado el 5 de Mayo del 2009, http://www.unex.es/didactica/RELATEC/sumario_4_1.htm Cazares Aponte, Leslie, (2007) “El diseño curricular: tránsito entre la partitura y la interpretación musical” en Planeación y evaluación basadas en competencias fundamentos y prácticas para el desarrollo de competencias docentes, desde preescolar hasta el posgrado. - México: Trillas, 2007 (reimp. 2008). Educación 2001, (2009), Perfiles: Enrique Corona Morfín, Educación 2001, Febrero 2009, p. 6,. México. Gavotto, O., (2009), Un enfoque holístico para la evaluación de competencias: Sólo para docentes sobresalientes, México, Ed. Garabatos. IDEA (2008), La paradoja de la Educación: Buenas opiniones, malas calificaciones, Estados Unidos, Ideas para el Desarrollo de las Américas, IDEA, Ed. Banco Interamericano de Desarrollo, volumen 17, septiembre – diciembre 2008. Perrenoud, Philippe (2004). Diez nuevas competencias para enseñar. México. SEP. Scriven, M. (1998). The meaning of bias. Documento presentado en el Simposio de Evaluación Educativa de Stake, Estados Unidos, Urbana, IL. SEP, (2006), Educación básica, Plan de estudio 2006, Secundaria, Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública, México, Ed. CONALITEG. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 31
    • Verdugo, R. (2009) Factores asociados al logro académico de asignaturas valoradas en alumnos y directivos de educación media superior, Presentado en el Foro Regional del Consejo Mexicano de Investigación Educativa, Hermosillo, México. Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 32