Your SlideShare is downloading. ×

Thi thu-toan-co-dap-an-2013-chuyen-vinh-phuc

1,649

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,649
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
16
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013Môn: Toán 12. Khối A.Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : 33 2y x mx= − + ( )1 , m lµ tham sè thùc.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi 1m =2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ( )1 cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α,biết1cos26α = .Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :43 4cos2 8sin 1sin 2 cos2 sin 2x xx x x− −=+2) Giải hệ phương trình:( )3 32 24 161 5 1x y y xy x + = ++ = +( , )x y ∈R .Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn :3 2226 4lim4xx xLx→− − +=−Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh1 2CC = .Mặt phẳng ( )α đi qua ,A M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện.Tính thể tích hai khối đa diện đó.Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực , ,x y z thoả mãn 2 2 23x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)1.Theo chương trình ChuẩnCâu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iÓm ( ) ( )2;1 , 1; 3A B − − vµ hai ®−êngth¼ng 1 2: 3 0; : 5 16 0.d x y d x y+ + = − − = T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,C D lÇn l−ît thuéc 1 2,d d sao cho tø gi¸cABCD lµ h×nh b×nh hµnh.Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C= + + + +⋯2. Theo chương trình Nâng caoCâu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độOxy cho e líp ( )2 2: 19 4x yE + = vµ c¸c ®iÓm ( )3;0A − ;( )1;0I − .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C thuéc ( )E sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCCâu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng:0 1 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2013C C C CT = + + + +⋯-----------------------------------------------------------HẾT ------------------------------------------------------Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!Đề chính thức(Đề thi gồm 01 trang)
  • 2. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1MÔN TOÁN – KHỐI A(Đáp án gồm 5 trang)Câu Nội dung trình bày ĐiểmI(2,0đ) 1. (1,50 điểm)Khi 1m = hàm số (1) có dạng 33 2y x x= − +a) Tập xác định D = ℝb) Sự biến thiên+) Chiều biến thiên: 2 3 3y x= − , 0 1y x= ⇔ = ± . Khi đó xét dấu của y :+ +- 001-1 +∞∞∞∞-∞∞∞∞yxhàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ); 1 , 1;−∞ − + ∞ và nghịch biến trên khoảng ( )1;1− .0,50+) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 1, 4CDx y= − =Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y= =+) Giới hạn: 3 32 3 2 33 2 3 2lim lim 1 ; lim lim 1x x x xy x y xx x x x→−∞ →−∞ →+∞ →+∞   = − + = −∞ = − + = +∞      0,25+) Bảng biến thiên::x −∞ -1 1 +∞y + 0 − 0 +y4 +∞−∞ 00,25c) Đồ thị: 30 3 2 0 1, 2y x x x x= ⇔ − + = ⇔ = = − , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Oxtại các điểm ( ) ( )1;0 , 2;0− 0 6 0 0y x x= ⇔ = ⇔ = ⇒ đồ thị hàm số nhận điểm ( )0;2 làm điểm uốn.0,50
  • 3. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 32. (1,0 điểm)Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT ( )1 ; 1n k= −Đường thẳng : 7 0d x y+ + = tiếp tuyến có VTPT ( )2 1;1n =0,25Ta có( ) 1 21 2 21 211cos cos ,26 2 1n n kn nn n k⋅ −α = = ⇔ =+2 3 212 26 12 02 3k k k k⇔ − + = ⇔ = ∨ =0,25YCBT thoả mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:, 2 2, 2 23 3 2 1 2 13 3 02 2 2 22 2 9 2 9 23 3 03 3 9 9m my x m xm my x m x+ +   = − = = ≥   ⇔ ⇔ ⇔   + +   = − = = ≥      1229mm≥ − ≥ −12m⇔ ≥ −0,25Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α ,có1cos26α = .thì12m ≥ −0,25II(2,5đ)1.(1,25 điểm). Giải phương trình :43 4cos2 8sin 1sin 2 cos2 sin 2x xx x x− −=+§/k ( )sin 2 cos2 0 8 2sin 2 02x lx xlxx lπ ππ≠ − ++ ≠ ⇔ ∈ ≠  ≠Z0,251-14xxx0y33 2y x x= − +
  • 4. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 4ta cã:24 1 cos28sin 8 3 4cos2 cos42xx x x− = = = − +  ⋯Ph−¬ng tr×nh( )3 4cos2 3 4cos2 cos4 1sin 2 cos2 sin 2x x xx x x− − − +⇔ =+( )cos4 1sin 2 cos2 0,sin 2 0sin 2 cos2 sin 2xdo x x xx x x−⇔ = + ≠ ≠+0,50( ) ( )1cos2 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0sin 2x x x x xx⇔ − − = ⇔ + =( )( )cos2 0 sin 2 cos2 0 224 2x x x loai x kx k kπππ π⇔ = ∨ + = ⇔ = +⇔ = + ∈ℤ0,25VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm ( )4 2x k kπ π= + ∈Z0,252.(1,25điểm). Giải hệ phương trình:( )3 32 24 161 5 1x y y xy x + = ++ = +( , )x y ∈R .Viết lại hệ phương trình:( )3 32 24 4 0(*)5 4(**)x y x yy x + − − =− =Thay ( )** vào ( )* ta được: ( )( )3 2 2 3 3 2 25 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy+ − − − = ⇔ − − =( )2 2 1 421 5 4 0 03 7x x xy y x x y x y⇔ − − = ⇔ = ∨ = − ∨ =0,250,25• 0x = thế vào ( )** ta được 24 2y y= ⇔ = ±•13x y= − thế vào ( )** ta được22 2 3 154 93 19y xyy yy x= ⇒ = −− = ⇔ = ⇔  = − ⇒ =•47x y= − thế vào ( )** ta được22 280 314 449 49yy y− = ⇔ − = Vô nghiệm0,50Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( ) ( ) ( ) ( ); 0; 2 , 1; 3 , 1;3x y = ± − − 0,25III(1đ) Tính giới hạn :3 2226 4lim4xx xLx→− − +=−3 2 3 22 2 22 2 26 2 2 4 6 2 4 2lim lim lim4 4 4x x xx x x xLx x x→ → →− − + − + − − + −= = −− − −0,25( )( ) ( ) ( )2 2 322 2 22 2 2336 2 4 2lim lim4 6 2 4 4 2 4 4x xx xx x x x x→ →− − + −= − − − + − + + + +  0,25
  • 5. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 5( )( ) ( )22 2 2 2331 1lim lim2 6 2 4 2 4 4x xx x x x→ →−= −+ − + + + + +1 1 716 12 48= − − = − 0,25Vậy giới hạn đã cho bằng748−0,25IV(1đ) Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng 3....Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua ,A M và song song với BD .Gọi 1 1 1 1 1, ,O AC BD O AC B D I AM OO= ∩ = ∩ = ∩ . Trong mặt phẳng ( )1 1BDD B qua Ikẻ đường thẳng song song với BD cắt 1 1,BB DD lần lượt tại ,K N .Khi đó AKMN là thiếtdiện cần dựng.0,25Đặt 1 1 1 11 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C DV V V V V V= + ⇒ = − .Ta có:1 112 2OI AODN BK OI CMCM AC= = ⇒ = = = =0,25Hình chóp .A BCMK có chiều cao là 3AB = ,đáy là hình thang BCMK .Suy ra:( ) 3..1 1 3 9. .3 3 2 6 2A BCMK BCMKBC BK CMV AB S AB+= = = = .Tương tự .92A DCMNV =0,25Vậy 31 29 99 3 9 182 2V V= + = ⇒ = − = (đvtt)0,25V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 23 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x    ≤ + + ≤ + + = + −        0,25Xét hàm số ( ) ( )2 22 2 3f x x x= + − trên miền xác định 3 3x− ≤ ≤( )( )( )( )242 3; 32 3xf x x xx= − ∀ ∈ −−0,25( )0f x = trên ( )3; 3−01xx=⇔  = ±( ) ( ) ( )3 3, 0 2 6, 1 5f f f± = = ± =0,25( ) 23; 3max 5 18.5 90 3 10f x F F − ⇒ = ⇒ ≤ = ⇒ ≤ dấu bằng khi 1x y z= = =Vậy max 3 10 1F x y z= ⇔ = = = 0,256a(1,0đ)T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm ,C D lÇn l−ît thuéc 1 2,d d sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.Do tø giác ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã( ) ( )33;4 *4D CD Cx xCD BAy y− == = ⇒ − =0,25
  • 6. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 6MÆt kh¸c : ( )123 0**5 16 0C CD Dx yC dD d x y+ + =∈ ⇒ ∈ − − = 0,25Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®−îc3 6;6 2C DC Dx xy y= =  = − = −ta cã ( ) ( )3;4 , 4; 3BA BC= = − cho nªn haivÐc t¬ ,BA BC kh«ng cïng ph−¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm , , ,A B C D kh«ng th¼ng hµng ,hay tøgi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.0,25.§¸p sè ( ) ( )3; 6 , 6; 2C D− − 0,257a(1,0đ) Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C= + + + +⋯( ) ( )22012 2012 2012 20121 1 1 1,2,...,2012k k k kk C k k C k k C kC k = − + = − + ∀ = 0,25( )( ) ( )2 2 12012 2010 20112012! 2012!1 2012(2011 ) 1,2..,2012! 2012 ! ! 2012 !k k kk C k k k C C kk k k k− −= − + = + ∀ =− − 0,25Từ đó ( ) ( )0 1 2010 0 1 20112010 2010 2010 2011 2011 20112012 2011S C C C C C C = + + + + + + + ⋯ ⋯= ( ) ( ) ( )2010 2011 2010 2011 20102012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 + + + = + = 0,25Đáp số : 20102012.2013.2S = 0,256b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C thuéc ( )E sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABCTa cã 2IA = ⇒§−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã pt:( )2 21 4x y+ + = 0,25To¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt:( )2 22 21 419 4x yx y + + =+ =0,25( ) ( )2 22 221 41 4335 18 9 05x yx yx xx x + + = + + = ⇔ = − ∨ = −+ + = • 3 0x y B A C A= − ⇒ = ⇒ ≡ ∨ ≡ (lo¹i)•3 4 6 3 4 6 3 4 6; , ;5 5 5 5 5 5x y B C   = − ⇒ = ± ⇒ − ± −         ∓0,250,257b(1,0đ)Tính tổng :0 1 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2013C C C CT = + + + +⋯( )( ) ( )1201220132012!! 2012 ! 1 2013! 11 1 2013 20131 ! 2013 1 !kkk kCCk k k k+−= = ⋅ = ⋅+ +  + − + 0,1,2,3,...,2012k∀ =0,50
  • 7. http://webdethi.nethttp://webdethi.netwww.MATHVN.comwww.mathvn.com 7( ) ( )201320131 2 2013 02013 2013 2013 20131 1 2 11 12013 2013 2013T C C C C− ⇒ = + + + = + − = ⋯ 0,25Đáp số20132 12013T−= 0,25Lưu ý khi chấm bài:-Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không đượcđiểm.-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.-------------------------Hết------------------------

×