Upcoming SlideShare
Loading in β¦5
×

# Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634

10,742 views
10,400 views

Published on

0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
Your message goes here
• Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
10,742
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
39
Actions
Shares
0
Downloads
480
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Pembahasan soal snmptn 2012 matematika ipa kode 634

1. 1. Pembahasan Soal SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang
2. 2. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1 Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika IPA Kode Soal 634 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) lim π₯β0 1 β cos2 π₯ π₯2 tan (π₯ + π 3 ) A. ββ3 B. 0 C. β3 3 D. β3 2 E. β3 Penyelesaian: Ingat: lim π₯β0 π₯ sin π₯ = lim π₯β0 sin π₯ π₯ = lim π₯β0 π₯ tan π₯ = lim π₯β0 tan π₯ π₯ = 1 1 = sin2 π₯ + cos2 π₯ Substitusi π₯ = 0 pada limit: lim π₯β0 1 β cos2 π₯ π₯2 tan (π₯ + π 3 ) = 1 β 1 02β3 = 0 0 (bentuk tak tentu) Jadi limit tersebut diselesaikan menggunakan identitas trigonometri: lim π₯β0 1 β cos2 π₯ π₯2 tan (π₯ + π 3 ) = lim π₯β0 (sin2 π₯ + cos2 π₯) β cos2 π₯ π₯2 tan (π₯ + π 3 ) = lim π₯β0 sin2 π₯ π₯2 tan (π₯ + π 3 ) = lim π₯β0 sin π₯ π₯ β sin π₯ π₯ β 1 tan (π₯ + π 3 ) = lim π₯β0 sin π₯ π₯ β lim π₯β0 sin π₯ π₯ β lim π₯β0 1 tan (π₯ + π 3 ) (Ingat lim π₯β0 sin π₯ π₯ = 1) = 1 β 1 β lim π₯β0 1 tan (π₯ + π 3 ) = 1 tan (0 + π 3 ) = 1 tan 60Β° = 1 β3 (Ingat rasionalisasi bentuk akar) = 1 β3 Γ β3 β3 = β3 3 1. TRIK SUPERKILAT: lim π₯β0 1 β cos2 π₯ π₯2 tan (π₯ + π 3 ) = π₯2 π₯2 tan π 3 = 1 β3 = β3 3
3. 3. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2 2. Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah .... A. 5 9 B. 1 2 C. 5 12 D. 7 12 E. 20 45 Penyelesaian: Terdapat beberapa kemungkinan dengan syarat bola merah yang terambil dua kali bola putih yang terambil, yaitu: ο·Kemungkinan pertama: Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 1 bola putih, maka untuk memenuhi syarat tersebut juga harus terambil 2 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 4 bola biru. Jelas ini tidak mungkin, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja. ο·Kemungkinan kedua: Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 2 bola putih, maka untuk memenuhi syarat tersebut juga harus terambil 4 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 1 bola biru. Kejadian inilah yang dimaksud dalam soal, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja. Jadi dari dua kemungkinan tersebut di atas, pilihan kejadian yang mungkin adalah kemungkinan kejadian kedua, yaitu dalam pengambilan 7 bola di dalam kotak terambil 2 bola putih, 4 bola merah dan 1 bola biru. Sehingga peluangnya adalah: π(π΄) = π(π΄) π(π) β π(2π β© 4π β© 1π΅) = 2 πΆ2 Γ 6 πΆ2 Γ 1 πΆ1 9 πΆ7 = 2! (2 β 2)! 2! Γ 6! (6 β 2)! 2! Γ 1! (1 β 1)! 1! 9! (9 β 7)! 7! = 2! 0! 2! Γ 6! 4! 2! Γ 1! 0! 1! 9! 2! 7! = 1 1 Γ 6 Γ 5 Γ 4! 4! Γ 2 Γ 1 Γ 1 1 9 Γ 8 Γ 7! 2 Γ 1 Γ 7! = 1 Γ 15 Γ 1 36 = 15 36 = 5 12 TRIK SUPERKILAT: π(π΄) = π(π΄) π(π) = 2 πΆ2 Γ 6 πΆ2 Γ 1 πΆ1 9 πΆ7 = 6 Γ 5 9 Γ 8 = 5 12
4. 4. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3 3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva π¦ = π₯2 , π¦ = 1, dan π₯ = 2 adalah .... A. β« (1 β π₯2)ππ₯ 2 β1 B. β« (π₯2 β 1)ππ₯ 2 β1 C. β« (π₯2 β 1)ππ₯ 2 1 D. β« (1 β π₯2)ππ₯ 1 β1 E. β« (π₯2 β 1)ππ₯ 2 0 Penyelesaian: Sekarang mari kita sketsa grafiknya. Menentukan terlebih dahulu batas integrasi di sumbu X: Batas kiri adalah perpotongan antara π¦ = π₯2 dengan π¦ = 1, yaitu di π₯ = 1. Batas kanan adalah garis π₯ = 2. Jadi batas integrasi adalah dari π = 1 sampai π = 2. Tentukan juga π(π₯) dan π(π₯) dalam selang interval π < π₯ < π yang memenuhi π(π₯) > π(π₯). Sehingga diperoleh { π(π₯) β‘ π¦ = π₯2 π(π₯) β‘ π¦ = 1 Jadi luas daerah yang ditunjukkan oleh grafik di atas adalah: πΏ = β« [π(π₯) β π(π₯)] π π ππ₯ β πΏ = β« (π₯2 β 1) 2 1 ππ₯ X π¦ = π₯2 Y π¦ = 1 π₯ = 2 0β1β2β3 1 32 1 2 3 4 TRIK SUPERKILAT: Gambar sketsa grafiknya dulu Maka akan diperoleh πΏ = β« (π₯2 β 1) 2 1 ππ₯
5. 5. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4 4. (cos π₯+sin π₯)2 (cos π₯βsin π₯)2 = .... A. 1 1βcos2π₯ B. 1 1βsin 2π₯ C. 1+cos2π₯ 1βcos2π₯ D. 1+2 sin π₯ 1β2 sin π₯ E. 1+sin 2π₯ 1βsin 2π₯ Penyelesaian: Ingat: Identitas trigonometri cos2 π₯ + sin2 π₯ = 1 Trigonometri sudut rangkap: sin 2π₯ = 2 sin π₯ cos π₯ Perkalian istimewa (π + π)2 = π2 + 2ππ + π2 (π β π)2 = π2 β 2ππ + π2 (cos π₯ + sin π₯)2 (cos π₯ β sin π₯)2 = cos2 π₯ + 2 sin π₯ cos π₯ + sin2 π₯ cos2 π₯ β 2 sin π₯ cos π₯ + sin2 π₯ = (cos2 π₯ + sin2 π₯) + 2 sin π₯ cos π₯ (cos2 π₯ + sin2 π₯) β 2 sin π₯ cos π₯ (Ingat cos2 π₯ + sin2 π₯ = 1) = 1 + 2 sin π₯ cos π₯ 1 β 2 sin π₯ cos π₯ (Ingat 2 sin π₯ cos π₯ = sin 2π₯) = 1 + sin 2π₯ 1 β sin 2π₯ TRIK SUPERKILAT: Substitusikan π₯ = 0Β° dan π₯ = 90Β° ke soal, maka jawabannya sama dengan 1. Cek pada jawaban, yang hasilnya juga 1 hanya di jawaban E. Ya kan? ο Gampang kan?
6. 6. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5 5. Lingkaran (π₯ β 3)2 + (π¦ β 4)2 = 25 memotong sumbu-π₯ di titik π΄ dan π΅. Jika π adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos β π΄ππ΅ = .... A. 7 25 B. 8 25 C. 12 25 D. 16 25 E. 18 25 Penyelesaian: Mencari pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya. Ingat: πΏ β‘ (π₯ β π)2 + (π¦ β π)2 = π2 adalah lingkaran dengan pusat di (π, π) dan jari-jari π. πΏ β‘ (π₯ β 3)2 + (π¦ β 4)2 = 25 adalah lingkaran dengan pusat di π(3, 4) dan jari-jari 5. Mencari letak titik potong lingkaran pada sumbu X, substitusikan π¦ = 0 ke persamaan lingkaran. π¦ = 0 β (π₯ β 3)2 + (0 β 4)2 = 25 β (π₯ β 3)2 + 16 = 25 β (π₯ β 3)2 = 25 β 16 β π₯2 β 6π₯ + 9 = 9 β π₯2 β 6π₯ + 9 β 9 = 0 β π₯2 β 6π₯ = 0 β π₯(π₯ β 6) = 0 Pembuat nol β π₯ = 0 atau π₯ β 6 = 0 β π₯ = 0 atau π₯ = 6 Jadi titik potong lingkaran pada sumbu X adalah di titik π΄(0, 0) dan π΅(6, 0). Sehingga, gambar sketsa grafiknya pada bidang koordinat adalah sebagai berikut. Panjang π΄π = ππ΅ = jari-jari lingkaran = 5 Panjang π΄π΅ = jarak antara titik (0, 0)ke titik (6, 0) = β(6 β 0)2 + (0 β 0)2 = β36 + 0 = β36 = 6 Sehingga besar β π΄ππ΅ bisa ditentukan dengan aturan kosinus sebagai berikut: π΄π΅2 = π΄π2 + ππ΅2 β 2 β π΄π β ππ΅ β cos β π΄ππ΅ β cos β π΄ππ΅ = π΄π2 + ππ΅2 β π΄π΅2 2 β π΄π β ππ΅ = 52 + 52 β 62 2 β 5 β 5 = 25 + 25 β 36 50 = 14 50 = 7 25 X Y 0 2 4 6 2 4 6 8 β2 π π΄ π΅
7. 7. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6 6. Diberikan kubus π΄π΅πΆπ·. πΈπΉπΊπ». Jika πΌ adalah sudut antara bidang π΄πΆπΉ dan alas π΄π΅πΆπ·, maka tan πΌ = .... A. β2 B. 1 β3 C. 1 2 D. 1 β2 E. β3 Penyelesaian: Sudut antara bidang π΄πΆπΉ dan alas π΄π΅πΆπ· adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis ππΉ dan ππ΅ yaitu β πΉππ΅. Misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah π , maka: ππ΅ = 1 2 diagonal bidang β ππ΅ = 1 2 Γ (π β2) = π β2 2 Perhatikan βππ΅πΉ, maka nilai tangen β πΉππ΅ adalah perbandingan sisi depan (πΉπ΅) dibagi sisi samping (ππ΅): tan β πΉππ΅ = πΉπ΅ ππ΅ β tan β πΉππ΅ = π  π β2 2 = π  Γ 2 π β2 = 2 β2 (Rasionalisasi bentuk akar) = 2 β2 Γ β2 β2 = β2 π΄ π΅ πΆ π· πΈ πΉ πΊπ» π π΅ πΉ π  π  2 β2 π TRIK SUPERKILAT: Logikanya, kita tahu panjang BF lebih panjang daripada BO. Maka nilai tangen pasti lebih besar 1. Jadi jawaban yang mungkin tinggal A dan E. Dengan memisalkan rusuk kubus π , maka diperoleh nilai tangen adalah β2.
8. 8. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 7. Lingkaran (π₯ β 4)2 + (π¦ β 2)2 = 64 menyinggung garis π₯ = β4 di titik .... A. (β4, 2) B. (β4, β2) C. (β4, 4) D. (β4, β4) E. (β4, 8) Penyelesaian: Untuk mencari letak titik singgung lingkaran terhadap garis π₯ = β4, maka substitusikan π₯ = β4 ke persamaan lingkaran, sehingga diperoleh: π₯ = β4 β (β4 β 4)2 + (π¦ β 2)2 = 64 β 64 + π¦2 β 4π¦ + 4 = 64 β π¦2 β 4π¦ + 68 = 64 β π¦2 β 4π¦ + 68 β 64 = 0 β π¦2 β 4π¦ + 4 = 0 β (π¦ β 2)(π¦ β 2) = 0 β π¦1,2 = 2 Jadi titik singgung lingkaran dengan garis π₯ = β4 adalah (β4, 2). TRIK SUPERKILAT: Substitusikan semua pilihan jawaban, mana yang memenuhi persamaan lingkaran. Jelas (β4, 2) karena (β4 β 4)2 + (2 β 2)2 = 64
9. 9. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8 8. Jika suku banyak 2π₯3 β π₯2 + 6π₯ β 1 dibagi 2π₯ β 1, maka sisanya adalah .... A. β10 B. β1 C. 01 D. 02 E. 23 Penyelesaian: Pembagian suku banyak dengan metode Horner: ππ β π = π π = π π 2 β1 β6 β1 β1 0 3 π π π π Jadi, sisa pembagian suku banyak 2π₯3 β π₯2 + 6π₯ β 1 oleh 2π₯ β 1 adalah 2. Pembagian suku banyak dengan metode biasa: π π + ππ + 4π₯ β ππ β π 2π₯3 β π₯2 + 6π₯ β 1 2π₯3 β π₯2 β + 6π₯ β 1 + 6π₯ β 3 β β π Jadi, sisa pembagian suku banyak 2π₯3 β π₯2 + 6π₯ β 1 oleh 2π₯ β 1 adalah 2. TRIK SUPERKILAT: Gunakan metode horner. Metode paling ampuh untuk mencari nilai sisa untuk tipe soal ini.
10. 10. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 9. Grafik fungsi π(π₯) = ππ₯3 + ππ₯2 β ππ₯ + 20 turun, jika .... A. π2 β 4ππ < 0 dan π < 0 B. π2 + 4ππ < 0 dan π < 0 C. π2 + 3ππ < 0 dan π > 0 D. π2 + 3ππ < 0 dan π < 0 E. π2 β 3ππ < 0 dan π < 0 Penyelesaian: Ingat: π¦ = ππ₯ π β π¦β² = πππ₯ πβ1 . Suatu fungsi π(π₯) akan turun jika πβ²(π₯) < 0. π(π₯) = ππ₯2 + ππ₯ + π akan definit negatif jika π· < 0 dan π < 0. Misal turunan pertama fungsi π(π₯) adalah πβ²(π₯), maka: π(π₯) = ππ₯3 + ππ₯2 β ππ₯ + 20 β πβ²(π₯) = 3ππ₯2 + 2ππ₯ β π Fungsi π(π₯) akan turun jika πβ²(π₯) < 0, sehingga: πβ²(π₯) < 0 β 3ππ₯2 + 2ππ₯ β π < 0 Syarat fungsi β(π₯) = 3ππ₯2 + 2ππ₯ β π akan bernilai negatif adalah: π· < 0 β π΅2 β 4π΄πΆ < 0 β (2π)2 β 4(3π)(βπ) < 0 β 4π2 + 12ππ < 0 β π2 + 3ππ < 0 dan π΄ < 0 β 3π < 0 β π < 0 Jadi fungsi π(π₯) = ππ₯3 + ππ₯2 β ππ₯ + 20 turun, jika π2 + 3ππ < 0 dan π < 0.
11. 11. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10 10. Diketahui segitiga dengan titik sudut (β4, 0), (4, 0), dan (4 cos π , 4 sin π) untuk 0 β€ π β€ 2π. Banyak nilai π yang mungkin agar luas segitiga tersebut 13 adalah .... A. 8 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Penyelesaian: Luas segitiga dengan titik sudut (π₯1, π¦1), (π₯2, π¦2), dan (π₯3, π¦3) adalah: πΏ = 1 2 | π₯1 π¦1 1 π₯2 π¦2 1 π₯3 π¦3 1 | Sehingga, apabila titik sudut segitiga masing-masing adalah (β4, 0), (4, 0), dan (4 cos π , 4 sin π) serta luas segitiga adalah 13, maka nilai luas harus diberi tanda mutlak (karena luas bernilai negatif apabila berada di bawah sumbu X): πΏ = 1 2 | π₯1 π¦1 1 π₯2 π¦2 1 π₯3 π¦3 1 | β |13| = 1 2 | β4 0 1 4 0 1 4 cos π 4 sin π 1 | β |13| = 1 2 (32 sin π) β |13| = 16 sin π β | 13 16 | = sin π Dalam interval 0 < π < 2π, nilai sin π = | 13 16 | yang tentunya bisa bernilai positif dan bisa bernilai negatif ada 4 buah, yaitu masing-masing bernilai positif di kuadran I (0 < π < π 2 ) dan kuadran II ( π 2 < π < π), serta bernilai negatif pada kuadran II (π < π < 3π 2 ) dan kuadran IV ( 3π 2 < π < 2π).
12. 12. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 11. Vektor π₯β dicerminkan terhadap garis π¦ = 0. Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal π sebesar π > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor π¦β. Jika π¦β = π΄π₯β, maka matriks π΄ = .... A. [ cos π β sin π sin π cos π ] [ 1 0 0 β1 ] B. [ β1 0 0 1 ] [ cos π sin π β sin π cos π ] C. [ cos π β sin π sin π cos π ] [ β1 0 0 1 ] D. [ cos π sin π β sin π cos π ] [ 1 0 0 β1 ] E. [ 1 0 0 β1 ] [ cos π sin π β sin π cos π ] Penyelesaian: Ingat! Matriks transformasi pencerminan terhadap π¦ = 0 (sumbu X) adalah: ππ ππ = ( 1 0 0 β1 ) Matriks transformasi rotasi terhadap titik asal π sebesar π berlawanan jarum jam adalah: π π(π,π) ( cos π β sin π sin π cos π ) Dengan menggunakan konsep komposisi transformasi, jika vektor π₯β secara berturut-turut ditransformasikan oleh matriks transformasi π1 lalu dilanjutkan transformasi oleh matriks transformasi π2 maka: π¦β = (π2 β π1)π₯β β π¦β = (π π(π,βπ) β π π π ππ )π₯β β π¦β = ( cos(βπ) β sin(βπ) sin(βπ) cos(βπ) ) ( 1 0 0 β1 ) π₯β (Ingat sin(βπ) = β sin π cos(βπ) = cos π ) β π¦β = ( cos π sin π β sin π cos π ) ( 1 0 0 β1 ) π₯β Karena π¦β = π΄π₯β, maka jelas matriks π΄ adalah: π΄ = ( cos π sin π β sin π cos π ) ( 1 0 0 β1 )
13. 13. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12 12. Himpunan π΄ memenuhi hubungan {1} β π΄ β {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika 6 adalah anggota π΄, maka banyak himpunan π΄ yang mungkin adalah .... A. 04 B. 08 C. 16 D. 24 E. 32 Penyelesaian: Karena {1} β π΄ dan 6 adalah anggota π΄, maka jelas {1, 6} β π΄. Sehingga banyaknya anggota π΄ yang mungkin adalah sebagai berikut: Dua anggota: Hanya terdapat satu kemungkinan saja yaitu {1, 6} β π΄ Tiga anggota: Terdapat sebanyak 4 πΆ1 = 4 kemungkinan yaitu {1, 2, 6} β π΄ {1, 3, 6} β π΄ {1, 4, 6} β π΄ {1, 5, 6} β π΄ Empat anggota: Terdapat sebanyak 4 πΆ2 = 6 kemungkinan yaitu {1, 2, 3, 6} β π΄ {1, 2, 4, 6} β π΄ {1, 2, 5, 6} β π΄ {1, 3, 4, 6} β π΄ {1, 3, 5, 6} β π΄ {1, 4, 5, 6} β π΄ Lima anggota: Terdapat sebanyak 4 πΆ3 = 4 kemungkinan yaitu {1, 2, 3, 4, 6} β π΄ {1, 2, 3, 5, 6} β π΄ {1, 2, 4, 5 6} β π΄ {1, 3, 4, 5, 6} β π΄ Enam anggota: Terdapat sebanyak 4 πΆ4 = 1 kemungkinan yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6} β π΄ Sehingga banyaknya himpunan bagian dari π΄ yang mungkin adalah: 1 + 4 πΆ1 + 4 πΆ2 + 4 πΆ3 + 4 πΆ4 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 TRIK SUPERKILAT: Kita akan mencari himpunan bagian dari 4 anggota yang lain yaitu {2, 3, 4, 5}, jadi banyaknya himpunan bagian adalah 24 = 16.
14. 14. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13 13. Diberikan suku banyak π(π₯) = π₯2 + ππ₯ + π. Jika π dan π dipilih secara acak dari selang [0, 2], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah .... A. 0 B. 1 6 C. 2 3 D. 3 4 E. 5 6 Penyelesaian: Ingat! Diskriminan persamaan kuadrat ππ₯2 + ππ₯ + π = 0 adalah π· = π2 β 4ππ. Sifat-sifat diskriminan { π· > 0 β memiliki dua akar real berbeda π· = 0 β memiliki dua akar real kembar π· < 0 β tidak memiliki akar real (akar-akar imajiner) Syarat π(π₯) = π₯2 + ππ₯ + π tidak mempunyai akar adalah nilai π· < 0. π· < 0 β π2 β 4π < 0 β π2 < 4π β π2 4 < π Jika π dan π berada dalam selang [0, 2] dimisalkan π₯ = π dan π¦ = π sehingga persamaan di atas menjadi: π2 4 < π β π¦ > π₯2 4 Fungsi π¦ > π₯2 4 dengan batas 0 β€ π β€ 2 dan 0 β€ π β€ 2 bisa digambar pada sketsa grafik berikut: Perhatikan gambar, daerah hasil dari π dan π adalah daerah persegi bergaris tepi berwarna biru dengan ukuran 2 Γ 2, sehingga jumlah ruang sampelnya adalah: π(π) = Luas persegi = 2 Γ 2 = 4 Sedangkan, kejadian yang dimaksudkan pada soal adalah peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar berada pada daerah arsir berwarna merah, sehingga jumlah kejadiannya adalah: π(π΄) = Luas daerah arsir = β« (2 β π₯2 4 ) 2 0 ππ₯ = [2π₯ β π₯3 12 ] 0 2 = (2(2) β (2)3 12 ) β (2(0) β (0)3 12 ) = (4 β 8 12 ) β (0) = 48 β 8 12 = 40 12 = 10 3 Jadi peluang suku banyak tersebut tidak memiliki akar adalah: π(π΄) = π(π΄) π(π) = 10 3 4 = 10 3 Γ 1 4 = 10 12 = 5 6 X Y 0 1 2 1 2 β1
15. 15. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14 14. Nilai β3 sin π₯ β cos π₯ < 0, jika .... A. 7π 6 < π₯ < 11π 7 B. 5π 6 < π₯ < 7π 6 C. 5π 7 < π₯ < 10π 7 D. π 6 < π₯ < 9π 6 E. π 12 < π₯ < 5π 4 Penyelesaian: Ingat bentuk π sin π₯ + π cos π₯ = π cos(π₯ β π) dimana π = β π2 + π2 dan tan π = π π Perhatikan β3 sin π₯ β cos π₯ < 0 berarti π = β3 dan π = β1. Sehingga, π = βπ2 + π2 β π = β(β3) 2 + (β1)2 = β3 + 1 = β4 = 2 Dan tan π = π π β π = arctan ( π π ) = arctan ( β3 β1 ) = arctan(ββ3) = 120Β° = 2π 3 Sehingga, β3 sin π₯ β cos π₯ < 0 β 2 cos (π₯ β 2π 3 ) < 0 Persamaan trigonometri sederhana cos (π₯ β 2π 3 ) = 0 = cos π 2 β π₯1 β 2π 3 = π 2 + π β 2π β π₯2 β 2π 3 = (β π 2 ) + π β 2π β π₯1 = ( π 2 + 2π 3 ) + π β 2π β π₯2 = (β π 2 + 2π 3 ) + π β 2π β π₯1 = ( 3π 6 + 4π 6 ) + π β 2π β π₯2 = (β 3π 6 + 4π 6 ) + π β 2π β π₯1 = 7π 6 + π β 2π β π₯2 = π 6 + π β 2π π = β1 β π₯1 = π 6 π = 0 β π₯2 = π 6 π = 0 β π₯1 = 7π 6 π = 1 β π₯2 = 7π 6 Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi 2 cos(π₯ β 2π 3 ) = 0 adalah { π 6 , 7π 6 } Daerah penyelesaian pertidaksamaan 2 cos(π₯ β 2π 3 ) < 0 bisa digambarkan pada garis bilangan berikut: Jadi daerah penyelesaiannya adalah 0 < π₯ < π 6 atau 7π 6 < π₯ < 2π. Jadi daerah yang memenuhi pada jawaban adalah jawaban A yaitu 7π 6 < π₯ < 11π 7 . β β+ 0 π 6 7π 6 2π
16. 16. Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15 15. Diketahui βπ’βββ = 1 dan βπ£ββ = 2. Jika π’ββ dan π£β membentuk sudut 30Β°, maka (π’ββ + π£β) β π£β = .... A. β3 + 4 B. β3 + 2 C. 2β3 + 4 D. 3 E. 5 Penyelesaian: Ingat! πβ β πββ = βπββ β βπβββ β cos β (πβ, πββ) Sifat operasi aljabar vektor: Distributif: (πβ + πββ) β πβ = πβ β πβ + πββ β πβ (π’ββ + π£β) β π£β = π’ββ β π£β + π£β β π£β = βπ’βββ β βπ£ββ β cos β (π’ββ, π£β) + βπ£ββ β βπ£ββ β cos β (π£β, π£β) = βπ’βββ β βπ£ββ β cos 30Β° + βπ£ββ β βπ£ββ β cos 0Β° = 1 β 2 β 1 2 β3 + 2 β 2 β 1 = β3 + 4 Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.