Agustina, S.Pd. Editor: Sukirno, S.Pd.,M.Pd.

SMP NEGERI 6 TANAH GROGOT
Jl. Pelsus Tanah Merah Ds. Janju KM.10 Tanah Grogo...
2
HALAMAN PENGESAHAN

Judul

: Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 MATEMATIKA

Penyusun

: Agustina, S.Pd.

NIP...
KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT, karena dengan segala
kemampuan yang diberikan-Nya sehingga...
DAFTAR ISI
BERDASARKAN KISI-KISI SKL UN 2012/2013
No
KOMPETENSI
1 Menggunakan konsep
operasi hitung dan sifat-sifat bilang...
4

5

6

Memahami sifat dan
unsur bangun ruang,
dan menggunakannya
dalam
pemecahan
masalah.

kesebangunan atau kongruensi....
MATERI UJIAN NASIONAL SESUAI SKL 2013
Standar Kompetensi 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, per...
c. Asosiatif :
(a x b) x c = a x (b x c )
d. Unsur identitas
ax1=a
Jadi, 1 merupakan unsur identitas dari perkalian bilang...
๐‘

3. Pecahan campuran dengan bentuk ๐‘Ž dengan c bilangan positif dapat diubah
๐‘
menjadi pecahan biasa dengan langkah:
๐‘

๐‘Ž...
3. Bruto, tara dan neto
o Bruto adalah berat kotor yang terdiri dari berat bersih barang (neto) dan
berat kemasan (tara).
...
a. Perbandingan Senilai
Adalah perbandingan yang apabila nilai awalnya diperbesar maka nilai
akhir juga akan semakin besar...
a, a + b, a + 3b, a + 4b, ... , a + (n โ€“ 1) b
a = suku pertama
b = beda
n = suku ke-n
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n โ€“ 1) b...
Standar Kompetensi 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear,
persamaan garis, himpuna...
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
A. Persamaan Linear Satu Variabel
Adalah kalimat terbuka yang memuat sat...
๏ƒ›
๏ƒ›

3๐‘ฅ
3

>

12
3

x ๏€พ 4

HIMPUNAN
A. Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi ang...
B. Gradien
1. Gradien dari garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2)
๐‘š=

๐‘ฆ1 โˆ’ ๐‘ฆ2
๐‘ฅ1 โˆ’ ๐‘ฅ2

2. Gradien garis da...
Hubungan garis yang berlaku antara garis g dan h saling tegak lurus tersebut
adalah:
mg . mh = โ€“1
3. Dua garis yang saling...
b. Metode eliminasi
Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan
salah satu variabel yang ada d...
a)
b)

๏‚ท
๏‚ท

๏‚ท

terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Langkahlangkahnya sebagai berikut:
Simak soal cer...
a

b

a2 = b2 + c2

c
Pernyataan teorema pythagoras juga berlaku sebaliknya. Kebalikan teorema
pythagoras: jika dalam segi...
c. Trapesium sembarang
Pada trapesium sembarang, keempat sudutnya memiliki panjang berbeda.
Trapesium sembarang tidak memi...
F. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah bangun segiempat yang
memiliki panjang sisi sama dan sudut-sudut yang
berhadapan sam...
1. Jenis-jenis sudut
a) Sudut lancip (besarnya antara 0o dan 90o)
b) Sudut siku-siku (besarnya 90o)
c) Sudut tumpul (besar...
B. Jenis segitiga
1. Berdasarkan panjang sisinya
a) Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang...
E. Sifat-sifat segitiga
1. Jumlah 2 sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga.
C
a+b๏€พc
a+c๏€พb
a
b
b+c๏€พa
2. Sudut dan panja...
1. Unsur-unsur lingkaran
Perhatikan gambar dibawah ini!
C
Tembereng
O

A

B

E

Juring
D

Titik O
: pusat lingkaran
OA, OB...
b. Dua sudut keliling yang menghadap busur sama mempunyai ukuran yang
sama (๏ƒABC = ๏ƒADC)
c. Sudut keliling yang menghadap ...
Standar Kompetensi 4
Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan
masalah
BANGUN RUANG
1. Pri...
C. Jaring-jaring kubus dan balok
Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian persegi pembentuk kubus yang
direbahkan.
Contoh:
...
Standar Kompetensi 5
Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
STATISTIKA
UKURAN PEMU...
Standar Kompetensi 1: Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilan...
6.

3

A.

1

B.

2

C.

2

D.

7.

2

3

6
5
6
7
10
2
3

1

3

4

4

2

1

3

3

2

4

Hasil dari 3 : 2
โˆ’2

B.

โˆ’1

C.

1...
10. Pak Sule memiliki sebidang tanah,

1
4

bagian dari luas tanahnya dibuat kolam

2

ikan, bagian dipasang keramik, dan ...
C.
D.

100
62,5

15. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika skala 1 : 600.000. maka jarak kedua
kota tersebut sebenar...
20. Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar
pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selam...
25. Hasil dari 8-5 x 8-2 adalah....(UN 2006)
A. 810
B. 87
C. 8-7
D. 8-10
5

26. Bentuk
๐‘Ž2 dapat diubah menjadi pangkat sua...
A.
B.
C.
D.

3,39%
3,46%
3,50%
3,58%

31. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan
keuntungan ...
C.
D.

Rp 2.750.000,00
Rp 2.800.000,00

36. Amirah menabung di Bank sebesar Rp 2.400.000,00 dengan bunga tunggal
sebesar 1...
A.
B.
C.
D.

66 cm
57 cm
48 cm
39 cm

41. Perhatikan pola susunan berikut!

Banyaknya bola pada pola ke- 10 adalah....(UN ...
46. Dari barisan aritmatika diketahui u5 = 18 dan u11 = 42. Jumlah 30 suku pertama
barisan tersebut adalah....(Paket A UN ...
50. Pemfaktoran dari 25x2 โ€“ 49y2 adalah....(UN 2007/2008)
A. (25 x + 49 y)( x โ€“ y)
B. (25 x โ€“ 7 y)( x + 7 y)
C. (5 x โ€“ 49 ...
54. Pemafaktoran dari 4x2 โ€“ 9y2 adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. (2x + 9y)(2x โ€“ y)
B. (2x + 3y)(2x โ€“ 3y)
C. (4x โ€“ 9y)(x...
60. Penyelesaian

persamaan

linear

1
3

๐‘ฅ +5 =

1
2

(2๐‘ฅ โˆ’ 1)

adalah....(UN

2010/2011)
A.

โˆ’

B.

โˆ’

C.
D.

13
4
7
4

...
65. Diketahui: M = { x | 0 < x < 12, x ๏ƒŽ bilangan prima} dan N { x | 1 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 12, x ๏ƒŽ
bilangan Ganjil}. M ๏ƒ‡ N adalah โ€ฆ.
A. ...
70. Dari 100 orang disurvey tentang kegemaran menonton acara televisi, diperoleh
68 orang gemar menonton sinetron, 42 gema...
C.
D.

9
16

75. Banyaknya himpunan bagian dari {x ๏‚ฝโ€“2 โ‰ค x ๏€ผ 3, x ๏ƒŽ bilangan bulat} yang
mempunyai anggota 3 adalahโ€ฆ
A. 10...
80. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(3)= 1 dan f(โ€“2) = โ€“9. Nilai f(โ€“5)
adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. 15
B. 5
C...
85. Gradien garis dengan persamaan 5x โ€“ 4y โ€“ 20 = 0 adalah....(UN 2009/2010)
5
A.
4

B.

4
5

C.

โˆ’

D.

โˆ’

4
5
5
4

86. G...
C.
D.

2
3
3
2

90. Perhatikan gambar garis l berikut.
Gradien garis l adalah....(UN 2010/2011)
A. โ€“4
1
B. โˆ’
C.
D.

1

4

...
95. Grafik dari persamaan 2y โ€“ 3x = โ€“12 adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009)
Y
A.
2
-3

X

0

B.

Y
-4

X

0

-6

Y

C.

6

-4
...
B.

D.

98. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus garis yang
persamaannya 2y = โ€“x + 1 adalah......
102. Gambar grafik fungsi f(x) = 6 โ€“ 3x, dengan x anggota R adalah....
y
A.
x

-2
-6

y

B.

6

x

2

y
6

C.

x

-2

D.

...
105. Penyelesaian dari system persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x โ€“ y = 8 adalah x dan y.
Nilai โ€“5x + 4y adalahโ€ฆ.(Paket A UN 200...
A.
B.
C.
D.

โ€“7
โ€“1
1
7

111. Keliling persegi panjang 150 cm, panjang lebih 15 cm dari lebarnya. Luas
persegi panjang ters...
Standar Kompetensi 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
3.1. Menye...
120. Berikut ini ukuran sisi-sisi dari 4 buah segitiga:
i. 3 cm, 4 cm, 5 cm
ii. 7 cm, 8 cm, 9 cm
iii. 5 cm, 12cm, 15 cm
iv...
C.
D.

50,25 cm2
52,50 cm2

124. Perhatikan gambar!
Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang
ditanami rumput. Luas ham...
3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.
E

129. Perhatikan gambar bangun di samping!
Kelil...
134. Bingkai lukisan berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 cm x 30 cm akan
dipasang pita disekelilingnya. Jika terdapa...
138. Perhatikan gambar di samping! Besar sudut GHD
adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009)
A. 400
B. 600
C. 700
D. 800
139. Perhati...
143. Perhatikan gambar!
Besar sudut ๏ƒBCA adalah....(UN 2010/2011)
A. 70o
B. 93o
C. 100o
D. 106o

144. Garis AD yang merupa...
3.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian
lingkaran atau hubungan dua lingkaran.
P

146. ...
151. Perhatikan gambar berikut!
Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Luas daerah
yang diarsir adalah....(UN 2010/2011)...
C.
D.

8 cm
11 cm

156. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 14 cm dan 4 cm. Jarak antara
kedua titik pusat lingk...
C.
D.

8 cm
9 cm

161. Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi 30 cm diletakkan pada selembar
karton. Sisa karton dis...
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan sudut yang sama besar
adalah....(Paket A UN 2011/2012)
A. ๏ƒBAC = ๏ƒPOT
...
170. Perhatikan gambar trapesium berikut!.
Titik X Dan Y berturut-turut adalah titik tengah KM
dan LN. Panjang XY adalah.....
175. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang sama bayangan Safirah
yang tingginya 150 cm adalah 20 m. Tinggi po...
G

H

180. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Banyak
diagonal ruang nya adalah โ€ฆ.(UN 2009/2010)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
181. ...
185. Perhatikan gambar jaring-jaring kubus berikut!

(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Dari gambar diatas, yang merupakan jaring-jaring ...
Yang merupakan jaring-jaring balok adalah....(Paket A Un 2011/2012)
A. I dan II
B. II dan III
C. III dan IV
D. I dan IV
3....
193. Perhatikan gambar! Suatu limas alasnya berbentuk
persegi dengan keliling alas 72 cm. Jika TP = 15 cm,
volume limas ad...
198. Tabung dengan jari-jari 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu
dimasukkan minyak lagi sebanyak 1,884...
3.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan denga luas permukaan bangun ruang
203. Diamter alas kerucut 10 cm dan tingginya...
C.
D.

184 cm2
236 cm2

208. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter.
Bagian luar kubah terseb...
A.
B.
C.
D.

1. 200 cm2
400 cm2
360 cm2
260 cm2

213. Perhatikan gambar limas persegi T.ABCD di bawah!
Diketahui TA = TB =...
217. Tabel di bawah ini menyatakan nilai ulangan harian matematika
Nilai Frekuensi
5
3
6
8
7
12
8
10
9
7
Banyak siswa yang...
221. Median dari data berikut ini adalah โ€ฆ.
Nilai
4 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 10 20 5 6 7 3 9
A. 5,5
B. 6,0
C. 6,5
D. 7,0
222...
226. Berat badan rata-rata 26 atlet putra adalah 60 kg, sedangkan berat badan ratarata 24 atlet putri adalah 55 kg. Rata-r...
C.
D.

2 liter
3,4 liter

231. Perhatikan diagram batang berikut ini!

Banyak siswa yang tingginya kurang dari 170 cm adal...
234. Diagram di bawah menunjukkan kegiatan ekstra kurikuler
yang diikuti oleh 60 siswa kelas III SMP. Banyak siswa yang
me...
Standar Kompetensi 5 : Memahami konsep peluang suatu kejadian serta
menerapkannya dalam pemecahan masalah.
5.1. Menyelesai...
C.
D.

1
3
1
6

243. Dalam sebuah kaleng terdapat 10 permen coklat, 17 permen kacang, dan 23
perment mint. Aliya mengambil...
Catatan:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Modulskl2012 2013-gab-130215022010-phpapp01

1,660

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,660
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
144
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Modulskl2012 2013-gab-130215022010-phpapp01

  1. 1. Agustina, S.Pd. Editor: Sukirno, S.Pd.,M.Pd. SMP NEGERI 6 TANAH GROGOT Jl. Pelsus Tanah Merah Ds. Janju KM.10 Tanah Grogot Kabupaten Paser Kalimantan Timur 76211 Email: smpn6tgt@yahoo.com 1
  2. 2. 2
  3. 3. HALAMAN PENGESAHAN Judul : Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 MATEMATIKA Penyusun : Agustina, S.Pd. NIP : 19810807 200502 2 001 Tanggal : 7 Januari 2013. Editor : Sukirno, S.Pd.,M.Pd. Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) ini digunakan untuk kalangan sendiri Tanah Grogot, Januari 2013. Kepala SMPN 6 Tanah Grogot, Suhaimi, S.Pd. NIP. 19610306 198703 1 012 3
  4. 4. KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan kepada Allah SWT, karena dengan segala kemampuan yang diberikan-Nya sehingga penyusunan Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 ini dapat terselesaikan. Ujian nasional yang akan dilaksanakan pada tahun 2013 ini, merupakan salah satu fase yang harus dilalui oleh semua anak didik untuk dapat menyelesaikan pendidikannya pada tiap jenjang satuan pendidikan. Oleh karenanya ujian nasional perlu mendapatkan perhatian yang khusus dari seluruh siswa yang akan mengikutinya tidak terkecuali oleh para guru yang membimbing siswa tersebut agar mampu mencapai hasil yang sangat maksimal. Melalui Panduan Persiapan Ujian Nasional (UN) tahun 2013 yang disusun ini, penulis mencoba untuk membantu para siswa agar dapat mempersiapkan diri lebih matang lagi dalam menghadapi Ujian Nasional. Panduan ini disusun berdasarkan standar kompetensi lulusan yang dikeluarkan oleh kementerian pendidikan dan kebudayaan dengan harapan dapat memberikan gambaran dan prediksi yang lebih spesifik bagi para siswa. Dengan segala keterbatasan yang dimiliki, kami berharap panduan ini dapat bermanfaat bagi peningkatan kualitas pendidikan khususnya pendidikan matematika dibumi Daya Taka ini..... Tanahh Grogot, Januari 2013. Penyusun, Agustina, S.Pd. 4
  5. 5. DAFTAR ISI BERDASARKAN KISI-KISI SKL UN 2012/2013 No KOMPETENSI 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antarsudut dan / atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR HAL Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 31 operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 33 perbandingan. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 35 operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 36 perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 38 barisan bilangan dan deret. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. 40 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 42 persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 43 himpunan. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 46 fungsi. Menentukan gradien, persamaan garis, atau 47 grafiknya. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 52 sistem persamaan linier dua variabel. Menyelesaikan masalah menggunakan teorema 55 Pythagoras. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas 56 bangun datar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 58 keliling bangun datar. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 59 hubungan dua garis: besar sudut (penyiku atau pelurus). Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 60 garis-garis istimewa pada segitiga. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 62 unsur-unsur / bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan 64 5
  6. 6. 4 5 6 Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. kesebangunan atau kongruensi. Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. Memahami konsep Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadi- peluang suatu kejadian. an serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 68 69 71 74 76 79 82 6
  7. 7. MATERI UJIAN NASIONAL SESUAI SKL 2013 Standar Kompetensi 1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. BILANGAN BULAT DAN PECAHAN A. Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negative dan bilangan cacah, ditulis: B = {โ€ฆ, โ€“3, โ€“2, โ€“ 1, 0, 1, 2, 3, 4, โ€ฆ} Pada garis bilangan : -6 -6 8 -5 -4 -3 Bilangan bulat -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Bilangan cacah negatif Sistem operasi bilangan bulat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. 1. Penjumlahan a. Tertutup Jika a dan b merupakan ะ„ himpunan bilangan bulat, maka hasil operasi a + b ะ„ himpunan bilangan bulat. b. Komutatif a+b=b+a c. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Unsur Identitas a+0=a Unsur identitas penjumlahan adalah nol (0) , artinya jika a merupakan ะ„ himpunan bilangan bulat maka a + 0 = a 2. Pengurangan a โ€“ b = a + (โ€“ b) Operasi a โ€“ b sama saja dengan menjumlahkan a dengan lawan (invers) dari b, yaitu โ€“ b 3. Perkalian a. Tertutup Jika a dan b merupakan ะ„ himpunan bilangan bulat maka hasil operasi ax b ะ„ himpunan bilangan bulat b. Komutatif axb=bxa 7
  8. 8. c. Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c ) d. Unsur identitas ax1=a Jadi, 1 merupakan unsur identitas dari perkalian bilangan bulat. e. Distributif terhadap perkalian dengan penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan. a (b + c) = ab + ac a (b โ€“ c) = ab โ€“ ac 4. Pembagian ๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž : = ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘ = ๐‘ ๐‘๐‘ Dengan b ๏‚น 0, dan c ๏‚น 0 5. Perpangkatan a. Distributif (a x b)n = an x bn b. Sifat-sifat lain ๏‚ท am x an = am + n ๏‚ท am : an = am - n ๏‚ท (am ) n = am x n ๏‚ท a0 = 1, dan 00 = tidak terdifinisikan 6. Penarikan akar a. Sifat Distributif ๐‘ ๐‘ ๏ƒผ ๐‘Žร— ๐‘= ๐‘Žร— ๏ƒผ ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ = ๐‘Žโˆถ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘ b. ๐‘Ž๐‘ž = ๐‘Ž๐‘ž ๐‘ c. ๐‘Ž = ๐‘Ž๐‘ d. Jika c = ๐‘Ž maka a = c2. B. Pecahan Bentuk umum pecahan adalah ๐‘Ž ๐‘ dengan bilangan a sebagai pembilang dan bilangan b sebagai penyebut, sedangkan b ๏‚น 0. Berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pecahan: ๐‘Ž 1. Pecahan-pecahan yang senilai dengan dapat diperoleh bila pembilang dan ๐‘ penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. ๐‘Ž ๐‘ 2. Bila a ๏€พ b, berlaku ๏€พ dengan c bilangan positif ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘ Bila a ๏€ผ b, berlaku ๏€ผ dengan c bilangan positif 8
  9. 9. ๐‘ 3. Pecahan campuran dengan bentuk ๐‘Ž dengan c bilangan positif dapat diubah ๐‘ menjadi pecahan biasa dengan langkah: ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ a = ๐‘ ๐‘ Bentuk-bentuk pecahan sebagai berikut: 1 3 5 a. Pecahan Biasa : contoh : , , 2 5 7 1 3 5 b. Pecahan campuran : Contoh : 1 , 2 , 4 2 5 7 c. Pecahan decimal : contoh : 0,5 ; 0,23 ; 3,567 d. Persen(%) : artinya perseratus, contoh : 25%, 47,5% e. Permil (โ€ฐ) : artinya perseribu, contoh : 12โ€ฐ, 107โ€ฐ Sifat-sifat yang berlaku pada operasi bentuk pecahan adalah sebagai berikut: 1. Penjumlahan dan pengurangan ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๏‚ท Komotatif : + = + ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘‘ ๐‘‘ ๐‘’ ๏‚ท Asosiatif :( + ) + ๐‘ ๐‘‘ 2. Perkalian ๏‚ท Komotatif : ๐‘Ž ๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘’ ๐‘Ž ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘ ๏‚ท Distributif :( + )๐‘ฅ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘’ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ = +( + ) ๐‘ = ๏‚ท Asosiatif :( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘“ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘‘ = ๐‘’ ๐‘“ ๐‘ฅ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘ ๐‘’ ๐‘ฅ( ๐‘ฅ ) ๐‘Ž = ๐‘ ๐‘‘ ๐‘ฅ ๐‘ ๐‘‘ ๐‘“ ๐‘ฅ ๐‘’ ๐‘“ ๐‘Ž ๏‚ท Memiliki unsur identitas yaitu 1 sehingga x 1 = ๐‘ 3. Pembagian ๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘ Berlaku : = ๐‘ฅ = ๐‘ ๐‘‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘Ž ๐‘ ๐‘๐‘ ARITMATIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN A. Aritmatika Sosial 1. Untung dan Rugi ๏ƒ˜ Untung terjadi karena harga jual lebih besar dari harga beli (modal) Syarat untung yaitu harga jual ๏€พ harga beli ๏ƒ˜ Rugi terjadi karena harga jual lebih kecil dari harga beli (modal) Syarat rugi yaitu harga jual ๏€ผ harga beli Untung = Harga jual โ€“ Harga Beli Besar Untung Persentase keuntungan ๏‚ฎ % Untung = x 100% Harga Beli Rugi = Harga beli โ€“ Harga Jual Besar Rugi % Rugi = x 100% Harga Beli 2. Diskon atau rabat Yaitu potongan harga yang diberikan pedagang atau produsen kepada pembeli atau konsumen. Diskon umumnya diyatakan dalam persen. ๏ถ Harga yang di bayar = harga semula โ€“ diskon ๐ต๐‘’๐‘ ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐ท๐‘–๐‘ ๐‘˜๐‘œ๐‘› ๏ถ %Diskon = ๐‘ฅ 100% ๐ป๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘”๐‘Ž ๐‘†๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘™๐‘Ž 9
  10. 10. 3. Bruto, tara dan neto o Bruto adalah berat kotor yang terdiri dari berat bersih barang (neto) dan berat kemasan (tara). o Neto adalah berat bersih yang di dapat dari berat kotor (bruto) dikurangi tara. o Tara adalah potongan berat. Nilai tara umumnya dinyatakan dalam persen Bruto = neto + tara Neto = bruto โ€“ tara ๐ต๐‘’๐‘ ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž % tara = ๐‘ฅ 100% ๐‘๐‘Ÿ๐‘ข๐‘ก๐‘œ 4. Bunga Tunggal Bila besar uang yang ditabung mula-mula M, bank memberikan bunga tunggal p % pertahun dan waktu menabung selama t tahun, maka : ๏ถ Bunga selama 1 tahun = M x p % ๏ถ Bunga selama t tahun = M x p % x t ๐‘ ๏ถ Bunga selama t bulan = M x % x t 12 ๏ถ Jumlah tabungan seluruhnya = M + Bunga B. Perbandingan 1. Gambar Berskala o Pengertian Skala = ๐‘ˆ๐‘˜๐‘ข๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ (๐‘๐‘’๐‘ก๐‘Ž ) ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž o Arti Skala Skala 1 : 2.500.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm = 25 Km jarak sebenarnya. 2. Faktor pada gambar berskala Sisi-sisi yang bersesuaian antara ukuran sebenarnya dengan model (gambar berskala) memiliki perbandingan yang sama, yaitu sebesar konstanta k yang disebut faktor berskala. S= ๐‘ƒ๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘œ๐‘‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž = ๐‘™๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘š๐‘œ๐‘‘๐‘’๐‘™ ๐‘™๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž = ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘– ๐‘š๐‘œ๐‘‘๐‘’๐‘™ ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘– ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘›๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž = ๐‘˜ 3. Menyederhanakan perbandingan Untuk dua besaran sejenis, a dan b dengan m adalah FPB dari a dan b, maka: ๐‘Ž ๐‘Ž: ๐‘š = ๐‘ ๐‘: ๐‘š 4. Jenis-jenis perbandingan Perbandingan dapat dikatakan sebagai bentuk lain dari pecahan. Perbandingan dibedakan dua, yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai. 10
  11. 11. a. Perbandingan Senilai Adalah perbandingan yang apabila nilai awalnya diperbesar maka nilai akhir juga akan semakin besar. Sebaliknya, apabila nilai awal diperkecil maka nilai akhir juga semakin kecil. Contoh dua besaran yang berbanding senilai: 1) Banyak barang dengan jumlah harganya 2) Banyak liter bensin dengan jarak yang ditempuh sebuah kendaraan 3) Jumlah bunga tabungan dengan lama menabung, dan lain-lain. Menyelesaikan perbandingan senilai a1 b1 a2 b2 Hasil kali silang a1 x b2 = a2 x b1 a1 ๐‘Ž2 = ๐‘1 ๐‘2 Perbandingan senilai a1 = b1 b2 x a2 b. Perbandingan Berbalik Nilai Adalah perbandingan yang bercirikan bila nilai awal diperbesar maka nilai akhir menjadi lebih kecil, sebaliknya bila nilai awal diperkecil maka nilai akhir diperbesar. Contoh dua besaran yang berbalik nilai : 1) Kecepatan kendaraan dengan waktu tempuhnya 2) Banyak pekerja proyek dengan waktu penyelesaiannya 3) Banyak hewan peliharaan dengan waktu untuk menghabiskan persediaan makanan Menyelesaikan perbandingan berbalik nilai a1 b1 a2 b2 Hasil kali silang a1 x b1 = a2 x b2 a1 ๐‘Ž2 = ๐‘2 ๐‘1 Perbandingan senilai a1 = b2 b1 x a2 BARISAN BILANGAN DAN DERET Barisan bilangan adalah sederetan bilangan yang diatur menurut aturan (pola) tertentu. A. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama, diperoleh dari suku sebelumnya ditambah dengan bilangan tetap. Bentuk umum barisan aritmatika yaitu: 11
  12. 12. a, a + b, a + 3b, a + 4b, ... , a + (n โ€“ 1) b a = suku pertama b = beda n = suku ke-n Rumus suku ke-n : Un = a + (n โ€“ 1) b Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika Rumus jumlah suku ke-n : ๐‘› ๐‘† ๐‘› = [2๐‘Ž + ๐‘› โˆ’ 1 ๐‘] 2 B. BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang setiap suku, kecuali suku pertama diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan dengan bilangan yang tetap. Bentuk umum barisan geometri yaitu: a, ar, ar2, ar3, ... , arn โ€“ 1 a = suku pertama r = rasio (pengali) n = suku ke - n Rumus suku ke-n : Un = arn โ€“ 1 Deret geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri. Rumus jumlah n suku pertama : ๐‘Ž(1 โˆ’ ๐‘Ÿ ๐‘› ) ๐‘Ž (๐‘Ÿ ๐‘› โ€“ 1) ๐‘†๐‘› = ๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž๐‘ข ๐‘† ๐‘› = 1โˆ’ ๐‘Ÿ ๐‘Ÿโˆ’1 C. BARISAN BILANGAN JENIS LAIN 1. Barisan bilangan persegi : 12, 22, 32, .... atau 1, 4, 9, .... 2. Barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10 3. Barisan bilangan persegi panjang: 1 x 2, 2 x 3, 3 x 4, 4 x 5, 5 x 6, .... atau 2, 6, 12, 20, 30, .... 4. Barisan bilangan fibonacci adalah barisan bilangan yang setiap sukunya, kecuali dua suku pertama, diperoleh dari jumlah dua suku sebelumnya. Contoh : 1, 3, 4, 7, 11, 18, .... 0, 2, 2, 4, 6, 10, ..... 12
  13. 13. Standar Kompetensi 2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. BENTUK ALJABAR Pemfaktoran Bentuk Aljabar a. ax + ay = a(x + y) contoh : 6x + 15y = 3 (2x + 5y) b. x2 ๏‚ฑ 2xy + y2 = ( x ๏‚ฑ y)2 contoh : 1) x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . 5 . x + 52 = (x + 5)2 2) x2 โ€“ 10x + 25 = x2 โ€“ 2 . 5 . x + 52 = (x โ€“ 5)2 c. x2 โ€“ y2 = (x + y)(x โ€“ y) 4x2 โ€“ 9y2 = (2x)2 โ€“ (3y)2 = (2x โ€“ 3y)(2x + 3y) 2 d. ax + bx + c dengan a = 1 dan c ๏€พ 0 x2 + (p + q)x + pq = (x + p)( x โ€“ p) x2 โ€“ (p + q)x + pq = (x โ€“ p)( x โ€“ p) contoh : 1) x2 + 7x + 10 = x2 + (2 + 5) x + (2 . 5) = (x + 2)(x + 5) 2 2) x โ€“ 7x + 10 = x2 โ€“ (2 + 5) x + (2 . 5) = = (x โ€“ 2)(x โ€“ 5) 2 e. ax + bx + c dengan a = 1 dan c ๏€ผ 0 x2 + (p โ€“ q)x โ€“ pq = (x + p)( x โ€“ p) x2 โ€“ (p โ€“ q)x โ€“ pq = (x โ€“ p)( x + p) 1) x2 + 3x โ€“ 10 = x2 + (5 โ€“ 2)x โ€“ 3 . 2 = (x + 5)(x โ€“ 2) 2 2) x โ€“ 3x โ€“ 10 = x2 + (5 โ€“ 2)x โ€“ 3 . 2 = (x โ€“ 5) (x + 2) 2 f. ax + bx + c dengan a โ‰  1 ax2 + bx + c = (px + q)(rx + s) dengan syarat: a = pr b = (ps + qr) c = qs 2 4x โ€“ 12x + 9 = (2x โ€“ 3)(2x โ€“ 3) 13
  14. 14. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL A. Persamaan Linear Satu Variabel Adalah kalimat terbuka yang memuat satu variabel (peubah) berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Bentuk umum persamaan linear: ax + b = c dengan a, b, dan c ๏ƒŽ R. Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel kalian dapat menggunakan dua metode berikut: a. Metode substitusi Dengan metode substitusi kalian dapat memasukkan nilai x yang memungkinkan agar memenuhi ax + b = c. Contoh: 2x โ€“ 2 = 2, dengan x adalah bilangan asli, maka penyelesaiannya adalah: Jika x = 1, maka 2 . 1 โ€“ 2 = 0 . 0๏‚น2 Jika x = 2, maka 2. 2 โ€“ 2 = 2. 2=2 Jadi x = 2 yang memenuhi penyelesaian persamaan 2x โ€“ 2 = 2 b. Mencari persamaan ekuivalen yang paling sederhana Persamaan ekuivalen adalah persamaan yang memiliki penyelesaian sama. Simbol persamaan ekuivalen adalah ๏ƒ›. Persamaan ekuivalen dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1) Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama 2) Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. 3) Menggabungkan kedua operasi di atas. Contoh: 3x โ€“ 4 = 2 ๏ƒ› 3x โ€“ 4 + 4 = 2 + 4 (Kedua ruas ditambah 4) ๏ƒ› 3x = 6 3๐‘ฅ 6 ๏ƒ› = 3 ๏ƒ› x =2 3 Jadi penyelesaian persamaan 3x โ€“ 4 = 2 adalah x = 2 B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang memuat satu variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan (๏€ผ, ๏€พ, ๏‚ฃ, ๏‚ณ). Menentukan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dilakukan dengan menentukan bentuk ekuivalen paling sederhana dari pertidaksamaan tersebut. Suatu pertidaksamaan ekuivalen jika: 1) Kedua ruasnya ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama 2) Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan positif yang sama 3) Kedua ruasnya dikali/dibagi dengan bilangan negatif yang sama diikuti dengan membalik tanda pertidaksamaan. Contoh: 3x โ€“ 9 ๏€พ 3 Jawab: ๏ƒ› 3x โ€“ 9 + 9 ๏€พ 3 + 9 ๏ƒ› 3x ๏€พ 12 14
  15. 15. ๏ƒ› ๏ƒ› 3๐‘ฅ 3 > 12 3 x ๏€พ 4 HIMPUNAN A. Irisan Himpunan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan menjadi anggota B. A ๏ƒ‡ B dibaca irisan himpunan A dan B A ๏ƒ‡ B = {x ๏ผ x โ‹ด A dan x โ‹ด B} B. Gabungan Himpunan Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. A ๏ƒˆ B dibaca gabungan himpunan A dan B A ๏ƒˆ B = {x ๏ผ x โ‹ด A atau x โ‹ด B} FUNGSI 1. Fungsi (pemetaan) Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A ke anggota B dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu. Himpunan A disebut daerah asal (domain) Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) Himpunan dari anggota-anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range) 2. Nilai fungsi Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk: f : x ๏‚ฎ f(x) Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut 3. Daerah hasil fungsi Daerah hasil (range) dari suatu fungsi adalah himpunan nilai-nilai fungsi dari setiap anggota daerah asal (domain) PERSAMAAN GARIS LURUS A. Bentuk umum persamaan garis lurus Bentuk umum persamaan garis lurus adalah: y = ax + b atau ax + by + c = 0 15
  16. 16. B. Gradien 1. Gradien dari garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) ๐‘š= ๐‘ฆ1 โˆ’ ๐‘ฆ2 ๐‘ฅ1 โˆ’ ๐‘ฅ2 2. Gradien garis dari persamaan garis lurus a. Jika persamaan garis lurus berbentuk: y = mx + c gradien = m b. Jika persamaan garis lurus berbentuk: ๐‘Ž ax + by + c = 0 gradien = โ€“ ๐‘ C. Menentukan persamaan garis lurus 1. Persamaan garis lurus melalui titik p (x1, y1) dengan gradien m, y โ€“ y1 = m (x โ€“ x1) 2. Persamaan garis lurus melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) ๐‘ฆ โˆ’ ๐‘ฆ1 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ1 = ๐‘ฆ2 โˆ’ ๐‘ฆ1 ๐‘ฅ2 โˆ’ ๐‘ฅ1 3. Persamaan garis lurus yang melalui titik potong sumbu-sumbu koordinat yaitu (p,0) dan (0,q) y q (q,0) py + qx = pq p (P,0) x D. Hubungan antara dua buah garis 1. Dua garis saling berpotongan g1 : y = ax + b P(x,y) g2 : y = cx + d Titik potong p (x,y) diperoleh dari himpunan penyelesaian PLDV: y = ax + b ax + b = cx + d y = cx + d 2. Dua garis saling tegak lurus h Garis g dan h saling tegak lurus dan dinotasikan g ๏ž h g 16
  17. 17. Hubungan garis yang berlaku antara garis g dan h saling tegak lurus tersebut adalah: mg . mh = โ€“1 3. Dua garis yang saling sejajar y h g Garis g sejajar garis h dinotasikan g ๏‚ค๏‚ค h, dan berlaku mh = mg x SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Bentuk umum Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum: a1x + b1y = c1 Memiliki satu titik penyelesaian a2x + b2y = c2 (x,y) 2. Mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara: a. Metode substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 Jawab: Metode substitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu persamaan linear dua variabel dalam variabel yang lain. ๏‚ท 2x + y = 6 y = 6 โ€“ 2x โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(1) x โ€“ y = โ€“3 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ. (2) ๏‚ท Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperoleh: x โ€“ y = โ€“3 x โ€“ (6 โ€“ 2x) = โ€“3 x โ€“ 6 + 2x = โ€“3 3x โ€“ 6 = โ€“3 3x โ€“ 6 + 6 = โ€“3 + 6 3x = 3 x =1 ๏‚ท Substitusikan x = 1 kepersamaan (1), diperoleh: y = 6 โ€“ 2x y = 6 โ€“ 2(1) y=4 Jadi himpunan penyelesaian dari 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 adalah {(1,4)} 17
  18. 18. b. Metode eliminasi Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel yang ada dalam PLDV, yaitu variabel x atau y. Langkah penyelesaian dengan metode eliminasi: (1) Samakan koefisien salah satu variable x atau y (2) Eliminasikan persamaan tersebut sehingga suku yang sama hilang (dengan operasi penjumlahan atau pengurangan), selesaikan dan tentukan nilai salah satu variabel. (3) Substitusikan nilai variabel yang ditemukan untuk menemukan nilai variabel lain, atau ikuti langkah (1) sampai (3) untuk variabel lain. Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 Jawab: ๏‚ท Mencari nilai x dengan mengeliminasi y 2x + y = 6 Keterangan: x โ€“ y = โ€“3 Karena koefisien y sudah sama dan 3x = 3 berlawanan maka langsung dieliminasi x =1 ๏‚ท Mencari nilai y dengan mengeliminasi x 2x + y = 6 x1 2x + y = 6 x โ€“ y = โ€“3 x 2 2x โ€“ 2y = โ€“6 3y = 12 3y 12 = 3 3 y =4 Jadi himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 adalah {(1,4)} c. Metode eliminasi dan substitusi (campuran) ๏‚ท Eliminasi x atau y 2x + y = 6 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(1) x โ€“ y = โ€“3 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(2) 3x = 3 3๐‘ฅ 3 = 3 3 x =1 ๏‚ท Substitusikan x = 1 kepersamaan (1) dan (2) 2x + y = 6 2(1) + y = 6 2 +y =6 2โ€“2+ y=6โ€“2 y=4 Jadi himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x โ€“ y = โ€“3 adalah {(1,4)} 3. Model matematika Untuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan 18
  19. 19. a) b) ๏‚ท ๏‚ท ๏‚ท terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika. Langkahlangkahnya sebagai berikut: Simak soal cerita dengan baik, kemudian nyatakan variabel yang belum diketahui dalam x dan y Buatlah persamaannya. Contoh: Harga 2 buku dan 3 polpen adalah Rp 10.200,00 sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah Rp 14.400,00. Tentukan harga sebuah buku dan 2 buah pulpen. Jawab: Misal: Harga 1 buku = x rupiah Harga 1 pulpen = y rupiah Model matematika: Harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 10.200,00 2x + 3y = 10.200โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(1) Harga 3 buku dan 4 pulpen Rp 14.400,00 3x + 4y = 14.400โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..(2) Eliminasi x 2x + 3y = 10.200 x 3 6x + 9y = 30.600 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 8y = 28.800 y = 1.800 Substitusikan y = 1.800 kepersamaan (1) 2x + 3y = 10.200 2x + 3 (1.800) = 10.200 2x + 5.400 = 10.200 2x = 10.200 โ€“ 5.400 2x = 4.800 2๐‘ฅ 4.800 = 2 2 x = 2.400 Harga sebuah buku = x = Rp 2.400,00 Harga sebuah pulpen = y = Rp 1.800,00 Jumlah harga 1 buku dan 2 pulpen = x + 2y = Rp 2.400,00 + 2 (Rp 1.800,00) = Rp 2.400,00 + Rp 3.600,00 = Rp 6.000,00 Standar Kompetensi 3 Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antar sudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. TEOREMA PYTHAGORAS Dalam segitiga siku-siku berlaku โ€œkuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunyaโ€. Pernyataan ini disebut teorema pythagoras. Perhatikan segitiga dibawah ini: 19
  20. 20. a b a2 = b2 + c2 c Pernyataan teorema pythagoras juga berlaku sebaliknya. Kebalikan teorema pythagoras: jika dalam segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2, segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku. KELILING DAN LUAS BANGUN DATAR A. PERSEGI Persegi adalah bangun segiempat yang memiliki panjang sisi sama. Sifat-sifat persegi yaitu: a. Panjang sisinya sama b. Diagonalnya sama panjang c. Masing-masing besar sudutnya 90o D C A B Luas = s x s Keliling = 4 x s Keterangan s = sisi B. PERSEGI PANJANG Persegi panjang adalah bangun segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang sama besar. Sifat-sifat persegi panajang yaitu: a. Sisi-sisi yang berhadapan dan sejajar memiliki panjang sama. b. Masing-masing besar sudutnya 900 c. Diagonalnya sama panjang C D Luas = p x l Keliling = 2p + 2l l Keterangan: p = panjang dan l = lebar A p B C. TRAPESIUM Trapesium adalah bangun segiempat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar. Pada trapesium, jumlah besar pasangan sudut yang sepihak adalah 1800. Berdasarkan bentuknya, trapesium dibedakan menjadi tiga macam yaitu: a. Trapesium sama kaki Pada trapesium sama kaki, panjang dua sisi miringnya sama b. Trapesium siku-siku Trapesium sama kaki memiliki satu sisi miring, salah satu sudutnya siku-siku. 20
  21. 21. c. Trapesium sembarang Pada trapesium sembarang, keempat sudutnya memiliki panjang berbeda. Trapesium sembarang tidak memiliki sudut siku-siku. D C t B A Luas = ยฝ x jumlah sisi sejajar + t = ยฝ (AB + CD) x t Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA Keterangan: t = tinggi D. JAJAR GENJANG Jajar genjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan tidak memiliki sudut siku-siku. Jajargenjang dapat dibentuk dari dua segitiga yang sama bentuk dan ukurannya. Sifat-sifat jajargenjang yaitu: a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar b. Jumlah dua sudut yang berdekatan 1800 c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar d. Diagonalnya tidak sama panjang D C t A a B Luas = a x t Keliling = Jumlah keempat sisinya = AB + BC CD + DA Keterangan: a = alas dan t = tinggi E. LAYANG-LAYANG Layang-layang adalah bangun bangun datar yang terbantuk dari dua buah segitiga sama kaki yang memiliki panjang alas sama dan berhimpit pada alasnya. Sifat-sifat layang-layang yaitu: a. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang b. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar c. Memiliki diagonal yang tidak sama panjang d. Salah satu diagonalnya menjadi sumbu simetri e. Memiliki dua simetri putar f. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus C D B Luas = d1 x d2 = AC x BD Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA Keterangan: d = diagonal A 21
  22. 22. F. BELAH KETUPAT Belah ketupat adalah bangun segiempat yang memiliki panjang sisi sama dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran sama. Siaft-sifat belah ketupat yaitu: a. Panjang sisi sama panjang b. Diagonalnya tidak sama panjang c. Diagonalnya saling berpotongan tegak lurus d. Besar sudut yang berhadapan sama D A C B Luas = d1 x d2 * Keterangan: d = diagonal = AC x BD Keliling = jumlah keempat sisinya = AB + BC + CD + DA GARIS DAN SUDUT A. GARIS Beberapa hubungan dua garis sebagai berikut: 1. Sejajar Dua garis sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang. 2. Berpotongan Dua garis berpotongan apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai sati titik potong. 3. Berimpit Dua garis berimpit apabila garis-garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja 4. Bersilangan Dua garis bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak mungkin terletak pada satu bidang datar. Garis-garis bersilangan tidak sejajar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. B. SUDUT Sudut dibentuk oleh dua sinar garis yang bersekutu titik pangkalnya. Titik pangkalnya itu disebut titiik sudut. Gambar berikut menunjukkan ๏ƒAOB atau A ๏ƒO. O B 22
  23. 23. 1. Jenis-jenis sudut a) Sudut lancip (besarnya antara 0o dan 90o) b) Sudut siku-siku (besarnya 90o) c) Sudut tumpul (besarnya antara 90o dan 180o) d) Sudut lurus (besarnya 180o) e) Sudut refleks (besarnya antara 180o dan 360o) 2. Hubungan antar sudut a) Sudut berpelurus (suplemen) Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah ukuran sudutnya 180o b) Sudut berpenyiku (komplemen) Dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah ukuran sudutnya 90o c) Sudut bertolak belakang Dua sudut dikatakan saling bertolak belakang jika kaki-kaki kedua sudut tersebut membentuk dua pasang sinar garis yang berlawanan arah. Dua sudut yang saling bertolak belakang mempunyai besar yang sama. 3. Sudut-sudut pada dua garis sejajr yang dipotong garis lain Hubungan sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis sebagai berikut: a) Sudut sehadap sama besar ๏ƒA1 = ๏ƒB1 ๏ƒA3 = ๏ƒB3 ๏ƒA2 = ๏ƒB2 ๏ƒA4 = ๏ƒB4 b) Sudut dalam berseberangan sama besar ๏ƒA4 = ๏ƒB2 dan ๏ƒA3 = ๏ƒB1 A 1 2 c) Sudut luar berseberangan sama besar 4 3 ๏ƒA1 = ๏ƒB3 dan ๏ƒA2 = ๏ƒB4 d) Sudut dalam sepihak jumlah ukurannya 180o 1 2 B o 4 3 ๏ƒA4 + ๏ƒB1 = 180 ๏ƒA3 + ๏ƒB2 = 180o e) Sudut dalam sepihak jumlah ukurannya 180o ๏ƒA1 + ๏ƒB4= 180o ๏ƒA2 + ๏ƒB3 = 180o SEGITIGA C A. Pengertian Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi dan 3 sudut. Gambar di samping disebut segitiga ABC (๏„ABC) dengan A, B dan C sebagai titik sudutnya. Sisi a = BC adalah sisi didepan ๏ƒA Sisi b = AC adalah sisi didepan ๏ƒB A Sisi c = AB adalah sisi didepan ๏ƒC a b B c 23
  24. 24. B. Jenis segitiga 1. Berdasarkan panjang sisinya a) Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan dua sudut yang sama besar. b) Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki 3 sisi sama panjang dan besar setiap sudutnya sama besar. c) Segitiga sembarang adalah segitiga yang memiliki 3 sisi dengan panjang berbeda 2. Berdasarkan besar sudutnya a) Segitiga lancip adalah segitiga yang setiap sudut dalamnya merupakan sudut lancip, memiliki besar kurang dari 90o. b) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (salah satu sudutnya memiliki besar 90o). c) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudut dalamnya merupakan sudut tumpul ( > 90o) 3. Berdasarkan panjang sisi dan besar sudut a) Segitiga lancip sama kaki b) Segitiga siku-siku sama kaki c) Segitiga tumpul sama kaki d) Segitiga lancip sama sisi e) Segitiga lancip sembarang f) Segitiga siku-siku sembarang g) Segitiga tumpul sembarang C. Jumlah sudut dalam segitiga ๏ถ Pada segitiga ABC sembarang selalu berlaku : jumlah besar sudut-sudutnya = 180o ๏ƒA + ๏ƒB + ๏ƒC = 180o D. Keliling dan luas segitiga ๏ถ Keliling segitiga ABC K=a+b+c ๏ถ Luas segitiga ABC ๐ฟ๐‘ข๐‘Ž๐‘  = ๏ถ Luas = ๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘  ๐‘ฅ ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘– 2 ๐‘  ๐‘ โ€“ ๐‘Ž atau ๐‘  โˆ’ ๐‘ (๐‘  โˆ’ ๐‘) dengan s = ยฝ (a + b + c) 24
  25. 25. E. Sifat-sifat segitiga 1. Jumlah 2 sisi selalu lebih panjang dari sisi ketiga. C a+b๏€พc a+c๏€พb a b b+c๏€พa 2. Sudut dan panjang sisi-sisinya berbanding lurus, B sudut terbesar menghadap sisi terpanjang, sudut A c terkecil menghadap sisi terpendek. 3. Ukuran sebuah sudut luar suatu segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut C ๏ƒCBD = ๏ƒA + ๏ƒC A D B F. Garis-garis pada segitiga a. Garis Garis tinggi yaitu garis yang tegak lurus dengan alas dan tinggi. Notasi tegak lurus ditulis ๏ž. t t a a a a adalah sisi alas segitiga, maka a ๏ž t b. Garis bagi yaitu garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama C besar. CD garis bagi ๏ƒC E BE garis bagi ๏ƒB A ๏ก ๏ก D B c. Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang sama. d. Garis sumbu yaitu garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegaklurus pada sisi tersebut. LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik tertentu. Dimana titik tertentu tersebut adalah titik pusat lingkaran dan jarak antara titik-titik terhadap titik pusat adalah merupakan jari-jari lingkaran. 25
  26. 26. 1. Unsur-unsur lingkaran Perhatikan gambar dibawah ini! C Tembereng O A B E Juring D Titik O : pusat lingkaran OA, OB, OD : jari-jari lingkaran AD, AB, BC : tali busur lingkaran AB : diameter (tali busur yang melalui titik pusat) ๐ด๐ถ , ๐ต๐ถ, ๐ด๐ท, ๐ต๐ท : busur lingkaran ๐‘‚๐ธ : apotema (garis dari O ๏ž tali busur AD) Daerah OBD : juring Daerah BFC : tembereng 2. Keliling dan Luas Lingkaran Lingkaran dengan jari-jari (r) atau diameter (d) memiliki: 22 K = 2ฯ€r atau K = ฯ€d dengan ฯ€ = 3,14 atau ฯ€ = 7 1 2 2 L = ฯ€r atau L = ฯ€d 4 3. Hubungan panjang busur, luas juring, dan sudut pusat. ๏‚ท Panjang busur C ๐ด๐ต โˆ = ๐พโŠ™ 360 ๐‘œ ๐ด๐ต ๐ต๐ถ ๏‚ท ๐ต๐ถ ๐›ฝ = ๐พโŠ™ 360 ๐‘œ ๐‘‘๐‘Ž๐‘› = ฮฒ O ๏ก B โˆ ๐›ฝ A Luas juring ๐ฟ๐‘‚๐ด๐ต โˆ = ๐ฟโŠ™ 360 ๐‘œ ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐ฟ๐‘‚๐ต๐ถ ๐›ฝ = ๐ฟโŠ™ 360 ๐‘œ ๐ฟ๐‘‚๐ด๐ต โˆ = ๐ฟ๐‘‚๐ต๐ถ ๐›ฝ 4. Sudut pusat dan sudut keliling ๏ƒAOC = sudut pusat lingkaran ๏ƒABC dan ๏ƒADC = sudut keliling lingkaran Sifat: a. Sudut pusat = 2 x sudut keliling yang menghadap busur yang sama (๏ƒAOC = 2๏ƒABC = 2๏ƒADC) 26
  27. 27. b. Dua sudut keliling yang menghadap busur sama mempunyai ukuran yang sama (๏ƒABC = ๏ƒADC) c. Sudut keliling yang menghadap diameter = 90o ; ๏ƒL = 90o A 5. Garis singgung lingkaran Sifat: B M a. AM (jari-jari) ๏ž AB b. AB = ๐‘€๐ต2 โˆ’ ๐ด๐‘€2 ๏‚ท Garis singgung persekutuan luar 2 lingkaran AB = ๐‘€๐‘ 2 โˆ’ (๐‘… โˆ’ ๐‘Ÿ)2 ๏‚ท Garis singgung persekutuan dalam 2 lingkaran AB = ๐‘€๐‘ 2 โˆ’ (๐‘… + ๐‘Ÿ)2 Keterangan: AB = panjang garis singgung R dan r adalah jari-jari lingkaran M dan N pusat lingkaran A B R r M N A R N M r B KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI A. Bangun yang sebangun Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi sifat sebagai berikut: 1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang satu letak atau bersesuaian sama. 2. Sudut-sudut yang satu letak atau bersesuaian sama besar. Untuk memenuhi konsep kesebangunan, perhatikan gambar berikut: SEGITIGA SEBANGUN KETERANGAN ๏ถ Sudut yang bersesuaian sama besarnya, R ัฒ yaitu: ฮฒ Q ๏ƒP = ๏ƒPโ€™ , ๏ƒQ = ๏ƒQโ€™ , ๏ƒR = ๏ƒRโ€™ , P ๏ก ๏ถ Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian Rโ€™ ๐‘ƒ๐‘„ ๐‘ƒ๐‘… ๐‘„๐‘… ัฒ sama, yaitu: = ๏‚ข ๏‚ข = ๏‚ข ๏‚ข ๏‚ข ๏‚ข P ๏ก โ€™ ๐‘ƒ ๐‘„ ฮฒ Q ๐‘ƒ ๐‘… ๐‘„ ๐‘… โ€™ B. Bangun yang kongruen Bangun-bangun yang kongruen adalah bangun-bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran sama. Dua segitiga kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut: 1. Tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi) 2. Dua pasang sudut bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sudut, sisi, sudut atau sisi, sudut, sisi) 3. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi) 27
  28. 28. Standar Kompetensi 4 Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah BANGUN RUANG 1. Prisma Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (alas dan tutupnya) dan bidang-bidang tegak yang saling berpotongan menurut rusukrusuk sejajar. 2. Tabung Tabung dapat juga dianggap prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran (segi banyak) 3. Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas segi-n dan bidangbidang tegak berbentuk segitiga yang puncaknya bertemu disati titik. 4. Kerucut Kerucut dapat dianggap sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. 5. Bola Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh kulit bola A. Unsur bangun ruang Banyaknya unsur tiap bangun ruang No Unsur Prisma segi-n Balok/Kubus Limas Segi-n 1 Titik Sudut 2n 8 n+1 2 Sisi (Bidang) n+2 6 n+1 3 Rusuk 3n 12 2n ๐‘› 4 Diagonal Bidang n (n โ€“ 1) 12 (n โ€“ 3) 2 5 Diagonal ruang n (n โ€“ 3) 4 ๐‘› 6 Bidang Diagonal 6 (n โ€“ 1) 2 B. Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang 1) Pada kubus dengan rusuk s Diagonal bidang: ๐‘  2 Diagonal ruang: ๐‘  3 2) Pada balok ๐‘2 + ๐‘ก 2 Diagonal bidang depan: Diagonal bidang samping : Diagonal bidang alas : Diagonal ruang : ๐‘™2 + ๐‘ก 2 ๐‘2 + ๐‘™ 2 ๐‘2 + ๐‘™ 2 + ๐‘ก 2 28
  29. 29. C. Jaring-jaring kubus dan balok Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian persegi pembentuk kubus yang direbahkan. Contoh: Jaring-jaring balok merupakan rangkaian persegi panjang pembentuk balok yang direbahkan. Contoh: D. Kerangka kubus dan balok Panjang kerangka kubus = 12 x s s s s Panjang kerangka balok = 4p + 4l + 4t = 4 (p + l + t) t l p E. Volume dan luas bangun ruang Bangun Ruang Volume Kubus V = s3 Balok V=p.l.t Prisma V = Lalas . t Tabung V = ฯ€r2 . t 1 Limas V = ๐ฟ ๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘  . ๐‘ก Kerucut V= 3 1 3 ๐œ‹๐‘Ÿ 2 . ๐‘ก Luas Permukaan L = 6s2 L = 2 (pl + pt + lt) L = 2Lalas + (Kalas . t) L = 2 ฯ€r (r + t) L = Lalas + Lselimut tabung Keterangan s : Panjang rusuk t = tinggi p = panjang l = lebar r = jari=jari L = ฯ€r (r + s) S = garis pelukis 29
  30. 30. Standar Kompetensi 5 Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. STATISTIKA UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Rata-rata (mean) adalah jumlah nilai data (xi) dibagi banyaknya nilai data (n) 2. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. a. Jika banyaknya data ganjil, mediannya adalah nilai data yang berada tepat ditengah data terurut. b. Jika banyaknya data genap, mediannya adalah rata-rata dari nilai dua data yang berada ditengah data terurut. 3. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul dengan kata lain memiliki frekuensi paling besar. 4. Rata-rata gabungan Jika n1 = banyaknya data kelompok 1, n2 = banyaknya data kelompok 2, ๐‘ฅ1 = rata-rata data kelompok 1 dan ๐‘ฅ2 = rata-rata data kelompok 2, rata-rata gabungan kedua kelompok tersebut adalah: ๐‘›1 ๐‘ฅ1 + ๐‘›2 ๐‘ฅ2 ๐‘ฅ ๐‘”๐‘Ž๐‘ = ๐‘›1 + ๐‘›2 PELUANG ๏‚ท Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. Adapun anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel. โ€ข Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. โ€ข frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Banyak kejadian Frekuensi relatif = Banyak percobaan โ€ข ๏‚ท ๏‚ท ๏‚ท โ€ข Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut: P (K) = n (K): n (S) Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah: 0 โ‰ค P(K) โ‰ค 1 Jika P(K) bernilai 1 maka kejadian K pasti terjadi. Jika P(K) bernilai 0 maka kejadian K mustahil terjadi. Misalkan, L merupakan kejadian komplemen dari K. Besar peluang kejadian L adalah sebagai berikut: P(L) = 1 โ€“ P(K) atau P(L) + P(K) = 1 30
  31. 31. Standar Kompetensi 1: Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. 1.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. 1. Hasil dari (โ€“18 + 2): (โ€“3 โ€“ 1) adalah โ€ฆ. A. โ€“6 B. โ€“4 C. 4 D. 5 2. Hasil dari โ€“ 18 : (โ€“ 6) + 2 x (โ€“ 6) adalah โ€ฆ. A. โ€“ 15 B. โ€“ 9 C. 5 D. 8 3. Hasil dari A. 4 5 ๐‘ฅ1 2 3 3 + 6 : 4,5 adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 7 6 7 B. 2 C. 2 D. 1 3 3 16 21 4. Hasil dari (โ€“4 + 6) x (โ€“2 โ€“ 3)adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. โ€“10 B. โ€“2 C. 10 D. 50 5. Hasil dari 4 + [(โ€“3) x (โ€“2)] adalah...(Paket A UN 2011/2012) A. โ€“2 B. 2 C. 10 D. 12 31
  32. 32. 6. 3 A. 1 B. 2 C. 2 D. 7. 2 3 6 5 6 7 10 2 3 1 3 4 4 2 1 3 3 2 4 Hasil dari 3 : 2 โˆ’2 B. โˆ’1 C. 1 D. 3 1 โˆ’ 2 adalah....(Paket A UN 2011/2012) 2 11 12 7 22 4 22 15 12 Hasil dari 4 + 1 โˆ’ (โˆ’3 ) = โ€ฆ. 5 A. 2 B. 2 C. 9 D. 9. 3 7 A. 8. 2 Hasil hari : + ร— 2,4 โˆ’ 0,4 =โ€ฆ. 10 12 11 12 11 12 3 4 3 5 8 6 6 โˆ’ 1 = โ€ฆ. A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 1 6 13 24 11 24 13 24 32
  33. 33. 10. Pak Sule memiliki sebidang tanah, 1 4 bagian dari luas tanahnya dibuat kolam 2 ikan, bagian dipasang keramik, dan sisanya ditanami rumput. Jika luas tanah 5 yang ditanami rumput 140 m2, luas kolam ikan โ€ฆ. m2. A. 35 B. 70 C. 87,5 D. 100 11. Selisih kelereng Ammar dan Dzaki adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ammar dan Dzaki 7 : 3, jumlah kelereng mereka adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 48 buah B. 60 buah C. 72 buah D. 84 buah 1 12. Kebun dengan luas 800m2 akan ditanami jagung bagian dan ditanami pepaya 4 3 bagian. Jika sisanya akan ditanami ubi jalar, maka luas kebun yang ditanami oleh ubi jalar tersebut adalah โ€ฆ. 5 A. B. C. D. 120 m2 180 m2 200 m2 480 m2 13. Ibu membeli gula 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik yang masing-masing beratnya ยผ kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah....(UN 2009/2010) A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong 1.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. 14. Diketahui jarak dua kota pada peta 25 cm. jika skala peta tersebut 1 : 250.000, jarak sebenarnya dua kota itu โ€ฆ.km. A. 1000 B. 625 33
  34. 34. C. D. 100 62,5 15. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. jika skala 1 : 600.000. maka jarak kedua kota tersebut sebenarnya adalah โ€ฆ. A. 1200 km B. 120 km C. 30 km D. 12 km 16. Skala denah suatu rumah 1 : 250. Salah satu ruang pada rumah berbentuk persegipanjang berukuran 2 cm x 3 cm. Luas sebenarnya ruang tersebut adalah.... (UN 2010/2011) A. 47,5 m2 B. 37,5 m2 C. 35 m2 D. 15 m2 17. Mobil memerlukan 3 liter bensin untuk menempuh jarak 36 km. Jika jarak yang akan ditempuh 60 km, maka banyaknya bensin yang diperlukan adalah . . . . A. 4 liter B. 5 liter C. 6 liter D. 8 liter 18. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah....(UN 2007/2008) A. 6 liter B. 7 liter C. 10,5 liter D. 12 liter 19. Sebuah bangunan dikerjakan dalam 32 hari oleh 25 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 15 orang B. 40 orang C. 50 orang D. 60 orang 34
  35. 35. 20. Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah....(UN 2010/2011) A. 6 orang B. 8 orang C. 18 orang D. 32 orang 21. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah pekerjaan tersebut dikerjakan selama 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama, maka banyaknya pekerja tambahan yang diperlukan agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan sesuai dengan jadwal semula adalah โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. 8 orang B. 6 orang C. 4 orang D. 2 orang 22. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 orang pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat waktu, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak .... A. 20 orang B. 14 orang C. 10 orang D. 6 0rang 1.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar. 23. Nilai dari 2,25 + (1,5)2 = ....(UN 2004) A. 24,00 B. 22,65 C. 4,75 D. 3,75 24. 6,25 + 0,32 = ....(UN 2005/2006) A. 2,34 B. 2,59 C. 3,15 D. 3,40 35
  36. 36. 25. Hasil dari 8-5 x 8-2 adalah....(UN 2006) A. 810 B. 87 C. 8-7 D. 8-10 5 26. Bentuk ๐‘Ž2 dapat diubah menjadi pangkat suatu bilangan. Hasilnya adalah....(UN 2006) A. a10 B. a3 5 2 C. ๐‘Ž D. ๐‘Ž5 2 27. Hasil dari 1.089 โˆ’ A. 34 B. 24 C. 16 D. 6 3 729 adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 2 28. Hasil dari 273 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 26 B. 18 C. 15 D. 9 29. Hasil dari 5 ๐‘ฅ 8 adalah ....(Paket A UN 2011/2012) A. B. C. D. 2 10 4 10 5 2 10 2 1.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmatika sosial sederhana. 30. Andi membeli sepeda seharga Rp 600.000,00. Setelah beberapa hari, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp 578.500. Kerugian yang dialami oleh Andi adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 36
  37. 37. A. B. C. D. 3,39% 3,46% 3,50% 3,58% 31. Harga pembelian sebuah roti Rp 5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. Rp 625.000,00 B. Rp 575.000,00 C. Rp 500.000,00 D. Rp 425.000,00 32. Pak Doni menyimpan uang di bank sebesar Rp. 750.000,00 dengan bunga 1,5% per bulan. Besar uang pak Doni selama 4 bulan adalah โ€ฆ..(UN 2007/2008) A. Rp. 885.050,00 B. Rp. 880.000,00 C. Rp. 795.000,00 D. Rp. 761.250,00 33. Pak Didi meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan bunga 2% perbulan. Jika selama 5 bulan meminjam, maka besar angsuran yang harus dibayar setiap bulannya adalah โ€ฆ. A. Rp. 450.000,00 B. Rp. 440.000,00 C. Rp. 420.000,00 D. Rp. 410.000,00 34. Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp 8.000.000,00 yang akan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran tiap bulan adalah....(UN 2009/2010). A. Rp 800.000,00 B. Rp 880.000,00 C. Rp 896.000,00 D. Rp 960.000,00 1 35. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2 tahun, 2 tabungan Budi di bank tersebut Rp 3.000.000,00. Tabungan awal Budi adalah....(UN 2010/2011) A. Rp 2.500.000,00 B. Rp 2.600.000,00 37
  38. 38. C. D. Rp 2.750.000,00 Rp 2.800.000,00 36. Amirah menabung di Bank sebesar Rp 2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun. Setelah beberapa bulan menabung uang Amirah menjadi 2.616.000,00. Lama Amirah menabung adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 9 bulan B. 12 bulan C. 15 bulan D. 18 bulan 1.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. 37. Suku ke-10 dari barisan 1, 2, 4, 8, ... adalah. .... A. 512 B. 412 C. 256 D. 255 38. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 2, 6, 10, 14,โ€ฆ adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 194 B. 198 C. 202 D. 206 39. Perhatikan gambar pola berikut! Pola ke - 1 2 3 4 5 Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 99 buah B. 104 buah C. 115 buah D. 120 buah โ€ฆ.. 40. Ibu menumpuk gelas yang masing-masing tingginya 12 cm. Tinggi tumpukan dua gelas 15 cm, dan tinggi tumpukan tiga gelas 18 cm. Tinggi tumpukan 10 gelas adalahโ€ฆ.(Paket A UN 08/09) 38
  39. 39. A. B. C. D. 66 cm 57 cm 48 cm 39 cm 41. Perhatikan pola susunan berikut! Banyaknya bola pada pola ke- 10 adalah....(UN 2009/2010) A. 40 B. 45 C. 55 D. 65 42. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 9, 14 ... adalah....(UN 2009/2010) A. 18 dan 21 B. 19 dan 24 C. 20 dan 26 D. 20 dan 27 43. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9,... adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15 44. Rumus suku ke-n barisan bilangan adalah Un = n (n + 1). Hasil dari U11 โ€“ U10 adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 22 B. 16 C. 11 D. 10 45. Rumus suku ke-n suatu barisan Un = 2n โ€“ n2. Jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan tersebut adalah....(UN 2010/2011). A. โ€“399 B. โ€“179 C. โ€“99 D. โ€“80 39
  40. 40. 46. Dari barisan aritmatika diketahui u5 = 18 dan u11 = 42. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 990 B. 1.800 C. 1.980 D. 3.600 47. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5 bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 800 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120 Standar Kompetensi 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linear, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linear, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah. 2.1. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar 48. Bentuk paling sederhana dari A. B. C. D. y ๏€ซ1 2y ๏€ญ 3 y ๏€ซ1 2y ๏€ซ 3 y ๏€ญ1 2y ๏€ซ 3 y ๏€ญ1 2y ๏€ญ 3 49. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. y2 ๏€ญ 1 adalah .... 2y 2 ๏€ญ 5y ๏€ซ 3 ๐‘ฅ+1 2๐‘ฅ 2 + ๐‘ฅ โˆ’ 3 4๐‘ฅ2 โˆ’ 9 adalah โ€ฆ. 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ+1 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅโˆ’1 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅโˆ’1 2๐‘ฅ + 3 40
  41. 41. 50. Pemfaktoran dari 25x2 โ€“ 49y2 adalah....(UN 2007/2008) A. (25 x + 49 y)( x โ€“ y) B. (25 x โ€“ 7 y)( x + 7 y) C. (5 x โ€“ 49 y)( 5 x + y) D. (5 x โ€“ 7y)( 5x + 7y) 51. Bentuk sederhana A. B. C. D. ๐‘ฅ2 โˆ’ 9 ๐‘ฅ 2 + 5๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ โˆ’3 ๐‘ฅ +2 ๐‘ฅ +3 ๐‘ฅ โˆ’2 ๐‘ฅ โˆ’3 ๐‘ฅ โˆ’2 ๐‘ฅ +3 ๐‘ฅ +2 52. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. B. C. D. 2๐‘ฅ2 + ๐‘ฅโˆ’6 4๐‘ฅ2 โˆ’ 9 adalah....(UN 2009/2010) ๐‘ฅ+ 2 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ+ 2 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅโˆ’ 2 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅโˆ’ 2 2๐‘ฅ โˆ’ 3 53. Bentuk sederhana dari A. adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) 2๐‘ฅ2 โˆ’3๐‘ฅโˆ’9 4๐‘ฅ2 โˆ’ 9 adalah.... (UN 2010/2011) ๐‘ฅ + 3 2๐‘ฅ+3 ๐‘ฅโˆ’3 2๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅโˆ’3 2๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ+3 2๐‘ฅ โˆ’ 3 41
  42. 42. 54. Pemafaktoran dari 4x2 โ€“ 9y2 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. (2x + 9y)(2x โ€“ y) B. (2x + 3y)(2x โ€“ 3y) C. (4x โ€“ 9y)(x + y) D. (x โ€“ 3y)(4x + 3y) 55. Hasil pemfaktoran dari x2 โ€“ x โ€“ 42 adalah .... A. (x + 7)(x + 6) B. (x + 7)(x โ€“ 6) C. (x โ€“ 7)(x + 6) D. (x โ€“ 7)(x โ€“ 6) 2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel 56. Jika x adalah peubah pada bilangan real, maka penyelesaian dari 1 5 5 3 ๐‘ฅโˆ’2= ๐‘ฅ + adalah โ€ฆ 4 6 A. โ€“ 4 B. โ€“ 2 C. 1 D. 2 57. Himpunan penyelesaian dari 2x โ€“ 3 ๏‚ฃ โ€“15 + 6x dengan x bilangan bulat, adalah.. A. {โ€ฆ, โ€“1, 0, 1, 2} B. {โ€“2, โ€“1, 0, 1, โ€ฆ} C. {3, 4, 5, 6, โ€ฆ} D. {4, 5, 6, 7, โ€ฆ} 58. Nilai dari x โ€“ 1 dari persamaan 5x โ€“ 1 = 2x + 11 adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 59. Jika x + 6 = 4x โ€“ 6, maka nilai dari x โ€“ 4 adalah....(UN 2009/2010) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 42
  43. 43. 60. Penyelesaian persamaan linear 1 3 ๐‘ฅ +5 = 1 2 (2๐‘ฅ โˆ’ 1) adalah....(UN 2010/2011) A. โˆ’ B. โˆ’ C. D. 13 4 7 4 7 4 13 4 61. Himpunan penyelesaian dari 2x โ€“ 4 โ‰ค 8 โ€“ x, untuk x โ‹ด bilangan asli adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3} D. {2, 3, 4} 62. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 50 B. 52 C. 54 D. 58 2.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan 63. Jika P = { x | 4 ๏‚ฃ x ๏€ผ 10, x bilangan asli} dan Q = { x | 7 < x < 13, x bilangan cacah} maka P ๏ƒˆ Q = ... (UN 2009/2010) A. {8, 9} B. {4, 5, 6, 7, 10, 11, 12} C. { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12} D. {4,5,6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12} 64. Jika K = { x | 5 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 9, x bilangan asli} dan L = { x | 7 ๏‚ฃ x < 13, x bilangan cacah}, maka K ๏ƒˆ L = .... (UN 2010/2011) A. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} B. {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} C. {6, 7, 8, 9, 10} D. {7, 8, 9, 10} 43
  44. 44. 65. Diketahui: M = { x | 0 < x < 12, x ๏ƒŽ bilangan prima} dan N { x | 1 ๏‚ฃ x ๏‚ฃ 12, x ๏ƒŽ bilangan Ganjil}. M ๏ƒ‡ N adalah โ€ฆ. A. {1, 3, 5, 7, 9, 11} B. {2, 3, 7, 9, 11} C. {3, 5, 7, 9, 11} D. {3, 5, 7, 11} 66. Diketahui A = { x | 1 < x < 20, x bil. prima} B = { y | 1 ๏‚ฃ x < 10, y bil. ganjil}, Hasil dari A ๏ƒ‡ B adalah โ€ฆ. A. {3, 5, 7} B. {3, 5, 7, 9} C. {1, 3, 5, 7} D. {1, 3, 5, 7, 9} 67. Dari sekelompok anak tercatat 20 anak gemar bahasa Inggris, 30 anak gemar bahasa Indonesia, dan 15 anak gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia. Banyak anak dalam kelompok tersebut adalah โ€ฆ. A. 65 B. 50 C. 45 D. 35 68. Dari 40 siswa di suatu kelas terdapat 26 siswa gemar Matematika, 20 siswa gemar IPA, dan 7 siswa tidak gemar matematika maupun IPA. Banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 8 orang B. 10orang C. 13 orang D. 19 orang 69. Kepada 150 siswa diberikan angket untuk memilih kegiatan pengembangan diri. Setelah dikumpulkan ternyata 105 siswa memilih olahraga, 82 siswa memilih seni, 70 siswa memilih olahraga dan seni, serta sisanya memilih jenis kegaiatn alin. Banyak siswa yang memilih jenis kegiatan lain adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 107 orang B. 35 orang C. 33 orang D. 12orang 44
  45. 45. 70. Dari 100 orang disurvey tentang kegemaran menonton acara televisi, diperoleh 68 orang gemar menonton sinetron, 42 gemar menonton berita dan 10 orang tidak gemar kedua acara tersebut. Banyaknya orang yang hanya gemar menonton berita adalah...(UN 2009/2010). A. 20 orang B. 22 orang C. 32 orang D. 36 orang 71. Pada suatu pertemuan 30 orang siswa, terdapat 16 orang siswa memakai baju putih, 12 siswa memakai celana putih dan 9 siswa yang tidak memakai pakaian berwarna putih. Banyak siswa yang memakai baju dan celana putih adalah.... (UN 2010/2011) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 72. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orang menggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan kedua merek tersebut. Bila jumlah yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidak menggunakan merek A maupun merek B adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. B. C. D. 5 orang 13 orang 19 orang 21 orang 73. Dari 40 anak, ternyata 27 anak gemar matematika, 19 anak gemar biologi, 12 anak gemar matematika dan biologi. Banyak anak yang tidak gemar biologi maupun matematika adalah.. A. 15 anak B. 7 anak C. 6 anak D. 5 anak 74. Jika A = {semua factor dari 6} maka banyak himpunan bagian dari A adalah โ€ฆ.(un 2007/2008) A. 4 B. 8 45
  46. 46. C. D. 9 16 75. Banyaknya himpunan bagian dari {x ๏‚ฝโ€“2 โ‰ค x ๏€ผ 3, x ๏ƒŽ bilangan bulat} yang mempunyai anggota 3 adalahโ€ฆ A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 2.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. 76. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(โ€“2) = โ€“ 7, maka nilai a dan b berturut-turut adalah โ€ฆ(UN 2007/2008) A. โ€“3 dan 1 B. โ€“3 dan โ€“1 C. 3 dan 1 D. 3 dan โ€“1 77. Rumus suatu fungsi dengan f(x) = 2x + 5. Jika f(a) = 7, nilai a adalah....(Paket A UN 08/09) A. โ€“1 B. 1 C. 2 D. 3 78. Ditentukan fungsi f(x) = โ€“ x โ€“ 1. Nilai f(โ€“3) adalah....(UN 2009/2010) A. 4 B. 2 C. โ€“2 D. โ€“4 79. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 โ€“ 5x. Nilai f(โ€“4) adalah....(UN 2010/2011) A. โ€“23 B. โ€“17 C. 17 D. 23 46
  47. 47. 80. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(3)= 1 dan f(โ€“2) = โ€“9. Nilai f(โ€“5) adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 15 B. 5 C. โ€“5 D. โ€“15 81. Diketahui rumus fungsi f(x) = โ€“2x + 5. Nilai f(โ€“4) adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. โ€“13 B. โ€“3 C. 3 D. 13 82. Fungsi f ditentukan oleh rumus f(x) = 5x โ€“ 8. Jika f(a) = 7, nilai 5a + 8 = โ€ฆ. A. 23 B. 18 C. 15 D. 7 83. Suatu fungsi ditentukan oleh f(x) = 2x2 โ€“ 4x. nilai f (โ€“2) = โ€ฆ. A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 2.5. Menentukan garadien, persamaan garis, atau garafiknya 84. Perhatikan persamaan garis berikut! I. 2y = x + 5 II. 2y = 6x โ€“ 8 III. 4y = 2x โ€“ 12 IV. 2y = โ€“6x + 4 Persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah A. I dan III B. II dan IV C. II dan III D. I dan IV 47
  48. 48. 85. Gradien garis dengan persamaan 5x โ€“ 4y โ€“ 20 = 0 adalah....(UN 2009/2010) 5 A. 4 B. 4 5 C. โˆ’ D. โˆ’ 4 5 5 4 86. Gradien garis dengan persamaan 3x โ€“ 7y โ€“ 8 = 0 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. B. 7 3 3 7 C. โˆ’ D. โˆ’ 3 7 7 3 87. Gradien garis m pada gambar di samping adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 1 m y x 4 1 B. โˆ’ C. D. โˆ’1 โˆ’4 4 -4 Y k 88. Perhatikan gambar di samping ini! Gradien garis k adalah . . . . A. โˆ’ 5 B. โˆ’ 2 C. 2 D. 0 2 2 X 5 -5 5 5 2 89. Gradien garis yang melalui titik A(0,-4) dan B(6,5) adalah โ€ฆ. 1 A. 6 B. 1 4 48
  49. 49. C. D. 2 3 3 2 90. Perhatikan gambar garis l berikut. Gradien garis l adalah....(UN 2010/2011) A. โ€“4 1 B. โˆ’ C. D. 1 4 4 4 91. Persamaan garis yang melalui titik (2 , โ€“3) dan tegak lurus dengan garis 3x โ€“ 2y = 7 adalah.... A. 2x + 3y = โ€“5 B. 2x โ€“ 3y = 5 C. x + 3y = โ€“8 D. 3x โ€“ 2y = 8 92. Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan garis y โ€“ 3x = 4 adalah โ€ฆ. A. y = 3x โ€“ 2 B. y = x + 2 C. y = 3x + 5 D. y = 3x + 2 93. Persamaan garis yang melalui titik (-3, 5) dan tegak lurus garis dengan persamaan 3x โ€“ 2y = 4 adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 2x + 3y โ€“ 9 = 0 B. 2x โ€“ 3y โ€“ 9 = 0 C. 3x + 2y + 1 = 0 D. 3x โ€“ 2y โ€“ 1 = 0 f(x) 94. Rumus fungsi dari grafik pada gambar di samping adalah โ€ฆ. (UN 2007/2008) (-3,0) A. f(x) = 2x โ€“ 3 B. f(x) = 2x โ€“ 6 C. f(x) = โ€“2x โ€“ 3 D. f(x) = โ€“2x โ€“ 6 x (0,-6) 49
  50. 50. 95. Grafik dari persamaan 2y โ€“ 3x = โ€“12 adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) Y A. 2 -3 X 0 B. Y -4 X 0 -6 Y C. 6 -4 0 X Y D. 0 4 X -6 96. Perhatikan grafik! Persamaan garis g adalah....(UN 2009/2010) A. 3x + 2y โ€“ 6 = 0 B. 3x + 2y + 6 = 0 C. 2x + 3y โ€“ 6 = 0 D. 2x + 3y + 6 = 0 97. Grafik garis dengan persamaan x โ€“ 3y = 6 adalah....(UN 2009/2010) A. C. 50
  51. 51. B. D. 98. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus garis yang persamaannya 2y = โ€“x + 1 adalah....(UN 2010/2011). A. y = 2x + 5 B. y = โ€“2x + 5 C. y = 2x โ€“ 5 1 D. y = x โ€“ 5 2 99. Persamaan garis melalui titik (2, โ€“3) dan sejajar garis 2x โ€“ 3y + 5 = 0 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 2x โ€“ 3y = 13 B. 2x + 3y = 13 C. 3x โ€“ 2y = 13 D. 3x + 2y = 13 100. Grafik penyelesaian untuk persamaan 2x + 3y = 6, x, y ๏ƒŽ C adalah... Y Y A. C. 3 2 X 3 -2 Y B. -2 2 X Y X -3 X 3 D. 101. Persamaan fungsi linear yang ditunjukkan oleh grafik disamping adalah โ€ฆ A. B. C. D. 5 f(x) ๏€ฝ x - 5 2 5 f(x) ๏€ฝ - x - 5 2 5 f(x) ๏€ฝ x ๏€ซ 5 2 5 f(x) ๏€ฝ - x ๏€ซ 5 2 y 5 x -2 51
  52. 52. 102. Gambar grafik fungsi f(x) = 6 โ€“ 3x, dengan x anggota R adalah.... y A. x -2 -6 y B. 6 x 2 y 6 C. x -2 D. y 2 x -6 2.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 103. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. Rp 33.000,00 B. Rp 24.000,00 C. Rp 19.000,00 D. Rp 18.000,00 104. Jika x dan y memenuhi system persamaan 5x โ€“ y = 26 dan x + y = 10, maka 2x + y adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 11 B. 14 C. 16 D. 19 52
  53. 53. 105. Penyelesaian dari system persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x โ€“ y = 8 adalah x dan y. Nilai โ€“5x + 4y adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. โ€“30 B. โ€“17 C. 10 D. 33 106. Jika x dan y adalah penyelesaian dari 2x โ€“ 3y = 16 dan 3x โ€“ 2y = 19, nilai x โ€“ y = โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. 3 B. 5 C. 7 D. 10 107. Harga 3 kg salak dan 2 kg kedondong Rp 19.500,00. Sedangkan harga 2 kg salak dan 3 kg kedondong Rp 20.000,00. Harga 2 kg salak adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. Rp 5.000,00 B. Rp 7.400,00 C. Rp 9.000,00 D. Rp 10.000,00 108. Harga 1 celana sama dengan tiga kali harga sebuah kaos. Ditoko yang sama, Arbin membeli 1 celana dan 2 kaos dengan harga Rp 250.000,00. Jika harga 1 celana dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah....(UN 2009/2010) A. x โ€“ 3y = 0, x + 2y = 250.000,00 B. 3x โ€“ y = 0, 2x + y = 250.000,00 C. x = 3y, x = 2y + 250.000,00 D. y = 3x, 2y = x + 250.000,00 109. Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x โ€“ 3y = 16. nilai x.y = ... A. 8 B. 6 C. โ€“10 D. โ€“12 110. Diketahui x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 2x โ€“ 3y = โ€“17, dan 3x + 2y = โ€“6. Nilai dari x + y adalah....(UN 2010/2011) 53
  54. 54. A. B. C. D. โ€“7 โ€“1 1 7 111. Keliling persegi panjang 150 cm, panjang lebih 15 cm dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 1.250 cm2 B. 1.300 cm2 C. 1.350 cm2 D. 1.400 cm2 112. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x โ€“ y = 8 adalah x dan y. maka nilai dari 5x + 4y adalah โ€ฆ. A. โˆ’30 B. โˆ’17 C. 10 D. 33 113. Pada sebuah toko Huda dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Huda membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00. Sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah โ€ฆ. A. Rp. 152.000,00 B. Rp. 130.000,00 C. Rp. 128.000,00 D. Rp. 120.000,00 114. Jika harga 6 baju dan 4 celana sama dengan harga 3 baju dan 6 celana yaitu Rp. 480.000 maka harga 2 baju dan 5 celana dengan jenis dan bahan yang sama adalah .... A. Rp. 400.000 B. Rp. 380.000 C. Rp. 280.000 D. Rp. 250.000 54
  55. 55. Standar Kompetensi 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 3.1. Menyelesaikan masalah menggunakan teorema pythagoras C 12 cm 115. Panjang sisi BC pada gambar di samping adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) 20 cm D A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 17 cm A 116. Perhatikan gambar! Panjang PR adalah....(UN 2009/2010) A. 25 cm B. 24 cm C. 16 cm D. 12 cm 25 cm B R 26 cm P 10 cm Q 117. Perhatikan gambar! PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22 cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah...(UN 2009/2010) A. 20 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 25 cm 118. Perhatikan gambar trapesium berikut! Panjang BC adalah....(UN 2010/2011) A. 23 cm B. 17 cm C. 16 cm D. 15 cm 119. Diketahui belah ketupat ABCD, panjang diagonal AC = 48 cm dan kelilingnya 104 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 200 cm2 B. 240 cm2 C. 480 cm2 D. 960 cm2 55
  56. 56. 120. Berikut ini ukuran sisi-sisi dari 4 buah segitiga: i. 3 cm, 4 cm, 5 cm ii. 7 cm, 8 cm, 9 cm iii. 5 cm, 12cm, 15 cm iv. 7 cm, 24 cm, 25 cm Yang merupakan sisi segitiga siku-siku adalah....(Paket A UN 2008/2009) A. B. C. D. i dan ii i dan iii ii dan iii i dan iv 3.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar 121. Pak Joko memiliki kebun berbentuk persegi panjang berukuran 25 m x 16 m. Di sekeliling bagian luar kebun tersebut akan ditanami rumput selebar 1 m. Jika harga rumput Rp 12.000,00 per m2 , maka biaya yang diperlukan untuk membeli rumput adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. Rp 1.032.000,00 B. Rp 984.000,00 C. Rp 936.000,00 D. Rp 840.000,00 122. Luas daerah bangun pada gambar dibawah ini adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) 10 cm 7 cm 14 cm 19 cm A. B. C. D. 133 cm2 138 cm2 162 cm2 181 cm2 123. Perhatikan gambar di samping! 22 Luas daerah arsiran adalah....(ฯ€ = )(UN 2008/2009) 7 A. 40,25 cm2 B. 42,50 cm2 3 cm 7 cm 56
  57. 57. C. D. 50,25 cm2 52,50 cm2 124. Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Luas hamparan rumput tersebut adalah....(UN 2009/2010) A. 2.400 m2 B. 1.900 m2 C. 1.400 m2 D. 1.200 m2 50 m 125. Kartu tanda pengenal terbuat dari karton seperti pada gambar di samping. Jika terdapat 160 kartu, luas karton yang dibutuhkan adalah....(UN 2010/2011) A. 2.880 cm2 B. 3.360 cm2 C. 5.760 cm2 D. 7.680 cm2 126. Perhatikan gambar! Luas daerah segienam 2010/2011) A. 412 cm2 B. 385 cm2 C. 358 cm2 D. 328 cm2 tersebut adalah....(UN 127. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang PQRS! Jika luas daerah yang tidak diarsir 395 cm2, luas daerah yang diarsir adalah....(Paket A UN 11/12) A. 25 cm2 B. 35 cm2 C. 40 cm2 D. 70 cm2 128. Perhatikan gambar bangun disamping!. Luas bangun tersebut adalah โ€ฆ.cm2. A. 24 D B. 36 4 cm C. 46 D. 48 A E 4 cm C 6 cm B 57
  58. 58. 3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar. E 129. Perhatikan gambar bangun di samping! Keliling bangun tersebut adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 18 cm D B. 24 cm C. 28 cm A D. 30 cm 4 cm F C 4 cm 6 cm B 130. Perhatikan bangun berikut! Keliling bangun di samping adalah....(UN 2009/2010) A. 27 cm B. 19 cm C. 17 cm D. 14 cm 131. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika 1 pohon memerlukan biaya Rp 25.000,00. Seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah....(UN 2009/2010) A. Rp 5.900.000,00 B. Rp 5.700.000,00 C. Rp 5.500.000,00 D. Rp 5.200.000,00 132. Seorang atlit berlari mengelilingi taman berbentuk belah ketupat sebanyak 50 kali. Jika panjang diagonal taman masing-masing adalah 16 m dan 30 m, maka jarak yang ditempuh atlit tersebut adalah โ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 1,7 km B. 2,3 km C. 3,4 km D. 4,8 km 133. Sebuah segi enam, dibentuk oleh persegi dan belahketupat seperti gambar! Jika panjang diagonal belahketupat 10 cm dan 24 cm. Keliling bangun segienam tersebut adalah....(UN 10/11) A. 66 cm B. 69 cm C. 72 cm D. 78 cm 58
  59. 59. 134. Bingkai lukisan berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 cm x 30 cm akan dipasang pita disekelilingnya. Jika terdapat 20 bingkai, panjang pita yang diperlukan adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 60 m B. 30 m C. 27 m D. 15 m 3.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lain. 135. Perhatikan gambar! Jika ๏ƒA2 = 500, ๏ƒA3 = 5x, dan ๏ƒB1 = 4p,maka nilai p + x adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 32,50 B. 58,50 C. 68,50 D. 750 A 1 2 4 3 B 1 2 4 3 136. Besar ๏ƒQOR pada gambar di samping adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) R A. 300 B. 400 C. 600 4xo 2xo 0 P O D. 80 137. Perhatikan gambar berikut! A Q 2 1 3 4 B2 1 3 4 Pada gambar di atas a ๏‚ค๏‚ค b. Pasangan sudut luar sepihak dan pasangan sudut dalam berseberangan berturut-turut adalah... A. A1 dan B4, A1 dan B1 B. A1 dan B1, A3 dan B1 C. A1 dan B4, A2 dan B4 D. A1 dan B4, A3 dan B1 59
  60. 60. 138. Perhatikan gambar di samping! Besar sudut GHD adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 400 B. 600 C. 700 D. 800 139. Perhatikan gambar berikut! Nilai x + y pada gambar di samping adalah... A. 1000 B. 1150 C. 1250 D. 1300 G B C 120O D H E A F (x + 20)o (y + 15)o (2y - 30)o 140. Pada gambar berikut, besar ๏ƒA1 = 70o, besar ๏ƒB2 = โ€ฆ. A. 70o B. 105o C. 110o D. 140o g A 4 1 3 2 h B 4 1 3 2 141. Perhatikan gambar berikut! Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor 3 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 5o B. 15o C. 25o D. 35o 3.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. 142. Perhatikan gambar! Segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang AB = BC = 3 cm. AD garis bagi sudut A. Panjang BD adalah....(UN 2010/2011) A. (3 โ€“ 3 2) cm B. (3 2 โˆ’ 3) cm C. 3 cm D. 3 2 cm 60
  61. 61. 143. Perhatikan gambar! Besar sudut ๏ƒBCA adalah....(UN 2010/2011) A. 70o B. 93o C. 100o D. 106o 144. Garis AD yang merupakan garis tinggi adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. C. B. D. 145. Pada gambar dibawah, ๏„ABC siku-siku di C dan BD merupakan perpanjangan garis AB, besar ๏ƒA = โ€ฆ. C A A. B. C. D. (3y + 20)o B y 28o 30o 32o 35o 61
  62. 62. 3.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. P 146. Pada gambar disamping, O adalah pusat lingkaran. Jika panjang OR = 21 cm dan besar ๏ƒROP = 120o,maka panjang busur kecil PR adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 33 cm B. 42 cm C. 44 cm D. 66 cm 147. Pada gambar di samping O adalah pusat lingkaran. Besar ๏ƒAOC adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 480 B. 580 C. 840 D. 1260 A O R C O 42O B 148. Perhatikan gambar disamping!. Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar ๏ƒAOB adalah โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o C 149. Pada gambar di samping, AC = BC, besar ๏ƒBAC = 65๏‚ฐ, maka besar ๏ƒADB = . . . . A. 130๏‚ฐ B. 100๏‚ฐ C. 65๏‚ฐ D. 50๏‚ฐ D A B B 22 150. Perhatikan gambar! Jika ฯ€ = , maka luas juring OAB adalah โ€ฆ. 7 2 A. 77 cm B. 154 cm2 C. 308 cm2 D. 616 cm2 O 45o 28 cm 62 A
  63. 63. 151. Perhatikan gambar berikut! Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah....(UN 2010/2011). A. 225 cm2 B. 231 cm2 C. 308 cm2 D. 352 cm2 152. Pada gambar P disamping, luas juring PRS adalah 135 cm2. Luas juring PQR adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 215 cm2 B. 195 cm2 C. 165 cm2 D. 145 cm2 153. Perhatikan gambar, titik P pusat lingkaran! Jika ๏ƒAEB + ๏ƒADB + ๏ƒACB = 228o, besar ๏ƒAPB adalah....(UN 2010/2011) A. 2280 B. 1520 C. 1090 D. 760 154. Perhatikan gambar berikut ini! A B M N AB adalah garis singgung persekutuan luar. Diketahui AM = 16 cm, BN = 7 cm dan MN = 41 cm. Panjang AB adalah... A. 13,6 cm B. 27 cm C. 32 cm D. 40 cm 155. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lain adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 3 cm B. 5 cm 63
  64. 64. C. D. 8 cm 11 cm 156. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 14 cm dan 4 cm. Jarak antara kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah.... A. 16 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 44 cm 157. Pada gambar berikut, MN merupakan garis singgung persekutuan dalam pada dua lingkaran yang berpusat dititik O dan P. Jika OM = 4 cm, PN = 2 cm dan OP = 10 cm, maka panjang MN adalah ... M A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cm P O N 158. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 14 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah.... A. 169 cm B. 199 cm C. 208 cm D. 225 cm 159. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 12 cm, jarak kedua pusatnya 15 cm, dan panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 3 cm B. 4 cm C. 9 cm D. 13 cm 3.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi C 160. Perhatikan gambar di samping! Panjang BD = 4 cm, dan BC = 13 cm. Panjang AD adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009/ A. 5 cm B. 6 cm D A B 64
  65. 65. C. D. 8 cm 9 cm 161. Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi 30 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa karton disebelah kiri, kanan, dan atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, lebar karton di bawah foto adalah....(UN 2009/2010) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 162. Perhatikan gambar! C Segitiga ABC dan DEF kongruen. Diantara pernyataan berikut, yang benar adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. ๏ƒB = ๏ƒE dan AB = DE B. ๏ƒB = ๏ƒE dan AB = EF A C. ๏ƒB = ๏ƒF dan AB = DE D. ๏ƒB = ๏ƒF dan AB = EF F 8 cm 8 cm B E D 163. Perhatikan gambar! Segitiga ABC dan DEF kongruen. Pasangan garis yang tidak sama panjang adalah....(UN 2009/2010) A. BC dan DE B. AB dan DF C. AC dan EF D. AB dan DE 164. Perhatikan gambar di samping ini! ๏„ABD dan ๏„BCD kongruen. Panjang BC adalah โ€ฆ. A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 7 cm D โŠ™ 3 cm 4 cm C A 3 cm โŠ™ B 165. Perhatikan gambar! 65
  66. 66. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan sudut yang sama besar adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. ๏ƒBAC = ๏ƒPOT B. ๏ƒBAC = ๏ƒPTO C. ๏ƒABC = ๏ƒPOT D. ๏ƒABC = ๏ƒPTO 166. Perhatikan gambar! Perbandingan sisi pada โˆ†ABC dan โˆ†BCD yang sebangun adalah....(UN 2010/2011) A. AB/BD = BC/CD = AC/BC B. AD/BD = AB/CD = BD/BC C. AB/AD = BC/AB = AC/BD D. AB/AD = BC/AB = AC/BC 167. Perhatikan gambar berikut! Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium KLMN, panjang MN adalah....(UN 2010/2011) A. 15 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm P 168. Pada gambar disamping, ABCD sebangun dengan PQRS. AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. panjang SR adalah โ€ฆ. A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 169. Perhatikan gambar di samping! Jika ๏„ABC dan ๏„PQR kongruen, panjang 10 cm sisi PR adalah....(Paket A UN 2008/2009) A. 10 cm C B. 8 cm 6 cm C. 7 cm D. 6 cm Q S R D C A B R B X Q 7 cm X A P 66
  67. 67. 170. Perhatikan gambar trapesium berikut!. Titik X Dan Y berturut-turut adalah titik tengah KM dan LN. Panjang XY adalah....(UN 2009/2010) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 171. Perhatikan gambar! Segitiga ABC dan DEF kongruen. Pasangan garis yang tidak sama panjang adalah....(UN 2009/2010) A. BC dan DE B. AB dan DF C. AC dan EF D. AB dan DE 172. Pada gambar disamping, panjang SR = 12 cm, PQ = 20 cm, jika SM : MP = 5 : 3, maka panjang MN adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 15,0 cm B. 16,2 cm C. 17,0 cm D. 19,2 cm R 173. Perhatikan gambar di samping! Panjang ST adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 13 cm B. 15 cm C. 16 cm D. 17 cm 12 cm P T S 3 cm 20 cm Q 174. Sebuah tiang yang tingginya 2 m, memiliki panjang bayangan 1,2 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan menara 15 m. Tinggi menara sebenarnya adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 17 m B. 20 m C. 22 m D. 25 m 67
  68. 68. 175. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang sama bayangan Safirah yang tingginya 150 cm adalah 20 m. Tinggi pohon tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 6 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m 30 cm 40 cm 176. Gambar di samping adalah sebuah foto yang ditempel pada kertas karton berukuran 30 cm x 40 cm. Disebelah kiri, kanan dan atas foto terdapat sisa karton selebar 3 cm. Karton di bawah foto digunakan untuk menulis nama. Jika foto dan karton sebangun, luas karton untuk menulis nama adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 32 cm2 B. 120 cm2 C. 150 cm2 D. 240 cm2 3.8. Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang 177. Prisma yang mempunyai rusuk 21 buah adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. Prisma segi-5 B. Prisma segi-6 C. Prisma segi-7 D. Prisma segi-10 178. Banyak rusuk pada prisma dengan alas segi-9 adalah....(UN 2008/2009) A. 27 B. 18 C. 11 D. 10 179. Perhatikan gambar balok berikut! Daerah yang diarsir pada gambar balok di samping di sebut....(UN 2010/2011) A. Diagonal sisi B. Bidang diagonal C. Diagonal ruang D. Bidang frontal 68
  69. 69. G H 180. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! Banyak diagonal ruang nya adalah โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 181. Perhatikan gambar berikut ini! Banyaknya bidang diagonal adalah ... A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E F D C A B H E G F D A C B 182. Perhatikan gambar kerucut! Garis AC adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. Jari-jari B. Diameter C. Garis tinggi D. Garis pelukis 3.9. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. 183. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm x 3 cm x 5 cm. Panjang sisa kawat adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 30 cm B. 45 cm C. 79 cm D. 90 cm 184. Agar berbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor....(UN 2010/2011) A. 4, 6, 8 B. 4, 8, 9 C. 2, 5, 8 D. 2, 6, 8 69
  70. 70. 185. Perhatikan gambar jaring-jaring kubus berikut! (i) (ii) (iii) (iv) Dari gambar diatas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ... A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 186. Gambar berikut merupakan jaring-jaring kubus. Jika persegi nomor 1 merupakan sisi alas kubus, tutup atas kubus ditunjukkan oleh persegi nomor โ€ฆ. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 1 5 4 3 2 6 187. Perhatikan gambar berikut ini! Gambar yang merupakan jaring-jaring balok adalah โ€ฆ.(UN 2009/2010) A. B. C. D. I dan II II dan III III dan IV I dan IV 188. Perhatikan gambar dibawah! (I) (II) (III) (IV) 70
  71. 71. Yang merupakan jaring-jaring balok adalah....(Paket A Un 2011/2012) A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV 3.10. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang 189. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sis 6 cm. Sisi tegak limas tersebut mempunyai tinggi 5 cm. Volume limas adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 72 cm3 B. 60 cm3 C. 48 cm3 D. 32 cm3 190. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm dan 16 cm. Jika luas seluruh permukaan prisma 392 cm2, volume prisma adalah....(Paket A UN 2008/2009) A. 392 cm2 B. 480 cm2 C. 584 cm2 D. 960 cm2 191. Volume balok dengan panjang 3 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 12 cm adalah.... (UN 2009/2010) A. 80 cm3 B. 90 cm3 C. 180 cm3 D. 222 cm3 192. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Jika tingginya 10 cm, maka volume prisma tersebut adalah... A. 2.520 cm3 B. 2.250 cm3 C. 2.160 cm3 D. 1080 cm3 71
  72. 72. 193. Perhatikan gambar! Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas 72 cm. Jika TP = 15 cm, volume limas adalah....(UN 2010/2011) A. 1296 cm3 B. 1369 cm3 C. 1692 cm3 D. 1962 cm3 194. Perhatikan gambar! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tinggi air pada wadah adalah... A. 6,7 cm B. 13,3 cm C. 20 cm D. 40 cm t 195. Perhatikan gambar benda yang berbentuk tabung 22 7 , volume benda 12 cm tersebut adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 2.156 cm3 B. 2.310 cm3 C. 2.772 cm3 D. 2.884 cm3 18 cm dan kerucut berikut ini! Jika ฯ€ = 14 cm 196. Volume balok yang berukuran panjang 20 cm, lebar 6 cm dan tinggi 8 cm adalah โ€ฆ. A. 960 cm3 B. 1.960 cm3 C. 320 cm3 D. 656 cm3 197. Adi memiliki dua buah tabung kaca. Tabung I mempunyai diameter 20 cm dengan tinggi 15 cm, sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm. Tabung I penuh berisi air dan seluruh isinya dituangkan ke tabung II, maka tinggi air pada tabung II adalah โ€ฆ( ฯ€ = 3,14)(UN 2007/2008) A. 5,67 B. 6,67 C. 7,67 D. 8,67 72
  73. 73. 198. Tabung dengan jari-jari 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak 1,884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah....(๏ฐ = 3,14). (UN 2009/2010) A. 16 cm B. 18 cm C. 19 cm D. 20 cm 199. Marsanda mempunyai 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm. Setiap hari Marsanda memeasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan habis dalam waktu....(UN 2010/2011) A. 15 hari B. 20 hari C. 30 hari D. 40 hari 200. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm adalah .... (๏ฐ = 3, 14 ). (Paket A UN 2011/2012) A. 2.412 cm3 B. 2.512 cm3 C. 7.436 cm3 D. 7.536 cm3 201. Jika diameter sebuah tabung adalah 14 cm dan tingginya 3 cm, maka volumenya adalah โ€ฆ. A. 246 cm3 B. 264 cm3 C. 462 cm3 D. 642 cm3 202. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan kedalam kubus dengan panjang rusuk 30 cm adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 2.700 ๏ฐ cm3 B. 3.600 ๏ฐ cm3 C. 4.500 ๏ฐ cm3 D. 6.000 ๏ฐ cm3 73
  74. 74. 3.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan denga luas permukaan bangun ruang 203. Diamter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12 cm. Luas selimut kerucut adalah โ€ฆ. A. 94,2 cm2 B. 102,05 cm2 C. 188,4 cm2 D. 204,1 cm2 204. Luas selimut kerucut dengan panjang diameter alas 20 cm, tinggi 24 cm dan ฯ€ = 3,14 adalah...cm2.(UN 2007/2008) A. 816,4 B. 1.570 C. 1.632,8 D. 2.512 205. Untuk mengemas tomat pada saat panen, Pak Azis akan membuat kotak tanpa tutup dari triplek berukuran 1 m x 0,5 m dan tinggi 0,75 m. Luas triplek yang diperlukan adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 1,625 m2 B. 2,25 m2 C. 2,75 m2 D. 3,25 m2 206. Putri akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 28 cm dan tinggi 48 cm serta ฯ€ = 22 7 , luas tumpeng yang akan dihias makanan adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 2.112 cm2 B. 2.200 cm2 C. 2.228 cm2 D. 2.376 cm2 207. Perhatikan gambar di samping! ABCD.EFGH adalah prisma dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan BF = 5 cm. Luas permukaan prisma adalah....(UN 2009/2010) A. 156 cm2 B. 158 cm2 74
  75. 75. C. D. 184 cm2 236 cm2 208. Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7 meter. Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap 11 m2 memerlukan 1 kaleng cat. Banyak cat yang dibutuhkan untuk mengecet kubah tersebut adalah....(๏ฐ = 22 )(UN 2009/2010) 7 A. 7 kaleng B. 14 kaleng C. 21 kaleng D. 28 kaleng 209. Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm x 50 cm. Sedangkan tinggi tugu 3 meter. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1m2, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah....(UN 2010/2011) A. 5 kaleng B. 6 kaleng C. 7 kaleng D. 8 kaleng 210. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 6 cm x 6 cm x 15 cm. Jika tinggi limas 4 cm, luas permukaan bangun adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 510 cm2 B. 492 cm2 C. 456 cm2 D. 420 cm2 211. Gambar disamping adalah bola di dalam tabung. Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah....(Paket A UN 11/12) A. 108 ๏ฐ cm2 B. 184 ๏ฐ cm2 C. 216 ๏ฐ cm2 D. 368 ๏ฐ cm2 212. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas 100 cm2 dan tinggi 12 cm. luas permukaan limas tersebut adalah โ€ฆ. 75
  76. 76. A. B. C. D. 1. 200 cm2 400 cm2 360 cm2 260 cm2 213. Perhatikan gambar limas persegi T.ABCD di bawah! Diketahui TA = TB = TC = TD = 17 cm, dan AB = BC = 16 cm. Luas permukaan limas adalah... A. 120 cm2 B. 320 cm2 C. 480 cm2 D. 736 cm2 T C D E A B 214. Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah....(UN 2010/2011). A. 85 ฯ€ cm2 B. 90 ฯ€ cm2 C. 220 ฯ€ cm2 D. 230 ฯ€ cm2 215. Jari-jari alas kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan ฯ€ = 3,14. Luas seluruh permukaan kerucut adalah โ€ฆ. A. 62,8 cm2 B. 78,5 cm2 C. 204,1 cm2 D. 282,6 cm2 Standar Kompetensi 4 : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 4.1. Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 216. Perhatikan table berikut! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 5 5 6 6 9 5 1 Mediannya adalahโ€ฆ. A. 6,5 B. 7,0 C. 7,5 D. 8,0 76
  77. 77. 217. Tabel di bawah ini menyatakan nilai ulangan harian matematika Nilai Frekuensi 5 3 6 8 7 12 8 10 9 7 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari rata-rata adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 11 orang B. 12 orang C. 20 orang D. 23 orang 218. Perhatikan tabel! Nilai 10 9 8 7 6 5 Frekuensi 1 1 4 3 5 2 Median data di atas adalah....(UN 2009/2010) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 219. Nilai Matematika kelas 9A disajikan dalam tabel berikut: Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 5 3 4 3 6 4 5 Median dari data di atas adalah....(UN 2010/2011) A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 220. Tabel di bawah adalah hasil ulangan Matematika dari siswa kelas IX-A Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 10 12 4 2 Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 7 siswa B. 12 siswa C. 18 siswa D. 24 siswa 77
  78. 78. 221. Median dari data berikut ini adalah โ€ฆ. Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 10 20 5 6 7 3 9 A. 5,5 B. 6,0 C. 6,5 D. 7,0 222. Rata-rata nilai dari 12 siswa adalah 7,5. Setelah nilai 3 siswa baru dimasukkan, rata-rata nilainya menjadi 7,8. Rata-rata nilai 3 siswa baru tersebut adalahโ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 7,5 B. 8,0 C. 8,5 D. 9,0 223. Rata-rata berat badan 8 orang adalah 50 kg. Setelah datang 2 siswa berat ratarata menjadi 48 kg. Berat badan 2 siswa yang baru datang adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 40 kg B. 46 kg C. 80 kg D. 92 kg 224. Suatu kelas terdiri dari 42 siswa. Nilai rata-rata ulangan Matematika siswa perempuan 78, nilai rata-rata siswa laki-laki 75 dan nilai rata-rata seluruh siswa 77. Banyak siswa perempuan dalam kelas tersebut adalah....(UN 2009/2010) A. 14 orang B. 24 orang C. 28 orang D. 30 orang 225. Rata-rata nilai siswa kelas 9A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa kelas 9A adalah 85. Jika semua nilai gabungan diperoleh rata-rata 80, maka banyak siswa kelas 9A adalah....(UN 2010/2011) A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 35 orang 78
  79. 79. 226. Berat badan rata-rata 26 atlet putra adalah 60 kg, sedangkan berat badan ratarata 24 atlet putri adalah 55 kg. Rata-rata berat badan seluruh atlet adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 56,5 kg B. 57,4 kg C. 57,5 kg D. 57,6 kg 227. Nilai ulangan sekelompok siswa adalah sebagai berikut: 8, 7, 3, 5, 8, 6, 9, 5, 8, 9, 7, 6. Modus dari data tersebut adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 228. Nilai rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 6,60. Bila nilai Rina disertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6,7. Nilai Rina dalam tes tersebut adalah โ€ฆ. A. 7,6 B. 7,8 C. 8,2 D. 8,4 229. Tabel berikut adalah data hasil ulangan matematika siswa kelas 3A Nilai 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 10 6 4 1 1 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari rata-rata adalah... A. 8 orang B. 12 orang C. 15 orang D. 18 orang 4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data 60 230. Grafik di samping menunjukkan data tentang keperluan air keluarga A dan keluarga B dalam satu bulan. Selisih rata-rata keperluan air keluarga A dan keluarga B dalam 3 bulan adalah โ€ฆ.(UN 2007/2008) A. 1 liter B. 1,2 liter 50 50 40 30 20 40 30 45 25 Keluarga A 14 Keluarga B 10 0 Januari Pebruari Maret 79
  80. 80. C. D. 2 liter 3,4 liter 231. Perhatikan diagram batang berikut ini! Banyak siswa yang tingginya kurang dari 170 cm adalah....(UN 2009/2010) A. 28 orang B. 21 orang C. 17 orang D. 7 orang 232. Diagram berikut menunjukkan data penjualan koran selama 5 hari. Selisih penjualan tertinggi dan terendah adalah....(UN 2009/2010) A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 233. Perhatikan diagram garis berikut ini! Diagram di atas menunjukkan penjualan gula pada sebuah toko. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada bulan....(UN 2010/2011) A. Januari - Februari B. Maret โ€“ April C. Mei โ€“ Juni D. November โ€“ Desember 80
  81. 81. 234. Diagram di bawah menunjukkan kegiatan ekstra kurikuler yang diikuti oleh 60 siswa kelas III SMP. Banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler menari adalah ... A. 12 orang B. 15 orang C. 18 orang D. 21 orang 235. Diagram lingkaran di samping menunjukkkan hasil pendataan tentang pekerjaan warga dari 200 orang di sebuah RW. Banyak warga yang bekerja sebagai PNS adalahโ€ฆ.(Paket A UN 2008/2009) A. 45 orang B. 50 orang C. 60 orang D. 90 orang wiraswasta PNS 45% Karyawan 236. Banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler ditunjukkan oleh diagram lingkaran disamping. Jika banyak siswa yang mengikuti ekstrakulikuler pramuka 20 orang, maka banyak siswa yang mengikuti ekstrakulikuler pencaksilat adalah.... A. 10 orang B. 12 orang C. 15 orang D. 16 orang 237. Diagram di bawah adalah data dari siswa dalam suatu kelas yang gemar IPA, TIK, IPS dan Matematika. Jika banyaknya siswa dalam kelas itu 72 orang, maka banyaknya siswa yang gemar matematika adalah... A. 26 anak B. 24 anak C. 22 anak D. 20 anak Matematika IPA o 170 45o 35o IPS TIK 81
  82. 82. Standar Kompetensi 5 : Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 5.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian 238. Peluang muncul mata dadu genap pada pelemparan sebuah dadu adalah.... 1 A. 6 B. C. D. 2 6 3 6 4 6 239. Banyaknya ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu adalah.... A. 6 B. 12 C. 36 D. 216 240. Dari satu set kartu bridge peluang terambilnya kartu sekop adalah.... 1 A. 4 B. C. D. 13 14 9 52 13 42 241. Pada percobaan melambungkan sebuah dadu satu kali, peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 242. Sebuah dadu dilemparkan satu kali, peluang muncul mata dadu prima adalah.... A. B. 2 3 1 2 82
  83. 83. C. D. 1 3 1 6 243. Dalam sebuah kaleng terdapat 10 permen coklat, 17 permen kacang, dan 23 perment mint. Aliya mengambil satu permen secara acak. Peluang termbil permen coklat adalah....(Paket A UN 2011/2012) A. B. C. D. 1 50 1 10 1 5 1 4 244. Dalam sebuah dus terdapat 12 bola warna biru, 10 bola warna merah, dan 38 bola warna hitam. Jika diambil satu secara acak, maka peluang bola terambil berwarna merah adalah....(Paket B UN 2011/2012) A. B. C. D. 1 10 1 6 1 5 5 19 245. Sebuah dadu dilempar. Peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah.... 1 A. B. C. D. 3 1 2 2 3 3 4 83
  84. 84. Catatan: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 84

ร—